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1、6.2平面向量的数量积及其应用基础篇考点平面向量的数量积考向一平面向量的数量积的运算1. (2023届浙南名校联盟联考,3)已知边长为3的正4A3C,BD=2DC,则荏AD=()a3b9cTd6答案D2. (2019课标II理,3,5分)已知四二(2,3),C=(3,),FC=1,则荏BC=()A.-3B.-2C.2D.3答案C3. (2022全国乙理,3,5分)已知向量at。满足Ial=I,因二百,|&-2+3,则a-b=)A.-2B.-lC.lD.2答案C4. (2022江苏淮安车桥中学入学调研,7)己知aABC的外心为。,2而=彳5+AC,AO=I希|=2,则而尼的值是()A.3B.C2
2、3D.6答案D5. (2023届辽宁六校期初考试，13)已知a=(3,4),=5,则(a+b)36)=.答案206. (2022全国甲理，13,5分)设向量为b的夹角的余弦值为/且同=1,|*3,则(2a+b)b=.答案117. (2022湖南三湘名校、五市十校联考，14)已知点尸(20),AB是圆x2+y2=l的直径,则PAPB=答案38. (2021新高考II,15,5分)已知向量a+2-c=0,a=l,=c=2,JrCW.答案T考向二利用平面向量的垂直求参数1. （2023届长春六中月考,5）已知向量诙+1,D,片Q+2,2）,若（期（三-）,则=（）A.-4B.-3C.-2D.-1答案
3、B2. （多选）（2022辽宁大连一中期中,9）已知平面向量荏二（-1,。，近=（2,1）,若4A5C是直角三角形,则女的可能取值是（）A.-2B.2C.5D.7答案BD3. （2021全国甲理，14,5分）已知向量a=（3,1）,氏（1,0）,a+幼若aYci则k=.答案T4. （2020课标I文，14,5分）设向量a=（l,-1）,b=（m+1,2电4）,若aVbi则m=.答案55. （2021全国乙理，14,5分）已知向量a=（l,3）,A（3,4）,若则加一答案I考向三平面向量的夹角与模1 .（2023届湖湘名校教育联合体大联考,3）已知四边形A5CD,设E为CO的中点,前而二10,1
4、荏1=4,则I而I=（）A.26B.6C.22D.2答案A2 .（2022江苏泰州二调,3）已知同=3,142,2b）（*3b）=18,则a与b的夹角为（）A.30oB.60oC.120oD.150o答案B3 .（2022河北邢台“五岳联盟”联考,4）已知向量a=（2,l）,反1）,则下列说法不正确的是（）A.若aa则f的值为TB.若a+*座然则f的值为2C.a+加的最小值为1D.若a与b的夹角为钝角，则t的取值范围是t=b,O,则/=（）A.-6B.-5C.5D.6答案C5 .（多选）（2023届哈尔滨师大附中月考,9）已知向量的（1,3）,乐（2,-4）,则下列结论正确的是（）A.（a+b
5、）-LaB.向量a与向量。的夹角为日C.2a+=10D.向量b在向量a上的投影向量是（1,3）答案AB6. （2023届广东普宁华美实验学校月考,13）已知向量a=（l,1）,2a+=（4,2）,则向量a与b的夹角为.答案747. （2022河北邢台期末，14）已知向量a=（1,-7）,*3,a=36,则&与8的夹角为.答案7O8. （2022湖南三湘名校联盟联考，13）已知向量a与b的夹角为半IaI=I,a（a+b）=2,则b=答案29. （2022石家庄二中月考，13）已知单位向量a,。满足a+U=l,贝Ja4=.答案3综合篇考法一求平面向量模的方法1. （2022福建龙岩一模,3）已知向
