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1、管理运筹学实验指导书一、实验教学目的与要求：教学目的：充分发挥WinQSB软件的强大功能和先进的计算机工具，改变传统的教学手段和教学方法，将软件的应用引入到课堂教学，理论与应用相结合。使学生掌握管理运筹学建模的方法以及至少掌握一种规划软件的使用，提高学生应用管理运筹学方法解决实际问题的实践动手能力。通过实验，使学生更深入、直观地理解和掌握管理运筹学的基本概念及基本理论和方法。教学要求：要求学生能对一般的管理运筹学问题建立正确的运筹学数学模型，掌握运筹学软件包WinQSB中常用模块的操作方法与步骤，能对求解结果进行简单的应用分析。二、单项实验的内容和要求实验一线性规划（一）实验目的：安装WinQ
2、SB软件，了解WinQSB软件在WindoWS环境下的文件管理操作，熟悉软件界面内容，掌握操作命令。用WinQSB软件求解线性规划。（二）内容和要求：安装并启动软件，建立新问题，输入模型，求解模型，结果的简单分析。（三）实验例题：1.线性规划问题某集团摩托车公司产品年度生产计划的优化研窕（1）问题的提出某集团摩托车公司是生产各种类型摩托车的专业厂家，有30多年从事摩托车生产的丰富经验。近年来，随着国内摩托车行业的发展，市场竞争日趋激烈，该集团原有的优势逐渐丧失，摩托车公司的生存和发展面临严峻的挑战。为此公司决策层决心顺应市场，狠抓管理,挖潜创新，从市场调查入手，紧密结合公司实际，运用科学方法对
3、其进行优化组合，制定出1999年度总体经济效益最优的生产计划方案。（2）市场调查与生产状况分析1998年，受东南亚金融风暴的影响，国内摩托车市场出现疲软，供给远大于需求，该集团的摩托车生产经营也出现开工不足、库存增加和资金周转困难等问题。该集团共有三个专业厂,分别生产轻便摩托车、普通两轮车和三轮摩托车三大系列产品。在市场调查的基础上，从企业实际出发普遍下调整车出厂价和目标利润率，有关数据如下表Il-Io表11-1产品系列轻便摩托车普通两轮车三轮摩托车型号MlM2M3M4M5M6M7M8M9出厂180021002300380048006500820088009200价兀兀兀兀兀兀兀兀兀目标6%7
4、%10%5%6%8%6%6%6%利润率最大生产50000辆60000辆100oo辆能力1999年该集团可供摩托车生产的流动资金总量为4000万元，年周转次数为5次，生产各种型号摩托车资金占用情况如下表11-2。表11-2型号MlM2M3M4M5M6M7M8M9占用资金（元/辆）152017001850320041005400600074508600由于发动机改型生产的限制，改型车M3和M6两种车1999年的生产量预测数分别为20000辆和22000辆。经预测三种系列摩托车1999年产销率及仓储面积占用情况如下表113.表11-3产品系列轻便摩托车普通两轮车三轮摩托车产销率97%97%92%单车
5、占用面积1个仓储单位1.5个仓储单位3个仓储单位公司1999年可提供的最大仓储能力为3000个仓储单位,库存产品最大允许占用生产资金为1600万元。根据以上情况，该公司应如何制定1999年度总体经济效益最优的生产计划方案？(3)线性规划建模设Xj表示生产型摩托车的数量(7=1,2,9),则总利润最大的摩托车产品生产计划数学模型为：maxZ=0.180.061+0.21X0.07x2+0.230.Ixj+0.380.05x4+0.480.065+0.650.08x6+0.820.067+0.880.06/+0.920.062=0.0108x1+0.01472+0.023&+0.019x4+0.0
6、288%+0.052x60.0492.+0.05284+0.0552凡1+x2+jv350000x4+x5+x660000x7+,8+x9100000.152x,+0.1Ix2+0.185x3+0.32x4+0.4Ix5+0.54x6+0.6x7+0.7454+0.86/200005./.L-320000x6220000.03(A1+x2+x3)+0.03L5(4+x5+,v6)+0.083(x7+8+x9)30000.00456a:,+0.005Ix2+O.OO555x3+0.0096.r4+0.0123x5+0.01624+0.048x7+0.0596xs0.0688xg1600xj=l,
7、2,9)（4）模型求解求解步骤如下：1）安装WinQSB软件2）启动线性规划程序点击开始-程序TWinQSBiLinearandIntegerProgramming,线性规划和整数规划程序工作界面如下图11-1：程LinearandIntegerProgra*MngILPTLPMainCalcutta图11-1线性规划和整数规划程序工作界面3）建立新问题或打开磁盘中已有的文件点击File-*NewProblem建立新问题。点击File-*LoadProblem打开磁盘中的数据文件。建立新问题出现如下选项输入界面如图11-2：图11-2建立新问题4）输入数据在选择数据输入格式时，选择Spread
8、sheetMatrixForm则以电子表格形式输入变量系数矩阵和右端常数，如下图113所示：图11-3电子表格数据输入格式若选择NormalModelForm则以自由格式输入标准模型如下图11-4所示:图11-4标准模型输入格式这两种输入格式可自由转换。5)修改变量类型图11-2中给出了非负连续、非负整数、0-1型和无符号限制或无约束4种变量类型,当选择了某种类型后系统默认所有变量都属该种类型。若变量类型有不同，可以在电子表格数据输入格式中通过双击改变变量类型，变量上下界可以直接修改，M是一个任意大的印 Lineai图解法正数。如下图11-5所示:I“某簇团H闭当前窗口改专行高和列定耒襟并显示
