《第02讲从统计图分析数据的集中趋势数据的离散程度(10类热点题型讲练).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第02讲从统计图分析数据的集中趋势数据的离散程度(10类热点题型讲练).docx（22页珍藏版）》请在课桌文档上搜索。
1、第02讲从统计图分析数据的集中趋势、数据的离散程度（6类热点题型讲练）1 .掌握扇形统计图、折线统计图、条形统计图的特点，能读取各种统计图中的信息，通过信息计算平均数、中位数、众数；2 .掌握描述一组数据集中趋势的方法，能用统计知识解决实际问题；3 .理解极差、方差、标准差的概念、意义并掌握其计算方法；会计算一组数据的方差；4 .能利用极差、方差、标准差分析数据，做出决策.知识点01从统计图中获取信息（数据的集中趋势）从折线统计图中读取从条形统计图中读取从扇形统计图中读取众数同一水平线上出现次数最多的数据最高的直条所对的横轴上的数就是众数所占比例最大部分对应数就是众数中位数从左到右处于中间点所
2、对应的数从左到右处于中间点所对应的数按从小到大顺序计算所占百分比之和，找到50%和51%对应部分的平均数就是中位数平均数从统计图中读出各类数据，按平均数的计算公式计算即可从统计图中读出各类数据，按平均数的计算公式计算即可从统计图中读出各类数据，按平均数的计算公式计算即可知识点02极差、方差、标准差D极差：一组数据中最大值与最小值的差极差反映了一-组数据中极端值的变化.当极差越小，则数据越稳定；极差越大，则数据极端数值波动越大.2）方差：在一组数据/,*2,/，中，各数据与它们的平均数1的差的平方的平均数，叫做这组数据的1_方差.通常用方2”表示，即$2=一区一）2+（,一幻2+（与一外2n结论
3、:若数据。1，。2an的方差是P则数据41+6,42+/）,.a,l+b的方差仍然是P数据ka+b,ks+b,.kan+b的方差是k2s2.方差反映整体数据波动情况；方差越小，整体数据越稳定.3）标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即4）极差、方差、标准差反映了数据的波动情况，一般用方差或标准差表示数据的稳定性.题型01从统计图分析数据的集中趋势例题：（2023秋广西贵港七年级校考期末）某校进行安全知识测试，测试成绩分A,B,C,。四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分，学校随机抽取20名女生和20名男生的成绩分男女两个小组进行整理，得到如下信息：某校被抽取的男、女
4、生成绩分布统计图男、女生样本成绩的统计量信息如下：统计量平均数中位数众数女生a8C男生8.4b9Q=,b=该校有1200名学生，A等级为优成绩秀，估计全校安全知识测试为优秀的有多少人？根据上面表格中的三组统计量，你认为男生、女生谁的成绩较好？请简述理由.【答案】（1）8.18.57全校安全知识测试成绩优秀的有210人.（3）男生，理由见解析.【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义逐项求解即可.（2）可先求得样本中安全知识测试为优秀的比例，用该比例作为全校安全知识测试为优秀的比例.（3）样本成绩的平均数、中位数和众数越大，成绩越好.【详解】女生样本成绩的平均数为：（104+92+86+78
5、）=8.1.男生样本成绩共有20个，为偶数，按从小到大的顺序排列，中间的两个数分别是9,8,故男生样本成绩的中位数为缪=8.5.女生样本成绩的众数为7.故答案为：8.18.574+3（2） 1200X-3=210（人）40答：全校安全知识测试成绩优秀的有210人.（3）男生的成绩较好，理由如下：男生的成绩的平均数比女生的高，男生成绩的中位数、众数也比女生的高，所以男生的成绩较好.【点睛】本题主要考查平均数、中位数和众数，牢记平均数、中位数和众数的定义是解题的关键.【变式训练】1. （2023春安徽九年级专题练习）某学校在全校范围内开展了数字中国建设相关知识竞赛，从中随机抽取男生、女生各20名同
6、学的竞赛成绩（满分50分）进行整理：男生竞赛成绩用X（分）表示.共分成四组，制成如下的扇形统计图：Ax4244,B：44x46,C：46x48,D：48x50;男生在C组的数据的个数为5个；20名女生的竞赛成绩为：44,46,50,50,48,50,46,49,50,48,45,50,50,50,49,48,50,46,50,50；男生、女生各20名同学的竞赛成绩分析如表:性别平均数中位数众数满分率男生48.0548.545%女生48.455050%力生竞赛成绩统计图根据以上信息，解答下列问题:填空：=_,b=_,m=_.根据以上数据，你认为该校女生与男生的竞赛成绩谁更好？请说明理由:若该校有
