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1、不等式方程组练习一.选择题（共44小题）6y-a2（y-l）1 .关于1的分式方程区L+，一=1的解是正数，且关于y的不等式组如+3,有且仅有3个整数解，则x-22-x-2y满足条件的所有整数。的和为（）A.15B.10C.9D.42 .若数使关于X的分式方程21-=2的解为正数，且使关于y的不等式组/（的+8）蒋丫-2的解集为了x22x-2（y-a）0-2,则符合条件的所有整数的和为（）A.IOB.12C.14D.16y+a7y-43.若整数。使关于X的分式方程急昼E=I的解为正数，且使关于y的不等式组,y-l2y-l有且只有两个整数解，则所有符合条件的整数。的和为（）A. - 2B. -
2、34.若关于X的分式方程L-I = I 2-X有整数W的和为（）C. 1D. 4工的解为正数，且关于y的不等式组 x-22y-5 二3 % ,无解，那么符合条件的所 y-m-1-1A.5B.3C.1D.Ofy-l若关于X的分式方程些2+/_=-3的解为正数，且关于y的一元一次不等式组Ia-y、有解，则符合条件2-xx-2号y+l的所有整数。的和为（）A. 1B. 2C. 3D. 46.若数使关于X的分式方程2 + a =3的解为正数,且使关于），的不等式组,-l l-等81的解集为）Y-2,则4（y-a）0符合条件的所有整数Cl的和为（）A. 3B. 5C. 7D. 92y-5 . 17.若整
3、数a使关于y的不等式组33至少有3个整数解，且使得关于X的分式方程.a-y+30为正数，则所有符合条件的整数。的和为（3_ a上的解(-l) l- XA. - 6B. -9C. - 11D. - 148.若关于X的方程史3+q =1有正整数解,-3 3-且关于y的不等式组，等 2至少有四个整数解，则满足条件的整 a-y-140若整数既使得关于X的分式方程正些+1=有正整数解，又使得关于），的不等式组-yy+18y至少有33-3空工2123iA.OB.1C.2D.39.个整数解，则符合条件的所有之和为（）A.6B.7C.11D.1010.若关于六的方程x+3+axc有正有数解,且关于）,的不等式
4、组,等2至少有两个奇数解，则满足条件的整-33-a-y-l1Cr.至少有3个整数解，且关于y的分式方程3口二一2有非负整数解，2a+5x482-yy-23A.8B.12C.18D.33则符合条件的所有整数。的个数是（）A.1B.2C.3D.4f3x+l2(-3)15.若实数。使关于X的不等式组,x-a,至少有3个整数解，且使关于y的分式方程生+”亘=1有正整32y-33-y数解，则符合条件的所有整数的和为（）16.且使关于y的分式方程三3 - 2=2有非负整y-1 1-y若数。使关于，的不等式组券詈至少有3个整数解5-2a2x+a数解，则满足条件的所有整数的和是（）A. 14B. 15C. 2
5、3D. 242x-l17.要使关于X的不等式组46,至少有3个整数解，且使关于y的分式方程:L-=2的解为非正数的所X-Kay+17+1有整数的和是（）A.10B.9C.8D.5x+5）x+218.若整数。使关于X的不等式组亍+13-有解，且关于y的分式方程35.4一:3有非负整数解,则满足条xoy-1-y件的所有整数。的个数是（）A.2B.3C.4D.519.若整数。使关于4的不等式组有解,件的所有整数。之和是（）x+5x+21+1且关于y的分式方程引至-_1_=3有正整数解，则满足条、y-11-yx/aA.9B.10C.1120.关于X的方程反_1，_的解为非正数，且关于X的不等式组x+1
6、x+1D.12a+2x2有解，且关于y的分式方程上+-=-3的解为非负数，则所有满足条x22（-a）y1Ir件的整数。的值之积是（）22.若关于X的不等式组，符合条件的所有整数女%-11x+2m+2x2(-2)6-3xC.15D.1723.若关于X的不等式组有解且至多有4个整数解，且关于），的分式方程贮ly+4数，则所有满足条件的整数机的和为（)A.-10B.-14C.-16D.-22A.-6B.OC.4D.121的解是正数，则+4二_的解为整y+4+1T24.关于X的不等式组ICC有解且最多5个整数解，且使关于y的分式方程空至+2色苣的解为正整x-2a2-1y-33-y-n-，cT数，则所有
