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1、-圆复习课一【教学目标】1、详细复习圆的根本性质、垂径定理和直线与圆的位置关系;2、熟练掌握相关方法,能做到快速解题;【教学容】一、圆的有关概念1圆是到定点的距离等于定长的点的集合,经过圆心的弦叫做直径,直径是圆中最大的弦。2圆既是轴对称图形又是中心对称图形。3圆心相等、半径不同的两个圆是同心圆,半径一样、圆心不同的两个圆是等圆。4一个圆的半径长为,点P到圆心的距离为d,则点P在圆外,;点P在圆上,;点P在圆,。5圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小,不在同一直线上的三点确定一个圆。6圆接三角形与三角形的外接圆:三角形外接圆圆心是三边中垂线的交点。*例题分析例1:P是平面任意一点,到圆上的最大距
2、离是8,最小距离是2,求该圆的半径。例2:判断正误:1经过一个定点,以定长为半径只能作一个圆;2经过两个定点,以定长为半径只能作一个圆;3经过三个定点,只能作一个圆;4经过三角形三个顶点,只能作一个圆。5任何一个三角形有且仅有一个外接圆;6任何一个四边形都有一个外接圆;7等腰三角形的外心一定在它的部;8一个圆的接三角形且只有一个,三角形只有一个外接圆;9等腰三角形的外接圆的圆心必在其顶角的平分线上;10圆接梯形是等腰三角形,圆接平行四边形是菱形,圆接菱形是正方形;例3:一个圆形纸片被撕破了,只剩下一局部,请你用尺规把这个圆补完整。例4:ABC,AC=3,BC=4,C=90,以点C为圆心作C,半
3、径为r。1当r取什么值时,点A、B在C外。2当r在什么围时,点A在C,点B在C外。ACB*稳固练习1、在ABC中,如果O是ABC的外心,且A=73,则BOC=_。2、锐角三角形外心的位置在_;直角三角形外心的位置在_;钝角三角形外心的位置在_。3、直角三角形两条直角边分别为8cm、15cm,则其外接圆半径长为_。4、经过不共线三点A、B、C的圆的圆心是_,半径是_;可以画_个圆。5、经过M、N两点的圆的圆心在,这样的圆有个。6、圆的半径为R,则其接直角三角形斜边长为,接正方形边长为,接等边三角形边长为。7、O的半径为4cm,A为线段OP的中点,当OP=7cm时,点A与O的位置关系是。8、直角三
4、角形两条直角边长为a、b,则直角三角形的外接圆半径是_。9、O的半径为5,点O到弦AB的距离为3,则O上到弦AB所在直线的距离为2的点有个。10、 到定点的距离等于定长的点的轨迹是_11、到直线l的距离等于2cm的点的轨迹是_12、O的半径r = 10 cm,圆心到直线l的距离OM = 8 cm,在直线l上有一点N,且MN = 6 cm。则点N与圆O 的位置关系是。二、圆心角、弧、弦、弦心距1圆上任意两点之间的局部叫做圆弧,简称弧,联结圆上任意两点的线段叫做弦,过圆心的弦就是直径。以圆心为顶点的角叫做圆心角。2圆的任意一条直径的两个端点将圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆。大于半圆的弧叫做优弧,
5、小于半圆的弧叫做劣弧。圆心到弦的距离叫做弦心距。能够重合的两条弧称为等弧;半径长相等的两个圆一定能够重合,把半径长相等的两个圆称为等圆。3定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等。推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条劣弧或优弧、两条弦、两条弦的弦心距得到的四组量中有一组量相等,则它们所对应的其余三组量也分别相等。4圆心角的度数等于它所对应弧的度数。*例题分析例1:1如果两个圆心角相等,则 A这两个圆心角所对的弦相等; B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D以上说法都不对2在同圆中,圆心角AOB=2COD,则两条弧AB与
6、CD关系是 A=2 B C2 D不能确定3O中,如果=2,则 AAB=AC BAB=AC CAB2AC例2:如图,D、E分别是O 的半径OA、OB上的点,CDOA,CEOB,CD=CE,则AC与BC弧长的大小关系是。例3:AOB=90,C、D是AB三等分点,AB分别交OC、OD于点E、F,求证:AE=BF=CD。*稳固练习1、在中,以BC为直径的圆O与AB、AC分别相交于点D、E,试判断的形状。2、在圆O中,OA、OB是两条互相垂直的半径,M是弦AB的中点,过M作MC平行于OA且交于C,求的度数。3、点是O上的点,、分别是劣弧的三等分点,则AED的度数为_4、请用尺规作图:四等分弧AB保存痕迹
