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1、,其中g是重力加速度，当小球摆D . gcm42【答案】D三角函数的应用及综合复习考向一三角函数的应用1.一根长/cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移S（Cm）与时间MS）的函数关系式是S=3cos动的周期是IS时，线长/等于（）A.cmB.cm2【答案】C【解析】由题意得：d=/()=2sin-.结合图象知应该选C.3.某人的血压满足函数关系式/(f)=24sinl60+110,其中，/为血压，/为时间(单位：分钟)，则此人每分钟心跳的次数是()A.60B.70C.80D.90【答案】C【解析】二两1804.夏季来临,人们注意避暑.如图是某市夏季某一天从6时到
2、14时的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数y=Asin(s+p)+8,则该市这一天中午12时天气的温度大约是A . 25 B . 26C . 27D . 28【答案】C【解析】由题意以及函数的图象可知，A+8=30,A+B=10,所以A=IO,8=20.=14-6,:.T=16.T=,.,.69=-r,.y=10sinf-x+20.2co818,.图象经过点(14,30),.30=10sinf14+20,.sin14+1=1,可以取与，.y=10sin(青x+)+20.+ 20 27.07 ,故选 C. 2/N、当X=I2时，y=IOsin-12+-+20=10184；5.一半径为10的水轮
3、，水轮的圆心到水面的距离为7,已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面距离），与时间x（秒）满足函数关系式），=ASin（5+/）+7,则（）A.=-tA=IOB.=-,A=IO152C.（0=-,A=17D.co=,A=17152【答案】A【解析】T=15,O=刍，A=10.4156.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F（t）=50+4Sing（其中/G0t20）给出，F（t）的单位是辆/分，t的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的（）A.0,5B.5,10C.10,15D.15,20【答案】C【解析】函数)=50+4si
4、nT(0f20)可看成由X=；和*x)=50+4SinX合而成，那么由2七r-T2br+(keZ)得4Qr乃4A4+4,所以函数/)=5+4sinf2)在4后r-;r,4Qr+句(keZ)上单调递增，当攵=1时,t三3,5,此时10,15仁3万,5句;故选C.7、如图所示为一个观览车示意图该观览车半径为4.8m圆上最低点与地面距离为().8m,6()秒转动一圈，图中04与地面垂直，以。4为始边，逆时针转动。角到,设8点与地面距离为(1)求人与。间关系的函数解析式；(2)设从。4开始转动，经过/秒到达05,求与/间关系的函数解析式.【答案】(l)0=5.6+4.8sin(e-巴(2)=4.8si
5、nfr-1+5.60,-o)、2J302J【解析】(1)过点。作地面的平行线ON,过点8作ON的垂线交。N于M点.当百J时,ZBOM=0-,=O+0.8+M=5.6+4.8sin-;22I2)当06工,7T2兀时，上述解析式也适合.综上所述，%=5.6+4.8sin(e-q2I2(2)点4在。上逆时针运动的角速度是点rad/sJ秒转过的弧度数为加，.=4.8sinf-j+5.6,+).8、某房地产开发商为吸引更多消费者购房,决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园如图,已知扇形/08的圆心角“。8=4,半径为用现欲修建的花园为口。例/%其中例分别在。4。8上,，在48上股/例。/7=即。例/0的
6、面积为S;(2) 6=石时,S取得最大值 O国.(1)将S表示为关于8的函数;(2)求S的最大值及相应的6值.【答案】（1）S=国（COS6-sinsin48。弓【详解】（1）如图,过/V作NPLOA于点月过作HElOA于氤EjzAOB=J,4.QE=EH=NP=落m,OP=Rcos,.HN=EP=OP-OE=Rqs8-sin。，.S=HNNP=f（cos6sinsin4先（）,：.（2）5=/?2（COS的naSin2。=心；sin26。;2夕）=；A L （ Ld 2sin 26 + - -1（sin2+cos2夕1）I，乙）Z.,当2吟4，即8得时，S取得最大值，且最大值为冬胫考向二三角
7、恒等变换V-IM.c21n27rmsin6一Sina1、已知sina+sn=fcosa+cos=,贝U6565cos-cosa9【答案】y【解析】由Sina+sin=-,可彳导2sinCOSe_=,652265cos+cos=-,可得2cos巴&OS幺吆卫，652265.a+，Jsin 130 + AOS2130。sin 130o-cos 130o l=1 ；sin 130o-cos 130(2)。为第二象限角，三一_21_7由可得n=co尸尸279、2Ca+.a-a+.Q.2cos-sin-cosasm-Sma=22=2=2cos-cosa2sin*sin3Sinj72（1）化简上交!喀3：
8、；sinl30o+l-sin2130(2)已知为第二象限角，化简CoSaI-SinaII-CoSa+sinat1+sina1+cosa解答解：（1）正2sinl没吧三Lsinl30o+l-sin21300J（SinI30。一COSl300）2l-sina/1-cosetcosaA+sinaJV1+sina1+8SaI-SinaI-COSa=cosa+sm=Slna-COSa.一COSaSina3.(1)已知A+B=-,化简求值：(1+tanA)(I+tan)；4(2)化简求值：4sin40o-tan40o.【解答】解：Y(l+tanA)(I+tanB)=1+tan(-B)(l+tanB)4ta
