大学数学c1练习题与答案.doc

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1、练习一一、选择题(在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将正确答案的序号填入题后的括号。(每小题3分,共24分 ) 1. 函数当时的极限是( C ).(A) (B) (C) (D) 不存在.2. 若,若,则( ).(A) (B) (C) (D) .3.若函数在x=0处可导,则( ). (A) (B) (C) (D) .4.函数是( ).(A)偶函数 (B)奇函数 (C)非奇非偶函数; (D)既是奇函数又是偶函数.5. 设函数在点处可导,则( ). (A) (B) (C) (D) .6. 已知,则( )。(A) (B) (C) (D) .7. 若和均为区间I的可导函数,则在I,以下结论中正

2、确的是( ).(A)若,则(B)若,则(C)若,则(D)若,则.8.若,则方程根的个数为( ).(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个.得分二、填空题(每题3分,共18分。)9. 函数的可去间断点为_.10. 当时,是的_(填高阶、低阶或同阶)无穷小。11. 设,则 _ .12已知点是曲线的拐点,则_, _;13已知的一个原函数是,则_;14. 设,则= _ .得分三、计算题(每题6分,共42分)15计算极限.16求极限:. 17设函数由方程所确定,求。18.设参数方程确定函数,求在时曲线的切线方程. 19求不定积分:.20. 计算不定积分:.21.计算不定积分:得分四、解答题

3、(8分)22.某服装公司确定,为卖出x套服装,其单价应为 ,同时还确定,生产x套服装的总成本可表示为。求:(1)为使利润最大化,公司必须生产多少套服装?最大利润为多少? (2) 为实现利润最大化,其服装单价应定为多少?得分五、证明题(8分)23.证明:当时,不等式成立.练习一答案一、选择题(在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将正确答案的序号填入题后的括号。(每小题3分,共24分。) 得分(B) 1. D; 2. C; 3. C; 4. B; 5. A; 6. C; 7. C; 8. D.得分二、填空题(每题3分,共18分。)9.;10.高阶;11.;12. 则, ;;13.;14.得

4、分三、计算题(每题6分,共36分)15计算极限.解: (6分)16求极限:.解: (6分)或17设函数由方程所确定,求。解:两边对x求导数: 3分 得: 4分 5分18设参数方程确定函数,求在时曲线的切线方程。 解: ,(4分)所以,切线方程为: (2分)19. 求不定积分:解: (6分)20求不定积分:解:令,则 (6分)21. 求不定积分:解:根据分部积分, 原式= =(6分)四、解答题(8分)得分22.某服装公司确定,为卖出x套服装,其单价应为,同时还确定,生产x套服装的总成本可表示为。求:(1)为使利润最大化,公司必须生产多少套服装?最大利润为多少? (2) 为实现利润最大化,其服装单

5、价应定为多少?解:(1) ( 2分) 令,得(套) ( 2分)因为,唯一驻点即为最大值点, 故生产100套服装,其利润最大,最大利润为(元) ( 2分)(2)实现最大利润所需的单价为(元)。 (2分)五、证明题(8分)得分23证明:当时,成立。证明:作函数,则, (2分 ) (2分 )、 所以,在上是增函数, (2分)故,当时, 即:, 由此,得当时, (2分)练习二一、选择题(在每题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将正确答案的序号填入题后的括号。(每题3分,共24分)1当时,与等价的无穷小量是( ).A B. C. D.2. 设,则是的( ).A可去间断点 B. 连续点 C跳跃间断点 D

6、.振荡间断点3若在x0处可导,则( ).A2 B C D4设已知则=( ).A. B. C. D.5. 函数在点处可导,则( ).A B C D 6.已知,则( ).A B C D 7若,则=( ).A BCD二、填空题(每空3分,共18分)9.是函数的_间断点.10极限 _.11函数,则dy=_.12.已知参数方程确定函数,则_ .13设曲线与的交点为P,则曲线在点P处的切线方程为_.14. 设函数,则_.三、计算题 (每题6分,共42分)15求极限:.17求函数的单调区间、极值、凹凸区间与拐点.18设方程确定了函数,求,dy19求不定积分.20求不定积分.四、解答题 (共16分)22(6分)证明:当时,.练习二答案一、C,B,B,B,C,D,C二、9跳跃(第一),10.0, 11. 12., 13.,14.三、15解:(6分)17解:,令,得:x13y + 0-0+y-0+y 增,凸3减,凸-7减,凹-61增,凹单增区间:与,单减区间:,极大值,极小值凸区间:,凹区间:,拐点: (6分)19解:. (6分)20解:(6分)四、22解:令,则(6分)22证明:令函数,则。所以,在上为增函数,当时,有。即当时,有 . (6分)12 / 12

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