7、,不写作法。5、如图O是是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,D是弧AC的中点,EAD=114O,求CAD在度数。6、如图,AB是O的直径, ,BOC=400,则AOE =。7、如图,O是ABC的外接圆,B=60,则CAO的度数是。8、O的半径为1,AB是O 的一条弦,且AB=,则弦AB所对圆心角的度数为。三、垂径定理以及它的推论1垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。推论:2在同圆或等圆中,如果圆心角、弧、弦、弦心距四组两种有一组量相等,则它所对应的其余的量也相等。*例题分析例1:判断:1垂直于弦的直线必平分这条弦。2平分弦的直径必垂直于这条弦。3一个圆的圆心必在一条弦的
8、垂直平分线上。4如果圆的两条弦互相平行,则这两条弦所夹的弧相等。56如图,如果AE=BF,则。7圆O与圆是等圆,则AB=CD。例2:计算。1如图,圆O中,求圆的直径长和弦BC的长。2AB、CD是O中互相垂直的弦,并且AB把CD分成3cm和7cm的两局部,则两条弦和圆心的距离分别为cm。3O的半径为10cm,弦MNEF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为。4O中,弦AB=8cm,圆心到AB的距离为3cm,则此圆的半径为。5在半径为25cm的O中,弦AB=40cm,则此弦和弦所对的弧的中点的距离是。例3:应用。1、在1300多年前,我国隋朝建造了州石拱桥,它的桥拱是圆弧形
9、,跨度AB即弧所对的弦长为37.4m,拱高CD即弧的中点到弦的距离为7.2m,求桥拱所在圆的半径。例4:综合应用1、在直径为AB的半圆,划出一块三角形区域,使三角形的一边为AB,顶点C在半圆周上,其他两边分别为6和8。现要建造一个接于三角形ABC的矩形水池DEFN其中,DE在AB上,如下列图的设计方案是使AC=8,BC=6。1求ABC中AB边上的高h;2设DN=*,当*取何值时,水池DEFN的面积最大.3实际施工时,发现AB上距B点1.85的M处有一棵大树,问:这棵大树是否位于最大矩形水池的边上.如果在,为保护大树,请设计出另外的方案,使接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树。2、
10、如图,直角梯形ABCD中,A=B=90,AB = 7,BCAD = 1。以CD为直径的圆与AB有两个不同的交点E,F,且AE = 1。问线段AB上是否存在点P,使得以P、A、D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似.假设不存在,说明理由;假设存在,这样的P点有几个.并求AP的长。*稳固练习1、过O一点M的最长的弦长为4 cm,最短的弦长为2 cm,则OM的长等于。2、如下列图,AB是O的直径,弦CDAB于点P,CD=10cm,AP:PB=1:5,则O的半径等于。3、如果O中弦AB与直径CD垂直,垂足为E,AE=4,CE=2,则O的半径等于。4、如下列图,同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C
11、、D两点,且AC=CD,AB的弦心距等于CD的一半。则这两个同心圆的大小圆的半径之比。5、如图,用一块直径为的圆桌布平铺在对角线长为的正方形桌面上,假设四周下垂的最大长度相等,则桌布下垂的最大长度为。 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图6、如图,为圆的弦非直径,为的中点,的延长线交圆于点,且交的延长线于点,求圆的半径。ABCDOE7、*居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下面是水平放置的破裂管道有水局部的截面。假设这个输水管道有水局部的水面宽,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径。BA8、圆O的半径为10,弦AB=16,P是弦AB上的
