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1、第13章轴对称小结与复习一、教学目标(一)知识与技能：I.总结本章所学的轴对称、轴对称变换、等腰三角形的性质和判定等知识;2.培养学生用轴对称的观点认识线段的中垂线、角的平分线、等腰三角形等几何图形；3.归纳总结本章学习过程中用到的数学思想方法，培养分析问题的能力.(二)过程与方法：使学生能较好地运用本章知识和技能解决有关问题.(三)情感态度与价值观：培养学生的分析解答能力.二、教学重点、难点重点：将所学知识有机地组织起来，形成科学合理的知识结构，并能综合运用.难点：通过归纳总结解题思想和方法，形成分析问题解决问题的能力.三、教学过程知识梳理一、轴对称相关定义和性质1 .定义(1)如果一个图形
2、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.(2)如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线就是它的对称轴.2 .性质(1)关于某直线对称的两个图形是全等图形；(2)如果两个图形关于某条宜线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;(3)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.二、线段垂直平分线的性质和判定性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.三、平面直角坐标系中轴对称
3、点(x，y)关于X轴对称的点的坐标为(x,-y)；点(x,y)关于)，轴对称的点的坐标为(-,y).四、等腰三角形的性质及判定1 .性质：(I)两腰相等；轴对称图形，等腰三角形底边上的中线(顶角的平分线、底边上的高)所在的直线就是它的对称轴；(3)两个底角相等，简称“等边对等角”；(4)顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简称“三线合一”).2 .判定(1)有两边相等的三角形是等腰三角形；(2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称”等角对等边”).五、等边三角形的性质及判定1 .性质：(1)等边三角形的三边相等.(2)等边三角形的三个内角都相等，并每一个角都等
4、于60.(3)等边三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线，分别互相重合.(4)等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.(5)在直角三角形中，如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.2 .判定(I)三边相等的三角形是等边三角形.(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.(3)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.六、有关作图1 .作线段的垂直平分线.2 .过己知直线外的一点作该直线的垂线.3 .最短路径：(1)牧人饮马问题；(2)造桥选址问题.考点讲练考点一轴对称及轴对称图形例I在下列“禁止行人通行、注意危险、禁止非机动车通行、限速20”四个交通标志图中,为轴对称图形的是()AA
5、BCD针对训练1 .在等腰三角形、圆、长方形、正方形、直角三角形中，一定是轴对称图形的有()个A.1B.2C.3D.42 .如图，/3=30,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时，必须保证Nl的度数为.考点二关于坐标轴对称的点的坐标例2按要求完成作图：(1)作aABC关于)，轴对称的AAiBG;(2)在X轴上找出点P,使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标.解：(1)如图，ZiABG为所求；如图，点P为所求，P点的坐标为(-3,0).针对训练3 .在直角坐标系中，点P(0,2)与点A(3,加关于X轴对称，则的值分别为()A.3,-2B.-3,-2C.3,2D.-3,2考点三线段
6、垂直平分线的性质和判定例3在aABC中，AD是高，在线段DC上取一点E,使得BD=DE,己知AB+BD=DC.求证：点E在线段AC的垂直平分线上.证明：,AD是高，且BD=DE：AB=AEAB+BD=DC,DC=CE+DEAB+BD=CE+DE又.BD=DEAB=CE：.AE=CE点E在线段AC的垂直平分线上针对训练4.如图：ABC中，MN是AC的垂直平分线，若CM=5cm,ABC的周长是22cm,则AABN的周长是.方法总结线段的垂直平分线一般会与中点、90角、等腰三角形一同出现，在求角度、三角形的周长，或证明线段之间的等量关系时，要注意角或线段之间的转化.考点四等腰三角形的性质和判定例4如
7、图，己知等边aABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD,DMlBC,垂足为M.求证：M是BE的中点.证明：连接BD AABC是等边三角形，且D是AC的中点 NACB=60。，ZDBC=-ZABC=-60o=3022 CE=CD：,ZE=ZCDE ZACB=ZE+ZCDE NE=NACB=30：.NDBC=NE=30 DB=DE又DMBC M是BE的中点例5等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍，求该等腰三角形的顶角的度数.解：设该等腰三角形中，小角的度数为X,则大角的度数为2x（1）当X为底角时，x+x+2r=180,解得尸45,贝J2x=90（2）当X为顶角时，x+2x
8、+2x=180,解得尸36答：该等腰三角形顶角的度数为90或36.方法总结在等腰三角形中，常用到分类讨论思想，一般有如下情况：（1）在求角度时，未指明底角和顶角；（2）在求三角形周长时，未指明底边和腰；（3）未给定图形时，有时需分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论.针对训练5 .如图，在AABC中，NA=36,AB=AC,BD平分NABC,DE/7BC,则图中的等腰三角形共有一个.6 .如图，在AABC中，AB=AC=IO,ZBAC=120,AD是AABC的中线，AE是NBAD的平分线，DFAB交AE的延长线于点F,则DF的长是.7 .如图，在aABC中，AD是角平分线，AC=AB+BD.
9、求证：NB=2NC.证明：在AC上截取AE=AB,连接DE.AD是角平分线，ZEAD=ZBAd又VAD=AD,EADBAD(SAS)DE=DB,ZAED=ZBAC=AB+BD=AE+DE=AE+EC：,EC=ED,NC=NCDE：.ZAED=ZC+ZCDE=2ZC/.NB=2NC8 .如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E,EF=FD.求证：AD=CE.证明：作DGBC交AC于G,/.ZDGF=ZECfZDGF=ZECf在ADFG和AEFC中，IDFG=NEFCFD=EF：DFGEFC(AAS)A：.GD=CE入 ZABC是等边三角形，NA=
10、NB=NACB=60 DG/7BC,ZADG=ZB,ZAGD=ZACB/.ZA=ZADG=ZAGD AADG是等边三角形：,AD=GDAD=CE9.在AABC中，AB=AC,D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作aADE,使AE=AD,ZDAE=ZBAC,连接CE.设NBAC=,ZDCE=.如图，点D在线段BC上移动时，角。与B之间的数量关系是,请说明理由；解：(l)+B=180A理由：VZDAE=ZBAc小：ZDAE-ZDAC=ZBAC-ZDAC,即ZCAE=ZBAD/又,：AB=AC,AD=AE/I：.ABD且ACE(SAS)BDC：.ZABd=ZACE.ZBAC+ZABD+ZACB=180ZBAC+ZACE+ZACB=180：ZBAC+ZBCE=180o,BPa+=180(2)如图，点D在线段BC的延长线上移动时，角a与B之间的数量关系是,请说明理由；解：Q=B理由：VZDAE=Zbac：.ZDAE+ZDAC=ZBAC+ZDAC,即ZCAE=ZBAD/V/又:AB=AC,AD=AE/：.ABDACE(SAS)BCDZABD=ZACe/ZACD=ZABC+ZBAC=ZACE+ZDCE.*.ZBAC=ZDCe即=(3)当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在图中画出完整图形并猜想角间的数量关系是.a解：(3)如图所示.猜想：a=
