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1、七下第九章整式乘法与因式分解知识点归纳小结知识点归纳:一、塞的运算:1、同底数幕的乘法法则:优att=4w+(肛都是正整数)同底数累相乘,底数不变,指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如:(a+Z?)2(a+Z?)3=(a+bY2、塞的乘方法则:=优”根,都是正整数)事的乘方,底数不变,指数相乘。i(-35)2=3,哥的乘方法则可以逆用:即anm=()=anSn如:46=(42)3=(43)23、积的乘方法则:心)=优/(是正整数)。积的乘方,等于各因数乘方的积。如:(-2x3z)5=(-2)5(x3)5(y2)5z5=-325y,0z54、同底数募的除法法则:=(0,孙都是正整数,且mA
2、)同底数箱相除,底数不变,指数相减。如:(F()=(U=/5、多项式按字母的升(降)器排列:xi-2x2y2+xy-2y3-1按元的升鼎排列:按X的降昂排列:按y的升幕排列:按y的降事排列:例.已知W+-1=0,求3+2*+3的值.二、单项式、多项式的乘法运算:6、单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里具有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。如:一2y3z3孙=(3xy)2(-2x/)=?(-a2b)3(a2b)2=?7、单项式乘以多项式,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即n(a+/?+(?)=ma+mb+me(m,a,b,c都是单项式)
3、。如:2x(2x-3y)-3y(x+y)=。8、多项式与多项式相乘,用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所的的积相加。9、合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.例如:3。一=;a2+a2=;34+5Z?-2+8b=3x2y-2xy+xy2-4x2y+2x3+10孙-2x3=10、平方差公式:(。+。)(。-力=/一从注意平方差公式展开只有两项公式特性:左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。选如:(x+y-z)(x-y+z)=IIn完全平方公式:(a。)2=2Z?+/完全平方公式的口诀:首平方+
4、尾平方,首尾2倍在中央,符号跟着2倍走,系数计算不能忘。例如:(2a+5b)2=;(X-3y)2=例(1)-=2y求的值。(2)(x+y)2=16,(x-y)2=4,求Xy的XX值。公式的变形使用:(1)a2+h2=(a+b)2-2ab=(a+h)2-2ab;(a-b)2=(6Z+Z?)2-4ab,(-Z)2=-(+/)2=(a+h)2;(-a+b)2=-(a-b)2=(a-b)2,b-a=(a-b)(2)三项式的完全平方公式:(a+/?+。)?=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc三、因式分解的常用方法.1、提公因式法(1)会找多项式中的公因式;公因式的构成一般情况下有三部分:系数一各项
5、系数的最大公约数;字母一一各项具有的相同字母;指数一一相同字母的最低次数;(2)提公因式法的环节:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并拟定另一因式.需注意的是,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一致,这一点可用来检查是否漏项.(3)注意点:提取公因式后各因式应当是最简形式,即分解到“底”;假如多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“一”号,使括号内的第一项的系数是正的.2、公式法运用公式法分解因式的实质是:把整式中的乘法公式反过来使用;常用的公式:平方差公式:a2-b2=(ab)(ab)完全平方公式:a2+2abb2=(ab)2a2-2ab+b2=(a-b)2*在学习过程中,
6、学会运用整体思考问题的数学思想方法和实际运用意识。如:对于任意自然数n,5+7)2(5)2都能被24整除。3.若x22(m-3)x+16是完全平方式,则m的值等于()A.3。B.-5。C.7.。2.7或-13 .配方法:分解因式2+6x-16说明:这种设法配成有完全平方式的方法叫做配方法,配方后将二次三项式化为两个平方式,然后用平方差公式分解.当然,本题尚有其它方法,请大家实验.4 .十字相乘法:(1).+(p+g)x+夕型的因式分解这类式子在许多问题中经常出现,其特点是:(1)二次项系数是1;(2)常数项是两个数之积;(3)一次项系数是常数项的两个因数之和.X2+(p+q)x+pq=X1+p
7、x+qx+pq=x(x+p)+q(x+p)=(x+P)(X+q)因此,Y+(p+g)x+pq=(xp)(x+q)运用这个公式,可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式.,例1.把下列各式因式分解:(1)X2-7x+6*2)X2+13x+36说明:此例可以看出,常数项为正数时,应分解为两个同号因数,它们的符号与一次项系数的符号相同.。例2.把下列各式因式分解:(l)x2+Sx24Oggx22x15说明:此例可以看出,常数项为负数时,应分解为两个异号的因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数的符号相同.例3.把下列各式因式分解:Hl)X2+xy-6y2Cl2 H-和 I Cl的值.5.若m22nn+2n2-6+9=0,求m和的值.解:*.*mijr-1tn+2n6+9=0.m2+2mn2?76n9=0.,.(7+n)2+(w-3)2=0.*.m+n=0,/7-3=0m=3t=36.问题(1)已知AABC的三边长小儿。都是正整数,且满足万+/一666+l8+3-C请问“8C是什么形状?