12、一个动点,则OP的取值围是。9、是的直径,弦于点,连结,假设,则=10、如图,弦CD垂直于O的直径AB,垂足为H,且CD,BD,则AB的长为。四、直线和圆的位置关系1相离、相切、相交:当直线与圆没有公共点时,叫做直线与圆相离;当直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切,这时直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做切点。当直线与圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交,这时直线叫做圆的割线。2如果圆O的半径长为R,圆心O到直线L的距离为d,则直线L与圆O相交,;直线L与圆O相切,d=R;直线L与圆O相交,;3切线的判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线;*例题分析例1:在中,以A为圆心,当
13、半径为多长时,圆A与BC相切.相交.相离.例2:1矩形ABCD中,点E在边BC上,AE=AD,以点E为圆心,EC长为半径作圆E,圆E与AE交于点F,连接DF。求证:DF是圆E的切线。2在等腰三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径作圆O,与BC交于点E,过点E作,垂足为点D。求证:DE为圆O的切线;例3:等边三角形ABC的边长为厘米,圆O的半径为r厘米,圆心O从点A出发,沿着线路AB、BC、CA运动,回到点A。圆O随着点O的运动而移动。假设r为3厘米,求圆O首次与BC边相切时,AO的长。*稳固练习1、在中,假设OA=OB=2,圆O半径为1,当时,直线AB与圆O相切;当满足时,直线AB与圆O相交
14、;当满足时,直线AB与圆O相离。 2、OA平分,P是OA上任一点O点除外,如要以P为圆心的圆与OC相离,则圆P与OB的位置关系是。 3、在中,点O为AB上的一点,O的半径r为,当m取时,BC与O相离,当m取时,BC与O相切;当m取时,直线BC与O相交。4、,点D是AC边上的一点,AD=5,则以点D为圆心,且与射线AB相交两点的圆半径R的取值围。 5、在平面直角坐标系中,点P的坐标为,半径是5的圆P与直线y=*的位置关系是。6、在平面直角坐标系中,以原点O为圆心,以1为半径作圆,以下直线与圆O有交点的是 。A、;B、;C、;D、; 7、平面直角坐标系中,圆M的圆心坐标为,半径是2,如果圆M与y轴
15、所在直线相切,则m=,如果圆M与y轴所在直线相交,则m的取值围是。8、菱形对角线交于O点,以O圆心,O到菱形一边的距离为半径的圆O与菱形各边的位置关系是。9、在中,如果圆C与斜边AB有公共点,则圆C的半径r的取值围是。 10、过正方形ABCD顶点A作一条直线,分别交BD、CD、BC的延长线于E、F、G。求证:1;2CE与的外接圆O相切;11、在中,假设以A为圆心,2cm为半径的圆与BC相切,求。 12、如图,AB为O的直径,弦CDAB于点M,过点B作BECD,交AC的延长线于点E,连结BC。1求证:BE为O的切线;2如果CD=6,tanBCD=,求O的直径。课后作业:1、*地有一座圆弧形拱桥,
16、桥下水面宽度为7.2米,拱顶高出水面2.4米,现有一艘宽为3米,船舱顶端为方形并高出水面2米的货船要经过这里,问此货船能否顺利通过这座拱桥.为什么.2、P是半径为2cm的O的一点,OP=1cm,则过P点的弦与圆弧组成弓形,其中面积最小的弓形面积为cm2。3、一条弧的长是3cm,弧的半径是6cm,则这条弧所对的圆心角是度。4、AB是半圆O的直径,弦AD和BC相交于点P,则等于。5、如图,O是的外接圆,连结OA、OC,O的半径R=2,sinB=,则弦AC的长为。6、AB是O的直径,弦CDAB于E,如果AB=10,CD=8,则AE的长为_7、如图,AB是O的直径,AC是O的弦,过弧BC的中点D做AC的垂线交AC的延长线于E,假设DE = 2,EC = 1。则O的直径是。8、直线AB是圆O的切线,直径CD为10,则点C、D到直线AB的距离之和为。9、AB为圆O直径,AD和过圆上任意一点C的切线互相垂直,求证:AC平分10、在圆O中,AB为直径,过B点的切线与AD的延长线交于点C,AD=CD,则。. z.