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1、汽车钢板弹簧的性能、计算和试验东风汽车公司技术中心陈耀明1983年3月初稿2005年1月再稿目录前言（2）一 .钢板弹簧的基本功能和特性（3）1 .汽车振动系统的组成（3）2 .悬架系统的组成和各元件的功能（6）3 .钢板弹簧的弹性特性（7）4 .钢板弹簧的阻尼特性（12）5 .钢板弹簧的导向特性（14）二 .钢板弹簧的设计计算方法（17）1 .单片和少片变断面弹簧的计算方法（17）2 .多片钢板弹簧的刚度和工作应力计算（24）3 .多片弹簧各单片长度的确定（32）4 .多片弹簧的弧高计算（36）5 .钢板弹簧计算中的几个具体问题（43）三 .钢板弹簧的试验（46）1 .钢板弹簧的静刚度测定（
2、46）2 .钢板弹簧的动刚度测定（50）3 .钢板弹簧的应力测定（52）4 .钢板弹簧单片疲劳试验（53）5 .钢板弹簧总成疲劳试验（54）前言本文是为汽车工程学会悬架专业学组所办的“减振器短训班”撰写的讲义，目的是让汽车减振器的专业人员对钢板弹簧拥有一些基本知识，以利于本身的工作。内容分为三部分：钢板弹簧的基本功能和特性，设计计算方法，以及试验等。为这部分内容非本次短训班的重点，所以要求尽量简单扼要，也许有许多不全面的地方，只供学习者参考。有关钢板弹簧较详细的论述，可参考本学组所编的“汽车悬架资料。”一,钢板弹簧的基本功能和特性1 .汽车振动系统的组成汽车在道路上行驶，由于路面存在不平度以及
3、其它各种原必然引起车体产生振动。从动态系统的观点来看，汽车是一个多自由度的振动系统。其振源主要来自路面不平度的随机性质的激振，此外还有发动机、传动系统以及空气流动所引起的振动等等。为改善汽车的平顺性，也就是为减小汽车的振动，关键的问题是研究如何对路面不平度的振源采取隔振措施，这就是设计悬架系统的根本目的。换言之，就是在一定的道路不平度输入情况下，通过悬架系统的传递特性，使车体的振动输出达到最小。当研究对象仅限于悬架系统时，人们往往把车体当为一个刚体来看待。即使这样，汽车仍然是一个很复杂的多自由度系统，见图1o如果不涉及汽车的横向振动和角振动，可以将左右悬架合并，使汽车振动系统进一步简化，见图2
4、o在一定条件下，也就是当质分配系数等于1,即前后悬架的输出与输入各自的相干特性达到最大值时，就可以将前、后悬架分开，单独看成一个两自由度振动系统。这时，组成每一个振动系统的元素就是质（簧载质与非簧载质），弹性元件（悬架弹簧和轮胎）和阻尼元件（悬架阻尼元件和轮胎阻尼），见图3oZU)图1汽车振动系统这些元素的组合，形成了振动系统的主要参数，如系统的自振（固有）频率，相对阻尼系数，悬架上、下质比等等。这些参数对悬架系统的传递特性（频响特性）有明显的影响，设计悬架时，必须适当地选择这些参数，才能获得良好的悬架性能。表征车体振动的主要特征是车体加速度对路面不平度输入的频响特性。为了分析悬架的动载以及轮
5、胎的附着状态，还应了解悬架动行程以及轮胎动负荷对路面不平度输入的频响特性。这三方面，成为评价悬架性能好坏的主要指标。对于一个线性系统，可以比较容易地建立两自由度系统的数学模型，并且用计算的方法，求出各个参数对频响特性的影响。简单说，簧载质的自振频率降低，可以使车体加速度的幅频特性明显改善。相对阻尼系数增大，可以使共振区的幅值下降，但却使非共振区的幅值增大。簧载与非簧载质之比增大，可以使车轮对路面的动载系数减小，改善车轮对路面的附着，见图4o如果不考虑轮胎的弹性，可以进一步将悬架系统当为单自由度系统来分析，见图5o这个最简单&n-bK-b.同疗忸心系统的基本特性，也可以粗略表达该悬架系统的基本性
6、质。汽车悬架系统是将车体（或车架）和车轮（或车轴）弹性地连4小宫接起来的隔振装置。它由弹性元件、阻尼元件和导向元件组成，与602 ,悬架系统的蛆成i轮施睇的酬雍猫阳嬲参数助曲方汽车的其它部分（簧载与非簧载两大部分）构成一个完整的振动系统。弹性元件由各类弹簧担任，承受簧载质体的重,是构成弹性连接的主要部件。阻尼元件由液力减振器（粘性阻尼）或摩擦元件（库伦阻尼）所组成，使系统成为有阻尼的振动系统。导向元件由各种导向杆系所组成，使车体与车轮之间有确定的运动关系，并传递弹性元件所传递之外的力和力矩。这三大元件可以由某些单独的部件分别承担，也可以由某些部件综合兼任。例如，钢板弹簧主要是悬架系统的弹性元件
