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1、第四章一次函数知识点总结4.1.1变量和函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数:一般的，在一个变化过程中,假如有两个变量X和y,并且对于X的每一个拟定的值，y都有唯一拟定的值与其相应,那么我们就把X称为自变量.把y称为因变量,y是X的函数，例如：y=+x,当x=l时，y有两个相应值,所以y=X不是函数关系。对于不同的自变量X的取值，y的值可以相同，例如，函数：y=,当x=l时，y的相应值都是13、定义域：一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。4、拟定函数取值范围的方法：（1）关系式为整式时,函数定义域为全体实
2、数；（2）关系式具有分式时,分式的分母不等于零；（3）关系式具有二次根式时，被开方数大于等于零；（4）关系式中具有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之故意义4.1.2函数的表达法1、三种表达方法列表法:一目了然，使用起来方便，但列出的相应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的相应规律。公式法：即函数解析式,简朴明了,可以准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表达。图象法:形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。2、列表法：列一张表,第一行表达自变量取的各个值，第二行表达相应的函数值
3、（即应变量的相应值）3、公式法:用品有表达自变量的字母的代数式表达因变量的式子叫做解析式。一般情况下，等号右边的变量是自变量,等号左边的变量是因变量。用函数解析式表达函数关系的方法就是公式法。4、函数的图像一般来说,对于一个函数,假如把自变量与函数的每对相应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.5、描点法画函数图形的一般环节(通常选五点法)第一步:列表(根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值)；第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值相应的各点)；第三步：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各
4、点用平滑曲线连接起来)。4.2一次函数及其图像1、一次函数及性质一般地，形如y=kx+b(k,b是常数,k0),那么y叫做X的一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b(k不为零)k不为零X指数为1b取任意实数k(称为斜率)表达直线y=kx+b(k0)的倾斜限度,b称为截距一次函数y=kx+b的图象是通过(0,b)和(-,0)两点的一条直线，我们称它为直k线y=kx+b,它可以看作由直线y=kX平移Ibl个单位长度得到.(1)解析式：y=kx+b(k、b是常数,k0)必过点：(0,b)和(-2,o)k(3)走向：依据k、
5、b的值分类判断，见下图(4)增减性：k0,y随X的增大而增大;kO,y随X增大而减小.(5)倾斜度：k越大，图象越接近于y轴；Ikl越小，图象越接近于X轴.(6)图像的平移：当b0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位;当b0时,直线与y轴交于正半轴上；当b0时，图像通过一、三象限；k0,y随X的增大而增大；k0时,向上平移;当b0或ax+b4-x2D . y= JK + 2 jx-24、函数y = 5中自变量X的取值范围是5、已知函数y = -gx + 2,当一 lvxl时,、5,3n 35A. y B. 一 y 一2 J 222y的取值范围是3,5C. y 2 , 2n 3,5D. 0,
6、则一次函数y三wx+的图象不通过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限18、将直线尸3x向下平移5个单位,得到直线；将直线尸一x5向上平移5个单位,得到直线.19、函数尸（*T）x,y随X增大而减小，则A的范围是（）A.k无论m为什么值，直线y=X+2m与直线y=-x+4的交点不也许在第象限。27 .已知自变量为X的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=,该函数的解析式为28 .若点(1,3)在正比例函数y=kX的图象上,则此函数的解析式为.29 .已知一次函数y=k+b的图象通过点A(l,3)和B(-l,-1),则此函数的解析式为3O.若解方程X+2=3X-2得x=2,则当X
7、时直线y=x+2上的点在直线y=3-2上相应点的上方.31 .已知一次函数y=x+a与y=x+b的图象相交于点(m,8),则a+b=.32 .若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随X的增大而减少，则k0,b0.(填“”、“心或“二”)33 .己知直线y=-3与y=2x+2的交点为(-5,-8),则方程组4?的解是2x-y+2=034 .已知一次函数y=-3x+l的图象通过点(a, 1)和点(-2, b),贝Ila=, b=.35 .假如直线y=-2 x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9,则k的值为.-36 .如图，一次函数y=kx+b的图象通过A、B两点，与X轴交于点C,则此一次