9、秩代步骤.占击一次谀代一次1Maximize0010&0014700230019002880052004920052800552Cl111000000三50000C2000111000-GOOOOC3000000111三10000CA0.1520.170.1850.320.410.540.60.7450.8S-20000C5001000000三20000C6000001000WML!hWLl00000000MMMMXMMMMContinuoutCofilinuoutContinuousContinuousCocWiuobAUrMK)utContinuousConlinuoutCoItMMiou
10、y图H-5修改?修改变变里夫里、-C量上下界双击改变变量类型rPrograBBin6)修改变量名和约束名系统默认变量名为Xl，X2,，Xn,约束名为C,C2,Cm,可根据需要进行修改。点击菜单栏Edit后，下拉菜单有四个修改选项：修改标题名(PrObIClnName)、变量名(VariableName)%约束名(ConStraintName)和目标函数准则(MaX或Mir),可以输入中文名称。7)求解点击菜单栏SolVeandAnalyze,下拉菜单有三个选项：求解不显示迭代过程(SOIVetheProblem)求解并显示单纯形法迭代步骤(SolVeandDisplayStePS)及图解法(G
11、raPhiCMethod,限两个变量)。如选择SolvetheProblem,系统直接显示求解的综合报告如下图11-6所示：DecisionVariableSolutionValueUnitCostorProfitc(j)TotalContributionReducedCostBasisStatusAllowableMinc(j)AllowableMaxc(j)TXl0001080-00023atboundM001312226.000000000147382.20000basic00139001643320,000.00000.0230460.00000basic0.0160M4X400.01
12、900-0.0087atbound-M0.02775X500.02880-0.0067atbound-M0.03556X622.0000000005201.14400000basic0.0467M/70004920-00027atboundM00519880005280-00116atbound-M00644900.05520-0.0192atbound-M0.0744ObjectiveFunction(Max.)=1.9862000ConstraintLeftHandSideDirectionRightHandSideSlackorSurplusShadowPriceAllowableMin
13、.RHSAllowableMax.RHSCl46,000.0000=50,000.00004,000.0030046,000.0000MC222,000.0000=60,000.000038,000.0000022,000.0000MC30=10.000.000010.000.000000MC420.0000000=20.000000000086515.580000020.6800000C520.0000000=20.0000000000070043.8918900C622,000.0000=22,000.000000.005320,740.740030J85.1800C72,370.0000
14、=3,000.0000630.000102,370.0000MC8600.0000=L600.0000L000.00000600.0000M图11-6最优解综合报告表上图中的各项含义见下表11-4说明：表11-4线性规划常用术语词汇及其含义常用术语含义常用术语含义AlternativeSolutionexists存在替代解，有多重解MinandMaxAllowableCj最优解不变时，价值系数允许变化范围BasicandNonbasicVariable基变量和非基变量MinandMaxAllowableRHS最优基不变时，资源限量允许变化范围Basic基ObjectiveFunction目标函
15、数BasisStatus基变量状态，提示是否为基变量OptimalSolution最优解Branch-and-BoundMethod分支定界法ParamelricAnalysis参数分析Cj-Zj检验数RangeandSlopeofParametricAnalysis参数分析的区间和斜率CombinedReport组合报告ReducedCost约简成本（价值）,检验数，即当非基变量增加一个单位时目标函数的改变量ConstraintSummary约束条件摘要Rangeoffeasibility可行区间Constraint约束条件RangeofOptimality最优区间ConstraintDir
16、ection约束方向RelaxedProblem松弛问题ConstraintStatus约束状态RelaxedOptimum松弛最优DecisionVariable决策变量Right-handSide右端常数DualProblem对偶问题SensitivityAnalysisof目标函数系数的灵敏OBJCoefficients度分析EnteringVariable进基变量SensitivityAnalysisofRight-handSide右端常数的灵敏度分析FeasibleArea可行域ShadowPrice影子价格FeasibleSolution可行解SimplexMethod单纯形法In