7、，又可以兼起导向元件的作用，多片弹簧有较大的摩擦阻尼，可以兼起阻尼元件的作用。由此可见，钢板弹簧可以兼作三大元件之用，而使悬架系统结构简单，成本降低，这是其它弹性元件难以比美的。此，从汽车问世以来，钢板弹簧一直被应用着，而且今后仍有相当强的生命力O3 .钢板弹簧的弹性特性钢板弹簧承受垂直载荷，成为悬架系统的弹性元件，这时，就其弹性特性而言，可以分为线性和非线性两大类。一般的钢板弹簧，如果没有特殊的结构措施，其非线性程度非常小，可以看成是线性的，即负荷对变形呈线性变化，也就是刚度是常数。线性弹簧作为悬架系统的弹性元件，有两方面的缺点。其一，当簧载重变化后，系统的自振频率发生变化。如果汽车空、满载
8、的负荷差别很大,就很难保证各种载荷状态下都得到良好的平顺性。其二，线性弹簧在受到冲击后，其动容比非线性弹簧的要小，因而为吸收或释放相同的能就要有较大的变形，所以悬架的极限动行程就必须选得较大，以免悬架“击穿。”为克服上述缺点，在悬架设计时往往采取某些措施，使系统呈现一定的非线性弹性特性。对于独立悬架，可以靠合理选择导向杆系的运动关系，使线性的弹性元件在车轮接地点上转化为非线性的悬架弹性特性。此外，还可以用组合的方法构成复式弹簧，或加装橡胶副簧及限位块，以及其它的措施，使弹性元件本身呈现一定的非线性特性。从理论上讲，只要是微幅振动，就可以用次切距来计算自振频率。这样，为保证载荷变化时自振频率保持
9、不变，可以导出“等频”的弹性特性，见图6o其负荷与变形可以用下式表达：P=CMf当Pk-(21)又203(YI-丫卜)F2式中Cik=l-lkEA而I为主片之半长/人为第人片之半长Ei为从第一片到第A片的惯性矩之和,i=la为修正系数，根据我们的经验取a=0.9-0.95o可以利用式(18)计算各片的根部应力。但因刚度公式不同计算各片比应力的公式变成：+二Ea6E(22)k4,0Wk寸i43(YF)kk-lkk2同样可以用式(20)计算各片的应力分布，但，按阶梯状i日计算，在各片端部有突变。(2)集中载荷法与共同曲率法的假设正相反，集中载荷法假设多片簧在任何负荷作用下，各叶片之间只在端点和根部
10、无摩擦地接触，只在这些部位有力的传递。所以，集中载荷法又称端点法。按照这样的假设，多片簧的力学模型如图21所示。这里有-/个未知力XX,根据材料力学求梁变形的方法可以对每2”个单片求其端点以及与下一片的端点接触处的变形，然后，根据变形一致原理，令相邻两片在端点接触处的变形相等,即可得到T个方程式，经整理后得：A2P+B2X2+CzXi=0A3X2+B3X3+CsXa=0AUBkXkfXkJ式中的系数:A=0.5二(3L-1)B=-(1+!)kl*-1C=0.5(D3(3二T)kIkki此方程组为-1元线性方程，用代入法就可以解出X2XOTUiaJ甘平ZIn更M加,匕D射数了。例如根据第一片承受
11、的力/，和X,可以算出端点也就是弹2簧总成的变形，进而折换成刚度：C12PM-2Ph-3Xlh+Xhi从式（23）解出X2代入式（24）,就得到C值。同样，可求出各单片的应力分布：根部应力：(25)（）二三0”0W与下一片端点接触处的应力：(0l)c=X(I-I)(0)2-21CW(o)-xM.i)kCW为各单片只承受集中载荷，故应力分布呈折线状。知道了这两点的应力值，就知道了沿片长的全部应力值了。3.多片弹簧各单片长度的确定上节的两种假设以及所导出的计算公式，都是根据各片长度及其断面惯性矩为已知来计算弹簧总成的参数（刚度、应力）。单片梯形梁的计算公式虽不包含各片的长度，但实际上它已规定了各片
