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1、1.任意三角形ABC中131CD=-AC,EC=3仁那么三角形CDE的面积占总面积34的一2 .任意平行四边形中任意一点,分别连接四个顶点,构成的四个三角形中，上下两个三角形面积之和等于左右两个三角形面积之和。3 .任意梯形,连接对角线,构成四个三角形.(1)腰上的两个三角形面积相等；(2)上下两个三角形面积之积等于左右两个三角形面积之积.4 .如右图，三角形ABC的面积是10,BE=2AB,CD=3BC,求三角形BDE的面积。5 .如图,三角形ABC的面积是1,延长AB至D,使BD=AB,延长BC至E,使CE=2BC,ABc延长CA至F,使人尸=3人.求三角形DEF的面积.F6 .如图,三角
2、形ABC的面积是180平方厘米,D是BC的中点,AE=ED,EF=2BF,求AEF的面积.7 .如图,ABCD是个长方形,DEFG是个平行四边形,E点在BC边上,FG过A点,，三角形AKF与三角形ADG面积之和等于5平方厘米,DC=CE=3厘米.求三角形BEK的面积.8 .如图,三角形ABC的AB和AC两条边分别被分成5等分.三角形ABC面积是500,求图中阴影局部的面积？9 .如图，设正方形ABCD的面积为120,F分别为边AB、AD的中点,FC=3GC,那么阴影局部的面积是多少？10 .在如下图的三角形AGH中，三角形ABC,BCD,CDE,DEF,EFG,FGH的面积分别是1,2,3,4
3、,5,6平方厘米,那么三角形EFH的面积是多少平方厘米？DF1HH.如图,在平行四边形ABCD中,AC为对角线,EF平行于AC,如果三角形AED的面积为12平方厘米,，求三角形DCF的面积.12.正方形ABCD的边长是5cm,又EF=FG,尸口=Ll6,求三角形ECG的面积.13.正三角形ABC的边长为12厘米,BD,DE,EF,FG四条线段把它的面积5等分,求AF,FD,DC,AG,GE,EB的长.14.如下图是某个六边形公园ABCDEF,M为AB中点,N为CD中点,，P为DE中点，Q为FA中点,其中游览区APEQ与BNDM的面积之和为900平方米.中间的湖泊面积为361平方米,其余的局部是
4、草地，问草地面积共有多少平方米？AF=3BF,假设三角形ABC的面积为270平方厘米,求图中阴16.如下列图，正方形A3C。的边长为12,尸是边AB上的任意一点,M、N、1、H分别是影局部的面积.边BC、AO上的三等分点,E、F、G是边CQ上的四等分点，图中阴影局部的面积是DCFEC17.如图正方形ABCD的边长是4厘米,CG是3厘米,长方形DEFG的长OG是5厘米,那么它的宽DE是厘米.18.如图,CE=4EA,BD=3CD,人尸=58尸.假设三角形ABC的面积为120平方厘米,求图中四个小三角形的面积.19.DF与平行四边形ABCD的BC交于E点,与AB交于F点.假设三角形ABE的面积是9
5、7平方厘米,求三角形CEF的面积.20.梯形ABCD,AB,CD分别是梯形的上,下底.阴影局部的总面积为8平方厘米，三角形COD的面积是16平方厘米,那么梯形ABCD的面积为多少平方厘米？图形与面积（一）一、填空题1 .如下列图,把三角形ABC的一条边48延长1倍到.，把它的另一边Ae延长2倍到其得到一个较大的三角形AoE三角形ADE的面积是三角形ABC面积的倍.2 .如下列图,在三角形ABC中,8C=8厘米,AO=6厘米,尸分别为AB和AC的中点.那么三角形EBF的面积是平方厘米.113 .如下列图,BE=3BC,CD=4AC,那么,三角形AED的面积是三角形ABC面积的4 .下列图中,三角