6、量a,b的夹角为60o,Ma=l,2a-=19,贝J4=（）A.5B.32C.4D.3答案A2. （2022福建南平联考,6）已知单位向量e,改的夹角为序则即2金|的最小值为（）a42d1r5n3A.B.-C.D.-2224答案C3 .（多选）（2022沈阳三H中月考,9）若向量a满足间=|41,且眇2a=,则以下结论正确的是（）A.a_L6B.a+=2C.a-=2D.向量a,b的夹角为60。答案AC4 .（多选）（2021新高考1,10,5分）已知。为坐标原点，点PI（COSa,sina）,Pi（cos,-sin位,Py（cos（a+）,sin（+Q）,A（1,0）,则（）A.函=KB.丽I
7、=瓯C.亦两=西西DVA西=恒西答案AC5 .（2022重庆一中月考,8）已知平面内一正三角形ABC的外接圆半径为4,在以三角形ABC的中心为圆心,N0rW1）为半径的圆上有一个动点M,则l拓？+丽+3就|的最大值为（）A.13B.89C.5HD.11+6答案A6.（2023届湖北摸底联考，13）已知aABC是边长为1的等边三角形,设向量a满足AB=a,而=a+b,贝J3a+4=.答案77. （2023届甘肃张掖诊断，13）已知a,6是单位向量,且|4$1,则a*.答案38. （2022河北衡水中学模拟一，14）已知向量6与。的夹角为30。,a=3,=1,设ra+n=*b,则向量在方向上的投影
8、向量的模为.答案29. （2021全国甲文，13,5分）若向量a,b满足同=3,*=5,ab=t则年一答案3企考法二求平面向量夹角的方法1. （2023届福建漳州质检,4）已知a,b,c均为单位向量,且满足a+b-c=Q,KJa-O=（）A=B：CD.空6323答案C2. （2022山东烟台莱州一中开学考,4）己知Ial=企,|*4,当bL（4*b）时，向量&与b的夹角为（）A.-BC.-D.-6434答案B3. （2022福建龙岩一中月考,2）已知向量a5满足3a=24=3,a2=14,则a的夹角的余弦值为（）A.-B.-C.-D.-2336答案C4. （2019课标In理，13,5分）已知
9、a,b为单位向量,且ab=（）,若c=2a-5则cos120o,AB=AO=L若点E为边CD上的动点,则荏丽的最小值为（）21325A.B.-C,-D.316216答案A3. （2022辽宁部分中学期末,7）已知。为坐标原点，向量万5,加,而满足I万?I=OB=I而|=1,（万5-而）.（而-沆）=0,若I赤|=4,则国+而+闲的取值范围是（）A.1L13B.8,11C.8,13D.5,11答案A4. （2023届山西长治质量检测，16）在矩形ABCD,AB=2iBC=3f矩形内一点M（含边界）,满足而AB=湎2,若丽=Xbc+BAt当32+2取得最大值时,MBAC=.答案2日5. （2020
10、北京，13,5分）已知正方形ABCD的边长为2,点尸满足於=（AB+AC）.则PD=PBPD=.答案5-16. （2019天津，14,5分）在四边形43。0中,403。,43=275,45,/4=30。,点E在线段CB的延长线上,且AE=BE,则前AE=_.答案-1考向二平面向量数量积的最值问题1.(2022辽宁六校协作体期中,8)边长为2的正三角形ABC内一点M(包括边界)满足:丽=T琼f+ak(2R),则备丽的取值范围是(A.-C.-4 2 3/3,4 4 3/3.b D.-2, 2答案B2. (2020新高考I,7,5分)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则通AB的取值范围
11、是()A.(-2,6)B.(-6,2)C.(-2,4)D.(-4,6)答案A3. (2022湖北部分重点中学联考,6)如图，正六边形ABCDEF的边长为2,动点M从顶点B出发,沿正六边形的边逆时针运动到顶点F,若丽福的最大值和最小值分别是m,n,则加+=()A.9B.10C.llD.12答案D4. （2020天津，15,5分）如图,在四边形ABCD中，ZB=60o,AB=3,BC=6,且而=BCfAD-AB=则实数的值为,若M,N是线段BC上的动点,JiMW=l,则两而的最小值为.专题综合检测一、单项选择题1. （2022辽宁大连一中期中，6）设向量a,b满足a+*5,|&$1,则k氏（）A.