7、满足条件的整数。的积为（）A.3B.-4C.-6D.-1211y-y（4a-2Xl25.若关于X的不等式组I/C的解集为xW4o,且关于y,Z的二元一次方程组。+2z=4a+5的解满足3-lx+2无解，且关于不的分式方程,Y+=3有正数解，则所有符合条件的整23数。的值之和是（）A.3B.4C.7D.8，y+32y+27 .若数使关于X的分式方程，q_=i有非负整数解,且使关于y的不等式组，T6至少有3个整数解,x-3Brl2y3y-a则符合条件的所有整数。的和是（）A. - 5B. -3C. OD. 2y+3 y+l23至少2 (y-2)3y- (4+a)口的解为非负整数，且使关于y的不等式
8、组.28 .若数。使关于X的分式方程一一也-3-3有3个整数解，则符合条件的所有整数的和为（）A.6B.4C.2D.O29 .若数。使关于X的一元一次不等式组4T万一1有且仅有4个整数解，且使关于X的分式方程X+：+mX口有x+a2（y-a）个整数解，则符合条件的所有整数。的和为（）A.24B.12C.6D.432 .若实数使关于X的分式方程班士生=1有正整数解，且使关于y的一元一次不等式组一埠I至少有4-22-1）y+a6y+3个整数解，则符合条件的所有整数。之和为（）A. 12B. 15C. 19D. 2233 .如果关于X的分式方程经1L3!=-1有非负整数解，且关于），的不等式组（2y
9、-3）-3恰有3个整数x-33r10y-aOY3-x件的所有整数。的值之和为（）A.14B.15C.16D.17x-11）935 .已知关于沸的分式方程2+x+a=2正整数解,且关于X的不等式组亍Tk号至少有2个整数解，则符x-33x2（xl）xa合条件的整数。的个数为（）A.2B.3C.4D.5IyT97-2y36.若数使关于X的分式方程上更=12-x盘有整数解，且关于），的不等式组a-2y则符合条件的所有整数。的和是（)A.7B.5C.2D.137.若关于X的分式方程2-6x-2a=-33-4解为正数，且关于y的不等式组,，-24百（y-3）恰有五个整数解，则所3y-a3（l-y）有满足条
10、件的整数。的和为（）A.22B.30C.32D.4038.若数。使关于X的分式方程，一+-=l的解为正数，使关于），的不等式组，y-1-2y-a25无解，则所有满x-33-25(y+2)3y-4足条件的整数。的值之积是（）A.360B.90C.60D.15一2a只有4个整数解，那么b的取值范围x-33-xxb是（）A.1放3B.23C.82（y-l）【解答】解：解不等式组4y+3,，得包2vyW3,_-2y4 有且仅有3个整数解，所以OWa二Zvi,4解得2V6.解分式方程组L+，_=1得x=-3,-22-因为分式方程的解为正数，所以x0,即30,解得3,所以3VV6. z是整数，=4,5,
11、Z=5时，分式方程无解， 满足条件的所有整数。之和为：4.故选：D.【点评】本题考查了不等式组的整数解、分式方程，解决本题的关键是根据不等式组的整数解确定。的取值范围.2.若数。使关于X的分式方程2/_=2的解为正数，且使关于y的不等式组3（5了+8）o且殳&W2,V6且22.解不等式上(5y+8)-y-2,得：y-2：22解不等式2（ya）0,得：yW0.1:万(5y+8)为y-2的解集为y0-2.z为整数,a=2、1、0、1、3、4、5,(-2)(-1)+0+1+3+4+5=10.故选：A.【点评】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为yV-
12、2,y+a 7y-4y-l2y-l有且只有两个整数T7y-4【解答】解：y-l2y-lc，解不等式，得：y纪1,6解不等式，得：y21,该不等式组有且仅有两个整数解，o0,4-m2解得，机V4且mzz2,Z-1解得，m-2,由上可得，用的取值范围是：2WMV4,且mW2,符合条件的所有整数机的和为：2+（-1）+0+1+3=1,故选：C.【点评】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式（组）、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用不等式的性质解答.（y-l5.若关于X的分式方程些2+/_=-3的解为正数，且关于y的一元一次不等式组Ja-y、有解，则符合条