6、形ABC的面积是30平方厘米。是BC的中点,AE的长是ED的长的2倍,5 ,那么三角形CDE的面积量壬方厘米和等于6 .下列图正方形ABCD边长是10厘米,长方形EFGH的长为8厘米,宽为5厘米.阴影局部甲与阴影局部乙的面积差是平方厘米.7 .如下图一个矩形被分成A、B、C、。四个矩形现知A的面积是2c%B的面积是4c11）2,C的面积是6cr112.那么原矩形的面积是8 .有一个等腰梯形,底角为45。,上底为8厘米，下底为12厘米,这个梯形的面积应是一平方厘米.9 .三角形ABC的面积为56平方厘米、是平行四边孙即C的2倍,那么阴影局部的面积是平方厘米.10 .下列图中,在长方形内画了一些直
7、线,边上有三块面积分别是13,35,49.那么图中阴影部分的面积是.二、解做题H.正方形的面积是50平方厘米三角形ABC两条直角边由长边是短边的2.5倍,求三角12 .如图,长方形ABC。中,A8=24cm,BC=26cm,E是BC的中点,尸、G分别是A8、CD的四等分点H为AD上任意一点求阴影局部面积13 .有两张正方形纸,它们的边长都是整厘米数,大的一张的面积比小的一张多44平方厘米.大、小正方形纸的边长分别是多少？14 .用面积为1,2,3,4的四张长方形纸片拼成如下图的个长方形.问：图中阴影局部面积是多少？图形与面积（二）1 .下列图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积
8、是400平方厘米,那么它的周长是二厘米2 .第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕,下面的图形中,每一小方格的面积是1.那么7,2,1三个数字所占的面积之和是.3 .下列图中每一小方格的面积都是1平方厘米,那么用粗线围成的图形面积是一平方厘米.4 .下列图的两个正方形,边长分别为8厘米和4厘米,那么阴影局部的面积是一平方厘米.5 .在AABC中,BO=2QC,E=BE,AABC的面积是18平方厘米,那么四边形AEDC的面积等于平方厘米.再口6 .下列图是边长为4厘米的正方形,AE=5厘米、08是厘米.7 .如图正方形ABCD的边长是4厘米,CG是3厘米,长方形DEFG的长DG是5
9、厘米，那么它的宽OE是一厘米.2520303616128 .如图,一个矩形被分成10个小矩形,其中有6个小矩形的面积如下图,那么这个大矩形的面积是.9 .10.如下列图,正方形ABCo的边长为12,P是边A8上的任意一点,M、N、/、”分别是边BC、AD上的三等分点,E、F、G是边CQ上的四等分点，图中阴影局部的面积是11.下列图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米,阴影局部的总面积是10平方厘米,四边形48CO的面积是平方厘米.二、解做题12.图中正六边形ABCOEF的面积是54.AP=2PFiCQ=2BQ,求阴影四边形CEPQ的面积.13.如图,涂阴影局部的小正六角星形面积是16平方厘米
10、.问：大正六角星形面积是多少平方厘米.（一）答案：1. 6.如下列图,连接BE由于CE=.所以.SBCE=/7BCBPS=3SrfBC.又由于AB=皿所以,S5E=S8DE,这样以来S.6SM3.二必2. 6.E、F分别是AB和Ae的中点，因此AABF的面积是AABC的面积二的1,AEBb的面积又是A4的面积的L又由于S.,“曰BCXAO=7义8义6二2422AABC22（平方厘米,所以SRP=X24=6（平方厘米.AEBF223. 1.由BE=1BC,CD=1AC,可知EC=2BC,AD=与AC.由于AABC与AAEC是23434同一个顶点,底边在同一条线段,所以这两个三角形等高,那么三角形
