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1、沪教版（上海）八年级上学期图形几何卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .下列说法正确的是（）A. 一个命题一定有逆命题B. 一个定理一定有逆定理C.真命题的逆命题一定是真命题D.假命题的逆命题一定是假命题B.锐角三角形D.等腰三角形A.两角和一边B.两边及夹角4.如果Rs的两直角边长分别为d/,A. 2nB. n+1C.三个角D,三条边2n（nl）,那么它的斜边长是（）C. n2-lD. n2+l2 .如果三角形三条垂直平分线的交点刚好在三角形的一边上，那么这个三角形是（）A.直角三角形C.钝角三角形3 .两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的（）5 .已知三角形的三边长
2、为a、b、c,如果（一5）2+|6-12|+。2-26。+169=0,则AABC是（）A.以a为斜边的直角三角形B.以b为斜边的直角三角形C.以C为斜边的直角三角形D.不是直角三角形6 .已知点4（一2立,0）、（-2,2）,那么A8O是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形二、填空题7 .命题“互余的角不相等”的逆命题是.8 .在RtMBC中，ZC=90o,ZA-ZB=30o,那么ZA=,NB=.9 .已知在RtA5C中，NC=90。，若=3,b=4,则C=.10 .已知4（1,4）,3（-3,4）,则线段AB的长度是.11 .在A48C中，AB=AC=20cm,腰
3、48的中垂线交4C于点。，BCf）周长为30cm,则BC=cm.12 .以线段48为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是.13 .如图所示，已知A8=4C,ZA=44%48的垂直平分线MN交AC于点O,则NOBC=./BqC14 .在A5C中，AB=AC,NB=I50,AB=IO,则A6C的面积是.15 .己知点A的坐标为（3,5）,点8在X轴上，且A3=13,那么点B的坐标为.16 .在ABC中，NA=60。，AC=I6,Saabc=2203,则AB=.17 .如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13,则A、B、C、。的面积和是.18 .已知：在AB
4、C中，ZC=90o,ZA=30o,BD平分/CBA,且交AC于点BC=X,那么AO=.三、解答题19 .如图，已知BD=CD,NB=ZC.求证：AB=AC.20 .如图所示，一根长度为50Cm的木棒的两端系着一根长度为70Cm的绳子，现准备在绳子上找一点，然后将绳子拉直，使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形，这个点将绳子分成的两段各有多长？21 .已知，如图所示，四边形ABCQ中，NABC=90。，AB=IbBC=46，CD=12,AD=5,求四边形ABeZ)的面积.2(2)若 AB = C。，求证：ZB = ZD.ACLBC, E、尸分别为AS、CD的中点.23 .已知：如图所示，在RtM
5、BC中，NACB=90。，AC=BC,点。是BC的中点,CE_LA。，垂足为点E,BFAC交CE的延长线于点尸，求证：AB垂直平分。尸.24 .己知点4(2,3)、B(4,5),在X轴上是否存在点尸使4+P目的值最小，若存在,请求出4+P叫的最小值；若不存在，请说明理由.25 .在RtMBC中，ZC=90o,AC=6,点O是斜边AB的中点，作OEJ_AB，交直线AC于点.(I)若NA=30。，求线段CE的长；(2)当点E在线段Ae上时，设3C=x,CE=y,求y关于X的函数解析式，并写出定义域；(3)若CE=I,求BC的长.参考答案1. A【分析】命题由题设和结论两部分组成，所以所有的命题都有
6、逆命题，但是所有的定理不一定有逆定理，真命题的逆命题不一定是真命题，假命题的逆命题不一定是假命题.【详解】解：A、每个命题都有逆命题，故本选项正确.B、每个定理不一定都有逆定理，故本选项错误.C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误.D、假命题的逆命题不一定是假命题，故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查命题的概念，以及逆命题，逆定理的概念和真假命题的概念等.2. A【分析】根据三种三角形线段垂直平分线上的交点的位置解答即可.【详解】解：锐角三角形三边垂宜平分线的交点在三角形的内部，钝角三角形三边垂直平分线的交点在三角形的外部，直角三角形三边垂直平分线的交点在三角形的斜边上，该三角形是直