13、件2-xx-2号y+l的所有整数的和为（）A.1B.2C.3D.4【分析】分别解出X的解与y的解集，再求关于。的整数解.【解答】解：解关于X的分式方程得a-3:解为正数,且“关2.a-36.若数a使关于X的分式方程2+a=3的解为正数，且使关于的不等式组32i的解集为y-2,则XTI-X4（y-a）0,3.a14 （y-a）40解不等式得：yV-2,解不等式得：yWm不等式组的解集为yV2,-2.；24,由得，yWQ+3,不等式组至少有3个整数解,-2Wa+3,/.-567,2X(-l)I-XX3+r=2(x-1),(2-)x=5,解得X=工,2-aY方程的解为正数,2-0,.oV2,.W0,
14、XW1,.a-3,.符合条件的整数。有-5,-4,-2,-1,0,1,，所有符合条件的整数。的和为11，故选：C.【点评】本题考查分式方程的解，一元一次不等式组的解，熟练掌握一元一次不等式组的解法，分式方程的解法,注意方程增根的情况是解题的关键.8.若关于X的方程2坦+工 =1有正整数解，且关于了的不等式组. -3 3-等2至少有四个整数解，则满足条件的整a-y-140A.0B.1C.2D.3H215【分析】解关于y的不等式组5/得：-lyV生，由题意可得。的取值范围为。5；解关于X的方程a-y-l40空3+q=l得到X=2，由于=3是原方程的增根，所以W2.依题意可求满足条件的整数。的值.-
15、33-a【解答】解：解关于y的不等式组a-y-lO关于y的不等式组彳5乙至少有四个整数解,a-y-10IWyV至中至少有四个整数解.：.a-14.5.解关于X的方程主型+工=1.-33-去分母得：x+3-ax=x-3.3=3是原方程的增根,2.关于X的方程三及+工=I有正整数解,-33-；。=1或3.故选：C.【点评】本题主要考查了解元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，分式方程的解和解分式方程.解分式方程一定要考虑产生增根的情形，这是解题的关键.9.若整数既使得关于X的分式方程女些+1=互有正整数解，又使得关于y的不等式组3-3个整数解，则符合条件的所有之和为（）【分析】77根据分式方程
16、的解为正整数解，即可得出=2,4,7,根据不等式组的解集为空LVyW9,即可得出“V工，找。的所有的整数，将其相加即可得出结论.3【解答】解：解分式方程生些+1=红，得：x=-,3-3分式方程的解为正整数，且x3,=2,4,7解不等式组a+12Y不等式组至少有三个整数解,.7,2a17,3符合条件的所有整数的和2+4=6,故选:A.【点评】本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，有难度，注意分式方程中的解要满足分母不为O的情况.10.若关于X的方程x+3 + ax-3 3-=1有正整数解，且关于），的不等式组 誓 2至少有两个奇数解，则满足条件的整a-y-10A. OB. 1C. 2D.
17、3【分析】不等式组变形后，根据至少有两个奇数解确定出。的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解,确定出满足条件。的值即可.【解答】解：解不等式组15yza-y-10ya-l关于y的不等式组至少有两个奇数解，：.a-15,6X+3axr三34T7=1解得：x=la方程有正整数解且2#3即a*l,a*113、6满足条件得整数。有3个,故选：D.【点评】本题考查了解分式方程，解元次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键.11.如果关于X的方程x+3 + ax =1有正整数解,且关于y的不等式组.-3 3-等1至少有两个偶数解，则满足条件a-y-10的整数。有（）个.