7、300名男生和320名女生，估计该校竞赛成绩为满分的人数.【答案】50,49.5,15女生的竞赛成绩更好，见解析(3)295人【分析】(】)根据中位数和众数的定义求。和儿求出女生C组的百分比即可得用的值;(2)根据平均数、中位数、众数和满分率的意义即可求解；(3)用满分率乘总人数即可求解.【详解】(1)解：因为男生的满分率为45%,所以众数。=50；把20名女生的竞赛成绩从小到大排列为：44,45,46,46,46,48,48,48,49,49,50,50,50,50,49+5050,50,50,50,50,50,排在中间的两个数是49、50,故中位数6=49.5,2n%=l-50%-10%-
8、=15%,20故M=15.故答案为：50,49.5,15；(2)解：女生的竞赛成绩更好，理由如下：因为女生的平均数，中位数和满分率都比男生的高,所以女生的竞赛成绩更好；(3)解：30045%+32050%=295(人)，答：估计该校竞赛成绩为满分的人数约295人.【点睛】本题考查扇形统计图、众数、平均数以及样本估计总体，掌握平均数、众数的意义和计算方法是解题的关键.2. （2023春河南驻马店九年级校考阶段练习）工商局质检员从某公司9月份生产的46型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g）,并进行整理、描述和分析（除尘量用X表示，共分为三个等级：
9、合格80x85,良好85x95,优秀x95）,下面给出了部分信息：10台4型扫地机器人的除尘量：83,84,848839899595959810台8型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85,90,90,90,94抽取的A,B型扫地机器人除尘量统计表抽取的B型扫地机器人除尘量扇形统计图型号平均数中位数方差“优秀等级所占百分比k良好）A90a26.6bB90903030%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：白=_,b=_,m=_.某月该公司生产彳型扫地机器人共1200台，估计该月A型扫地机器人“优秀”等级的台数；根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理
10、由（写出一条理由即可）.【答案】89,40%20:（2）480；（3）4型号扫地机器人扫地质量更好，理由见解析【分析】（1）根据中位数和众数的定义求出”，b,根据3型扫地机器人中“优秀”等级所占百分比和“良好等级包含的数据可求出（2）用总数乘以8型扫地机器人“优秀等级所占百分比即可；（3）可从众数的角度进行分析判断.【详解】（1）解：在83,848438898995959598中，位于中间位置的两个数为89,89,故中位数为（89+89）2=89,.中位数。=89,4型扫地机器人“优秀”等级的有4台，故“优秀”等级所占百分比为410=40%;10台8型扫地机器人中“良好等级有5台，占50%,“
11、优秀”等级所占百分比为30%,，合格等级占1一50%-30%=20%,即m二20；故答案为：89,40%,20；(2)解：该月力型扫地机器人优秀等级的台数1200X40%=480(台)；(3)解：Z型号扫地机器人扫地质量更好，理由是在平均除尘量都是90的情况下，4型号扫地机器人除尘量“优秀等级所占百分比大于5型号扫地机器人“优秀”等级所占百分比(理由不唯一).【点睛】本题考查了众数，中位数，用样本估计总体等知识，能够从不同的统计图或统计表中获取有用信息是解题的关键.题型02求方差例题：(2023秋安徽六安九年级校考阶段练习)甲进行了7次射击训练，命中的环数如下：7,9,8,7,10,7,8.则
12、他7次射击命中的环数的方差=.【答案】【分析】先计算射击成绩的平均数，再利用方差公式进行计算即可.【详解】解：平均数为：y(7+9+8+7+10+7+8)=8,/.=(7-8)2+(9-8)2+(8-8j2+(7-8+0-8j+-8j+-848=7o故答案为：I【点睛】本题考查方差的计算：般地设个数据，占，4的平均数为亍，则方差S2=(x1-x)2+(xz-x)2+-f(Tj它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.【变式训练】1.(2023秋浙江金华九年级校联考开学考试)已知一组数据为，演，与，的方差7,则2x1-1,2x2-1,.2x20-1的方差为.【答案】28【分析
