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1、第二十一章一元二次方程检测题附答案（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1 .下列关于X的方程中：口M+班+c=0;3（-9/一（一一=1;（3）x3=-;JT（a+o+l）2-O=0；Jx+1=T-I.一元二次方程的个数是（）A.1B.2C.3D.42 .方程（x-2）（x+3）=0的解是（）A.x=2B.x=-3C,x=-2rX2=3D.x=2rr2=-33 .要使方程Q-3*+Q+l）,+r=0是关于T的一元二次方程，则（）A.a0B.Q3C.l且b0-lD.w3且b-l且c04.（2014苏州中考）下列关于R的方程有实数根的是（）A.x2-+l=0
2、B.x2+x+l=0C.（-l）（x+2）=0D.（-l）2+1=05 .已知实数。力分别满足足6+4=0/2-66+4=0,且在Z?,则2+2的值是（）abA.7B.-7C.llD.-116 .从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48n,则原来这块木板的面积是（）A.100m2B.64m2C.121m2D.144m27 .利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增,长率是20%则第二季度共生产零件（）A.100万个B.160万个C.180万个D.182万个8 .目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今
3、年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为心则下面列出的方程中正确的是（）A.438（l）2=389B.389（l+Hy=438C.389（l+2x）=438D.438（l+2x）=3899 .关于*的一元二次方程/_如+（.2）=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定10 .已知g5.C分别是三角形的三边长，则方程（+b；V*2cx-（力）=0的根的情况是（）A.没有实数根B.可能有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根二、填空题（每小题3分，共24分）11 .若M+加+c=g是关于r的一元二次方程
4、，则不等式30+60的解集是12 .已知关于*的方程K+3x+公=0的一个根是一1,则N=.13 .若|b1|+。-4=0,且一元二次方程必+x+b=0（Z0）有实数根，则人的取值范围是.14 .若（m+i）xt/2m-l=0是关于工的一元二次方程，则m的值是15 .若+，C=O且H0,则一元二次方程GZ八c=0必有一个定根，它是16 .若矩形的长是6cm，宽是3e，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是.17 .若两个连续偶数的积是224,则这两个数的和是.18 .若一个一元二次方程的两个根分别是RtABC的两条直角边长，且5amc=3,请写出一个符合题意的一元二次方程.三、解答
5、题（共46分）19 .（6分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：4=/一从，求方程（43）冗=24的解.20 .（6分）求证：关于X的方程k+（2无+l）x+A:-1=0有两个不相等的实数根.21 .（6分）在长为Ic）ClB,宽为Bcm的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长.22 .（6分）若方程二-2Y+J（2-冏.=0的两根是和b（b）,第21题图方程/一4=0的正根是G试判断以b,C为边长的三角形是否存在.若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由.23 .（6分）已知关于X的方程（q+c）.+2bv-
6、（c-a）=0的两根之和为一1,两根之差为1,其中,b,C是aASC的三边长.（1）求方程的根；（2）试判断.心C的形状.24 .（8分）（2014南京中考）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为匕（1）用含X的代数式表示第3年的可变成本为万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率4.25 .（8分）李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程U千米，应收29.10元”.该城市的出租车收费标准按下表计算，请
7、求出起步价丫（X12）是多少元.里程（千米）0x336价格（元）H25F第二十一章一元二次方程检测题参考答案1. B解析：方程是否为一元二次方程与的取值有关；方程经过整理后可得2M-56+241=0,是一元二次方程；方程是分式方程；方程的二次项系数经过配方后可化为(+=J-,不论取何值，其值都不为0,所以方程是一元二次方程；方程不是整式方程，也可排除.故一元二次方程仅有2个.2. D解析：由(尸2)(x+3)=0,得尸2=0或廿3二0,解得叼=2,j=-3.3. B解析：由a3w0，得aN34. C解析：把A,B选项中。力,c的对应值分别代入从一4。中，A,B选项中从一4acv,故A,B选项中
8、的方程都没有实数根.而选项D中，由(X-I)?+l=0得(X-I)2=1.因为(x-l)20,所以(x-l)2+l=0没有实数根，只有选项C中的方程有实数根.5. A解析：本题考查一元二次方程根与系数的关系.可以把。和b看作是方程小一6四4二0的两个实数根，.b.,1()s-26a-2X4_tz+Z？-6,ab=4f-+-=7.ababab4点拨：一元二次方程根与系数的关系常见的应用有：验根、确定根的符号；求与根相关的代数式的值；由根求出新方程等.6. B解析：设原来正方形木板的边长为m.由题意，可知X(X-2)=48,即x2-21-48=0,解得为=8,x2=-6(不合题意，舍去).所以原来
