数列的极限.docx

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1、一)复习:数学归纳法1 .归纳法:由一些特殊事例推出一般结论的推理方法.特点:由特殊f一般.2 .不完全归纳法:根据事物的局部(而不是全部)特例得出一般结论的推理方法叫做不完全归纳法.3 .完全归纳法:把研究对象一一都考查到了而推出结论的归纳法称为完全归纳法.4 .数学归纳法:对于某些与自然数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性:先证明当n取第一个值n0时命题成立;然后假设当n=k(keN*,k2n0)时命题成立,证明当n=k+l时命题也成立这种证明方法就叫做数学归纳法.5 .用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤:(1)证明:当n取第一个值n0结论正确;(2)假设当n=k(k

2、N*,且k2no)时结论正确,证明当n=k+l时结论也正确.由(1),(2)可知,命题对于从no开始的所有正整数n都正确.【注】n。应为n能取到的最小正整数【练习稳固】练1:假设/=1+-+-41(wN*),那么当=1时,f(w)为232/?+1练2:将全体正整数排成一个三角形数阵:123456789101.LLLLLLL按照以上排列的规律,第行53)从左向右的第3个数为栋3:4,。2,。:仇,2,%(是正整数),令L1=%+4+L+,4=&+4+L+2,L,Ln=hn.某人用右图分析得到恒等式:abx+a2+a,lbn=aiLi+c22+c+ckLk+%,那么Ck=(2kri)W111111

3、1115;4:N,证明:1+-+=Hfh.2342/1-12nn+1n+22n练5:试证:当WN*时,)=32+2-8,l9能被64整除.二)数列的极限概念以及简单的应用1、定义:对于无穷数列%,当n无限增大时,无穷数列%中的%无限趋近于一个常数A,那么A叫做数列凡)的极限,或者数列%收敛于A,记作Iimq=4;如果数列没有极限,那么我们称11-XC数列%是发散的。【注】一定要注意,n要想无限增大,必须满足这个数列必须有无穷多项,是无穷数列。(判断数列存在不存在极限)%无限趋近于一个常数A,说明一个数列的极限只有这一个。(判断数列存在不存在极限)IimI-AI=O那么Iim%=A可变形为”,用

4、绝对值代表距离,这种定义常用于证明A是否Woo是“的极限。2、常见求极限题型Iim.11(1)常用极限:rt-C=C(C为常数)当d3/22 - 2n2n2 + 2n(6) Iim =0 ( a 0)7) Iim ( yn2 +n n) (8) nan练2:用极限定义证明:Iim(I-J7)二IH-HC2二)新课:数列极限的运算法那么1、数列极限的运算性质:设数列am、b“,IimZ=A,Iim为二Bww(1)Iim(allbn)=A8;ODIim(anbn=AB;00【注】(Xlim(Ca)=CA广到有限个数列和、差、积的极限:假设IimCn=C,Iim(an+bncn)-X0DZtfOO=

5、A+B+CnAlim=Cb0)-RbnB【注】(1)性质公式使用条件:数列a,J、bw都存在极限(2)性质1、2的使用前提是参与运算的数列个数是有限的【典型例题】例1:“Iima“=Alim勿=3”是“lim(,+)=A+8”成立的()oonwoc(八)充分非必要条件;(B)必要非充分条件;(C)充要条件;(D)既非充分又非必要条件例2:计算11(1)Iim(2+);“oon+335+2)2(2)Iim-;n0(2?-I)2(3)Iim(123100、+-)nn+12n+13+1+15 +32(4) Iimm 3n+, -5n、r/123n.Iim(+:+-:)“xA?+12+12+1n2+【

6、练习稳固】练1:Iiman-3,Iimbn-2,求Iim十纥n-xow-ooA练2:计算2w-l叩2+ln2 +n-c Vw 1 yna、 Iim 7= IImfR 72 + 2 - MCI + 3 +. + (2-1)(5)2n2 -n-Iimnoo3t +2练3:awkbrt都存在极限,且满足Iim(物+)=l,lim(4-2)=1,求lim(aj)的值练4:假设Iim2nn=1,且Iimazt存在,那么求Iirn(I-)三)无穷等比数列各项的和(一)无穷等比数列各项的和的概念4-1、复习:等比数列前n项和公式:等比数列储,前n项和S产(l-q,qwl吗M=2、无穷等比数列各项的和的概念:等比数列a是无穷等比数列公比时1那么当8时S将无限趋向于一个常数卫,即IimS“=41 -qn1-q(二)无穷等比数列各项的和的应用1、化循环小数为分数【典型例题】例1:把以下循环小数化为分数(1)0.13(2)0.323例2:设a是无穷等比数列,且公比的取值范围是01,假设a+a2+a3+a=y,求a1取值范围。【练习稳固】练1:计算0.98+0.87+0.7九+0.2113+ 2 -1 +2练2:计算I-222

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