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1、第23章旋转小结与复习一、教学目标（一）知识与技能：复习图形旋转、中心对称的基本性质及应用和两个点关于原点对称时坐标之间的关系.（二）过程与方法：1.通过总结、归纳等过程，总结平移、轴对称、旋转的联系和区别、旋转和中心对称的联系和区别；2.运用图形旋转、中心对称的基本性质解一些简单问题.（三）情感态度与价值观：通过复习，对知识点查漏补缺，使学生充分掌握和运用本章知识，培养学生学习数学的兴趣.二、教学重点、难点重点：图形旋转、中心对称的基本性质及两个点关于原点对称时它们坐标之间的关系.难点：运用图形旋转、中心对称的基本性质解一些生活问题.三、教学过程知识梳理一、旋转的特征，1 .旋转过程中，图形
2、上每一点都绕旋转中心按同一旋转方c1向旋转同样大小的角度./1、V2 .任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转/U/角，对应点到旋转中心的距离都相等.Av二3/月约3 .旋转前后对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形、：。/状不变.二、中心对称1.中心对称把一个图形绕着某一点旋转180 ,如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关 于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，（简称中心）.这两个图形在旋转后能重合 的对应点叫做关于对称中心的对称点.在成中心对称的两个图形中，对应点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.3.中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转180,如果旋
3、转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.考点讲练考点一旋转的概念及性质的应用例1（1）如图，将4AOB绕点0按逆时针方向旋转60后得到aC0D,若NAOB=I5,则NAOD的度数是（）A. 15B. 60o C. 450D.75（2）如图，OB堤由aAOB绕点0顺时针方向旋转60得到的，若AE=I2,0A=5,点N在AB上，则屋B的大小是（）B. 12C. 5D.7A.13针对训练1 .如图，在4X4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,将aAOB绕点。逆时针旋转90得到4C()D,则旋转过程中形成的阴影部分的面积为.2 .如图，在AOAB中，
4、A=25,NB=75,将AOAB绕点0按逆时针方向旋转X度得到0AB,使点B恰好落在边AB上，则X=.考点二旋转变换例2如图，在坐标网格中，线段AB和点P绕着同一个点(填坐标)做相同的旋转,分别得到线段AE和点PS则点？的坐标是.例 3 如图，在 R/4ABC 中，ZACB=90 ,点 D, E 分别在 AB, AC , CE=BC,连接 CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CF,连接EF.补充完成图形；(2)若 EFCD,求证：ZBDC=90o .解：(1)补全图形，如图所示；(2)由旋转的性质得，CD=CF, ZDCF=90o：.ZDCE+ZECF=90o. ZDCE+ZBCD=
5、 ZACB=90o：.ZBCD=ZECf又. CB=CE：.BCDECF (SAS)： ZBDC=ZEFcY EF/7 DCNEFC=I800-NDCF=90NBDC=90针对训练3 .如图，在边长为1的正方形组成的网格中，每个正方形的顶点称为格点.已知AAOB的顶点均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点A、B的坐标分别是A(3,2)、B(l,3).将aAOB绕点0逆时针旋转90后得到4A0B,画出旋转后的图形；(2)画出AAOB关于原点0对称的图形AA2B2,并写出点A2,B2的坐标.解：(1)如图所示，AOB为所求的图形.(2)如图所示,AAzOBz为所求的图形.A2(-3,-2),
6、B2(-,-3).4 .如图，在等边AABC中，点D是AB边上一点，连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60后得到CE,连接AE.补充完成图形；(2)求证：AE/7BC.解：(1)补全图形，如图所示；证明：YAABC是等边三角形：.BC=AC,NACB=NB=60由旋转的性质得，CD=CE,NDCE=60ZBCD+ZACD=ZACE+ZACD=60o：ZBCD=ZACe：.BCDACE(SAS)NB=NCAE=60：.ZCAE=ZACb,AEBC考点三中心对称例4下列图形中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是()ABCD例5如图，已知点1、N分别是AABC的边BC、AC的中点，点P
7、是点A关于点M的对称点,点Q是点B关于点N的对称点.求证：P、C、Q三点在同一条直线上.证明：连接MN,CP,CQY点P是点A关于点”的对称点点M是AP的中点又Y点N是AC的中点MN是AAPC的中位线：.CP/7MN同理可证，CQ/7MN从而，CP与CQ都经过点C且都平行于MNP、C、Q三点在同一条直线上.针对训练5 .下列图形中是中心对称图形的是()A.平行四边形B.等边三角形C.直角三角形D.正五边形6 .点A(3,5)关于原点的对称点的坐标为()A.(-3,5)B.(-3,-5)C.(3,-5)D.(5,3)7 .已知点PQl,2+l)关于原点对称的点在第一象限，则。的取值范围是()A.
8、B.a.-C.a.1D.122能力提升8 .(1)如图LZkABC中，NBAC=90,AB=AC,D、E在BC上，ZDAE=450,为了探究BD、DE、CE之间的等量关系，现将aAEC绕点A顺时针旋转90后成AAFB,连接DF,经探究，你所得到的BD、DE、CE之间的等量关系式是.(无须证明)如图2,ZABC中，ZBAC=120,AB=AC,D、E在BC上，NDAE=60、ZADE=45,试仿照(1)的方法，利用图形的旋转变换，探究BD、DE、CE之间的等量关系，并证明你的结论.解：ce2=bd2+de2证明:将aAEC绕点A顺时针旋转120得到AAFB,连接FD.由旋转的性质可得AAECgZ
9、XAFB：AF=AE,BF=CE,ZFAB=ZEAC：.ZFAE=ZFAB+ZBAE=ZEAC+ZBAE=ZBAC=120又YZDAE=60o,：NFAD=NEAD=60又YAD=ADADFADE(SAS)：.DF=DE,ZADF=ZADE=450NBDF=90BF2=BD2+DF2ce2=bd2+de29.如图1,在RtAABC中，ZA=9O0,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上，AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.(1)观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是,位置关系是；(2)探究证明：把AADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN,BD,CE
10、,判断APMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：把AADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4,AB=IO,请直接写出APMN面积的最大值.图2解：(D点P,N是BaCD的中点，PN7BD,PN=-BDV AB=AC, AD=AE, BD=CEV点P,M是CD,DE的中点，PMCE,；PM=PNPNBD,ZDPN=ZADc.PM/7CE,ZDPM=ZDCaNBAC=90,/.ZADC+ZACD=90oZMPN=NDPM+NDPN=ZDCA+ZADC=90o：.PMlPN故答案为：PM=PN,PM_LPN(2)ZXPMN是等腰直角三角形.理由如下：由旋转知，ZBAD=ZCAe AB=AC,AD=
11、AE,/.ABDACE(SAS)/.ZABD=ZACe,BD=CE利用三角形的中位线得，pn=1bd,pm=-!ce,PM=PN22 ZPMN是等腰三角形同(1)的方法可得，ZDPM=ZDCe,ZPNC=ZDBc ZDPN=ZDCB+ZPNC=ZDCB+ZDBC，ZMPN=ZDPM+ZDPN=ZDCE+ZDCB+ZDBC=ZBCE+ZDBC=ZACB+ZACE+ZDBC=NACB+ZABD+ZDBC=ZACB+NABC=90 ZiPMN是等腰直角三角形由知，ZiPMN是等腰直角三角形，PM=PN=IBD2 PN最大时,APMN面积最大即如图3,点D在BA的延长线上时，APMN面积最大：BD=AB+AD=14，PN=71,49/.SapmnM=-PN2=-22
