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1、实际问题与一元一次方程(1)一、教学目标(一)知识与技能:掌握利用一元一次方程解决实际问题,根据实际问题中的等量关系列出方程,掌握配套句题,培养分析问题,解决问题的能力.(二)过程与方法:经历分析配套问题中的数量关系,列出方程,并依据乘法的分配律去括号,感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型,训练学生运用新知识解决实际问题的能力,体会“建模”思想.(三)情感态度与价值观:鼓励学生积极思考,合作交流,发展数学才能.二、教学重点、难点重点:根据配套问题中各量的数量关系,找出相等关系.难点:根据等量关系列出正确的一元一次方程.三、教学过程课前热身1 .一个三角形的三边长度的比是3:4:5,最短的边比最
2、长边短4,则三边各是多少?解:设最短边为版,则最长边为,根据题意,列得方程2 .铅笔每支1元,钢笔每支8元.小明买回铅笔钢笔共8支,用了22元.问小明买了铅笔钢笔各多少支?解:设小明买了X支铅笔,则买了支钢笔,根据题意,列得方程.3 .甲队有32人,乙队有40人,现在从乙队抽调X人到甲队,使得甲队的人数是乙队人数的2倍,根据题意,列得方程.例1某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名?这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系,这可以作为列方程的依据.分析:每天生产的螺母数量是
3、螺钉数量的2倍时,它们刚好配套.解:设应安排X名工人生产螺钉,(22-)名工人生产螺母.根据螺母数量应是 螺钉数量的2倍,列出方程2000(22-)=2 1200xM搬熟螺母 螺钉v毒母与提钉配者解方程,得5(22-X)=6x1105x=6xIlx=IlOx=1022-x=12答:应安排10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母.如果设X名工人生产螺母,怎样列方程?解:设应安排工名工人生产螺母,(22-)名工人生产螺钉.根据螺母数量应是螺钉数量的2倍,列出方程2X1200(22-)=2000x解方程,得6(22x)=5x132-6x=5x-Ilx=-132x=222-x=0答:应安排10名工人生产
4、螺钉,12名工人生产螺母.工程问题做某件工作,甲单独做要8时才能完成,乙单独做要12时才能完成,问:甲做1时完成全部工作量的几分之几?.乙做1时完成全部工作量的几分之几?.甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几?.甲做X时完成全部工作量的几分之几?.甲、乙合做X时完成全部工作量的几分之几?.甲先做2时完成全部工作量的几分之几?;乙后做3时完成全部工作量的几分之几?;甲、乙再合做X时完成全部工作量的几分之几?;三次共完成全部工作量的几分之几?.结果完成了工作,则可列出方程:一工作量=工作效率X工作时间(常常把总工作量看作1)例2整理一批图书,由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h,然后
5、增加2人与他们一起做8h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?这类问题中常常把总工作量看作1,并利用“工作量=人均效率X人数X时间”的关系考虑问题.分析:这里可以把总工作量看作1;工作量=人均效率X人数X时间.人均效率(一人做Ih完成工作量)为()X人Ih完成的工作量()X人4h完成的工作量()增加2人后再做8h,完成工作量为()这两个工作量之和为().解:设安排X人先做4h根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量,列出方程4IW-+%4040一解方程,得4x+8(x+2)=404x+8x+16=4012x=24x=2答:应安排2人先做4h归纳用一元一次方程解决实
6、际问题的基本过程如下:这一过程一般包括设、歹IJ、解、检、答等步骤,即设未知数,列方程,解方程,检验所得结果,确定答案.正确分析问题中的相等关系是列方程的基础.练习1.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用In?钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6n钢材制作这种仪器,应用多少钢材做A部件,多少钢材做B部件,恰好配成这种仪器多少套?解:设应用xn钢材做A部件,(6r)n钢材做B部件,恰好配成这种仪器40v套.根据题意,得3X40x=240(6-X)解方程,得x=46-x=64=2,40x=160答:应用4钢材做A部件,2n钢材做B部件,恰好配成这种仪器160套.2.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天,由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工,要多少天可以铺好这条管线?解:设两队同时施工X天可以铺好.根据题意,得解方程,得2x+x=24x=8答:两队同时施工8天可以铺好这条管线.课堂小结1.本节课你有哪些收获?2.还有没解决的问题吗?四、教学反思本节课以生活中常见的一个问题展开,提高学生的兴趣,让学生们认识到数学知识与我们的实际生活息息相关.然后通过例题教学,为学生提供了探索空间,通过猜测、验证、质疑、讨论、解疑等一系列活动,充分调动学生学习的积极性.让学生在实践中获得解决问题的方法,得到学习的乐趣.