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1、吉林省白山市抚松县2023-2024学年九年级上学期数学期末模拟试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. （3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是O2. （3分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是OA.（1,2）B.（-1,2）C.（2,-1）D.（2,1）3. （3分）已知关于X的一元二次方程f-2x-=0有两个不相等的实数根，则OA.1D.a-4. （3分）如图，AZBC与户是以。为位似中心的位似图形，且位似比为2:3,则4/8C与）：尸的面积比为O5. （3分）如图，。是448C的内切圆，则点。是C的OA,三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条
2、中线的交点D.三条高的交点6. （3分）如图，正方形ZBC。和正方形EboG是位似图形，其中点力与点E对应，点4的坐标为（-4,2）点的坐标为（-1,1）,则这两个正方形位似中心的坐标为Oa.(2,0)B. (1,1)C. (-2,0)D.（-1,0）7. （3分）已知4/3C的三边长分别为，2,5,EF的三边长分别G，6,15,则Z48。与ZOEOA.一定相似B.一定不相似C.不一定相似D.无法判定是否相似8. （3分）已知（XlJJ,（工2，%），（毛，为）是反比例函数J=一的图象上的三个点，且xlx20,则必，y2%的大小关系是（）Ay3yiy2b%必%Cyyy2y3dy3y2y9. （
3、3分）如图，是二次函数N=Or2+bx+c（w0）图象的一部分，对称轴为直线X=-;,且经过点（一2,0）.有下列说法:MC0）的图象上，已知点。的坐标为（12,8）,平行四边形NBCO的面积为64.（1）求反比例函数的解析式；1.RF1（2）点E为3。与反比例函数y=-（%w,x）图象的交点，且=求点E的坐标.XCE5五、解答题（本题满分12分）23. （12分）如图，48是0。的直径，点C,。为0。上的两点且1方=近）,连接4C,BD交于点E,过点4作/尸=ZE交BO的延长线于点尸.（1）求证：/尸为OO的切线；（2）若/8=8,BC=I,求4尸的长.六、解答题（本题满分12分）24. （
4、12分）如图，力BC和AQE/都是等腰直角三角形，AB=AC,ZBAC=90,DE=DF,NEDF=90。，点D为BC边中点.图1图2（1）如图1，当点E在3。上，连接力尸，则力尸与CE有怎样的数量关系？请直接写出结论.（2）如图2,将ADEF绕点D混转,连接力尸，且/,尸，E三点恰好在一条直线上，EF交BC于点H,连接CE.（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明；若不成立，请说明理由.若CH=2,AH=A,请直接写出线段ZC,4E的长.七、（本题满分14分）25. （14分）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克.经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每干克
5、涨价1元，销售量将减少10千克，设每千克涨价X元，销售量为y千克.（1）求出y与X的函数关系；（2）当涨价多少元时，该商场每天获得的利润最大？最大利润为多少元？（3）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（4）为了在该批水果保质期内尽快销售完，且又要保证每天盈利不低于1500元，那么涨价多少元时可使销售量最大？最大销售量是多少？八、解答题（本题满分14分）26. （14分）在平面直角坐标系中，抛物线=办2+以一3交X轴于点IeL0）,4（3,0）,2过点B的直线=x-2交抛物线于点C.(I)求该抛物线的函数解析式；(2)若点P是直线BC下方抛物线上的
6、一个动点(P不与点5,C重合)，求APBC面积的最大值；(3)若点M在抛物线上，将线段OM绕点。旋转90。，得到线段ON,是否存在点，使点N恰好落在直线BC上？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.数学答案一、选择题I.A2.B3.C4.A5.B6.A7.A8.A9.CIO.D二、填空题11.99935112.100000413.解：如图，RtZ4AO即为所求214.8.15.-616.5017.4兀18.2或4一J.三、解答题19. (1)-4(2)画树状图如图所示：开始mfi123】23lI3-112由树状图可知，所有等可能的情况共有12种,其中0（加川位于第二象限（记为事件
7、4）的情况有3种,31=一12420. (1)30（2）如图，连接，OA7,由得：劣弧441所对应的圆心角44=30x4=120,劣弧44的长1 =1206108=4 ，47012.，劣派441的长度更长.（3）垂直.理由如下：连接，447，441，AiOA1=30o6=180o,.44是。的直径，.ZAlAnA7=90,即AlAn1A11A7,.44和尸4相互垂直.（4）如图，.尸4是OO的切线，.np4O=90,由（1）知，ZJ7OJ11=120o,.ZAnA7O=ZA7A11O=30,.ZPA7A1=60（或N44=/4144=60。），/.ZP=30.在RtPJ7J11中，PAx=2A
