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1、XXX热点、难点突破篇专题02函数的概念和性质（讲）,c = Iog2 ,则(真题体验感悟高考1. (2022xx高考真题)已知=27,b=A.acbB.bcaC.abcD.cab2. （2021.全国高考真题（理）设函数/（x）的定义域为R,冗+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数,当XWl,2时，f(x)=ax2+h.若f(0)+(3)=6,则/3. (2022全国高考真题)已知函数/(X)的定义域为R,KU+y)+f(x-y)=U)(y)d)=1,则/(幻=A. 3B.一24. （2022全国高考真题（文）若f（x）=ln匚7+b是奇函数，则=,b=.5. （2015福建高考真题（理）若函
2、数=:O（0且qi）的值域是4,”），则实数。的取值范围是.总结规律预测考向（一）规律与预测1 .高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等，主要考查求函数的定义域、分段函数的函数值的求解或分段函数中参数的求解及函数图象的识别.难度属中等及以上.2 .以基本初等函数的图象、性质为载体，利用函数性质比较大小是常见题型.3 .函数的对称性、奇偶性、周期性及单调性是函数的四大性质，在高考中常常将它们综合在一起命题，考查性质的综合、灵活地应用能力.4 .此部分内容多以选择题、填空题形式出现，函数零点的个数判断及参数范围是高考的热点，有时在压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题
3、结合命题.（二）本专题考向展示考点突破典例分析考向一函数的概念与表示【核心知识】一.函数的定义域1 .求具体函数的定义域时，注意要使函数有意义.2 .复合函数的定义域(1)若府)的定义域为四，川，则在/(g(x)中，阳笈。)刍，从中解得X的范围即为贝g(x)的定义域.(2)若(x)的定义域为m,川，则由加Sx确定的g(x)的范围即为段)的定义域.二.分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集.【典例分析】典例1. (2022浙江高考真题)已知2 = 5,Iog8 3 =力，则4a3b =()255A. 25B. 5C.D.93典例2.(2022北京高考真题)
4、函数/Q)=!i7的定义域是. X典例3. (2022天津市瑞景中学高三期中)己知函数/(x) = 臂;：；。，贝J2 A.I - 2B.I - 9D.x+31的最小值是典例4.(浙江高考真题(理)己知函数/()=X,则/(/(-3)lg(x2+l),x)B.-3,-IJu0,lJC.-l,0ot+oo)D.-1,0O,存1)与对数函数)=logH00,0l)互为反函数，其图象关于y=x对称，它们的图象和性质分O5-*-5-%则()A.gB.X2y2C.ln(x-y)OD.exy1典例10.【多选题】(2022重庆高三阶段练习)己知OVaV8l,则()A.acbcB.Iogrtclogz,cC
5、.aogacbogbcD.alba典例IL(2022重庆.高三阶段练习)已知。0且ql,函数f(x)=，取+?9有最小值，则。的取值范围logrtx,Oxa.是.【规律方法】1 .三招破解指数、对数、塞函数值的大小比较(1)底数相同，指数不同的弃用指数函数的单调性进行比较；(2)底数相同，真数不同的对数值用对数函数的单调性比较；(3)底数不同、指数也不同，或底数不同、真数也不同的两个数，常引入中间量或结合图象比较大小.2 .特别提醒(1)对于含参数的指数、对数问题，在应用单调性时，要注意对底数进行讨论；(2)解决对数问题时，首先要考虑定义域，其次再利用性质求解.考向四周期性与对称性【核心知识】
6、1 .周期性常用的几个结论如下：(1) y=(x)对VxR时若/(x+)=(x-)或/(尢-2)=(x)(0)恒成立，则2时是一的一个周期；(2) y = (x)对VxeR时，若一/(x) = (x+)或/(1 +。)=77或/ (x + ) = 7r“力5八)/()(0)恒成立，则2|4是/(x)的一个周期:若/(x)为偶函数，其图象又关于X=(w)对称，则/(力是以2时为一个周期的周期函数;(4)若，(另为奇函数，其图象又关于x=(w)对称，则/(力是以4时为一个周期的周期函数.2 .函数的对称性：若f(x+)+(r+A)=c,则函数F(X)关于(苫,中心对称；若f(x+)=f(r+b),
