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1、课时跟踪检测（二十七）半角公式及其应用层级一学业水平达标1.已知2rVeV3r,cos=mt则Siq=()解析：A因为2rV0V3r,所以gv好.又COSo=6，所以Sing=I一y-一，故选a.2.已知cos=一；(-180。V，V-90。)，则COSl=()A,-乎B44解析：逸B因为一180。一90。，所以-90。*一45。.又cos8=一；,所以cos=1-COS(Z-)._Z的结果是()A. Si琮C. -COSjD. sin解析：选 C Va2, ., cos0,原式= cosf=-co4故选C.5.化简(Si球+cosO+Zsii?()A. 2+sin C. 2B. 2+啦sin
2、(-?I). 2+isin(+方fh 选 C 原式=1+2SiIl全OS号+19=2+sin acos(z26. 求值：COS4 胃+cos亭+cos专+cos卓解析:原式=2=2|1-2sin答案:小侑 Sin 4a CoS 2a CoS a7,化W, lcos 4a*l+cos 2lcos a解析：法一：原式=2sin 2acos 2a COS 2a COS a 2cos22a 2cos2a 1+cosSiiI 2a 12sin acos a 12cos a +cos a2cos a 1+cos a-.a . 2smcos 彳 Sm a 22 a=.I =IarI .1+cos a C z
3、22coszj法二：原式=tan2aCoS 2a COS a1+cos 2 1+cos aSin 2 COS aSOS alcos 2a 1+cos a-tan a lcos aSln a一.=tan1+cos a答案：taW8.函数 (x)=sin2x的最小值为解析:由 /(x)=Sin XCoS x+乎COS 2x=jsin 2x+哗COS*(xmin=-1.答案：一19.已知cos20=T,t(1)求tan0的值.2cos2+sin(2)求一的值.2sin+)7解：因为cos 2。=运,COS2-SiII2，7所以 COS2+SilI2=运，1-tan2IgE、3所以TT高两=运，解得t
4、an=%,因j,所以tan=一：.(2)因为vV7,tanj,34所以sin8=g,cos-g,2cosg+sin0,COSmV0,式2a=%加忑=J+;Sa=j=_Coslltan4.若COSQ=-g,是第三象限的角，则-=()1ta112a-2,k2C.2D.-2(f4解析：选A由是第三象限角，知；是第二或第四象限角，又CoSG=一,所以SiIla=33-g,tan=不2tanltan由tan=7,解得tan=-3(正值舍去)，从而=-7.1-tan21-ta1125 .已知COS2。=一葛0t则tan的值为.答案邛6 .已知函数(x)=(2cos2-1)Sin2x+COS4x.若G4且式
5、=坐，则的值为解析：因为lx)=(2cos2-l)sin2xcos4x=Cos2xsin2x+cos4x=(sin4x+cos4x)=察in(4x+?因为/()=乎，所以sin(4a+g=L因为R,r),所以4+僵,手)，即4+=苧，故G=相.答案.管秉.167 .已知向量=(l,-3),0=GilIX,2cos2-1),函数/(x)=b,2cos-sin夕T(1)若八夕)=o,求7示一的值；2sinUj)(2)当x0,E时，求函数八幻的值域.解：(I)：。=。，-3),5=ginx,2cos2-1)3cos X.；JW=0,即 sin 夕一由cos =0, tan 0=y3f2cos22si
6、n 2-1isin(+?cos -sin6 1-Ian 夕 1一小 sin，+CoSJ tan +1 小+123.(2次X)=SiilX3cosx=2sing-Vx0,-,y,当X-=一$即X=O时，/U)min=-小；当X即X=学时，X)max=2,当x0,E时，函数爪幻的值域为一小，2.A58.如图所示，已知。尸。是半径为1,圆心角为鼻的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCT)是扇形的内接矩形.记NCoP=,求角取何值时，矩形ASCD的面积最大？并求出这个最大面积.解：在RtAOSC中，OB=Cosa,BC=sina,在RtaOAD中，=tan=3,所以OA=坐DA=*BC=坐Sma,所以AB=OB-OAcos一坐Sina.设矩形ABCD的面积为S,=sin（2+g-由OVaV争得TV2“+v系，所以当2公吟/，即=飘，S取得最大值，最大值为右一乎=*.因此，当=看时，矩形A5CZ）的面积最大，且最大面积为乎.
