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1、专项12实数的相关运算（3大类型）考点1实数的基本运算考点2实数的化简求值考点3二次根式的化简部【共例台析】【考点1实数的基本运算】【典例1】（2022春东莞市校级期中）若一个正数X的平方根分别是2-3和。-9,求这个正数【解答】解：Y一个正数X的平方根分别是2-3和-9,.2-3+-9=0,解得：。=4,2。-3=2X4-3=8-3=5,所以这个正数K=5?=25【变式1-1（2022春赣州期末）已知一个正数的两个平方根分别是x+3和2x15,求X和a的值.【解答】解：由题意得，x+3=-（Zr-15）,解得x=4,a=（4+3）2=49,Jx的值为4,的值为49.【变式1-2（2022春雨
2、花区期末）已知一个正数m的两个不相等的平方根是+6与2a-9.（1）求和的值；(2)求关于X的方程0r2-16=0的解.【解答】解：(1)由题意得：“+6+29=0,解得：a=l,m=Q+6)2=49.(2)原方程为：？-16=0,16,解得：X=4.【典例2】(2022春芜湖期末)已知+b-2的平方根是F,3+b-1的算术平方根是6,求4+48的平方根.【解答】解：根据题意，得+b-2=17,3+b-l=36,解得=9,b=10,.a+4h=9+410=9+40=49,fl4b的平方根是7.【变式2-1(2022春横县期中)已知38+3的平方根为3,3+方的算术平方根为5.(1)求,的值；(
3、2)求4-6b的平方根.【解答】解：(1)3H3的平方根为3,.3H3=9,解得6=2,.3+b的算术平方根为5,；3a+b=25,VZ=2,=23,3(2)Ta=%b=2,3：.4a-6b=因，3.4o-6b的平方根为+2皈一3【变式22】(2022春滑县月考)已知2-1的平方根是3,a-3b-1的算术平方根是4.(1)求。、的值;（2）求出计5的平方根.【解答】解：-fIa-1的平方根是3,ab-的算术平方根是4.2a-1=9,a+3b-1=16,解得=5,b=4：（2）当=5,。=4时、ab+5=25,而25的平方根为赤=5,即油+5的平方根是5.【变式23】（2022春芜湖期中）已知2
4、+l的平方根为5,+什7的算术平方根为4.（1）求处方的值；（2）求+b的平方根.【解答】解：（1）由题意得：2+l=25,a+b+7=6.=12,b=-3.（2）由（1）得：a=12,b=-3.a+=12-3=9.Ja+b的平方根为0=3.【典例3】（2022春涧西区期中）已知实数小b,C满足（-2）2+2+6+5z=0.（1）求实数,力，c的值；（2）求a-3b+c的平方根.【解答】解：（1）V（a-2）2+2+6+5三c=0,-2=0,2H6=0,5-c=0,解得：=2,b=-3,c=5；（2）由（1）知a=2,b=-3,c=5,则a-3b+c=2-3（-3）+5=4,故a-3b+c的平
5、方根为:2.【变式3-1（2022春惠东县校级月考）已知2y-8+I-2I=0（1）求X与y的值；（2）求3x+2y的平方根.【解答】解：(1)2y-8+I-2I=0,2y-8=O,X-2=0,解得：x=2,y=4；(2)lv+2y=32+24=14.门4的平方根为7五，：,3x+2y的平方根为V14-【变式3-2(2022春叶从阳县校级月考)若m,满足等式(L力-2)2+而=0.2(1)求/%,n的值；(2)求4w-3n的平方根.【解答】解：(1)由题意得，-2=0,2+6=0,2解得：w=4,=-3；(2)4m-3=44-3(-3)=25.25的平方根为5,4w-3/1的平方根为5.【典例
6、4】(2019春温岭市期末)如图，用两个边长为Wcm的小正方形剪拼成一个大的正方形，(1)则大正方形的边长是cm；(2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2且面积为12c,若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由.【解答】解：(1)大正方形的边长是J2X(W)2=4(c/n)：故答案为：4；(2)设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm,则2x3x=12,解得：x=&，3x=324,所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2,且面积为2cm2.【变式4-1（2022春平潭县校级期末）如图，用两个边长为
