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1、二次方程基础知识训练卷一.选择题（共10小题）1 .已知关于X的一元二次方程-1）W-M-1=0有两个不等的实数根，则k的取值范围是（）A.A2-4B.k-3C.Z-3且ZWlD.R2-3且AWl2 .若关于X的一元二次方程H2-2”1=0有两个不相等的实数根,则Z的取值范围是（）A.k-1B.k-1且ZWO3 .方程7-3x7=0的根的情况是（）A.有两个相等实根B.有两个不等实根C.没有实根D.以上答案都有可能4 .若关于X的方程f+2x+=0有两个不相等的实数根，则。的值可以是（）A.3B.2C.1D.05 .一元二次方程37-2x+4=0,它的根的情况为（）A.两根之和为-2B.两根之
2、积为233C.没有实数根D.有两个不相等的实数根6. 某展览馆计划将长60/，宽40m的矩形场馆重新布置，展览馆的中间是面积为1500w2的一个矩形展览区，四周留有等宽的通道（如图所示），求通道的宽.设通道的宽为xm,A. (60-2x) (40-2x) =1500C. (60-x) (40- 2x) =1500B. (60-20 (40-) =1500D. (60-x) (40-x) =15007. 2022年，某省新能源汽车产能达到30万辆.到了2024年，该省新能源汽车产能将达到41万辆，设这两年该省新能源汽车产能的平均增长率为X.则根据题意可列出的方程是A.30(l+2x)=418.
3、30(l+x)2=41C.30+30(l+x)+30(1+)2=41D.30+30(l+x)2=418.国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，2020年至2022年我国快递业务收入由7500亿元增加到9000亿元.设我国2020年至2022年快递业务收入的年平均增长率为斯则可列方程为()A.7500(l+2x)=9000B. 7500(l+x)=9000C. 7500(1+)2=9000D.7500+7500(l+x)+7500(l+x)2=90009 .小区有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域进行绿化(如图)，原空地一边减少了1?，另一边减少了2m,剩余空地的面积为20层
4、,求原正方形空地的边长.设原正方形空地的边长为则可列方程为()A.(x+l)(+2)=20B.x2-3x+18=0C.(X-D(X-2)=20+2D./-3-18=010 .某口罩厂10月份的口罩产量为24万只，因预防疫情需要，11月份、12月份均增大产量，使第四季度的总产量达到88万只.设该厂11、12月份的口罩产量的月平均增长率为X,根据题意可列方程为()A. 88(l+x)2=24B. 88(I-X)2=24C. 24(l+x)2=88D.24+24(l+x)+24(l+x)2=88二.填空题(共13小题)11 .己知(2+y2+l)2_9=0,则/+)2=.12 .已知实数力满足(a2
5、+b2)1-(/+/)-2=0则/+从=13 .已知a、b是实数，且满足(2+2)2+3(2+/?2)-4=0,a2+lr=.14 .若关于x的一方二次方程2-x-=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围4是15 .若直线y=x+。不经过第二象限，则关于X的一元二次方程奴2-3x+l=0根的存在情况是16 .若C是AABC的三边,则关于X的方程(+b)/-2cx+b=0的根的情况是.17 .关于X的一元二次方程(A-1)2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则A的取值范围是18 .关于X的一元二次方程-(计2)=0有两个相等实数根，则?=.19 .某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的60元
6、降到了40元.设平均每次降价的百分率为1,则可列方程是.20 .喜迎2022年10月16S“二十大”的召开，某公司为了贯彻“发展低碳经济，建设美丽中国”的理念，对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量.已知该公司七月份的产值为200万元，第三季度的产值为720万元，设公司每月产值的平均增长率相同且为X,则根据题意列出的方程是.21 .某种植物的主干长出若干个分支，每个支干又长出同样个数的小分支，主干、支干、小分支的总数是241,每个支干长出小分支的个数是.22 .某医药厂两年前生产”某种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产该种药品的成本是3000元.设
7、该种药品生产成本的年平均下降率为X,列出方程.23 .两只小鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖&“，另一只朝东面挖，每分钟挖6cm,10分钟之后两只小鼠相距.三.解答题(共15小题)24 .(1)已知(+y2+l)(x2+y2-1)=63,求/+y2的值.(2) +b2-b+9=Q,求。+38的值25 .解方程：(1) x2+4x=2;(2) (Zr-1)2+3(2r-1)+2=0.26 .解方程:（1） 2y2=3y+l;（2） （-2）2-4（-2）-5=0.27 .关于X的方程4-1）/+4x+l=0有两个不相等的实数根.（1）求实数Z的取值范围；（2）若左为（1）中的最大