12、长度展开后必须尽接近梯形状。在设计多片钢板弹簧时，首现要确定各片长度，才有可能按上述的各种方法来计算刚度和应力。本节所讨论的，是当主片长度确定之后，如何按各片的惯性矩来确定各片的长度。基于上述的两种假设，导出了两种选择长度的方法。（1）展开作图法根据上述等效的原则，即按式（17）将多片簧展开成为单片簧，见图22。对于主片无重叠者，可根据等应力梁为三角形轮二的原则，从U形螺栓跨距之半（下侧边）到主片端点（上侧边）连一直线，此直线与各单片上侧边的交点即为各片长度。片长度，即从U形螺栓跨距之半（下侧边）到最后一个重叠片的端点（上侧边）连一直线，此直线与各叶片的上侧边交点即为各片长度。这样确定的单片长
13、度，凡惯性矩相同的各片，其长度差值也相同，所以此法又称等差分法。这个差值可以按比例计主片无重叠片算出来，不一定要作图。（2）集中载荷法按照集中载荷法的假设，只要规定各端点载荷符合一定的条件，就可以利用式（23）,解出各单片长度。有两种确定端点载荷的条件：主片有重叠片图22求片长的展开作图法如果存在与主片等长的重叠片，就按梯形轮廓线来确定a.等载荷法若令各单片的根部应力和下片端点接触处的应力相等，对比式（25）和（26）,即令y11o=Q,可导出：P=X2,X2=Xe,X3=X4也就是各端点载荷都相等X2=Xs=X4=-=Xn=Po这样，将这-/个附加关系式代入式（23）,就消去所有的端点载荷X
14、2X”和外载荷,式（23）变成(27)将系数代入后，得0.5h（3人一1）（1+，2）+0.5（L）3（3/2-1）-0/2hhhIlIll0.5Jt-（3k-/1）（1+a）+0.5（&+*）3（3*-1）=0lk1,klk-*+l0.5二（3二一1）一（1+二）=0（271）-IIuA式（27，）有一I个方程式,/2./共“1个未知数，可以解出。b应力分布系数法各单片的接触点应力和根部应力之比,二9上称为应k93力分布系数。若令各单片取一定的八值,参照式25闲（26）,可导出r二Xk（1-11）（28）*期XkfIM最末片,无意义，其它各片均可根据所定之值得出一个关系式，所以式（28）共有
15、,7-1个方程式。代入式（23）后，消去所有的端点载荷X2X”，（其中X广P）,就剩下-/个未知数2,可以解出它们。有人建议应力分布系数取：主片：n=0.5-0.7第二片：与主片不等长2=0.60.8与主片等长之=0.50.7第三片：与主片不等长r.=0.9-1与主片等长t=070.9其它：7=3片长确定之后，将长度数值代入式（28）,又可最后求出各端点载荷X2M。从式（23）来求解片长人工是很麻烦的，过去常用列表法来计算，近年来已编成程序由计算机求解。若都按集中载荷法计算应力分布，可看到这三种方法所确定的片长，其应力（弯矩）沿片长的分布状态都不同，参见图23,2404 .多片弹簧的弧高计算多
16、片弹簧是由不同曲率半径的单片所组成，当用中心螺栓或U形螺栓夹紧成为一个总成后各单片相应产生一定的预应力。这样，设计者就有两项任务：如何从既定的总成弧高来设计出各单片的曲率半径和弧高;或者从已知的单片弧高来计算总成装配后的弧高。这是一个十分复杂的问题，至今还没有一个比较合理又准确简便的方法。其所以复杂是由于多片簧的片间接触情况复杂，组装前后的曲率变化受很多因素的影响，不能保证都处于整圆弧的状态。根据各种假设条件，可以导出各种计算公式，这里我们只简要地介绍从总成弧高求单片弧高的一种方法。05C 7)(.七I一匚 6 6、0.Q)O也g图24按应力系数选择片长后的应力分布按等应力法确定片长(弯矩相-
17、图23按集中载荷法计算的鸾矩分布(1)确定总成自由弧高和曲率半径a总成夹紧状态下的无载弧高悬架布置设计时，首先要确定设计载荷(满载)下的弧高H7值，这个值是根据弹簧运动轨迹、极限动行程，以及习惯上的需要确定的。对于线性弹簧，总成无载弧高为：Hc=HI+f(29)式中片2为设计载荷下的静挠度C对于程度不大的非线性弹簧，一般取设计载荷下的刚度,按线性公式计算”折算静挠度f,而无载弧高为：Hc=Hi+f+f(30)式中V为弹性曲线上的非线性附加变形段b.总成自由弧高弹簧总成去掉U形螺栓的夹紧，其自由弧高要比无载夹紧弧高变大一些，可以用下式计算，参见图25o夹紧后图25U形螺栓夹紧前后的弧高变H= H