7、近Cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为3：2,且面积为30/?请说明理由.【解答】解：不能，因为大正方形纸片的面积为（I）2+（18）2=36cn2,所以大正方形的边长为6cm,设截出的长方形的长为3bn,宽为Ibcm,则6h2=30,所以b=g（取正值），所以3=35=4536.所以不能截得长宽之比为3：2,且面积为30cm2的长方形纸片.【变式4-2（2022春丹凤县期末）小丽想用一块面积为36c的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为20c的长方形纸片，使它的长是宽的2倍.她不知能否裁得出来，正
8、在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.“你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?为什么？【解答】解：不同意，因为正方形的面积为36c,故边长为6cm,设长方形的宽为XaW,则长为2xcmi长方形面积=xZ=Zr2=20,解得月长为2/10cm6cr,即长方形的长大于正方形的边长，所以不能裁出符合要求的长方形纸片.【考点2实数的化简求值】【典例5】（2022仙居县校级开学）计算：总+（-1）2022哈+Va【解答】解：原式=-1+1+工-422=-A+.L-4+122=-3.【变式5-1（2022春东莞市校级期中）计算：25-g+3（
9、3-1）+23【解答】解：原式=5-23-y3+2y3=6+3【变式52】（2022春东莞市校级期中）计算：-l2020+（.2）2-宜+|盛-2|.【解答】解：原式=1+2-42-V3=-1-3【变式5-3（2022春江津区校级期中）计算：（-1）20,7-（-2）2-Vz8-J3-2:3g+0+4.（解答解：（1）原式=-I-2+2+2-J3=1-V3；（2）原式=2+0+2=4.【变式5-4（2022春沙依巴克区校级期中）计算：（1） -l2+27-29（2） 2（3-l）-3-2+V64【解答】解：（1）原式=-1-3-2X3=-1-3-6=-10；(2)原式=2-2-(2-3)+4=
10、23-2-2+3+4=33【考点3二次根式的化简】【典例6】(2022春渝中区校级期中)已知：x=2hy=2-B求下列各式的值.(1) x1+2xy+)i(2) ?+/.【解答】解：=+l,y=2-h*.x+y=2J2xy=2-1=1,(1) xi+2xy+y2=(X+y)2=(22)2=8；(2) /+/=(+j)2-2xy=8-21=6.【变式6-1(2022渝中区校级开学)已知：X=M-2,y=JE+2,求：(1) X2-2xy+y2,i(2) 的值.【解答】解：原式=(-y)2,当尸料-2,尸我+2时，X-y=-4,，原式=16；(2)原式=(-y)(x+y),当X=V-2,y=V3+
11、2时，x+y=2y3,，原式=-423=-8心【变式6-2(2022春伊宁市校级期末)已知a=3+21,b=3-22,分别求下列代数式的值：(1) 22;(2) a2-2ab+b.【解答】解：(1)%=3+2,b=3-22,：.a+b=(3+22)+(3-22)=6,a-b=(3+22)-(3-22)=42.,.2-2=(u+?)(-8)=6X424;(3) 2-2ab+b=(a-b)2=(42)2=32.【变式6-3(2022春同心县期末)已知x=2+5,y=2-E,求下列代数式的值.(1) x1+xy+y2.(2) x2y-x.【解答】解：.”=2+5,y=2-3.*.x-y=2V3*xy
12、=l，(1) x2+xyj2=(X-y)2+3xy=(23)2+3l=12+3=15；(2) X2y-xy2=xy(X-y)=123=23【典例7】(2021秋洛江区期末)先化简，再求值：a(2-)+(+5)(-3)，其中Cl=近-1.【解答】解：原式=-a2+a2-3=aa-3当c=y2-1时，原式=&(a-1)-3=2-2-3=-1-2【变式7-1(2021秋金台区期末)先化简，再求值.(+E)(-3)-(-4),其中1.2【解答】解：(u+3)(3)-a(-4)=a2-3-2+4a=4-3,当a=-J,原式=4X-3=2a-3.22变式7-2（2022春汝南县月考）先化简，再求值：2x9
