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1、2023-2024学年必修一第三章不等式章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1、若4b,Cd0,则下列不等式成立的是（）A4+d8+cB*a-db-cCccbdD.bac2 bc2D0,bw0,若 a 6,则a2b2C.若3。3b,则。0,y0,+y=l,则i+!的最小值为（）a7yC.应+2d2216、对于任意实数。力,Ca下列结论正确的是（）A若a2b1abB若dWJ-cvA-dC若+cv+d,cd,则D.若匕，（?，则4。8+d,cdf贝!jZ?B.若abf贝Uac2bc2C.若ab,cdy则aCbOcdfJ-Oah8、若不等式2奴2+奴_2VO对一切实数X都成立,则实数。的取值
2、范围是（）A.-166Z0B-166ZOC.-16a0-16a09、若不等式（nrT）（+2）!或Xb,cd,则下面不等式中成立的一个是（）abA.。+,/?+。Bacbdd-a二、填空题11若而0则竺+伫丝的最小值为.ab12、若bl,且+m=5，+-的最小值为肛一从一+b的最大值为，则a-bb-tnn为,13、若1,则关于A-的不等式（xa）一小0的解集为.14、一家物流公司计划建立仓库储存货物,经过市场了解到下列信息：每月的土地占地费丹（单位：万元）与仓库到车站的距离X（单位：km）成反比,每月库存货物费为（单位：万元）与工成正比.若在距离车站IOkm处建立仓库,则y与分别为4万元和16
3、万元.则当两项费用之和最小时X=（单位：km）.15若集合何W+l）f+（n+l）x+n+20=R,则m的取值范围为.（a+x-21x/（X）=216、已知函数I-20r+20,xf且f30在R上恒成立，则实数。的取值范围.三、解答题17、一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金,其中左臂长和右臂长之比为4,一位顾客到店里购买10克黄金,售货员先将5g的祛码放在天平左盘中,取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡;再将5g祛码放在天平右盘中,然后取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡.最后将两次称得的黄金交给顾客.（1）试分析顾客购得的黄金是小于IOg,等于10g,还是大于10g?为什么？（2）如果售
4、货员又将Iog的祛码放在天平左盘中,然后取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡,请问要使得三次黄金质量总和最小,商家应该将左臂长和右臂长之比4设置为多少?请说明理由.18、如图,正方形ABC。的边长为1,E/分别是AD和BC边上的点.沿E尸折叠使C与线段AB上的M点重合（M不在端点A处）,折叠后CD与AD交于点G.（1）证明:ZVlMG的周长为定值.（2）求AAMG的面积S的最大值.19、回答下列问题（1）求方程组（2）求不等式2f-3国+10,求函数“）=f+4的最小值;(2)已知O,y0,-fix+2-2xy=0,2x+,的最小值.参考答案1、答案：B解析：对于A,如21，520，而2+2d
5、，得-d-c,而4。,则a-db-c,B正确；对于C,如一1一2,520，而一以5一2工2错误；对于D,如83,2l0,而D错误.21故选:B2、答案：B解析：依题意可得2%2-i5O,故(2x+5)(x-3)0,解得x-或i3,所以不等式的解集为xx-或x3故选：B.3、答案：C解析：设等比数列“的公比为式40).由各项均为正数的等比数列4满足al0+a9=6,可得4寸+=6%，SP+,-6=0,解得q=2或g=-3(舍).ycman=41,.,.2m+,2=16,.tn+n=6,141(4Y、1(_n41_CIn4m.3出口/Cil4I=I(wn)=-5+(5+2J.)=一，当且仅当mn6
6、mn)6(tnn)6tnn2,即m=2,=4时，等号成立.故工+3的最小值为3.故选C.mnmn24、答案：C解析：对于A,当=i匕=一2时,/=3b,则ab=-2时,!=1L=-,故D错误，ab2故选：C.5、答案：A解析：.x0,y(),+y=l,2f+l=2f+y)(+y)=把+t+3LI+3=7,xyxyyXNyX当且仅当把=2,即2x=y=2时取得等号.yX3故选:A6、答案：B解析：对于A,取=2,。=-3满足/力，故A错误；对于B,因为c,所以一cv-d又因为所以c0-d，故B正确；对于C,若+cb+d,c。,故C错误；对于D,若。6，。bd,故D错误.故选：B.7、答案：D解析