7、角三角形.故选：A.【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记三种三角形线段垂直平分线的交点的位置是解题的关键.3. C【解析】判定两三角形全等，就必须有边的参与，因此C选项是错误的.A选项，运用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA,因此结论正确；B选项，运用的是全等三角形判定定理中的SAS,因此结论正确；D选项，运用的是全等三角形判定定理中的SSS,因此结论正确；故选C.4. D【解析】试题分析：根据勾股定理直接解答即可.两条直角边与斜边满足勾股定理，则斜边长是：J(n2-l)2+(2n)2=Jn4+2n2+l=J(n2+l)2=n2+1故选D.考点：本题考
8、查的是勾股定理点评：解决本题的关键是正确对(n2-l)2+(2n)2进行分解因式.5. C【分析】根据绝对值和偶数次塞的非负性，即可求出a,b,c的值，进而判断AABC的形状.【详解】V(a-5)2+|/?-12|+c2-26c+169=0,(-5)2+|/?-12|+(c-13)2=0,又.(4-5)20,g-12O,(c-13)2O,；(a5)2=OJb-12=0,(c13)2=0,即a=5,Zr=I2,c=13,*a2+h1=c2，ABC是以c为斜边的直角三角形，故选C.【点睛】本题主要考查绝对值和偶数次塞的非负性以及勾股定理的逆定理，根据条件求出三角形各边长，是解题的关键.6. D【分
9、析】根据点的坐标，分别计算OA、OB.AB的长度，可得OB=AB,利用勾股定理的逆定理可判定三角形为宜角三角形，于是可判断AABO是等腰直角三角形.【详解】解：V(-22,),Bqe四,OA=()一卜2忘)=2&，A=J-22-(-2)2(0-)2AOB2+AB2=OA2,：A80是等腰直角三角形，故选：D.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，等腰三角形的定义，坐标与图形.判断三角形是否为直角三角形，先求出三角形三边的长，再利用勾股定理的逆定理加以判断即可.7. 不相等的角互余【分析】先写出原命题的条件和结论，然后按照原命题的条件即为它的逆命题的结论，原命题的结论即为它的逆命题的条件即可写
10、出原命题的逆命题.【详解】解：“互余的角不相等”的条件是互余的角，结论是不相等，故逆命题是:不相等的角互余.故答案为：不相等的角互余.【点睛】此题考查了命题与定理，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题.8. 60030【分析】根据直角三角形两锐角互余可得：ZA+ZB=90o,再结合NA-NB=30。即可求出NA和ZB.【详解】由题意可得NA+NB=9()o,ZA-ZB=30o,解得NA=60。，ZB=30o.【点睛】此题主要考查了直角三角形两锐角互余.熟记直角三角形两锐角互余是解
11、决此题关键.9. 5【分析】直接利用勾股定理可求得斜边c的长【详解】解：c=ja2b2=5-【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条宜角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2b2=c2.10. 4【分析】由A、B点的坐标可知它们的纵坐标相同，所以线段AB的长度就是这两点横坐标差的绝对值.【详解】解：.A(1,4),B(-3,4),，线段AB的长为口.(3)曰+3|=|4|=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了坐标与图形性质，观察出点A、B的纵坐标相同是解题的关键.11. 10【分析】根据中垂线(即线段垂直平分线)的性质可得AD=BD,结合A8CD周长为30Cm可求得AC+BC=30c
12、m,由此可求BC的长度.【详解】解：如图所示:bc腰AB的中垂线交AC于点D,AD=BD.,：ASCD周长为30cm,/.BD+CD+BC=30,即AD+CD+BC=30,/.AC+BC=30.VAC=20cm,JBC=IOcm.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等求出AD=BD是解决此题的关键.12. 线段AB的垂直平分线，不包括AB的中点.【分析】满足aABC以线段48为底边且CA=C8,根据线段的垂直平分线判定得到点C在线段A8的垂直平分线上，除去与A8的交点（交点不满足三角形的条件）.【详解】45C以线段AB为底边，CA=CB,，点。在线
13、段48的垂直平分线上，除去与A8的交点（交点不满足三角形的条件），以线段A8为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是线段45的垂直平分线，不包括AB的中点.故答案为：线段48的垂直平分线，不包括A8的中点.【点睛】本题考查了轨迹：轨迹是动点按一定条件运动所经过的痕迹.也考查了线段的垂直平分线判定与性质、等腰三角形的判定与性质.解题的关键是熟记线段48的垂直平分线的定义.13. 24【分析】先根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质求出NABC,再根据线段垂直平分线的点到线段两端距离相等可得AD=BD,结合等腰三角形等边对等角可求得NABD,由此可求ZDBC的度数.【详解】解：AB=AC,NA=44。
14、，11、ZABC=-(180。-NA)=-(180-44)=68,22TMN是A8的垂直平分线，：.AD=BDi：.ZABD=ZA=44JZDBC=ZABC-NABO=68-44=24.故答案为：24。.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理.熟记垂直平分线上的点到线段两端距离相等和等腰三角形等边对等角是解决此题的关键.14. 25【分析】先根据题意画出ABC,作出它的高线CD,根据三角形的外角性质可求得NCAD=30。，由直角三角形30。角所对边是斜边的一半可求得CD的长度，由此可求ABC的面积.【详解】解：如图所示，过点。作CD_LAB交84的延长线于
15、点。，AB=AC,：NB=ZAC3=15。,：.ZCAD=ZB+ZACB=15o+15o=30o,CD=-AC=-10=5,22MBC的面积=LABCO=xlOx5=25.22【点睛】本题考查含30。角直角三角形，三角形外角性质，等腰三角形的性质.熟记这些性质并能灵活运用是解题的关键，作出图形更形象直观.15. (-9,0)或(15,0)【分析】设点8的横坐标为利用两点间的距离公式得到J(3-f)2+52=13,从而可以求出t的值.【详解】解：设点B的横坐标为，根据题意得J(3-Z)2+52=13,即(37)2=12.所以3-t=12或3-t=-12.t=-9或t=15.故答案为(一9,0)或
16、(15,0).【点睛】本题考查了两点间的距禽公式：设有两点A(x,y),B(X2,”)，则这两点间的距离为AB=J(、-)2+(y-)216. 55【分析】根据题意,过点B作BDLAC,根据三角形的面积可求得BD的长度,根据宜角三角形30角所对边是斜边的一半和勾股定理即可求出AB的长度.【详解】解:过点5作BoJ.ACVuc=2203,AC=I6,；XACXBo=2205 BD=-3.2在RtA3。中，NA=60。，AZABP=30, AD=-AB.2 AD2+BD2=AB2 （；A8）+y3=AB2,解得AB=55【点睛】本题考查含30。角的直角三角形的性质和利用勾股定理解直角三角形.能根据
17、题意构造图形是解决此题的关键.17 .169【分析】能够发现正方形A,B,C,D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A,B,C,D的面积和即是最大正方形的面积.【详解】解：如图：根据勾股定理得到：C与D的面积的和是P的面积；A与B的面积的和是Q的面积：而P,Q的面积的和是M的面积.即A、B、C、D的面积之和为M的面积.TM的面积是132=169,：.A、B、C、D的面积之和为169m2.故答案为：169m2.【点睛】本题考查了勾股定理的应用.理解以直角三角形两直角边为边长的正方形面积之和等于以斜边为边长的正方形面积是解决此题的关键.18 .空3【分析】依据题意
18、画出图形，根据直角三角形两锐角互余和三角形的角平分线可求得ZA=ZABD=ZCBD=30o,根据直角三角形30。角所对边是斜边的一半和勾股定理求得BD的长度，然后根据等腰三角形等角对等边即可求出AD.【详解】解：如图所示， ZC=90oZA=30。， ZABC=90-30=60. BO平分Z45C，：.ZABD=ZCBD=30.又ZA=ZAb)=30。，工BD=AD，NBf)C=60,在RtABCD中，CD=-BD,2tCD2+BC2=BD即(38。)+I2=BD2,解得BD=空,3 AD=-3.3【点睛】本题主要考查含30。角的直角三角形，勾股定理，等腰三角形的判定，三角形的角平分线，直角三
19、角形两锐角互余.能根据题意构造图形且熟练掌握相关定理，能根据定理进行分析是解决此题的关键.19.详见解析【分析】先连接BC,根据等腰三角形的现在，即可解答.【详解】连接BC, ：BD=CD, ADBC为等腰三角形， /DBC=/DCB.ZABD=ZACd,：ZABC=ZACd.:.AB=AC.【点睛】此题考查等腰三角形的判定与性质，解题关键在于需要熟练掌握判定定理.37012020.这个点将绳子分成的两段分别是30cm、40cm或cm、cm.77【分析】设AC=ACm,则8C=(7O-X)Cm,分以43为斜边，AC为斜边，BC为斜边三种情况讨论，利用勾股定理建立方程，解方程即可求出X的值.【详