8、整数，请求出此时方程的根.28 .己知关于X的一元二次方程/+丘+&-1=0.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求攵的取值范围.29 .已知关于X的一元二次方程2+（k-2）X-2=0（0）.（1）求证：不论氏为何值，这个方程都有两个实数根；（2）若此方程的两根均整数，求整数A的值.30 .已知关于X的一元二次方程a2-x+k-1=0.（1）求证：无论攵取何值，该方程总有实数根；（2）已知等腰三角形的一边。为2,另两边恰好是这个方程的两个根，求k的值.31 .（1）解方程/r-6=0；（2）关于X的一元二次方程7-2x+?=0有实数根，求加的取值范围.32 .已知关
9、于X的一元二次方程-2x+m-1=0有两个不相等的实数根.（1）求加的取值范围；（2）当加为符合条件的最大整数时，求此时方程的解.33 .为了满足社区居民强身健体的需要，政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经过考察了解，飞跃公司有A,B两种型号的健身器材可供选择，已知飞跃公司2020年每套A型健身器材的售价为2.5万元，2020年每套B型健身器材的售价为2万元，2022年每套A型健身器材售价为1.6万元，每套4型，B型健身器材的年平均下降率相同.（1）求2020年到2022年每套型健身器材年平均下降率：（2）2022年政府经过招标，决定年内采购并安装飞跃公司A,B两种型号的健身器材共80
10、套，政府采购专项经费总计不超过115.2万元，并且采购A型器材费用不能少于8型器材的费用，请求出所需经费最少的采购方案.34 .为满足师生阅读需求，某校图书馆的藏书量不断增加，2019年年底的藏书量为5万册,2021年年底的藏书量为7.2万册.（1）求该校这两年藏书的年均增长率；（2）假设2022年该校藏书的年均增长率与前两年相同，请你预测到2022年年底该校的藏书量是多少？35 .某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.若降价6元时，则
11、平均每天销售数量为多少件？当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？36 .某商场经营某种品牌的玩具，购进时的价格是30元/件，根据市场调查：在一段时间内，当销售价格是40元/件时，销售量是600件，当销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.（1）不妨设该种品牌玩具的销售价格为X元/件（x40）,请你分别用含的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得的利润W元.（2）在第（1）间的条件下，若商场获得了I（M）OO元的销售利润，求该玩具的销售价格应定为多少元/件.37 .一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克,然后以每千克4元的价格出售,每天可售出100千克，通过调查发
12、现，这种水果每千克的售价每降低0.2元，每天可多售出40千克.（1）若将这种水果每千克的售价降低X元，则每天的销售是多少千克（用含X的代数式表示）？（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出230千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？38 .2022年，受新冠肺炎疫情影响，口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋，（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）为回馈客户，该网店决定五月降价促销，经调查发现，在四月份销量的基
13、础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）1 .已知关于X的一元二次方程（-1）x2-4x-1=0有两个不等的实数根，则k的取值范围是（）A.A2-4B.k-3C.Z-3且ZWlD.攵2-3且AWl【解答】解：根据题意得：A=-4c=16+4（左-1）=4k+120,且A-IW0,解得：k-3且ZW1.故选：C2 .若关于X的一元二次方程H2-211=0有两个不相等的实数根,则Z的取值范围是（）A.k-1B.ZVl且ZWOC.Ae-I且RWOD.A-1且AWO【解答】解：Y关于X的一元二次方程2-2-
14、1=0有实数根，=（-2）2-4XkX（-1）0且k#0,解得Q-1且0,故选：D.3 .方程/-3-5=0的根的情况是（）A.有两个相等实根B.有两个不等实根C.没有实根D.以上答案都有可能【解答】解：Z=1,b=-3,c=-5,=/?2-4ac=（-3）2-4l（-5）=290,，方程有两个不相等的实数根.故选：B.4 .若关于X的方程*+2x+=0有两个不相等的实数根，则。的值可以是（）A.3B.2C.1D.0【解答】解：根据题意得A=22-440,解得Vl,所以。可以取0.故选：D.5 .一元二次方程32-2x+4=0,它的根的情况为（）A.两根之和为-2B.两根之积为233D.有两个
15、不相等的实数根C.没有实数根【解答】解：Z=3,b=-2,c=4,：=b2-4ac=(-2)2-434=-442)2+3(2+b2)-4=0,a2+lr=1.【解答】解：设I=/+从(/20),由原方程，得r2+3r-4=0,整理，得(f+4)(LI)=0,解得Z=-4(舍去)或F=1.所以a2+/?2=1.故答案是：1.14 .若关于X的一方二次方程V-X-L=O有两个不相等的实数根,则a的取值范围是a41.【解答】解：由题意可知：A=l+4xL=l+a0,4*.a-1,故答案为：a-1.15 .若直线y=x+不经过第二象限，则关于X的一元二次方程苏-3x+l=0根的存在情况是有两个不相等的