18、c ( C L一)2o KS(31)式中L为弹簧长度（弧长）S为U形螺栓跨距K为无效长度系数根据我们的经验加果K值取得和计算刚度时一样式（31）的计算结果和实测值有较大的偏差。所以，我们都是从已有的类似结构的试验值来确定夹紧前后的弧高变化值。C.总成自由曲率半径只要弹簧总成是整圆弧的，就可以从弧高求出曲率半径,见图26。当度的弹簧长度L为弧长时1.8H(32)O当度量的弹簧长度L/为弦长时图26弧高与曲率半径(33)LiH一Ho8儿2(2)确定各单片的曲率半径和弧高假定钢板弹簧的各单片以及组装后的总成都是整圆弧的，就可以很容易地从总成自由弧高推算各单片的弧高。从材料力学得知，对于梁的纯鸾曲，在
19、某一截面上，弯矩和曲率的变化有下面关系式(34)Mllat、二EIRR由于应力和鸾矩有一定的比例关系，。-0*故 土 X =-RkRok 气(35)式中&为第A片的自由曲率半径R。人为第k片组装成总成后所应具有的曲率半径G”为组装后第A片的预应力%为第A片中性层到受拉表面的距离E为弹性模数当确定了总成的也是第一片的组装后曲率半径，则各片的组装后曲率半径也已确定，即：RoK=RO+k(36)i=l式中历为有关单片的厚度那么，只要选定好各单片的预应力伙，从式(35)就可以求出各单片的自由曲率半径2,参见图270图27总成与单片曲率半程的对应关系同样，根据弧高按弧长或弦长度的方法，类似式(32)、(
20、33),算出各单片的自由弧高1.i8%(32)k或H=RRz.Lk(33)kkk4上述的弧高乩、HX等均指未计入卷耳半径的弧高值，习惯上常按卷耳中心度,就应计入卷耳半径的影响。必须注意的是，预应力并不是可以任意选定的。首先，它应该满足所谓自平衡的条件。就是说，组装后的弹簧总成，无外力作用此，它的任何截面上应该自平衡，即各片的鸾矩之和为零。就根部而言，必须满足fM=OOkk=I即XQojWk=O(37)Jl-I按照这样的条件，只要满足式(37)所选定的预应力，代入式(35),就可以确定各单片的自由曲率半径了。但是，同样满足式(37),却可以有各种各样的预应力组合。下面讨论如何选择各片的预应力值。
21、多片弹簧各单片都应鼠有一定的预应力，其原因如下：(a)片厚不同的单片，在工作负荷作用下，其静应力和比应力均不同。为了获得大体相同的疲劳寿命，对于厚度大静应力高的单片，要赋于负的预应力，使其合成应力降低。(b)为使总成组装后，各片端部贴合良好，在任何情况下同时参加工作，即使片厚都相同，也应具有一定的预应力。(C)多片簧的主片及长片受力较复杂，而且折断后容易出危险，同时长片成本比短片高得多，此，设计时有意使长片具有负的预应力，以便降低合成应力，保证长片更可靠耐用。有人提出按材料的耐疲劳简图来选择预应力，实际上,预应力的选择不可能完全符合这种方法的要求。通常按照下列的原则来分配各片的预应力：计算出各
22、单片的满载根部工作应力后，使它与预应力叠加的结果，主片的根部合成静应力降至30004000kgcm2,而短片的根部合成静应力不超过材料强度极限的60%(75007800kg儿m2),长片14片承受负的预应力，其绝对值一般是递减的；短片承受正的预应力，其绝对值递增到最末一、二片之前再减小一些，以保证末两片的合成应力不致太高。根部工作应力的计算可以有共同曲率法和集中载荷法两种，若是按集中载荷法计算的，其结果是短片的应力比较符合实际情况。选定各单片预应力之后，必须用式(37)校验，如不满足，就应修正。5 .钢板弹簧计算中的几个具体问题(1)无效长度的确定钢板弹簧都要通过U形螺栓或类似零件安装在汽车底盘上,在螺栓跨距内的那部分弹簧片，不能像悬臂那部分那样自由变形，也就是说，夹紧后钢板弹簧的工作长度要缩短。另一方面，因为U形螺栓等夹紧零件又不是绝对刚性的，所以螺栓跨距内的弹簧片也不是全部为无效的。通常用U形螺栓跨距S乘上一个无效长度系数K来表示无效长度，故钢板弹簧的有效长度LrL-s(38)这样，计算装车状态下的弹簧参数时就应该用有效长度1.而计算未夹紧的弹簧时则用全长人取决于夹紧结构的许多因素，一般由夹紧前后的刚度试验来确定。对于尚无样品的弹簧，只