20、解】设AC=ACm,则BC=（70-X）Cm,若AB为斜边，贝J5()2=x2+(77)2,解得：x1=30,X2=40370若AC为斜边，则5()2+(70-x)2=f,解得：X=-120若BC为斜边，三502+x2=(70-x)2,解得：X=370120综上所述，这个点将绳子分成的两段分别是30cm、40Cm或cm、一cm.77【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确的记忆勾股定理确定好斜边与直角边是解决问题的关键.2LS四边形ABC力=30+22G【分析】连接AC然后根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理逆定理计算出NADC=90。，然后根据四边形ABCD的面积=AABC的面积+A
21、ACD的面积，列式进行计算即可得解.【详解】解：连接AC, ZABC=90o,AB=IbC=43 .由勾股定理可得：AC=yAB2+BC2=13在ADC中，AD=5,CD=I2,AC=I3根据勾股定理的逆定理可得：NAE)C=90。 S四边形A68=/AoOC+gAB3C=gx5xl2+Jxllx45=30+226【点睛】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理等知识，通过作辅助线将一般的四边形转化为两个直角三角形是解题的关键.22.(1)见解析；(2)见解析.【分析】(I)根据平行线的性质可证NBcA=NAAC=90。，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可证明；(2)根据HL定理证明Rt
22、MCDgRtCAB即可证明=Nr.【详解】(1)证明：VAD/BCtACLBC ZBCA=ZDAC=90 ：E、R分别为43、Co的中点：,A/为RtACD斜边上的中线：.AF=-CD2(2)证明：VAD/BCtAClBC ZBCA=ZDAC=90在RtAACD和RtC4B中CD=ABAC=CA RiMCD%RlACAB(HL) ZB=ND【点睛】本题考查宜接三角形斜边上的中线，平行线的性质定理，全等三角形的判定和性质.(1)中掌握宜角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键；(2)中掌握证明直角三角形全等的HL定理是解题关键.23.见解析.【分析】先证明A4CD0ACBF推出CD=BF,再
23、结合。是BC的中点证明BDF为等腰三角形，然后证明NCBA=NFBA,根据等腰三角形三线合一即可得出结论.【详解】证明：NAC8=90,CElAD,BCE+ZACE=90，ZACE+ZCAE=90，/BCE=NCAE, BFAC,.ZAeD=NCBF=90。, AC=CB, ACDCBF(ASA), CD=BF, 。是BC的中点,：.CD=BD=-BC2 BF=BD ABFD为等腰直角三角形 ZACB=90o,CA=CB ZABC=45。 ；ZFBD=90 ZABF=45：,ZABC=ZABF,即BA是/FBD的平分线 BA是尸边上的高线，BA又是边FO的中线 A8垂直平分。尸【点睛】本题考查
24、了全等三角形的性质和判定，平行线的性质定理，等腰三角形的性质和判定.本题中能证明ACfCBF,并结合全等三角形的性质证明ABFD为等腰直角三角形是解决此题的关键.24.存在，PA+pM=27【分析】作出A点关于X轴的对称点At连接AB交X轴于P即为所求，利用两点之间距离公式求出IA同即为B4+P8的最小值.【详解】解：存在，如图，作A关于X轴对称点4(2,-3),联结AB交X轴于点尸，则有最小值，因为两点之间线段最短PA+PB=A,B=(4-2)2+5-(-3)2=217【点睛】本题考查的是利用轴对称性质求最短路径问题，坐标与图形.熟练掌握轴对称的性质，找出P点是解题的关键.25.(1)CE=
25、2；(2)y=3-(0x6);(3)满足条件的BC的长为2而，43【分析】(I)连接BE,点D是AB中点且DE_LAB,BE=AE,利用线段垂直平分线的性质和含30度角的直角三角形即可求出线段CE的长；(2)连接BE,则AE=BE=6-y,由勾股定理得BC2+CE2=BE?,即2+y2=(6-y)2,整理即2可得出y关于X的函数解析式y=3-(0ZA=30。，ZABC=90o-ZA=60o,ZA5E=ZA=30.NCBE=ZABC-ZABE=30o,：.CE=-BE=-AEf22VAC=6,AC=AE+CE,.CE=2,(2)连接则AE=8E=6-y,在RWSCE中，由勾股定理得BC?+c炉=BE2,即f十丁二伯一,2解得y=3-专(OVXW6)(3)当点E在线段AC上时，由(2)得1=3-工,12解得x=2#(负值己舍)当点E在AC延长线上时，AE=BE=7,在RtABCE中，由勾股定理得8。2+。七2=862,即f+=72.解得x=4G（负值己舍）综上所述，满足条件的BC的长为2#，43【点睛】此题主要考查勾股定理、线段垂直平分线的性殖和含30度角的宜角三角形,二次函数的应用.（1）中熟练掌握线段垂直平分线的性质和含30度角的直角三角形的性质是解题关键；（2）中能利用勾股定理建立X,y的等式是解题关键；（3）中能分类讨论是解题关键.