9、这块正方形木板的面积是8X8=64(m2).点拨：本题考查了一元二次方程的应用，理解从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，是解本题的关键.7. D解析：五月份生产零件50(1+20%)=，60(万个)，六月份生产零件50(1+20%尸=7,2(万个)，所以第二季度共生产零件55+6Q+72=i82(万个)，故选D.8. B解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为达得去年下半年发放给每个经济困难学生389(l+x)元，今年上半年发放给每个经济困难学生389(l+x)(l+x)=389(1+”尸(元)，根据关键语句“今年上半年发放了438元”，可得方程389(i+=4
10、38.点拨：关于增长率问题一般列方程(l+x)M,其中。为基础数据，匕为增长后的数据，为增长次数，X为增长率.9. A解析：因为=64c=(三J1-,XlXg=三i1-+8=(n-2)“40,所以方程有两个不相等的实数根.10. A解析:因为d=(2c尸-4(+b)(+=4(c+a+b)(c-力)，又因为b.C分别是三角形的三边长，?!以C+10C-.0所以4-2fioO解析：不可忘记a012. 2解析：把惟一1代入方程，得(一1/+3x(-l)+k：=0，WJfc3=2,所以k=f2.13. 代4且AWo解析：因为|61|20,“不。20,又因为I。-1|+西=0,所以历Tl=O,、=),即
11、11=0,a4=0,所以。=l,a=4.所以一元二次方程kx2+ax+b=Q变为Ax2+4xl=0.因为一元二次方程foe+1=。有实数根，所以/=16纵20,解得攵W4.又因为Z0,所以女W4且女W0.14. -3或:解析：由题意得帜5-2；一1=2,解得E=-3或m=1.Im+1Wo15. 1解析：由a+2+c=0,得b=(a+c)，原方程可化为at：-(cc)Y+C=0，解得八=1r2=.a16. 3cm解析：设正方形的边长为Mcm,则/=6x3，解得33由于边长不能为负，故x=-32舍去，故正方形的边长为“法cm.17. 30或-30.解析：设其中的一个偶数为重，则Kr+2)=224解
12、得Tl=I4,V2=-16则当其中一个偶数为14时，另一个偶数为16；当其中一个偶数为T6时，另一个偶数为T4.故这两个数的和是30或-3。.18. %2-5x+6=0(答案不唯一)解析：设RtA48C的两条直角边的长分别为a,b.因为5abc=3,所以而=6.又因为一元二次方程的两根为小b(a0,Q0),所以符合条件的一元二次方程为(x2)(-3)=0,(Ll)(L6)=0等,即X25x+6=0或X27x+6=0等.19“解：Tab=一凡.(43)x=(42-32)x=7x=72-d.72-X2=24,.*.X2=25,x=5.20 .证明：*/4=从-4c=(2女+l-4lX(Z-I)=4
13、r+5()恒成立，方程有两个不相等的实数根.21 .解：设小正方形的边长为XCm.由题意得，10x8-4=10880%.解得气=2.12.=一2(含去J.所以截去的小正方形的边长为2cm.22 .解：解方程M-2x+3(2、*5)=0，Wv1=3v2=2-J方程r24=0的两根是r2)则匕,+必=-1x11-r2=1解得Kl.=0t=-1.(2)当=O时，(a；c)XO2+2bXO-(c-)=0所以c=当*=时,(c)-X(T)*+2bX(-1)(c-)=O.即+c-2方-c+=0,所以=M所以0=b=c,所以A.15C为等边三角形.24 .解：(1)2.6(1+X)2.(2)根据题意，得4+
14、2.6(l+x)=7.146.个方程，得加=0.1,X2=-2.1(不合题意，舍去).可变成本平均每年增长.的百分率是10%.7?7525 .解：依题意，.丫+(6-3)(11-6)X=29.13NN整理,得.W-29.LV+191=0,解得工=19.LX=IO.由于*0的解集是12 .（2015兰州中考）若一元二次方程Gr，一Ox-2015=0有一根为x=-1,贝IJa+h=.13 .若|b1+g-4=0,且一元二次方程。=0（A0）有实数根，则女的取值范围是.14 .若（m+l）x+2mx-l=0是关于Ir的一元二次方程，则m的值是15 .若+5c=0且=0，则一元二次方程ci：八c=0必
15、有一个定根，它是16 .若矩形的长是6cm，宽是3cm，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是.17 .（2015浙江丽水中考4分）解一元二次方程/+2x-3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程.18 .若一个一元二次方程的两个根分别是RtABC的两条直角边长,且5abc=3,请写出一个符合题意的一元二次方程.三、解答题（共46分）19 .（6分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：4=Y一层，求方程（43）冗=24的解.20. （6分）（2015福州中考）已知关于X的方程产+（2*1+4=0有两个相等的实数根，求相的值.21. （6分）在长为IoaE,
16、宽为Bcm的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正第21题图方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长.22. （6分）若方程2xVS（l-V3）三三0的两根是.和。（a），方程1-4=0的正根是c,试判断以dbc为边长的三角形是否存在.若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由.23. （6分）已知关于Y的方程（qc）2+2bx-（c-a）=0的两根之和为一1,两根之差为1,其中a,b,C是a.15C的三边长.（1）求方程的根；（2）试判断445C的形状.24. （8分）（2014南京中考）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均