8、sA1=24.四、解答题21.解(1)设48=Xm,根据题意得x(24-3x)=36,解得玉=2,X2=6,又,24-3x9,X5,.玉二2舍去，.x=6,答：力8的长为6米；(2)根据题意得：y=x(24-3x)t.y=-3x2+24=-3(x-4)2+48,.=-30,且x5在对称轴直线x=4右根J,随X的增大而减小，二.当x=5时，y有最大值，y最大值=-3x(5-4)+48=45,答：当力8的长为5米时，长方形花圃力BCO的面积最大，最大面积为45平方米.22.解：（1）过点。作_LX轴，垂足为产，.平行四边形力BCO的边48在X轴上，点C的坐标为（12、8）,.=8,平行四边形为CB
9、r）的面积为64,DFDC=64,.OC=8,.O/=4,.O(4,8),把Q（4,8）代入y=g中可得：k?28=,.=32,反比例函数的解析式为：y=-；AB/CD,JC=KEBM.ZNEC=NMEB,.ANECsaMEB,/.ME+NE=3x+5x=8.:.x=,:.ME=3,3232把=3代入y=主中，得3=丝，五、解答题23.（1）证明：如图，连接力。，BC,48是。0的直径，./。3=90,.4。_1_比vAF=AE,:.ZFAD=ZCAD.NCBD=NCAD,CBD=NFAD.介=五.：./ABD=ZCBD.:ABD=/FAD.T48是。的直径，.N/QB=90。，.NDB+N4
10、BD=90,aDAB+FAD=Z.FAB=90o,ABlAF,.O是半径，.力厂为0O的切线；(2)解：6是。的直径，.NZC5=90o,在RtAXCB中，AC=yAB2-BC2=82-22=215,4尸为。0的切线./产/3=/4。8=90。，.NABF=Z.CBE,.ABF,CBE,AFAB._,.=4,.,.AF=4CE,CECB.AF=AE=4CE=-AC=.55六、解答题24.解：(1)AF=CE,理由如下：.48C是等腰直角三角形，AB=AC,NBXC=90。.点。为BC边中点.ADCD,AD=CD,.OE尸是等腰直角三角形，DE=DFtZEDF=90,AD-DF=CD-DE,EP
11、AF=CEt(2)成立，理由如下：如图，连接4。，VAB=AC,NBzlC=90。,点D为BC边中点,:.ADlBCfAD=BD=CD.NZDC=90。，由旋转不变性得QE=Q尸，NEQb=90。，.ZADC-ZFDH=NEDF-ZFDH，即N4DF=NGDE,.ADF(SAS),/.AF=CEivZACD=ZAED=45o,/AHC=NBHE,.AHCsaDHE ，HE HC = 2 =1HDHA42设HE=x,DH=2x,则4D=DC=2x+2,在Rt%;)H中，AD2+DH2=AH2,即(2x+21+(2x)?=4?,-l + 7 2(舍去),.AE=x+4=W,C=2DC=2M.225
12、 .解：(1)根据题意得：=200-10x;(2)设该商场每天获得的利润为卬元，(sY.=(5+X)(200-1Ox)=-1Ox2+150x+1000=-10x一一+1562.5,k2,.当涨价7.5元时，该商场每天获得的利润最大，最大利润为1562.5元；(3)根据题意得：(5+x)(200-10x)=1500,KPx2-15x+50=0,解得：x1=10,x2=5,二要顾客得到实惠，.玉二Io舍去，.x=5,答：每千克应涨价5元；(4)根据已知得：(5+x)(200-10x)1500,KP-IOx2+150x+10001500,v=-10x2+150x+1000,=-10时开口向下,.5x
13、10,v=-10x+200,左=一100,.y随X的增大而减少,.涨价5元时可使销售量最大，此时j大=10X5+200=150,答：涨价5元时可使销售量最大，最大销售量是150千克.a-b-3=0,解得49a + 3b-3 = 0八、解答题26 .解：（1）将点Z（To），5（3,0）代入y=+近一3中，得该抛物线表达式为y=/一2x-3.（2）如图1.过点尸作PQy轴，交X轴于点交BC于点作CbJ.尸。于点尸，连接PB,PC,设点P（加,加2 一2加一3）,则点E w,-w-2j,. PE - PD - DE = -nr + Im + 3-y = x1 -2x-3联立方程组I2y = x-2
14、I 3X1 =3 解得 7 =020%二一瓦点B坐标为（3,0）, .点C的坐标为（一一等I 3 y.BD + CF = 3+ - 310TS4pbc=S八PFB+SAPFCPEBDHPECF4丫tn+3j(其中 加3 )3/SrtfLlLdXC2211/QAlf=-PE(BD+CF)=-w2+m+l-2213,3,一3o,.这个二次函数有最大值.34125当Z=W时，S寸川的最大值为三.3pbc27（3）如图2,设M（疗一2，一3）,N作MGi.y轴于点G,N4_LX轴于“，.NOGM=NOHN=90。,线段。绕点。旋转90。，得到线段。N,:.0M=ON,NMON=90。，.ZGoH=90
15、o,.NMOG=NNoH,在AOGM与AOHN中，40GM=NOHN=90。Z.MOG=2NoH,LOGM名ZkOHV(AAS),OM=ON-n-2=t:.GM=HN,OG=OH,.“3，n=-t2+2t+37=02=弓/1ic解得1大Af1(0,-3),Af2-,-,w1=315124)%=W如图3,设M(Z,/一2/一3),n,|2),作MG_Lx轴于点G,N4_LX轴于H,.NOGM=NON=90。,线段。绕点。旋转90,得到线段ON,:.0M=ON,ZMON=90,.ZGOH=90o,:.NMoG=NNoH,在AOGM与AOHN中,/OGM=/OHN=90。“l+9721-3质FF叫丁，一图1图2图3