13、】由数据玉，&，Wo的方差7,知却芭-亍八&-可+GD2=7,平均数元=9(再+/+/+20)，据此可得2芭-1,2x2-1,2x20-l的平均数为(2x,-1+2x2-1+.+2x20-1)J(x+x2+-+x2o)_i=2x-,方差为20v20,20(2x1-1-2x+I)2+(2x2-1-2x+1)2+.+(2x20-1-2x+I)2,进一步化简可得答案.【详解】解：数据演，巧，Wo的方差7，圭(玉一亍)+(工2丁)+(x20-三)=7,平均数T=卷x(x+X2+X3+),.2x1-l,2x2-,2wo-l的平均数为*x(2m-1+2w-l+.+2x20-1)=2(芭+超家一十/。)一I
14、=ZV一,方差为表x(2x-l-2匠+lp+(2%2T-2亍+炉+(2x20-1-2元+I)?=28,故答案为：28.【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和平均数的定义.2.(2023春四川乐山八年级统考期末)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示.根据图中信息，回答下列问题：甲的平均数是二乙的中位数是分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？【答案】87.5甲的方差为1.6,乙的方差为1.2,乙更稳定【分析】(1)根据平均数的定义解答即可；(2)根据中位数的定义解答即可；(3)计算方差，并根据方差
15、是用来衡量组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大，数据越不稳定解答.【详解】(1)解：甲的平均数=6 + 10 + 8 + 9 + 8 + 7 + 8+10 + 7 + 710故答案为：8；(2)解：乙的十次射击成绩按从小到大顺序排列为7,7,7,7,7,8,9,9,9,10,中位数是=一=7.5：2故答案为：7.5；(3)解:=(6-8)2+2(10-8)2+(9-8)2+3(7-8)2=1.6；和=(7+7+7+7+7+8+9+9+9+10)=8,10=1.2；.sN+I)二2x：7一34,.(x,+1-17)n.(2x12-34)2(2x2+2-34)2+.
16、(2xw2-34) (x1+l-17)2+(x2+l-17)2.+(xn + l-17)2 nn故答案为：34, 12.【点睛】本题考查了方差与平均数，掌握相关知识并正确计算是解题的关键. (2023春安徽芜湖八年级校联考期末)已知一组数据：为、/、/$0,小明用$2=白区-3+(”3)2+. + (XH)-3)2计算这一组数据的方差，那么M+/+/+ $O= .【答案】30【分析】根据方差公式可以确定这组数据的平均数和数据个数，相乘即可得出答案.【详解】解：由52=2(王一3)2+5-3)2+. + (租-3)2,可知这10个数据的平均数为3,+(x2+1-17)2+.+(v111-17J_
17、所以玉+x2,3+.+xio=3x10=30,故答案为：30.【点睛】本题考查了方差公式，解题关键是熟记方差计算公式，根据公式确定平均数与数据个数.题型04根据方差判断稳定性或做决策例题：（2023春吉林长春八年级校考期末）某中学对全校学生进行了一次革命传统和中华优秀传统文化直讲活动，为了解宣讲效果，校学生会随机从八、九年级各抽取20名学生进行问卷测试（满分：10分，测试成绩均为整数），并将测试结果进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：九年级抽取的20名学生测试成绩条形统计图八年级抽取的20名学生的测试成绩分别是：5,10,8,9,9,8,9,8,8,6,8,8,10,9,8,8,6,5
18、,10,8.八、九年级抽取的学生测试成绩统计表：年级平均数众数中位数方差八年级88h2.1九年级8aC2.7根据以二信息，解答下列问题：直接写出上表中。=_,b=_tc=_；并根据以上数据，你认为该校八、九年级中一年级的测试成绩较稳定；（填写“八或L）该校八、九年级共有学生2000人，估计此次八、九年级学生问卷测试成绩在9分及以上的学生约有多少人？【答案】9,8,8.5八（3）850人【分析】（1）根据众数、中位数的定义进行计算即可；（2）根据平均数、方差进行比较即可得出结论；（3）根据总人数乘以百分比即可得出答案.【详解】（1）解：由条形统计图可知，九年级学生中9分人数出现次数最多， 九年级