17、feasible不可行Slack,SurplusorArtificialVariable松弛变量、剩余变量或人工变量InfeasibilityAnalysis不可行性分析SolutionSummary最优解摘要LeavingVariable出基变量Subtract(Add)MoreThanThisFromA(i,j)减少（增加）约束系数，调整工艺系数Left-handSide左端TotalContribution总体贡献，目标函数CjXj的值LowerorUpperBound下界或上界UnboundedSolution无界解由上图11-6可知最优解为X=(0,26000,20000,0,0,2
18、2000,0,0,O)T,最优值Z=1986.2万元。（5）结果分析1）根据计算结果，能够使年利润达到最大化的产品生产计划是：M2型车生产26000辆,M3型车生产20000辆，M6型车生产22000辆，共计68000辆。目标利润为1986.2万元。2）由以上求解结果可知，三种系列的摩托车生产能力均有富余，尤其是三轮摩托车未安排生产，生产能力完全剩余；摩托车生产的流动资金完全用完，M3和M6两种车型的发动机也完全用完；库存容量和库存车占用的生产资金额度也有富余。由影子价格也可看出，流动资金、M3和M6两种车型的发动机是希缺的，若增加这三种资源，可提高总利润，并且增加流动资金可使总利润提高最快。
19、因此上述产品生产计划在实践中应作出适当调整。（6）方案调整分析1）增加流动资金一是流动资金总量不变，加速资金周转，比如年周转次数由5次增至6次，其它条件不变，则求解结果见图11-7：资金周转加速后，摩托车总产量由68000辆提高到79710辆，目标利润由1986.2万元提高到2284.1万元。DecisionVariableSolutionValueUnitCostorProfitc(j)TotalContributionReducedCostBasisStatusAllowableMin.c(j)AllowableMax.c(j)100.01080-0.0027atbound-M0.0135
20、230,000.00000.0147441.00000basic0.01240.0220X320,000.00000.0230460.00000basic0.0157M40001900-0.0039atbound-M0.022956.873.94800028819796970basic0023200336622,000.00000.05201.144.00000basic0.0374MX7836.13470.049241.13780basic0.04270.084X800.05280-0.0059atbound-M0.058790005520-00111atbound-M00663Object
21、iveFunction(Max.)=2,284.1080ConstraintLeftHandSideDirectionRightHandSideSlackorSurplusShadowPriceAllowableMinRHSAllowableMaxRHSC150,000.0000=50,000.000000.002320,000.000062,838.7100C228,873.9500=60,000000031.1260500028,873.9500MC38361347=10.00000009.163865008361348MC424.000.0000=24.000.000000.065821
22、,955.000025,326.6700C520,000.0000=20,000.000000.0073050,000.0000C622,0000000=22,000000000.01461L794.870026,7836300C73.0000000=3.00000000004052.85439003.8180000C8745.0840=1.600.0000854.91600745.0840M图11-7流动资金总量不变，加速资金周转求解结果二是在资金周转加速的基础上，增加流动资金总量，比如增加IooO万元，由流动资金的影子价格可看出，总利润有更大提高，求解结果见图11-8：摩托车的生产量为73
23、333辆,孑标利润为2506.4万元。DecisionVariableSolutionValueUnitCostorProfitc(j)TotalContributionReducedCostBasisStatusAllowableMinc(j)AllowableMaxc(j)Xl0001080-00084atbound-M00192200.01470-0.0045atbound-M0.0192X320,000.00000.0230460.00000basic0.0192M40001900-00098atbound-M00288531,33333000028890240000basic0022
24、10.0345622.000.00000.05201J44.00000basic0.0288MX700.04920-0.1044atbound-M0.153680005280-0.1008atbound-M0153690005520-0.0984atbound-M01536ObjectiveFunction(Max.)=2.506.4000ConstraintLeftHandSideDirectionRightHandSideSlackorSurplusShadowPriceAllowableMin.RHSAllowableMax.RHSC120,000.0000V=50,000.000030
