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1、第22章二次函数小结与复习一、教学目标1.通过史习二次函数的图象和性质，运用二次函数解决实际问题等内容，梳理本章知识，形成有关二次函数的知识体系.2 .通过回顾探究二次函数的图象和性质的过程，再次体会类比归纳和数形结合的数学思想,形成分析和解决函数问题的一些基本方法.3 .通过利用二次函数解决实际问题，再次体会建模思想，增强应用意识.二、教学重点、难点重点：复习二次函数的定义、图象和性质.难点：用二次函数解决实际问题.三、教学过程知识梳理一、二次函数的概念一般地，形如,，=加+加+c（,b,。是常数，0）的函数，叫做二次函数.注意：（1）等号右边必须是整式；（2）自变量的最高次数是2；（3）当
2、炉0,*0时，产办2是特殊的二次函数.，向上(或下)(0 AO)二、二次函数的图象与性质二次函数y=aCr-)2+Ay=x2+bx+c开口方向aQ开F口向上a0最小二A4ac-b2W小=F-Q在对称轴左边，xy;在对称轴右边，xy+A的形式，得到：对称轴是直线产儿最值为尸&,顶点坐标为S,Q；也可以直接利用公式求解.针对训练2 .对于y=2(x+3)2+2的图象下列叙述正确的是()A.顶点坐标为(3,2)B.对称轴为直线x=3C.函数的最大值为2D.函数的最小值为23 .关于抛物线y=-f+2x3,下列说法正确的是()A.抛物线的开口方向向上B.抛物线的对称轴是直线尸TC.抛物线顶点到X轴的距
3、离是2D.抛物线的最大值是-3点A(x, yl)f B(x2, ”)在此函数图象上,例3二次函数y=-W+公+c的图象如图所示,且XlVX21,则w与的大小关系是()A.yy2B.yy2针对训练4已知点(T,y),(1.5,”)，(2,”)在函数尸0x2-20r(0)的图象上,则将yi、”、然按由大到小的顺序排列是()A.yyt3)2B.jy2yC.y2yy3D.J3y2y1：例4二次函数y=?+公+c的图象如图所示，下列结论：Aabc0；2a-bO;当图象上横坐标尸1的点在X轴上时，+b+c=O;当图象上横坐标户1的点在X轴下方时，a+b+c0)经过第四象限的点(1,-1)则关于x的方程ax
4、2+bx+c=0的根的情况是()A.有两个大于1的不相等实数根B.有两个小于1的不相等实数根C.有一个实数根大于I,另一个实数根小于1D.没有实数根针对训练8.二次函数广加+6x+c(0)的图象如图所示，则方程+bx+c-2=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定考点三二次函数的应用例8某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%,经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=区+4且x=65时，y=55；x=75时，y=45.(1)求一次函数的表达式；(2)若该商场获得利润为卬
5、元，试写出利润卬与销售单价X之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？解：(1)根据题意，得652+b = 55,75k+b = 45k = -力= 120故所求一次函数的表达式为y=-+120.vv=(-60)(-+120)=P2+180-7200,配方得vv=-(x-90)2+900抛物线的开口向下当V90时，卬随X的增大而增大60x60(1+45%),即60x87当尸87时，卬有最大值，此时卬=-(87-90)2+900=891故销售单价定为87元时，商场可获得最大利润891元.针对训练9.一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来3个月的利润情况如图所示
6、，该图可以近似看作为抛物线的一部分，请结合图象，解答以下问题：(1)求该抛物线对应的二次函数解析式；(2)该公司在经营此款电脑过程中，第几月的利润最大？最大利润是多少？(3)若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款电脑的经营状况(是否亏损？何时亏损？)作预测分析.由图象的点的含义，得a-/? = 14解：(1)因图象过原点，则设函数解析式为产?+公，故所求一次函数的表达式为y=xl+4x(2)y=-2+14x=(-7)2+49：当x=l时，ym=49故第7个月时，利润最大为49万元.(3)没有利润，即p2+14x=0解得总=0(舍去)或m=14而这时利润为滑坡状态，所以第15个月，公司
7、亏损.例9如图，梯形ABCD中，ABDC,ZABC=90o,ZA=450,AB=30,BC=心其中15VV30.作DEJ_AB于点E,将AADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G.用含有X的代数式表示BF的长；Dc(2)设四边形DEBG的面积为S,求S与X的函数关系式；(3)当X为何值时，S有最大值？并求出这个最大值./|解：(1)由题意，得EF=AE=DE=BC=X,AB=30/N/.BF=2-30Arpi-ED(2) VNF=NA=45,NCBF=NABo90，NBGF=NF=45,BG=BF=2r30/.S=SadlSacbf=-DE2-BF2=-(2-30)2=-+60-4
8、5022222(3) JS=-2+60x-450=-Cv-20)2+150223；0=-0,1520302当尸20时，S有最大值，最大值为150.针对训练10.某社区决定建一块长50m,宽30m的矩形广场，如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小、形状都相同的矩形)，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于14m、不大于26m.设绿化区较长边为Xm,活动区的面积为)，11为了知道出口宽度的取值范围，小明同学根据出口宽度不小于14m,算出xW18.(1)求y与X的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；(2)求活动区的最大面积；预计活动区造价为50元/H?,绿化区造价为40元/H?
9、,求社区的此项建造投资费用最少时活动区的出口宽度.解：(1)根据题意，绿化区的宽为3一(5。-2K)一(尸0)m2y=5030-4x(-10)=-42+40x+15004个出口宽度相同，其宽度不小于14小、不大于26m1450-Zv26,解得12WXWI8j=-4x2+40x+1500(12WXWI8)(2)y=-4x2+40x+1500=-4(t5)2+1600-4V0,抛物线的开口向下，当12Wx18时，y随X的增大而减小.当X=I2时，)，最大;1404答：活动区的最大面积为1404?(3)设投资费用为W元，由题意得w=50(-4x2+40x+1500)+404x(x-0)=-40(-5)2+7600012x18当产18时，投资费用最少，此时出口宽度为50-2x=14(m)答：投资费用最少时活动区的出口宽度为14m