18、A. OB. 1C. 2D. 3【分析】解分式方程可得X=且，求出。为1,3,6,由不等式组至少有两个偶数解可求出。的范围，则满足条件的a整数。有两个.【解答】解：解方程X+?+ax=i得,X=2，-33-a 方程有正整数解，整数=l,3,6,解不等式组得y5,ya-lZx+112.使得关于X的不等式组x+l,得：x3,解得。其；2223再解分式方程得y=4-旦，再由方程的解是非负整数，得到“W8,且。是2的倍数，结合yWl,解得。的范围为反23VW8,且W6,。是2的倍数，从此确定。的值为4,6即可求解.f4-32（X-I）【解答】解：x+l3,2.g,32y+a彦:一y-11-y方程的两边
19、同时乘以yl,得2y+a-y-7=-f+l,移项、合并同类项得，2y=8Q,解得y=4-A,.方程的解是非负整数,4-旦20,且。是2的倍数,28,且。是2的倍数，Vl,4-Al,26,/.l1l,解不等式得：x24z2a5l2(-3)15 .若实数。使关于X的不等式组-a至少有3个整数解，且使关于)的分式方程-L+X3=1有正整2(-3)解不等式得：x2-7,解不等式得：XVa+6,-7x-5,：.a-11；分式方程两边都乘以y3得：4y-(y)=y-3,解得：尸-史”2-30,.,a+33,2.a-9,分式方程有正整数解，.-a+3o,2,V-3,IlVaV3且W9,。是整数，-至3是正整
20、数，2a7-5,所有a的和为-12.故选：B.【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，考核学生的计算能力，注意分式方程必须检验.16.若数4使关于X的不等式组，-5 jx+lT+12x+a至少有3个整数解，且使关于），的分式方程-2=2有非负整1-y数解，则满足条件的所有整数的和是（）A.14B.15C.23D.24【分析】先解不等式组，根据不等式组至少有3个整数解，得出再解分式方程，根据分式方程有非负整数解，得到。W4且Wl,进而得到满足条件的整数。的和.【解答】解：解不等式三至+1W21,得：xWll,23解不等式5-22x+,得：xat不等式组至少有3个整数解,.V9;
21、分式方程两边乘以y-l,得：a-3+2=2（yl）,解得：尸史2Y分式方程有非负整数解，。取-1,1,3,5,7,9,11,.ZV9,且y关1,只能取1,3,5,7,则所有整数4的和为7+3+5+7=14,故选:A.【点评】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.本题考查了分式方程的解，利用不等式的解集及方程的解得出的值是解题关键.6 ” .至少有3个整数解，且使关于y的分式方程-M -2_1=2的解为非正数的所X-Kay+1 7+12X1、n17.要使关于X的不等式组,有整数的和是（）C. 8D. 5A.10B.【分析】先解不等式组，根据不等式组
22、至少有3个整数解，得出再解分式方程=LX=2,根据分式y+1y+1方程有非正数解，得到W4且。工1,进而得到满足条件的整数。的值之和.【解答】解：解不等式丝支2-1,得：X2-互，62解不等式X-IVm得：XVa+1,不等式组至少有3个整数解，+10,BPa-1；分式方程两边乘以），+1,得：2（y）=2（y+1）,解得：y=3lt3分式方程的解为非正数,.0,且至-1,解得：W4且l,-loy-y件的所有整数。的个数是（A. 2B. 3C. 4D. 5）【分析】由不等式组有解，可得出0解不等式得：V10,关于X的不等式组4312有解,x00WV6且。为整数，a-54i；-=3,y-11-y.
23、,.a-5+4=3(y-1),v-a+2y关于y的分式方程MT-4.=3有非负整数解,y-l0,0Wx+219.若整数。使关于X的不等式组有解1+1且关于y的分式方程引至-_1_=3有正整数解，则满足条、y-11-y件的所有整数。之和是（）A.9B.10C.11D.12【分析】先解一元一次不等式组可得V10,再解分式方程可得=生2,结合题意求出满足条件的。的值分别为43或7,再求和即可.阵+w2【解答】解：329，xa由得，XVl0,不等式组有解，-l,+23,=4或=7,满足条件的所有整数之和是11,故选：C.【点评】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，掌握一元一次不等式组的解法
24、，分式方程的解法，方程整数根的特点，分式方程增根是关键.a+2x3O是（）A.-19B.-15C.-13D.-9【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非正数求出。的范围，再根据不等式组无解求出。的范围，确定出满足题意整数。的值，求出之和即可.【解答】解：分式方程去分母得：ar-1=2,整理得：(-1)x=3,由分式方程的解为非正数，得到旦WO,且旦W-1,a-la-l解得：a-6,.满足题意。的范围为6VVl,且N-2,即整数0的值为-5,-4,-3,-1,0,则满足条件的所有整数a的和是13,故选：C.【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解
25、本题的关键.21 .若关于X的不等式组等-1巷2有解，且关于y的分式方程上必亘2=-3的解为非负数，则所有满足条x+22a+2x+4v-2关于X的不等式组?-my有解,x+242(-a)2i7+28,即W3,解分式方程上空+-=-3得y=史2,y-11-y2关于y的分式方程上空+W=-3的解为非负数，y-11-y.史2eo,且史2w,22解得，22,且0W0,/.-23,且W0,.z为整数，；。=2或1或1或2或3,满足条件的所有整数。的值之积：(2)X(-1)123=12.故选：D.【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.X-1x+2(22.若关于X的不等式组3厂1所有整数解的和为2,且关于y的分式方程+Kl=l的解是正数，则4(-l)kly22一丫符合条件的所有整数攵的和
