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1、2023-2024学年人教B版（2019）选择性必修三第六章导数及其应用单元测试卷学校：姓名：班级：考号：一、选择题函数 y = f() =在区间1,8上的平均变化率为（）72、若函数“）=g3-%2+有极值,则实数的取值范围是（）A.（-oo,lB.（-oo,l）C.（l,oo）Dl,+）3、一质点按运动方程SQ）=S（S的单位为米，的单位为秒）做直线运动，则其从%=1秒到=2秒这段时间里的平均速度（单位：米/秒）为（）A.-lB.-C.-D.-2444、如图，函数y = f（x）在,wz,j,x,A,王,玉这几个区间内，平均变化率最大的一个区间是（）A.xi,2B.x2,C.,x3D,x4
2、5、设函数/(x)=cosx+-2(0)的导函数/(x)的最大值为2,则/(x)在设函数x)=+21nx.(1)讨论函数x)的单调性；(2)如果对所有的gx3,都有/(x),求。的取值范围.18、椭圆曲线加密算法运用于区块链.椭圆曲线。=(乂)|/=丁+奴+/7,4/+27。2工0.尸。关于无轴的对称点记为户.。在点Pay)(O)处的切线是指曲线y=Jx3+奴+6在点/处的切线.定义“”运算满足：若尸C,QC,且直线尸。与C有第三个交点R,则尸Q=R；若PwC,QC,且PQ为。的切线，切点为尸，则PQ=户；若PC,规定P户=0，且P()*=()P=P.(1)当4/+27/=0时，讨论函数(X)
3、=X3+a+b零点的个数；(2)已知“”运算满足交换律、结合律，若PC,C,且P。为。的切线，切点为尸，证明：尸P=0；(3)已知尸(,y)C,Q(%,y2)wC,且直线PQ与C有第三个交点，求PQ的坐标.参考公式：nt,-t,=m-n)n+mn+n21.19、设函数力./兰炉+灰+C淇中0曲线y=/在点p(o,o)处的切线方程为y=1.(1)确定仇C的值;(2)若=4,过点(0,2)可作曲线y=(x)的几条不同的切线？20、已知函数/(%)=Or-Sin：,0,-1.当=8时，讨论/(x)的单调性;(2)若QX)VSin21,求。的取值范围.参考答案1、答案：B解析：平均变化率=/-/=匚=
4、_L8-17142、答案：B解析：函数f(X)=一%2+有极值点，.r(x)=d-2x+=0有两个不同实数根，.=4-40,ft(-,l)故选:B3、答案：D解析：从“1秒到G=2秒这段时间里的平均速度为必出=1-1=-3.故选D.4、答案：D解析：由题可得函数/3在以上的平均变化率为,丁。，函数x2x/(X)在,七上的平均变化率为旦=。，函数/3)在,j上的平均x3x2变化率为/=/(N)0,结合函数y=(%)的图象，可得KA()0,WJ00,g(x)单调递增，所以在(1,2)上，g(x)g=e,所以e,即a-=e,故选C.e7、答案：D解析：设g(x)=)+2x,则g)=AX)+2.因为定
5、义在R上的函数F(X)满足r*)-2,所以go,所以函数g(x)在R上单调递增.又不等式f(2x)-f(x-1)一2工一2可化为/(2x)+4xf(x-1)+2(x-1),即g(2x)g(x1),所以2元X1,解得X1.所以不等式/(2功一/(工一1)一2工2的解集为(一1,y).8、答案：D解析：(x)=f+2矿，(x)=2x+2r，/.(1)=2+2(1),/./(1)=-2,.ran,/。)7.9、答案：C解析：因为y=3,所以y=Hm十八)1_=iim3f+3xx+(x)2-I=3x2rOArOL由题意,知切线斜率攵=3，令3d=3，得X=I或X=T.当X=I时,y=l；当X=T时，y
6、=T.故点P坐标是(1,1)或(-1,-1).故选:C.10、答案：B解析：求导得尸(X)=E(223)-+l所以尸(2023)=与臀2023+1,解得/(2023)=-2023故选:B11答案：2邪解析：因为8(人疯)，则48=后，所以SQ)=LQAA8=!G=更2,所以222S(2+4)-S:2+a26=加+2当4趋于0时,走加+2代趋于rt222L故所求瞬时变化率为2L12、答案：3ex-y-e=0解析：因为x)=(f+2)H所以r(x)=(2x-l)e+(27+2)ex=(d+i)e*,/(%)的图象在X=I处的切线斜率为欠=/=3e,又/(l)=2e,所以切点为(l,2e),所以/(
7、x)的图象在X=I处的切线方程为：y-2e=3e(x-1),即3ex-y-e=0.故答案为：3ex-y-e=0.13、答案：(-oo,2解析：f,(x)=6x2-Ginx+6,根据题意可知,(x)0在(L+0)上恒成立，即6f-6mr+60在(l,+)上t亘成立,也就是nx+-在(l,+oo)恒成立,而函数y=x+-在(1,+8)上单调递埴则x+l2,故机214答案：x-ey+2e=0解析：设切点为(0,ln%+2),则Inxo+22=_1,*0XO得Xo=e,则切点为(e,3),切线方程为y-3=-(x-e),SPx-ey+2e=0e故答案为:犬-ey+2e=0.15、答案：(,g)解析：因
8、为/(X)=er(e-2)+X,所以r(x)=2e2-2e+l,令f=ew(O,+),则r(冗)=0时，r(X)=2at2-2r+l=0,判别式=4-8.当a.g时A,0,此时r(x).O,故函数/(x)在(,a)上单调递增,无极值点,不合题意:当(),设此时对应方程的两个正根为仆心则g+g=Lom4=-o,2a-2a则0,所以当0v.L符合题意.2故答案为：(0,；)16、答案：I-,0,ln2/ln，IeJ2解析:函数/G)=f+,W7的导数r()=2x+/府有两个不等的实数根，所以一丝=土由两个不等实数根，2ev所以y=一5与g(力=j图像有两个公共点，g(H=与，则g(x)在(-00,
9、1)单调递增,在(1,+00)单调递减,则g(r)ma=g(I)=Lemaxe-fiOW/(x)0M(x)O;若2=2x1,则,则炉=一黑,代入得,4x1+?卜互J=0,即4x1+显然,X1OzW1Jx1=-tn,代入r(%)=2X+=0,则-2机+WeF=0，2因为机；时JqX)0,此时/(%)单调递增，当Oxg时J(X)0,此时x)单调递减，故小)在(*)单调递减,在(；，+8)单调递增；(2)由(1)知,x)在；,3上单调递增，又/出=2+2Ing=2_21n2J(3)=g+21n3,故x)2-21n2,21n3,则Ng+21n3,故的取值范围为21n3,+lz(x1)=2xl+me=O
10、,(x2)=/(2x1)=4xi+ne2x,=O=0,单调递增18、答案：(1)见解析(2)证明见解析(3)(-x12x1xJ-jlI玉一ZJ玉一工2J解析：(1)由题设可知0,Wh,(x)=3x2+,若。=0,则6=0,则力(X)=X3,此时MX)仅有一个零点;若 V 0,令 hf(x) = 0 ,解得 X1 =上为单调递增;上力(X)单调递减.Z 2a + b = b30,而z(J-)O故此时力(为有2个零点;综上,当人0,/i(2)=0,所以公冗)有2个零点.当人0,MXJ=0,所以人(X)有2个零点.当。=0,有力=0,则力(%)有1个零点.(2)因为尸。为C在点P处的切线，且QC,所
11、以尸Q=户,故尸（PQ）=PP=O,故（P尸）Q）0=0*0=0,因为“”运算满足交换律、结合律，故(尸尸)Q)0=尸(尸(。0)=P(P(T)=P尸，故尸P=0.(3)直线尸。的斜率4=/息,设尸。与C的第三个交点为(毛,)，xIx2则为=4(-)+y，代入$=只+匾+得A2(x3-x)2yl(-xl)+jj2=W+ax3+b,而y：=X；+v+人，2(xj-x1)2+24X(xj-x1)+xf-VCixx-b=j-ax3+b,整理得到：2(j-X1)2+22y1(x3-xl)=Xj-x+6z(x3-x1),故.(WX)+2%y=4+x；+即岩+(F%?)七+4+2y+=O,同理可得后+(x
12、2-万后+君+/2超一22%+0=0,两式相减得：(x1x2)x3+片x2+九2(-)-2(y1-y2)=0,x3+(xl+x2)+2-2A=0,x1-x2）1一）2、22x X? + Ni，y一)2所以毛+（%+毛）+万一2万=0,故A：?=%-不一I2，故刍=因此PQ的坐标为：(2/、21、乂一必YYXfXf.9r.rv-xj-2,-+zx1+y.、1%一/J-1-2IkX1-X2JJ)19、答案：(1)6=0，c=l；(2)3条.解析：(1)由f()=g3-葭12+Zr+C得/(0)=C,(x)=2+乩因为曲线y=/(x)在点P(OJ(O)处的切线方程为y=l,所以切线的斜率为F(O)=
13、A=O,且/(O)=I=C故Z?=0,C=I(2)=4Bj,(x)=gd-2x2+1,(x)=X2-4x,点(0,2)不在/(x)的图象上，设切点为(X0,%,则切线斜率Z=Xq-4xo,-=x-4x0所以“。一,即I只一2片+1=0-Vo=xo-2xo+1上式有几个解,过(0,2)就能作出了(x)的几条切线.9令g(x)=3一2丁+1,则g,(x)=2x2-4x=2x(x-2),由0可得了2或工0；由g(x)O,可得0x0,g(x)极小值为g(2)=23一222+l=-gvO,所以g(x)有三个零点，即过(0,2)可作出“力的3条不同的切线.20、答案：(1)在区间上单调递增，在区间(四,工
14、上单调递减I4J(42)S3解析：(1)当=8时，/(x)=8x-fxf,-KcosXIk2JJ下“、Ccos4x+3sin2XCos2xC23/O)=86=8+2.COSXCOSXCOSX令一-=t,贝h(L+),COSX令Mf)=令*+28=一+4)(2),当r(l,2)时，(r)O;当r(2,o)时，h(t)(),/(x)单调递增；当x(E,N时，,(x)3,M3)的值域为(3,+8).当3时，g(x)O,.g(x)在(Og)上单调递减，又g(0)=0,当Xw(,/时，g(x)3时，3x0(0卷)使得且(/)=0，.g(x)在(0,0)上单调递增，在(XoT)上单调递减，.g(%)g(O)=O,/(x)sin2x不成立综上所述，。的取值范围为(to,3.