25、,000.0000020,000.0000MC253,333.3300=60.000.00006.666.6690053,333.3300MC30=10.000000010.000000000MC428,426.6700=30,00000001,5733340028,426.6700MC520,000.0000=20,000.000000.00389,999.997050,000.0000C622.000.0000=22.000000000.0232034.102.5600C73.0000000=3.00000000064001.59000003.172.6830C8852.8000=L600
26、.000074720000852.8000M图11-8增加流动资金总量的求解结果2）增加M3和M6两种车型的发动机若M3和Me两种车型的发动机各增加5000台，在上述条件基础上，求解结果见图11-9：摩托车产量为75000台，目标利润为2641.4万元。DecisionVariableSolutionValueUnitCostorProfitc(j)TotalContributionReducedCostBasisStatusAllowableMin.c(j)AllowableMax.c(j)100.01080-0.0084atbound-M0.0192X200.01470-0.0045atb
27、ound-M0.0192X325.00000000023057500000basic0.0192M40001900-0.0098atbound-M0.0288X523.000.00000.0288662.39990basic0.02210.0345627,000.00000.0520L404.00000basic0.0288MX700.04920-0.1044atbound-M0.1536800.05280-0.1008atbound-M0.1536X900.05520-0.0984atbound-M0.1536ObjectiveFunction(Max.)=2.641.4000Constra
28、intLeftHandSideDirectionRightHandSideSlackorSurplusShadowPriceAllowableMin.RHSAllowableMax.RHSCl25,000.0000=50,000.000025,000,0000025,000.0000MC250.000.0000=60,000.000010,000.0000050,000.0000MC30=10.000.000010,000.000000MC428.635.0000=30,000.00001.365.0000028.635.0000MC525,000.0000=25.000.000000.003
29、89.999.997050,000.0000C627,000.0000=27,000.000000.0232037,500.0000C73,000.0000=3,000.000000.6400L965.00003J49.8170C8859.0500=L600.0000740.95000859.0500M图11-93）合理安排生产品种为保持公司各种系列摩托车有一定的市场占有率，需对上述结果作出修改，要保证三轮摩托车达到一个最低生产量。比如M9型车生产不少于2000辆，即增加约束X922000,求解结果见图II-10：摩托车产量为66333台，目标利润为2444.6万元。DecisionVaria
30、bleSolutionValueUnitCostorProfitc(j)TotalContributionReducedCostBasisStatusAllowableMin.c(j)AllowableMaxc(j)Xl00.01080-0.0084atbound-M0.0192200.01470-0.004atbound-M0.0192325.000.00000.0230575.00000basic0.0192MX400.01900-0.0098atbound-M0.0288X512.333.33000.0288355.20000basic0.02210.0345X627.000.00000
31、.05201.40400000basic0.0288M70004920-01044atbound-M01536800.05280-01008atbound-M0.153692.000000000552no40000basic-M01536ObjectiveFunction(Max.)=2,444.6000ConstraintLeftHandSideDirectionRightHandSideSlackorSurplusShadowPriceAllowableMin.RHSAllowableMax.RHSC125,000.0000=50,000.000025,000.0000025,000.00
32、00MC239,333.3300=60,000.000020,666.6700039,333.3300MC32,000.0000=10,000.00008,000.000002,000.0000MC425,981.6700=30,000.00004,018.3330025,981.6700MC525,000.0000=25,000.000000.0038043,500.0000C627,000.0000=27,000.000000.0232039,333.3300C73,000.0000=3,000.000000.64002,445.00003J41.0370C8865.4500=2,000.