7、：对于A选项，由+ch+d可得-hd-c,因d-cO,故不能判断。一人的值正负，故A项错误；对于B选项，因c=。时，ac2=bc2=O,故B项错误；对于C选项，取。=一2,b=-,c=T,6/=-3,满足b,cbd,故C项错误；对于D选项，因。人0,-J-0,又因dc-cO,由不等式的ba同向皆正可乘性可得：-&-(),ba移项得：-40,故D项正确.ab故选：D.8、答案：B解析：若=0,则-20恒成立,故4=0符合，rtl右。WO,则,即-16v0,=2+160综上,T60,故选：B.9、答案：D解析：依题意,不等式(如-l)(x+2)，或xv-2,mrn-2mm tnm 0l + 2n0
8、nb,c d,:.-a T?则 d-a0，丽I” 4b a-2b 4b a 八、C Ub a C C 月以一 += 一 + 一一22 /2 = 2,a b a b a b当且仅当竺=q,即a =4时,等号成立， a b所以竺+伫丝的最小值为2. a b故答案为：2.12、答案：P16解析:由Al可得-60g-10由+3b = 5 可得,(。一力 + 4(6 1) = 1,所以+ a-b b-1 a-b b-(-b) + 4(b-l) = l +-b b-17+2j三三=25,Va-bh-当且仅当1/=幺时,等号成立；55即一!一+/一的最小值为相=25；a-bb-ll=(a-b)+4(Z?-1
9、)2y(a-b)4(b-)=4yj(a-h)(b-)=4yab-b2-a-,t-b，所以JClbba+b_,即cbbtzZ?;416当且仅当。=丑,=2时,等号成立；88即ab-b2a+b的最大值为九=二；所以机=25-=1616故答案为：纪.1613、答案：xx解析：oL.Ov0,.aaa)a故答案为：XKqa14、答案：5解析：由已知可设：,=彳,为=&工，且这两个函数图象分别过点(10,4)、(10,16)kl=10x4=40,22=*=，从而y=-y2=技(x0),故必+)，2=.+52严予=16,当且仅当m=日时,即5时等号成立.因此,当工=5时,两项费用之和最小.故答案为：5.15
10、、答案：l,+)解析:因为x(m+l)2+(72+1)x+j%+2.o=R,所以。+1)无2+(m+l)x+n+2.0恒成立，当机+1=。,即机=T时,原不等式可化为LO恒成立,符合题意;当m+1HO时,由(n+l)x2+(z+l)x+n+2.0恒成立，可得加+ 10即,0zn+10/、2/解得机一1，(w+l)4(zn+l)(w+2)0综上所述M的取值范围为T,HX)故答案为:-1,+8)16、答案:-a2解析：17、答案：(1)IOg(2)见解析解析：(1)设天平左臂长为也右臂长为几第一次放的黄金为空,第二次为yg,则5m=必，my=5n,两式相除可得,？=,化简得孙=25,5X于是顾客所
11、得黄金为x+y.2而=o,当且仅当=y时取等号，又加W,若加,则x5y；若加,则x510,所以顾客购得的黄金大于IOg.(2)设第三次放的黄金为zg,则Iom=Z小而生=色,则有z=2x,n5因此三次黄金质量总和为+z=3x+y.2y3xy=106，当且仅当y=3x,=手，y=56时取到等号，所以当Zl=二=W=时,三次黄金质量总和最小.5318、答案：(1)证明见解析3-2应解析：(1)设8M=x,NF=y,0所以，S=(I)2S=0一力、二(Jxfi-(Jx).二2-(l+x)(l+x)=23y212yl-x21+x1+xI)1+x因为1+x0,则二-0,1+x因为l+x+占.231+力:
12、)=2忘,所以&,3-2近，当且仅当l+x=P即x=J时,等号成立,满足xOl).故AAMG的面积的最大值为3-2注.19、答案：(1)(1,1)1解析：(1)由Y+/=2,(；一l)2+(y-2)2=l,-可得2x-l+4y-4=l,即X+2y=3，由可得x=3-2y,代入可得5y2-12y+7=O,解得y=1或y=代入,y=l时解得X=I,),=工时,x=L55所以方程组的解集为(1,1),_75,5(2)由2?一3凶+10可得2|幻23国+1。,即(IXIT)(2|XlT)VO解得!X|1,可得!X1或,-X1,222解得-1x-(-0,所以/(X)=X2 -x + 44=x + X1.2后一1 = 3,当且仅当X=立即X=2时等号成立,所以x)的最小值为3.2I所以2x+y21X y)9(2)由4+2y-2y=O，得一+=2,Xy当且仅当”=生,即x=y=3时等号成立,Xy2所以2x+y的最小值为2.