19、学生成绩的众数为。=9,将八年级学生成绩按从小到大顺序排列，位于中间位置的两个数为8,8,QiQ 八年级学生成绩的中位数为Z=8,将九年级学生成绩按从小到大顺序排列，位于中间位置的两个数为8,9, 九年级学生成绩的中位数为C=可=8.5,故答案为:9,8,8.5：（2）解：八年级成绩较好，理由如下：九年级学生成绩的平均数等于八年级学生成绩的平均数,且九年级学生成绩的方差大于八年级学生成绩的方差，八年级学生成绩较稳定，故答案为：八；（3）解：根据题意得:抽出学生中，九年级学生成绩在9分及以上的学生有10人，八年级学生成绩在9分及以上的学生有7人，二此次八、九年级学生问卷测试成绩在9分及以上的学生
20、约有：200OX粤1=850（人），.估计此次八、九年级学生问卷测试成绩在9分及以上的学生约有850人.【点睛】本题考查了中位数、众数、由方差判断稳定性、由样本估计总体，熟练掌握中位数及众数的定义是解题的关键.【变式训练】1. （2023春河北衡水九年级校考期中）石家庄赞皇某大枣育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量进行整理分析.下面给出了相应数据（单位：（千克）：甲品种：20,32,31,32,31,25,32,36,38,39；乙品种：如图所示.平均数中位数众数方差甲品种31.632h29.44乙品种31.6a3514.84=：b-；若
21、乙品种共种植500棵，估计其产量不低于31.6千克的棵数；（3）请选择一个合适的角度，说明哪个品种更好.【答案】33；32（2）300（3）乙品种的产量稳定，即乙品种更好【分析】（1）利用中位数和众数的定义即可求出；（2）用500乘以产量不低于31.6千克的百分比即可;（3）根据方差的意义进行判断即可;【详解】（1）解：把乙品种的产量从小到大排列:25,27,27,30,32,34,35,35,35,36；所以中位数TL=33,2甲品种的产量32千克的最多有3棵，所以众数为32；故答案为：33,32；（2）解：由折线统计图可得产量不低于31.6千克的乙品种有6棵，500=300（棵），即其产量
22、不低于31.6千克的约有300棵；（3）解：甲、乙品种的平均数相同，说明它们的产量相当，甲品种的方差为29.44,乙品种的方差为14.4,.29,4414,84,乙品种的产量稳定，即乙品种更好.【点睛】本题考查中位数、众数、方差以及样本估计总体，理解中位数、众数、方差、样本估计总体的方法是正确求解的前提.2. （2023秋福建厦门九年级原门市槟榔中学校考开学考试.）学校有甲、乙两队跳远运动员（每队人数相同）,两队开展了为期一个月的跳远强化训练.在强化训练后，王老师将这两队运动员的跳远成绩（均为正整数）制作成如图所示的统计图及不完整的统计表（单位：分）乙队运动员的成绩统计表成绩/分678910人
23、数/人13m53将下表（单位：分）补充完整平均数众数中位数甲队()8().乙队8.3()8经计算，训练后甲队成绩的方差为1.15,乙队成绩的方差为1.11,综合考虑，王老师很有可能选择哪个队代表学校参加市里比赛？并说明理由.【答案】（1）见解析王老师很有可能会选择甲队作为学校代表参加市里比赛，理由见解析【分析】（1）先求出甲队的人数，然后根据甲乙两队的人数相同即可求出机的值；根据加权平均数公式，中位数、众数概念求解即可；（2）比较两队的方差，平均数，中位数，众数，即可得出结果.【详解】（1）解：由题意得，甲队的人数为1+2+7+6+4=20人，甲乙两队人数相同，乙队的人数为20人，m=20-l
24、-3-5-3=8甲队的平均数为：（6l+7x2+87+96+104）20=17020=8.5（分）,V甲队的成绩按从小到大排列，第10,11个成绩是8和9,.甲队的中位数是（8+9）2=8.5,Y乙队成绩为8分的人数为7,人数最多，乙队的众数是8,故填表如下：平均数甲队8.5乙队8.3众数中位数88.588（2）解：王老师很有可能会选择甲队作为学校代表参加市里比赛；理由：甲、乙两队的方差相差不大，说明两队成绩整齐程度不相上下，但甲队的平均成绩较高，且甲队IO分有4人，9分有6人，均比乙队多，王老师很有可能会选择甲队作为学校代表参加市里比赛.【点睛】本题考查中位数，众数，平均数，熟练掌握中位数、