33、00000-0.098404,312.5000图II-Io合理安排生产品种的求解结果4）适当增加库存能力为保证三轮摩托车生产线的开动，公司整个摩托车的产量和目标利润受到较大影响，由于三轮摩托车占用的库存量较大，库存容量资源影子价格很高，可适当增加库存容量，以提高目标利润。比如增加库存容量500个单位，求解结果见图11-11：摩托车产量为79176台，目标利润为2741.2万元。DecisionVariableSolutionValueUnitCostorProfitc(j)TotalContributionReducedCostBasisStatusAllowableMin.c(j)Allow
34、ableMax.c(j)Xl00.01080-0.0031atbound-M0.0139X25.19892600.014776,42420basic0.012400192X325,000.00000.0230575.00000basic0.0154MX400.01900-0.0059atbound-M0.0249X519,978.49000.0288575.38060basic0.02210.0355X627,000.00000.05201,404,00000basic0.0345MX700.04920-0.0353atbound-M0.0845X800.05280-00380atbound-
35、M00908X92,000.00000.0562110.40000basic-M0.0958ObjectiveFunction(Max.)=2.741.2050ConstraintLeftHandSideDirectionRightHandSideSlackorSurplusShadowPriceAllowableMin.RHSAllowableMax.RHSC130J98.9300=50,000.000019,801.0700030J98.9300MC246,978.4900=60,000.000013.021.5100046,978.4900MC32.000.0000=10,000.000
36、08,000.00000Z000.0000MC430.0000000=30,000000000.043527.953890030,537.2200C525,000.0000=25,000.000000.0076031,081.7600C627,000.0000=27,000.000000.017522.867.520037,865.4900C73,500.0000=3.500.000000.24323,441.03703,724.5730C8985.9999=2.00000000-00406457.70542.4049410图11-11适当增加库存能力的求解结果综上分析，安排1999年摩托车生
37、产计划，要适当增加流动资金和扩充库存面积，这样能有效利用现有生产能力，增加利润。故1999年合理生产计划为：M2、M3、M5、M6、M9车型分别生产5199辆、25000辆、19978辆、27000辆、2000辆，其余车型不生产。另外要说明一下，摩托车生产数量是整数，应该用整数规划来求解，但由于摩托车生产数量较大，故采用线性规划求解，四舍五入取整，误差很小。实验二对偶理论和灵敏度分析（一）实验目的与要求：进一步熟悉对偶规划及灵敏度分析的有关基本概念；掌握运筹学软件包WinQSB中LinearandIntegerProgramming写对偶线性规划，灵敏度分析和参数分析的使用方法及操作步骤；理解
38、其输出结果。（二）实验内容与步骤：1 .选择线性规划模型从本实验指导书提供的参考选题中或从其它途径选择合适的线性规划模型。2 .写出对偶线性规划模型应用运筹学软件包WinQSB中LinearandIntegerPrOgramming写对偶线性规划。3 .进行灵敏度分析4.进行参数分析（三）实验例题：已知线性规划模型如下：maxZ=x1+2x24x3+x43x1+9x3+5x4156x1+4x2+x3+7x430s.t.4x1+3x3+4x4205x1+3x2+85+3x440.O(7=1,2,3,4)1）写出对偶线性规划，变量用y表示；2）求原问题及对偶问题的最优解；3）分别写出价值系数Cj及右端常数2的最大允许变化范围；4）目标函数系数改为C=（4,2,6,1）,同时常数改为二（20,40,20,40）,求最优解:5）删除第四个约束同时删除第三个变量，求最优解；6）增加一个变量勺，系数为（%,%5，。25，。35，。45）二（6,5,4,2,3）,求最优解；7）目标函数为xZ = （l +居+（2 + 3）2+4/+ （1-）z，分析参数的变化区间 及对应解的关系，绘制参数与目标值的关系图。求解步骤如下：启动Linear and Integer Pro