13、+3其中X卷，y=4【解答】解：原式=2x+VxYvVx+5Vxy=x+6xy,当x=5,y=4时,原式+6祗鼠=亨+6&=里件.【典例8】(2022春交城县期中)阅读下面的材料，并解决问题.。二LaT一行一：2+l(2+l)(2-l)n./7.32(32)(32)3v2,1=_2323(23)(2-3)(1)观察上式并填空：LiL=；ll+10(2)观察上述规律并猜想：当是正整数时1=(用含的式子表n+1+n示)：(3)请利用(2)的结论计算：(Tj+J+.+1)(361+1)2+l3+2361+360【解答解：L逐=TT-i,11+10(11+10)(11-VlO)故答案为：VTi-Vio
14、：n+l +Vn=Vn+l - VnVnl-Vn(n+l+Vn)(n+l-Vn)故答案为：n+1-Vn：(3)原式=(2-l+3-2+.+311-360)(361D=25,*265BP42620,故小丽不能成功.答：小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.6. （2022春济宁月考）如图，从一个大正方形中裁去面积为15c和240的两个小正方形，求留下部分（即阴影部分）的面积.【解答】解：从一个大正方形中裁去面积为15c#和24/的两个小正方形,大正方形的边长是I+2留下部分（即阴影部分）的面积是（元+2住）2-15-24=12（cm2）.7. （2021秋永定区期末）已知x-+-2y
15、+5=0.（1）求4与y的值；（2）求x+y的算术平方根.【解答】解：（1）*-1+x-2y+5=0而IX-Il20,x-2y+50Jx-I=O-2y+5=0解得：IX=1；y=3（2） x+y=1+3=4.二F的平方根为2,+y的算术平方根为2.8. （2022春崇川区校级月考）已知嬴+折7=0,求（x+y）22。的值.【解答】解：根据题意，得x+3=0,Iy-4=0,解得：X=-3,y=2,(x+y)202。=(-3+2)2020=l.即(x+y)2020的值是9. (2022春重庆期中)计算：V27-7s2+(6)2j(2) (-1)2021+y(_10)2+2725+I13I-【解答】
16、解：(1)原式=3-3+6=6；(2)原式=-l+10+20.5+3-1=-l+10+l+3-1=9+310. (2022春鼓楼区校级期中)(1)计算：(-1)2+g7；(2) i:3-2+(2+3)+Vz1【解答】解：原式=l+43=2；(2)原式=2-3-2+3-I=1-211. (2022春八步区期末)已知x=E-历，y=3+2,求-7+2Xy-的值.【解答】解：=-历，y=3+2,9.x+y=2,3,xy=1,:-/+2ry-=(JV2-2xy+yi)=-(x+y)2+4,=-(23)2+4l=-12+4=-8.12. (2022春谷城县期末)已知x=2-3,求代数式(7+43)/+(
17、22+6)】的值【解答】解：.=2-,x2=(2-3)2=4-43+3=7-43.(7+43)，+(226)X-I=(743)X(7-43)+(22+V6)(2-3)-1=49-48+42-26+26-32-1=213. (2021秋炎陵县期末)已知x=3+2&,)，=3-2点,求x2y-肛2的值.【解答】解：原式=对(x-y),x=3+22.v=3-22原式=(3+22)(3-22)3+22-(3-22)=(9-8)(3+22-322)=142=4214. （2021秋平阴县期末）阅读下面问题:=2-l;1=JX(加二)2+1(2+l)(2-l)1=二义/心=MO;3+2(3+)(32)=4
18、 -311(43)4+3=(4+3)(-3)试求：（1）求IL=7+6（2）当为正整数时1n+l+Vn+广1厂+厂1L+I/1/I71-/一的值,l+22+33+4989999+100【解答】解：(I)LIL=L卢*L=W-,7+6(7+6)(76)故答案为：W(2)1n+l +VnVnl-Vn(Vn+1+Vn)(Vn+1-Vn)故答案为：Vn+1-Vn三(3)1+卜1+11212+3+3+4+99499+/100=2-+324-3-+99-98+l-99=i-1=10-1=9.I免费增值服务介绍，学学科网，y学科网(https/网校通合作校还提供学科网高端社群出品的老师请开讲私享直播课等增值服务.组卷网(https:ZUjUanxkwcom)是学科网旗下智能题库，拥有小初高全学科超千万精品试题，提供智能组卷、拍照选题、作业、考试测评等服务。扫码关注组卷网解锁更多功能扫码关注学科网每日领取免费资源回复ppt免费领180套PPT模板回复天天领券来抢免费下载券