16、实数根.【解答】解：直线y=x+不经过第二象限，0？-3x+l=0是关于X的一元二次方程，0,则关于X的一元二次方程以2-3x+l=0有两个不相等的实数根，故答案为：有两个不相等的实数根.16 .若a,b,c是aABC的三边，则关于X的方程(+b)x2-2cx+a+b=0的根的情况是没有实数解.【解答】ft?：Vfl+bO,=(-2c)2-4(+b)2=4c2-(+b)2,Z,h,C是AABC的三边，.*.a+bcO,.,.(a+b)2c2,即0,解得0,方程有两个实数根，=-bb2-4ac=3I7,2a22解得：Xl=I,，V2=17.：44(2)(X-2)2-4(X-2)-5=0,设X-2
17、=,则方程变形为：a2-4a-5=0,(ri-5)(d+l)=0,解得：a=5或-1,当=5时，%-2=5,解得：x=l；当=1时，X-2=-1,解得：x=l,所以原方程的解是X=-7,X2=l27 .关于X的方程(A-1)/+4x+l=0有两个不相等的实数根.(1)求实数Z的取值范围；(2)若左为(1)中的最大整数，请求出此时方程的根.【解答】解：(1)根据根的判别式的意义得-l0且A=42-4(2-1)0,解得AV5且AWl,所以k的取值范围为k0,VI,当该方程有一个根是正数，女的取值范围为女VI.29.已知关于X的一元二次方程去2+(A-2)X-2=0(0).(1)求证：不论左为何值，
18、这个方程都有两个实数根；(2)若此方程的两根均整数，求整数女的值.【解答】(1)证明：=(k-2)2-4kX(-2)=(A+2)2,.+2)o,20,不论人为何值，这个方程都有两个实数根；(2)解：kx2+Qk-2)x-2=0(0),Ckx-2)(x+l)=0,解得刘=2,Xi=-Lk因为该方程的两根均整数，所以2为整数，k所以整数&为1或2.30.已知关于X的一元二次方程-Ax+k-1=0.(1)求证：无论攵取何值，该方程总有实数根：(2)已知等腰三角形的一边。为2,另两边恰好是这个方程的两个根，求A的值.【解答】(1)证明：V=D2-4(k-l)=F-4A+4=(k-2)20,无论取何值，
19、该方程总有实数根；(2)解：解方程7-心以-1=0得XI=A-1,X2=l,当A-I=I时，2=2,因为1+1=2,不符合三角形三边的关系，舍去；当A-I=2时，即=3,三角形的三边为2、2、1,综上所述，A的值为3.31.(1)解方程2-x-6=0;(2)关于X的一元二次方程7-2x+?=0有实数根，求加的取值范围.【解答】解：(1)方程r-6=0,分解因式得：(X3)(X+2)=0,所以X-3=0或x+2=0,解得：巾=3,Xi=-2；(2) Y关于X的一元二次方程2-2x+m=0有实数根，.*.=(-2)2-4w=4-4620,解得：ml.故用的取值范围为帆WL32 .己知关于X的一元二
20、次方程x2-2x+m-1=0有两个不相等的实数根.(1)求机的取值范围；(2)当加为符合条件的最大整数时，求此时方程的解.【解答】解：(1)根据题意得A=(-2)2-4(w-l)0,解得m2,即加的取值范围为根25,（符合题意），40-20=2040）,请你分别用含X的代数式来表示销售量件和销售该品牌玩具获得的利润W元.（2）在第（1）间的条件下，若商场获得了IOooo元的销售利润，求该玩具的销售价格应定为多少元/件.【解答】解：(1)设该种品牌玩具的销售单价为X元(x40),则y=600-10(-40)=1000-IOx,，卬=(X-30)(100O-10x)=-102+1300x-3000
21、0；(2)依题意得：-10+1300-30000=10000,解得：Xi=50,X2=80,答：该玩具的销售价格应定为50元/件或80元/件.37 .一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克,然后以每千克4元的价格出售,每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.2元，每天可多售出40千克.(1)若将这种水果每千克的售价降低X元，则每天的销售是多少千克(用含X的代数式表示)？(2)销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出230千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？【解答】解：(1)每天的销售量是(100+200x)千克；(2)设这种水果每斤售价降
22、低4元，根据题意得：(4-2-)(100+200)=300,解得：Xi=0.5,X2=l,当X=O.5时，销售量是100+200X0.5=200V230;当X=I时，销售量是100+200=300(千克).每天至少售出230千克，x=1.答：水果店需将每千克的售价降低1元.38 .2022年，受新冠肺炎疫情影响，口罩紧缺，某网店以每袋8元(一袋十个)的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋，(1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率；(2)为回馈客户，该网店决定五月降价促销，经调查发现
23、，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？【解答】解：(1)设三、四这两个月销售量的月平均增长率为X,根据题意得：256(1+)2=400,解得：XI=0.25=25%,2=-2.25（不符合题意，舍去）.答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%.（2）设口罩每袋降价），元，则每袋的销售利润为（14-y-8）元，月销售量为（400+40），）袋，根据题意得：（14-y-8）（400+40y）=1920,整理得：y1+4y-12=0,解得：y=2,J2=-6（不符合题意，舍去）.答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元.