8、函数的解析式为一，ZiAOC的面积为.3 7、已知直线y=-3与y = 2 x+2的交点为(-5, -8)是。斗a/ /. . / -10 1234X-2-%-y-3 = 0则方程组1的解2x-y + 2 = 038、某商店出售货品时,要在进价的基础上增长一定的利润，下表体现了其数量X（个）与售价y（元）的相应关系,根据表中提供的信息可知y与X之间的关系式是数量X（个）12345售价y（元）8+0.216+0.424+0.632+0.840+1.039、已知一个正比例函数的图象通过点（-2,4）,则这个正比例函数的表达式是.40、已知一次函数y=kx+5的图象通过点（-1,2）,则k=.41一
9、次函数y=-2x+4的图象与X轴交点坐标是,与y轴交点坐标是,图象与坐标轴所围成的三角形面积是.二、选择题1 .下面哪个点在函数y=L+1的图象上（）2A.（2,1）B.（-2,1）C.（2,0）D.（-2,0）2 .下列函数中，y是X的正比例函数的是（）XA.y=2-lB.y=-C.y=2x2D.y=-2x+l33 .一次函数y=-5X+3的图象通过的象限是（）A.一、二、三B.二、三、四C.一、二、四D.一、三、四4 .若一次函数y=（3-k）Xk的图象通过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A.k3B.0k3C.0k3D.0k工2,则月，%的关系是（）yly2B、y0时，x的取值范围是
10、：（）A、x1B、X2C、x1D、xO且y随X的增大而减小，则此函数的图象不通过（A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限15、一次函数y=ax+b,若a+b=l,则它的图象必通过点()A、(-1,-1)B、(-1,1)C、(1,-1)D、(1,1)16、三峡工程在2023年6月1日至2023年6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至13 5米，高峡平湖初现人间,假设水库水位匀速上升,那么下列图象中，能对的反映这1 0 天水位 h (米)随时间 t(天变化的是：(A)y1 y2(B ) y =y2(C)y y2(D)不能比较18、下列函数中，V是X的一次函数的是()y = x+3
11、 B、y = c fcy=2x+l D、19、假如直线A = 3x + 6与y = 2x - 4交点坐标为(ab), y-3x= 6(y-3x = 6(3x-y = 6/、2y+x = -4 B、2y-x = 4C 3x-y=A则X楚方程组一 y=b 3x-y = -6D、l2r = 4的解20、.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间t17.已知点(-4,y),(2,y2)都在直线y=-错误!x+2上,则yy2大小关系是(A)(B)(C)(D)三、解答题1、直线通过(1,2)、(-3,4)两点,求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、已知一次函数V=(l
12、-2)x+(%w-D(1)当m取何值时，y随X的增大而减小？(2)当m取何值时，函数的图象过原点？3.根据下列条件,拟定函数关系式：(l)y与X成正比，且当X=9时，y=16;(2)y=kx+b的图象通过点(3,2)和点(-2,1).4、已知y+2与XT成正比例，且X=3时y=4。(1)求y与X之间的函数关系式;(2)当y=l时，求X的值。5、一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是3x6,相应函数值的取值范围是-5y-2,求这个一次函数的解析式。6、若一次函数y=kx+b的自变量X的取值范围是-2x6,相应的函数值的范围是-11y9,求此函数的解析式。k7、已知y=yiY2,其中yi=X（k
13、关O的常数）32与2成正比例，求证y与X也成正比例。8、一农民带了若干公斤自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售.售出土豆公斤数与他的关系如图所示,结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每公斤土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每公斤0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元,问他一共带了多少公斤土豆?9、如图所示的折线ABC表达从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y与t之间的函数关系式.（2）通话2分钟应付通话费多少元?通话7分钟呢？1o、已知雅美服
14、装厂现有A种布料7O米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米,可获利50元;做一套N型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元.设生产M型号的时装套数为X,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元.求y(元)与X(套)的函数关系式,并求出自变量的取值范围；当M型号的时装为多少套时,能使该厂所获利润最大?最大利润是多？11、已知函数y=(2m+1)X+m3(1)若函数图象通过原点,求m的值(2)若函数图象在y轴的截距为一2,求m的值(3)若函数的图象平行直线y=3X-3,求m的
15、值(4)若这个函数是一次函数,且y随着X的增大而减小,求m的取值范围.x(千米)12、小文家与学校相距100o米.某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校.下图是小文与家的距离y（米）关于时间X（分钟）的函数图象.请你根据图象中给出的信息,解答下列问题：（1）小文走了多远才返回家拿书？（2）求线段AB所在直线的函数解析式：（3）当x=8分钟时,求小文与家的距离。13、已知直线m通过两点（1,6）、（3,2）,它和X轴、y轴的交点是B、A,直线n过点（2,-2）,且与y轴交点的纵坐标是一3,它和X轴、y轴的交点是D、C；（1） 分别写出两条直线解析式,并画草图；（2） 计算四边形ABCD的面积；yt/若直线AB与DC交于点E,求aBCE的面积。