9、ntanB=(1+)(1+tanB),rt1 +tantanB4zll-tanBxz,c、=(1+)(1+tanB)1+tan8(1+tanB)1+tanB=2.(2)4sin40o-tan40osin40o=4sn40ocos40o4sin4OoCoS40。-Sin40。cos40o2sin80o-sin40ocos40o2cosl00-sin400cos40o2cosl00-sin(300+100)cos40o2coslO-cosIOo-SinlOo22cos40o-COSlO0-SinIO022cos40o3(ycosl00-sinl00)cos40o_G(CoS30ocos10o-si
10、n30osin10o)cos40o_OeOS40cos40o=G4.已知sinx+cosxsinx-cosx=3(1)求2sinx-CoSArsinx+2cosx的值;(2)若X是第三象限的角，化简三角式,并求值.V1-SinxVl+snx【解答】解：(1)由sinx+cosx=3,得cosx0,Sinx-COSx则tanXjJ=3解彳导：Ianx=2tanX-12sinx-sx_2tanx-l_22-l_3SinX+2COSXtanx+22+24(2)犬是第三象限的角,/.cosx0.又tanx=2.sinxl-sinxsinxY1+sinx(1+sinx)2(1+sinX)(I-sinx)
11、(1+sinX)(I-sinx)_1+sinxI-SinXcosxcosx1+sinxI-SinX+COSXCOSX-I-Sinx+I-SinXCOSX=2tanx.l+sin-COSa2sincos0l+sin3cos10,，八C2sin(10o-60o)2sin40ocos40=sn40o=sn40oX=Cosl0s10cos10(2),sin(2+?)=sin+(+?)=sinacos(+尸)+cosasin(sin(2+/?)_SinaCOS(+/7)+COSaSin(a+)-2SinaCOS(a+)_CoSaSin(+/?)-SinaCOS(+/?)_sin(+J)-)_sin/?S
12、inaSinaSinaSinaSina原等式成立8.(1)已知/(x) =后W,),求/(CoSa)+ /(-COSa)；(2)求值：sin50o(l+3tanl0o).【解答】解：(1)V/U)=后I,at),u,、/1-cosa/1+cosa1(1-cosa)2(l+cosa)2I-COSa1+cosa2/.f(cosa)+/(-cosa)=+JJ-；+；+V1+cosaVl-cos0）在区间9，上的值域是-1，6322则常数所有可能的值的个数是（）B.1C.2D.4【答案】C【解析】函数/W=n3cos3x+cos23w,化简可得/()=si2,+cos2%+= sin2uar+7+,*
13、C/ N因为*,所以-lsin20)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是().c2、A.-B.-C.D.6336【答案】C【解析】y=cos%-3sinX=2cos(x+y),将其图像向左平移皿加0)个单位长度后冗71得到函数y=2cos(x+w)的图象，则其对称轴为x-+w=k(kZ)gp71714x=-tn-kkZ),所以一耳一m+Z;F(ZZ)=0,则7=+2乃(女Z)。因为机0,所以加的最小值为半，故选C7、将函数/(x)=sin5+6coss(G0)的图象向右平移?个单位，平移后的图象关于)轴对称，则/卜)周期的最大值为()c【答案】A【解析】依题意，)=2sin(
14、s+q),将函数y=(x)的图象向右平移。个单位长度得到函数为%-9)=2Sin(GX+(-,则。一等=Jl+A)(&Z),故G=g3A(ZZ),当女=_1时，正数取最小值52T=至=因此，函数y=()周期的最大值为=5=T.故选：A.28、函数y=cos2%+ysin2xtx0,的最小值为答案：0解析：由题意得，y=cos2x+ysin2x=HrX+ysin2x=sin(2x+1.人11JT7,1xv：X0jI*2x+-,则一鼻sin(2x+-)1/.函数的最小值-,故答案为：0.9、函数/(x)=SinX+cosX+sinXcosX,则7(x)的最大值为.解析：iS=sinx+cosx(-
15、V2r72),n.t1-1l21贝Usinxcosx=-,y=t+-r-=(r+)-I,当/=五时，丁=,+$2一(取最大值为宜|土1.故/的最大值为若上1.10、已知函数/(x)=Sin2x-cos?X-2gsinXCOSx(xeR).求/(五)的单调递增区间.解答：由题意，/(x)=-cos2x-V3sin2x=-2sin2x+-cos2x=-2sin2x+-,、22)V6由正弦函数的性质，令22x+y+2Z),解得-kx争+kke),所以f(x)的单调递增区间是J+kK+k(AeZ).6311、已知函数f(xy)=sin2x+3sinxcosx(xR).(1)求函数/(%)的最小正周期与
16、对称轴方程；(2)求函数/(x)的单调递增区间.求函数f(x)的最小正周期与对称轴方程；【答案】最小值正周期T=,对称轴方程为：X=g+?,kZ【解析】因为f(x)=1cs2x+ysin2x=sin(2x-|/所以f(x)的最小值正周期T=.由2x入=+k,kZ,解得f(x)的对称轴方程为：X=3+?,kGZ.(2)求函数f(x)的单调递增区间.【答案】-k,k,kZO，【解析】当-1+2k2x-31+2k,/DZ即一;+knx!+k,kZ时，f(x)为增函数，O5所以f()的增区间为-k,kZ.OO12、已知函数/(%)=V3sin2x+sinxcosx,xE,(1)求f(%)的零点；(2)
17、求f(%)的最大值和最小值。(1)求f()的零点【答案】7或O【解析】令f(x)=0,得SinX(VSsinX+cosx)=0f所以SinX=0或tanx=-y.sinx=0,xp彳导X=；由tanx=-,Xg,得=g.综上，函数f(x)的零点为!或求f(x)的最大值和最小值【答案】3z-l【解析】f(x)=4(I-CoS2x)+sin2x=sin(2x-卞+?因为xg,所以2x-g岑,9.当2-g=/，即X=T时，f()的最大值为V5;当2x=y,即X=詈时，f(x)的最小值为T+y.2.如图，设点/是单位圆上的一定点，动点P从4出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所转过的弧ZP的长为I1弦/P的长为d,则，/=/（/）的图象大致是（）