11、面积与底边成正比例关系，因此SAAEC=2Saabc同理可知Saaed=fSAaec这样以来,声的面积是AABC的2的3,即是AABC的面积的L342所以,Aaed的面积是Kabc的1.24. 5.由于。是BC的中点,所以三角形AOC和三角形AB。面积相等（等底、等高的三角形等积），从而三角形AQC的面积等于三角形ABC面积的一半即30：2=151平方厘米）.在KCDE与AADC中,OE=3DA,高相等,所以ACDE的面积是AAZ）C面积的3.即ACDE的面积是1X15=5（平方厘米35. 10三个阴影三角形的高分别为3,2,2,底依次为2,4,3,所以阴影局部面积总和等于gx3x2+77X2
12、x4+gx2x3=1042226. 60设正方形ABCD的面积为a,长方形EFGH的面积为b,重叠局部EFNM的面积为J那么阴影局部的面积差是Qc）（岳C）=ab.即阴影局部的面积差与重叠局部的面积大小无关应等于正方形ABCD的面积与长方形EFGH的面积之差所求答案：10X10-8X5=60（平方厘米）.1X BF X AW+,X DG x DH =* 1 x BFX(AH + DH)7. 24图中的四个矩形是大矩形被两条直线分割后得到的,矩形的面积等于一组邻边的乘积.从横的方向看两个相邻矩形的倍比关系是一致的8是A的2倍,那么力也应是。的2倍,所以D的面积是2X6=12c112,从而原矩形的
13、面积是2+4+6+12=2缈理.8. 20如下列图,从上底的两个端点分别作底边的垂线,那么BCFE是矩形，AB=CD=（12-8）+2=2（厘米）.R由于伍=450,所以K48E是等腰直角三角形那么8E=A8=2（厘米）.根据梯形的力/求积公式得:S=8+孑*2=20（平方厘米.I梯形29. 14由条件平行四边形OEFC的面积是:56：2=281平方厘米）如下列图,连接1cEC,EC为平行四行形QERr的对角线由平行四边形的性质如Sec=2Sdefct=2义28=14（平方厘米）.在KAE。与KCEO中,EO为公共底边,OE平行于AC,从而14.如图大长方形面积为1+2+3+4=10.延长RA
14、交底边于.,延长SB交底边于P.矩形ABPR积是上部阴影三角形面积的2倍.矩形ABSQ是下部阴影三角形面积的2倍.所以矩形RQSP的面13RPQS积是阴影局部面积的两倍.知CA=CO,CB=-CD3122-.AB=CB-CA=CDD-CD=-CD因此矩形RQSP的面积是大矩形面积的二，阴732121影局部面积是大矩形面积的1.阴影局部面积二/-XIO=10.212121（二）答案：1. 170.每个小正方形的面积为400：16=25平方厘米,所以每个小正方形的边长为5cm,因此它的周长是34X5=170厘米.2. 25.7,2,1所占面积分别为7.5,10和7.5.3. 6.5.直接计算粗线围
15、成的面积是困难的，我们通过扣除周围的正方形和直角三角形来计算.周围有正方形3个,面积为1的三角形5个,面积为1.5的三角形一个,因此围成面积是4X4-3-5-1.5=6.5（平方厘米）.4. 24仿上题,大、小两个正方形面积之和减去两只空白三角形的面积和,所得的差就是阴影局部的面积.r+828+4*：4+8)=16+64-(32+24)=80-56=24(平方厘米)225. 12如下图，连接A。，因为BD=2DC,所以SMQ=2$皿北_ _ =SS ABD S AADC AABC=18 ,所以 SaABD =12.因为AE=BE ,所以4.=18-6= 12 (平方厘-S ABDESNBDES
16、KADE2AABD=；因此S=SamraaDr6. 3.2如下列图,连接3,那么5.版5丁11中二14*4=8（平方厘米）.从另一角度看,2正方形2S=1X5x。8,于是i5XOB=8.OB=8x2+5=3.2（厘米1 一73.2如下列图,连接AG,那么AAGD的面积是正方形ABCD面积的2,也1DEFG的面积的2,于是长方形DEFG的面积等于正方形ABCD的面积4X4=1厘米）.EJE=16+5=3.21厘米）.A252030D36B16C12因此它们的面积之比，就是宽之比,反之,宽之比，就是面积之比.这样就有:20:16=16X2520X36A:36,A=45；20:16=25:B,B=2
