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1、一道习题引发的思考Ej黄陂一中试题研究中心：姜付锦题目：如图所示,在光滑的水平桌面上有两个质量均为m的小球,用一根不可收缩的长为L的细绳连结,开始时两球均处于静止状态.现在绳中点施加一恒力F,方向始终与水平面平行，求两球第一次碰撞时，水平速度多大？分析：当两球碰撞时，设水平速度为V,竖直速度为Vy,两球竖直方向上的位移为y则一个小球的动能为m(V2x+V2y)2,力F做功为W=F(L/2+y),由动能定理则有F(L2+y)=2m(V2x+V2y)2由上式可求得思考：以绳的中点为参照物两小球做的是圆周运动，在相碰时小球的加速度a向=V2x(L2)=Fma相=a谆-a中a向二a相由题意可知，当绳被
2、拉直瞬间绳的张力为F/2,则a球=F2m由上式可求得a中=-F2m,所以中点不仅有加速度而且是向下的，怎样理解这个结果呢？分析:假设中点有一个质量为mo的小球，其它条件不变两球相碰时，力F做功为W=F(L/2+y),由动能定理则F(L2+y)=2m(V2x+V2y)2+m0V2y2由于系统在竖直方向上做的匀加速运动,a=F(2m+mo),所以有y=V2y2a由上式可求得VX=倍所以和原题有相同的结果，设此时绳子的张力为T,则有a厚=Tm,a中=(F-2T)m由a=a理一a中可得FZm=TZm-(F2T)mo所以T=F(m+mo)/(2m+mo)a球=Tm=F(m+mo)/(2m+r11o)ma中=(F-2T)mo=F/(2mmo)讨论：当mo趋近于零时，绳的张力趋近于F2,a球趋近于F2m,a中趋近于一F2m其实这也是原题的解.