25、众数、平均数的的意义和计算方法骤解题的关键.题型05求极差、标准差例题：（2023山东青岛统考中考真题）小颖参加“歌唱祖国歌咏比赛，六位评委对小颖的打分（单位：分）如下：7,8,7,9,8,10.这六个分数的极差是分.【答案】3【分析】根据极差的定义：一组数据中最大数与最小数的差叫数据的极差直接判断即可得到答案；【详解】解：由数据得，极差为：10-7=3,故答案为：3.【点睛】本题考查极差的定义：一组数据中最大数与最小数的差叫数据的极差，理解极差的定义是解题关键.【变式训练】1. （2023春全国八年级专题练习）已知一组数据-3,-2,1,3,6,X的中位数为1,则极差为方差为.【答案】99【
26、分析】根据中位数的定义求得x=l,再根据方差和极差的定义进行求解即可.【详解】解：由这组数据的中位数为1,可得：x=l,.这组数据中最大数为6,最小数为-3, 这组数据的极差为：6-(-3)=9, 这组数据的平均数为：-3-2+1：3+6+1=,6 方差为：=(-3-l)2+(-2-1)2+(I-I)2X3-fX6-)2Xl-)2=”或“”或=）.【答案】【分析】一组数据的波动越大，对应的方差越大，波动越小，对应的方差越小，据此可得答案.【详解】解：.由图可知，A厂的数据波动程度比8厂的数据波动的程度小，Su故答案为：.【点睛】本题考查了方差，掌握方差的值越小则数据波动程度越小是关键.9. （
27、2023秋江苏南通九年级校考开学考试）如果一组数据q,4，4的方差是7,那么一组新数据2al+5,2a2+5,24+5的方差是.【答案】28【分析】设已知数据的平均数为Z根据数据的方差列出关系式，进而求出新数据的平均数，得出方差即可.【详解】解：一组数据为,勺，4的方差是7,平均数为*-S2k一4）一+2-。）+T16-4H=7,V2a1+5,2a2+5,，2牝+5的平均数为%+5，.*.S屋（2q+5-2a5）+2生+524z5,2tz,524z=227=28,故答案为：28.【点睛】此题考查了方差，以及平均数，熟练掌握各自的算法是解本题的关键.10.（2023春山西临汾八年级校考期末）已知
28、数据A,巧，刍的平均数是5,方差是2.则数据2七-3,2占-3,2七-3的平均数是.【答案】7【分析】根据方差和平均数的变化规律可得：数据2再-3,2-3,2七-3的平均数是2、2-3,再进行计算即可.【详解】解：数据王，X2,七的平均数是5,数据2/-3,2x2-3,2七一3的平均数是2x53=7,故答案为：7.【点睛】本题考查平均数的计算公式的运用：一般地设有个数据，占，X若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化.三、解答题11. （2023春河北邢台九年级统考开学考试）某学校招募志愿者，甲、乙两班各报名20名同学.现对这40名同学进行基本素质测评（
29、满分10分，且得分均为整数分），测评结束后，把他们的成绩制成不完整的统计图.请补充完整条形统计图；若按成绩的高低，分别从甲、乙两班各招募10名志愿者，甲班的佳佳和乙班的音音均得7分，说明他们两人能否被录取；说明哪个班整体测评成绩较好.【答案】（1）见解析佳佳不能被录取；音音可以被录取（3）甲班【分析】（1）求出甲班成绩为8分的人数，即补充完整条形统计图；（2）分别求出两个班成绩的中位数，即可求解；（3）分别求出两个班成绩的方差，即可求解.【详解】（1）解：根据题意得：甲班成绩为8分的人数为20-3-2-5-3-3=4人，补全条形统计图，如下：74,2（2）解：根据题意得：甲班成绩的中位数为T=7.5,乙班成绩的中位数为等=6.5,V76.5,佳佳不能被录取；音音可以被录取；（3）解=，甲$（3x5+2x6+5x7+4x8+3x9+3x10）=7.55,乙=X乙=圭(4X5+6x6+2x7+3x8+1X9+4x10)=7.15,/7,557,15,甲班成绩较好.【点睛】本题主要考查了条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；中位数，方差，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.12. （2023春吉林长春九年级统考开学考试）甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩
