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1、一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的）1 .下图中，Nl和N2是对顶角的是（）2 .若Nl=40,则Nl的补角的度数是（A. 100B. 140D. 603 .如图，从某点向河对岸建桥时，往往会垂直于河对岸建造，这样最节省材料.这一做法体现的数学依据是（）A.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短B.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行C.两点确定一条直线D.两点之间，线段最短4 .如图，已知Nl=20。，NAOC=90。，点、B,O,。在同一条直线上，则N2的度数为（）A. 95B. 100C. IlOoD. 12
2、05 .如图，N8的同旁内角有（)A6 .如图，直线外被直线C所截，下列条件中，不能判定。匕的是（）A. N2=N4B.Nl+/4=180。C.N5=N4D.N1=N37 .某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知NBAC=130。，AB/DEtNo=70。，则NACQ=（）8 .如图所示，NBAC=90。，ADLBC,则下列结论中，正确的有（）AB_LAC；AO与AC互相垂直；点C到AB的垂线段是线段A8；点A到BC的距离是线段AO；线段A8的长度是点8到AC的距离；/84。9 .如图，将一张长方形纸片ABCo沿E尸折叠，B,C分别落在Bl。的位置上.若/2=108。，则NI的度数
3、为（）BA. 144oB. 132oC. 120oD. 108o10.(1)如图，AB/CD,则NA+NE+NC=180。；(2)如图，AB/CD,则NE=ZA+ZC；(3)如图，AB/CD,则N4+NENl=180。；(4)如图，AB/CD,则NA=NC+NP.以上结论正确的是()A.(3)(4)B.C.(4)D.(4)二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11.若直线a/cf则,理由是12 .如图，ED/AB,ED交AF于点、C,若NEC尸=138。，则NA=13 .一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角是14 .将一副三角尺按如图所示方式摆放，且EFBC,则NBFo=15 .如
4、图，A,8之间是一座山，一条铁路要通过A,8两地，为此需要在A,B之间修一条笔直的隧道，在A地测得铁路走向是北偏东63。，那么在B地按南偏西的方向施工，才能保证铁路准确接通.16 .如图，ABC,NACB=90。，AC=5,BC=12,AB=13.点P是线段AB上的一个动点，则CP的最小值为A三、解答题（本题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （8分）如图，已知N8+NBCz）=I80。，ZB=ZD,那么NE=N。尸E成立吗？为什么？下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整.解：成立,因为NB+NBCQ=180。（已知），所以（同旁内角互补，两
5、直线平行）.所以N3=NOCE().又因为NB=ND(已知)，所以N。CE=N。(等量代换).所以ADBE().所以E=NDFE().AFD218. （8分）一个角的余角比它的补角的5还小55。，求这个角的度数.19.(8 分)如图，已知 A8CO, ZB=100o, E尸平分NBEC, EGLEFf求/BEGABD20. （8分）如图，以点3为顶点，射线BC为一边，利用尺规作图法作NEBG使ZEBC=ZA,与AO平行吗？21. （10分）综合与探究:如图，已知NBA。+NAoC=I80。，AE平分NB4。，CZ）与AE相交于点ROG交6C的延长线于点G,ZCFE=ZAEb.（1）若NB=87
6、。，求NoCG的度数；（2）A。与BC是什么位置关系？请说明理由；（3）若NBAo=,/DGC=B,直接写出当,少满足什么数量关系时，AE/DG.22. （10分）为了安全起见，在某条河流的两岸各安置了一个可旋转探照灯.如图所示，灯A的光线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯8的光线从BP开始顺时针旋转至8。便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒3度，灯8转动的速度是每秒2度.假定这条河流的两岸是平行的，即PQ/MN,且NBAM：ZABQ=3：1.求NBAN的度数；(2)如果灯B先转动5秒，灯A才开始转动，那么在灯8的光线到达8。之前，当灯A转动几秒时，两灯射出的光线互相
7、平行？(3)如图，两灯同时转动，在灯A的光线到达AN之前，若两灯射出的光线交于点、C,过点。作NACE=I35。，且CE交PQ于点E,则在转动过程中，探究ZBAC和ZBCE的数量关系是否发生变化？若不发生变化,请用等式表示出它们之间的数量关系；若发生变化，请说明理由.答案一、1.C2.B3.A4.C5.C6.D7. B思路点睛：过点。向右作C/A8,由E得C/。A3,然后根据平行线的性质求出NAer=I30。，ZDCF=WOof最后利用角的和差关系求解即可.8. B9.A10.C二、ll.bc；平行于同一条直线的两条直线平行12.4213.4514.1515.63o16.三.MAB/CD,两直
8、线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等18.解：设这个角的度数为产.2由题意得90x=(180x)55,解得x=75.答：这个角的度数为75。.19 .解：因为A3CO,ZB=100o,所以ZBEC=180-NB=80。.因为E尸平分NBEG所以NBEr=NCE尸=40。.因为EG_LER所以NGM=90。.所以NBEG=90。-ZBEF=90o-40o=50o,ZDEG=180o-ZGEF-ZCEF=180o-90o-40o=50o.20 .解：如图，BE与4。不一定平行.21 .解：(1)因为NBAQ+NAOC=180。，所以A8。，所以NoCG=NB=87。.
9、(2)AO8C.理由如下：因为A8。，所以/BAF=/CFE.因为AE平分NBA。，所以NAAF=NDAR所以NDA尸=NC尸E因为NCFE=/AEB,所以NDA尸=NAEB,所以AO8C.(3)当=2夕时，AE/DG.22 .解：(1)因为PQMM所以N84M+NABQ=180。，因为NBAM：ZABQ=3：1,所以易得NBAM=I35。,所以NBAN=180o-ZBAM=45o.(2)设灯A转动，秒时，两灯射出的光线互相平行.当0r60时，如图，因为PQMN,所以NPBO=NBDA.因为AC3。，所以NCAM=NBD4,所以NCAM=NP30,所以3r=2Q+5),解得f=10；当60r9
10、0时，如图，因为尸。MN,所以NP8。+NBOA=180。.因为AC30,所以NCAN=NBD4,所以NPBo+NCAN=180。，所以2(f+5)+3f-180=180,解得f=70.综上所述，当灯A转动10秒或70秒时，两灯射出的光线互相平行.(3)NBAC和NBCE的数量关系不发生变化.设灯A转动的时间为X秒.由题意得NCAN=I80。一(3%)。，则ZBAC=/BANZCAN=45。-(180o-(3x)=(3x)-135o,易知ZABP=135,所以ZABC=ZABP-ZPBC=135。一(2x),所以NBCA=180。-ZABC-ZBAC=180o-(135o-(2x)0)一(3x)-135)=180o-o,因为NACE=I35。，所以NBCE=135o-ZBCA=135o-(180o-o)=xo-45o,所以NBAC=3NBCE.