7、则函数f(x)关于X=若对称.【典例分析】典例12.(2021.全国高考真题)已知函数/(力的定义域为Rj(X+2)为偶函数，f(2x+l)为奇函数，则()A./-=0B./(-1)=0C.2)=0D.44)=0典例13.(2022全国高考真题(理)已知函数/Q),g(x)的定义域均为R,且22f(x)+g(2-X)=5,s-f(x-4)=7.若y=g(x)的图像关于直线x=2对称，g(2)=4,则/(幻=()hlA.-21B.-22C.-23D.一24典例14.(2022.江苏南京市第一中学高三期中)已知/)是定义在R上的奇函数且f(x+D为偶函数，当xl,2(2021、1=一.【总结提升】
8、1 .函数的周期性常常通过函数的奇偶性得到，函数的奇偶性体现的是一种对称关系，而函数的单调性体现的是函数值随自变量变化而变化的规律.因此在解题时，往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定函数在另一个区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题.2 .求函数周期的方法求一般函数周期常用递推法和换元法，形如y=Asin(x+),用公式T=2计算.递推法：若f(x+a)=f(x),则f(x+2a)=f(x+a)+a=f(x+a)=f(x),所以周期T=2a.换元法：若f(x+a)=f(xa),令-a=t,x=t+a,则f(t)=f(t+2a),所以周期T=2a.3 .判断函数的周期只需证
9、明兀t+7)=(x)(T()便可证明函数是周期函数，且周期为。函数的周期性常与函数的其他性质综合命题.4 .根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，在解决具体问题时，要注意结论：若T是函数的周期，则&T(kZ且0)也是函数的周期.考向五函数的零点【核心知识小1 .函数的零点及其与方程根的关系对于函数f(x),使f(x)=O的实数X叫做函数f(x)的零点.函数F(x)=f(x)g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标.2 .零点存在性定理如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)
10、f(b)v,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b),使得f(c)=O,这个C也就是方程f(x)=O的根.典例15.(2022北京北师大实验中学高三期中)设函数/(x)=f-2?T则其零点所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)典例16.【多选题】(2022湖北.仙桃市田家炳实验高级中学高三阶段练习)己知函数y=(用是定义在K上的奇函数，对WxeR都有/l)=f(x+l)成立，当X(0,1且再Q时，有/一/5展,则下列说法正确的x2x是()A. /(1)=0B. /S)在-2,2上有5个零点C. /(2022)=0D.直线X=I是函数)，
11、=/(幻图象的一条对称轴典例17.(2020山东高考真题)若log?Tog24二,则实数X的值是.2(kx+2(X0)典例18.(2022上海大学附属南翔高级中学高三期中)已知函数y=f(x),其中/(力=L；1、&eR)，若方程l*)l+A=0有三个不同的实数根，则实数攵的取值范围.【总结提升】(一)判断函数零点个数的方法：(1)利用零点存在性定理判断法.(2)代数法：求方程f(x)=O的实数根.(3)几何法：对于不易求根的方程，将它与函数y=f(x)的图象联系起来，利用函数的性质找出零点或利用两个函数图象的交点求解.在利用函数性质时，可用求导的方法判断函数的单调性.(二)利用函数零点的情况
12、求参数值(或取值范围)的三种方法1 .直接法：根据函数零点存在性定理构建不等式确定参数的取值范围；2 .数形结合法：把方程f(x)=O化为g(x)=h(x),通过函数y=g(x),y=h(x)的交点个数确定参数值的集合.把方程f(x)=O化为g(x)=h(x)的基本思想是(1)如果参数能够分离，且分离参数后，另一端的函数性质较易研究，则采用分离参数的方法.(2)如果参数不易分离,或者分离参数后另一端的函数性质较难研究，则尽可能把参数与X的一次式放在一起，这样含参数的函数图象为直线，利用直线与函数图象的交点确定参数范围.3 .分离参数法：将参数分离，转化成求函数的值域问题.免费增值服务介绍组卷网务学科网V学科网(https:WWWV网校通合作校还提供学科网高端社群出品的老师请开讲私享直播课等增值服务。V组卷网(https:ZUjU)是学科网旗下智能题库，拥有小初高全学科超千万精品试题，提供智能组卷、拍照选题、作业、考试测评等服务。扫码关注组卷网解锁更多功能扫码关注学科网每日领取免费资源回复ppt免费领180套PPT模板回复天天领券来抢免费下载券