17、为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为尤（1）用含X的代数式表示第3年的可变成本为万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率九25. （8分）李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程11千米，应收29.10元该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价W（X12）是多少元.里程（千米）0x336价格（元）N22IV25N一元二次方程同步练习附答案一、选择题1 .若X的一元二次方程k2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k-1且k0B.kV-
18、1且k0C.k2-1且k0D.k-1且k02.若一元二次方程9x2-12x-39996=0的两根为a,b,且a0,该方程的解的情况是()A.没有实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能确定5 .关于X的方程m(x+h)Mc=O(m,h,k均为常数，m0)的解是xe-3,x2=2,则方程m(x+h-3)2+k=0的解是()A.X=-6,x2=-lB.x1=0,x2=5C.X=-3,x2=5D.X=-6,x2=26 .对于任意实数a、b,定义f(a,b)=a2+5a-b,如：f(2,3)=22+52-3,若f(x,2)=4,则实数X的值是()A.1或一6B.-1或6C.-5或1
19、D.5或一17 .用配方法解一元二次方程2+4-5=0,此方程可变形为()A.(-2)2=9B.(x+2)2=9C.(x+2)2=1D.(-2)2=18 .为了让山更绿、水更清，确保到实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2013年全省森林覆盖率为6005%,设从2013年起全省森林覆盖率的年平均增长率为X,则可列方程( A. 60. 05 (l+2x) =63% C. 60. 05 (l+x) 2=63%B. 60. 05 (l+3x) =63D. 60. 05% (l+x) 2=63%二、填空题9 .网购悄然盛行，我国2012年网购交易额为1.26万亿人民币，2014年我国网购交易额达到
20、了2.8万亿人民币.如果设2013年、2014年网购交易额的平均增长率为X,则依题意可得关于X的一元二次方程为.10 .已知(XT)2=ax2+bx+c,则a+b+c的值为.11 .根据图中的程序，当输入一元二次方程2-2x入的解X时，输出结果y=.12 .某公司2012年的利润为160万元，到了2014年的利润达到了250万元.设平均每年利润增长的百分率为X,则可列方程为.13 .方程2-X-&0的判别式的值等于414 .已知直角三角形两边x、y的长满足2-4+Jy2-5y+6=0,则第三边长为.三、解答题15 .（本题10分）已知：关于X的方程k2-（3k-l）x+2（k-l）=0,（1）
21、求证：无论k为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x2,且X-X21=2,求k的值.16 .（9分）李明准备进行如下操作实验：把一根长40Cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于58o/,李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48。/.你认为他的说法正确吗？请说明理由.17 .已知关于X的方程/一4工+34-1=0有两个实数根.（1）求实数4的取值范围；（2）若a为正整数，求方程的根.18 .解方程（1）x2-2x-3=O（2）、（x-3）2+4x（x-3）=019 .关于X的一元二次方程kx?-（
22、2k-2）x+（k-2）=0（k0）.（1）求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根.（2）当k取何整数时方程有整数根.20 .先化简，再求值：（1工什华二，其中X满足2-T=0.21 .物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，月份销售256件.二、三月该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件.设二、三这两个月月平均增长率不变.（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？22 .“大湖名城
23、创新高地中国合肥”，为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元.该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？参考答案1. D2. A.3. C.4. B.5. B.6. A.7. B.8. D.9. 1.26(l+x)2=2.8.10. 0.11. -4或212. 160(l+x)2=25013. 414. 2213K5.15. (1)证明详见解析；(2)1或-L316. (1)12CnI和28cm；(2)正确.-17.(1)3； (2) N= 22,2=2-2318. (1)X=3,x2=-l.(2)x,=3,x2=-.519.20. 1.21. (1)二、三这两个月的月平均增长率为25%；(2)商品降价5元时，商品获利4250元.22. 该班共有35名同学参加了研学旅游活动.
