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1、【教学过程】* 揭示课题平面向量的坐标表示* 情境导入【观察】设平面直角坐标系中，X轴的单位向量为i,y轴的单位向量为j,OA为从原点出发的向量，点A的坐标为(2,3)(图717).那么图717OM=2i,0N=3j.由平行四边形法那么知OA=OM+0N=2i+3j.【说明】可以看到，从原点出发的向量，其。力前面的系数与向量终点的坐标是一一对应的.* 引入新知在直角坐标系Xay中，设ij分别为X轴、y轴的单位向量，X轴上的向量用或表示，y轴上的向量用力表示，X,y分别指终点在数轴上的坐标。设点M(X,y),那么OM=Xi+W(如图718(1)；我们就把任意一向量。起点移至原点O,终点为M点，即
2、G=Xi+)*这个式子称作向量。的坐标表示，xi叫做向量。在X轴上的分向量，K叫做向量在y轴上的分向量。把有序实数对(x,y)称作向量。在直角坐标系中的坐标，记作a=(x,y).如图717所示，向量的坐标为04=(2,3).向量a=xi+yi的模向=yx2+y2例如Di+(=(0,0)i=i+Q=(l,0)j=0吐/=(0,1),他们的模分别为0,1* 例题讲解例1如图719所示，用X轴与)，轴上的单位向量八j表示向量。、b,并写出它们的坐标.例2写出以下向量的坐标表示(1) a=5i-3j(2)b=-5i(3)c=j例3如以下图，写出向量6c,d,e的坐标，并求他们的模*练习强化1 .点A的
3、坐标为(-2,3),写出向量。4的坐标，并用1与j的线性组合表示向量OA.2 .设向量a=3i-4j,写出向量。的坐标.3 .向量=(3,4),6=(-正,2),求同,同事揭示课题平面向量的直角坐标运算情境导入(1)OA=(5,3)tOP=(3,0),OM=OA+OP=(8,3).可以看到，两个向量和的坐标恰好是这两个向量对应坐标的和.X图 720(2)设点A(x,yB(x2,y2)(如图718(2),那么AB=OB-OA=(x2i+y2j)一(XIi+力=(-x)i+(y2-J)*引入新知设平面直角坐标系中，=(x,y),b=(x2,y2),那么+b=(x,+ylj)+(x2i+y2j)=U
4、i+A)i+(yl+y2)j所以+=(x+x2,+y2)(7.6)类似可以得到-b=(西-电,y-乃)(77)=(Axl,2j).(7.8)事例题讲解例1设=(l,-2),b=(-2,3),求以下向量的坐标：(l)+Z ， 一3。,(3) 3 a 2b .*练习强化向量”,b的坐标，求a+b、a-b、-2+3A的坐标.(1) 。=(-2,3),/=(1,1)；(2) a=(l,O)b=(-4,-3)；(3) =(-1,2),b=(3,0).*归纳小结向量坐标的概念？任意起点的向量的坐标表示？向量的坐标运算如何表示？结论：一般地，设平面直角坐标系中，X轴的单位向量为i,y轴的单位向量为/,那么对于从原点出发的任意向量a都有唯一一对实数小)，使得=jd+W有序实数对(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y).向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去原点到起点的向量的坐标.a=(N，M)，b=(x2,y2)+b=(X+x2,j+y2)a-b=(xl-2,jl-y2)