17、0；20:16=30:C,162016X3020X12C=24；20:16=D：12,D=15.因此,大矩形的面积2016是:45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=2439 .60如下列图,连接PO,那么阴影局部就是由四个三角形：PDH,APGD,APEFAPMN组成.=1X3X12=18APDH和APGo和APE”的底都有3,高为所以SRPGD=SEF2APMN的底都是4,两条高分别为PA和PB那么：IPDH+s.v4P+24=2（pa+PB=22F所以，阴影局部的面积是：SAPGo+Spm+Sapm+Skpmn=18+18+24=6010 .4长方形EFGH的面积是6
18、4=24（平方厘米），S+S=1S=12（平AAEFAAHG2EFGH.p_/1Z方厘米）J/,/XSAEB+SAADH=SAAEF+SAAHGS阴影总面积（平方厘米）又SA.Z=7S尸/7=7X24=6（平方厘米）所以，四边形ABCZ）的面积等涔于：AECH4EFGH4SAFA-（S+S）=6-2=4（平方厘米）AECHAEBAAADH11 .如图,将正六边形ABCDEF等分为54个小正三角形.根据平行四边形对角线平分平行四边形面积.采用数小三角形的方法来计算面积.APEr面积=3；ACDE面积=9；四边形ABQP面积二IL上述三块面积之和为3+9+11=23,因此,阴影四边形CEPQ面积为
19、54-23=31.12 .如图,涂阴影局部小正六角星形可分成12个与三角形OPN全等（能完全重叠地放在一164起）的小三角形.三形OPN的面积是一二-平方厘米.正三角形OPM面积是由三个与1234三角形OPN全等的三角形组成.所以正三角形OPM的面积等于X3=4（平方厘米）.30p31蕊荷凝常套鬣喝收买晅隔鬻的勺面积是4X12=48（平方星券Vgk13 .设大长方形的宽为X；那么长为加二X基于,O*r,。工=%,局以，史3MD-D=-.宽宽120二428x，DL=-928-x,DrD=-11287.由题设可知，二:长5长10长长101228-x28-xX28Ix=1:3或=-,于是777=,*
20、=K大长方形的长二28-8二20,从而大长方101041020形的面积为8X20=160平方厘米.EO边上的高相等所以,Sam=Sk回=（平方厘米.InQ7由平右取M而和竺WRr片KkrnM而和和即I）Jkrr谀苏*诳1,重叠局部的面积等于长方形未被这两个三角形盖住局部的面积和，即S=49+35+13=97.阴影11.画两条辅助线如下列图根据条件可知正方形面积是长方CBCZ）面积的2.5倍.从而ABCo的面积是50：2.5=20（平方厘米）.所以KABC的面积是20：2=10（平方厘米.12.连结BH,KBEH的面积为了义(36+2)义24=216(cw2),把KBHF和KDHG结合起来考虑,
21、这两个三角形的底BF、DG相等,且都等于长方形宽的4,它们的高AH与DH之和正好是长方形的长,所以这两个三角形的面积之和是：；XS尸XAO=5X524X36=108(C噌，/于是，图中阴影局部的面积为216+108=324（cw2）.13.把两张正方形纸重叠在一起且把右边多出的一块拼到上面成为一个长方形如图：这个长方形的面积是44平方厘米它的长正好是两个正方形的边长的和陀的宽正好是两个正方形的边长的差.由于两个整数的和与它们的差是同奇或同偶,而44又只能分解成下面的三种形式：44=1X44=2X22=4X11.所以,两个正方形的边长的厘米数的和与差只能是22与2.于是,两个正方形的边长是22+2）：2=12（厘米），12-2=10（厘米）.