12、lB.-lC.4D.-4答案A2. （2022河北曲阳一中月考,3）已知间=4,Iq=I,且（2座3b）A3,则向量a,b的夹角的余弦值为（）A.-B.-C.-D.-4466答案B3. （2022湖南常德临澧一中月考,4）已知向量a=（3,1）,b是不平行于X轴的单位向量，且abZ,则加（）Aeh）B.M）CG乎）D（l,0）答案B4. （2020课标II文,5,5分）已知单位向量a,b的夹角为60。,则在下列向量中,与b垂直的是（）A田2bB.2afC.a-2bD.2ab答案D5. （2022江苏南京、盐城模拟,6）在平面直角坐标系xy中，设A（1,0）,3（3,4）,向量OC=xOA+yO
13、Bfx+=6,则|菊的最小值为（）A.lB.2C.5D.25答案D6. （2022湖北部分重点中学联考,3）已知间=3,Iq=I,a-24=11,则向量a,b的夹角为（）A.30oB.60oC.120oD.150o答案C7. （2022辽东南协作体期中,6）已知平面向量血,满足囱=3,m（4,-3）,且曲,之间的夹角为60。,则依2=（）A.109B.89C.79D.139答案C8. （2018天津文,8,5分）在如图的平面图形中，已知OM=I,ON=2,ZMON=l20o,BM=2MA,CN=2NA,则近两的值为A.-15B.-9C.-6D.0答案C二、多项选择题9. （2022辽宁六校联考
14、，11）给出下列命题,其中正确的有A.非零向量a、b满足同二|4二|2比则a与+b的夹角为30B.若（而+AC）BC=O,则AABC为等腰三角形C.等边AABC的边长为2,则而BC=2D.已知向量a=(1,2),氏(2,1)且8_L(a+b),则Ic=O答案AB10. (2022湖北部分重点中学联考,11)已知年(Sin0,cos2+5),b=(3sin+7,-1),且a.3A.sna=-5B.sin2a=-25C.cos2a=-25D.若弓p则tan(+：)=7答案ACD11.（2022河北神州智达省级联测,9）设Oak冗，非零向量的（sin2tcos）,b=（cosf1）,A.若tan则a
15、/bB.若生则&_Lb4C.存在仇使2a=bD.若则tan=答案ABD12.（2022山东青岛二中期末,10）已知平面向量的（3,1）,氏（1,0）,片a+助（ZER）,则下列结论正确的是A.U。可以作为平面内所有向量的一个基底B.若aA.ct则=-yC.存在实数A,使得b。D.若ICOSW与萨，则Ar-答案ABD三、填空题13. （2022辽东南协作体期中，14）已知向量诙（1,加，=（261,3）（0,0）,若mlnt则的最小值为b答案7+4314. （2022重庆涪陵实验中学期中，14）如图,在中,。是BC的中点,I亚|=1,I=3,则而BC=.答案115. （2022重庆七中期中，15）已知I耐I=0B=2f且向量而与话的夹角为90,又|用I二L则而乔的取值范围为答案1-2,1+2四、解答题16. （2022重庆梁平调研，19）如图,平面四边形OABC中，OA=OB=OC=1,对角线AC,OB相交于点M.设询=C5?（OVI1）,且而？=tOR（0rl）.用向量64而表示向量而；若记=f（t）t求/的解析式.解析(1):宿=C(02l),OM=tOB(0?0)际了(?)少1二?T+2+r2-三rv,=7+z(7)+z()*=z(a7+K2)=322v【六YYZ目改丁四百二四芯7=Gs31凶1-IyoI=gV0*iI=SO=VOi=V0H7亿)
