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1、学案3习题课：交变电流的产生及描述学习目标定位1.理解交变电流的产生过程，能够求解交变电流的瞬时值.2.理解交变电流图象的物理意义.3.知道交变电流“四值”的区别，会求解交变电流的有效值.温故追本溯源推陈方可知新知识储备区1 .线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动时产生正弦式交变电流,瞬时值表达式e=匾的13（从中性面开始计时）.2 .正弦式交变电流的最大值Em=nBS,即最大值由线圈匝数、磁感应强度B、转动角速度/及线圈面积S决定，与线圈的形状、转轴的位置无关（镇“有关”或“无关”）.3 .线圈在转动过程中的平均电动势，要用法拉第电磁感应定律计算,即石=窗.4.正弦交流电的有效值U=器
2、，/=%.其他非正弦交流电的有效值根据电流的热效应求解.学习探究区基础自学落实重点互动探究一、对交变电流产生规律的理解求解交变电动势瞬时值时：（1）先要计算峰值En=8S加（2）确定线圈从哪个位置开始转动，以便确定瞬时值表达式是按正弦规律变化还是按余弦规律变化；（3）确定线圈转动的角速度口（以rad/s作单位）；（4）最后确定感应电动势的瞬时值表达式.【例11图1甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图.其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴00匀速转动，线圈的匝数=100匝，电阻r=10C,线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R=90Q,与R并联的交变电压表为理想电表.在1=0时刻,线圈
3、平面与磁场方向平行,穿过每匝线圈的磁通量随时间/按图乙所示正弦规律变化.求:图1（1）交流发电机产生的电动势最大值;（2）电动势的瞬时值表达式.(3)线圈转过京s时电动势的瞬时值.(4)电路中交变电压表的示数.解析交流发电机产生电动势的最大值Em=IiBS而m=BS,侬=爷，所以Em=2%叫由图线可知，m=2.0102Wb,T=0.2s所以Em=20V=62.8V.(2)线圈转动的角速度QJ=爷=需rads=10rads,由于从垂直中性面处开始计时，所以感应电动势瞬时值表达式为e=Em8scyf=62.8cos(10兀/)V(3)当线圈转过击s时e=20cos(10V=10Vii3l.4V(4
4、)电动势的有效值E=l2VU=&M=帑X102V=92V三40V答案(1)62.8V(2=62.8cos(10)V(3)31.4V(4)40V二、交变电流图象的应用正弦交流电的图象是一条正弦曲线，从图象中可以得到以下信息：(1)交变电流的峰值/m、&、周期八频率工(2)可根据线圈转至中性面时电流为零的特点，确定线圈处于中性面的时刻，确定了该时刻，也就确定了磁通量最大的时刻和磁通量变化率最小的时刻.(3)可根据线圈转至与磁场平行时感应电流最大的特点，确定线圈与中性面垂直的时刻.此时刻也就是磁通量为零的时刻和磁通量变化率最大的时刻.例2】(双选)如图2所示，图线。是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生
5、的正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线人所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是()图2IA.在图中t=0时刻穿过线圈的磁通量均为零B.线圈先后两次转速之比为2：3C.交流电。的瞬时值为=IOsin(5)V20D.交流电力的最大值鳄V解析由题图可知，=0时刻线圈均在中性面，穿过线圈的磁通量最大，A错误；由题图可知7；：7)=2：3,故儿：4=3：2,B错误；由题图可知，C正确；因仇：,=3：2,220交流电最大值Um=nBSf故UmaUn协=3:2,Umb=Uml=-V,D正确.答案CD三、交变电流有效值的计算求解有效值的一般方法和技巧：(1)首先要分析交变电流
6、的变化规律，正弦式交变电流的最大值和有效值的关系是/=/、U=器，非正弦式交变电流一般不符合此关系.(2)对于非正弦式交变电流，可在一个周期内分段求出产生的热量，再求热量的总和Q.将总热量。用相应的物理量7或U来表示(如Q=-RT或Q=云7),则/或U为非正弦式交变电流的相应有效值.例3(单选)如图3表示一交流电电流随时间变化的图象，其中电流的正值为正弦曲线的正半周，其最大值为/m;电流的负值强度为m,则该交流电的有效值为()45!f(10-)aB.2ZmC. ImQ=您承谒=/2RT，VS,根据有效值的定义，取一个周期7,则解得：/=手/%故选D.答案D四、交变电流“四值”的应用比较交变电流
7、的四值，即峰值、有效值、瞬时值、平均值，在不同情况下的使用：(1)在研究电容器的耐压值时，只能用峰值.(2)在研究交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值，交流电表显示的也是有效值.(3)在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值.(4)在研究某一时刻线圈受到的安培力时，只能用瞬时值.特别提醒(1)交变电流的平均值是针对某一过程的物理量，在不同的时间内平均值一般不相同.(2)平均电动势不等于初、末两时刻瞬时值的平均值，必须用法拉第电磁感应定律计算即E=第【例4】一个电阻为人边长为L的正方形线圈HCd共N匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴0。以如图4所示的角
8、速度匀速转动，外电路电阻为R.(1)写出此刻线圈感应电流的方向.(2)线圈转动过程中感应电动势的最大值为多大？(3)线圈平面与磁感线夹角为60。时的感应电动势为多大？(4)设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计，线圈转一周柴油机做多少功？(5)从图示位置开始，线圈转过60。的过程中通过R的电荷量是多少？(6)图中电流表和电压表的示数各是多少？解析(I)由右手定则可判定电流的方向沿adcba.Q)Em=NBS=NBl(3)线图平面与8成60。角时的瞬时感应电动势e=EmCOS60o=NBcLz.(4)电动势的有效值E=茬.电流的有效值/=卷，由于不计能量损失，柴油机做的功全部转化为电能，线图转一
9、A-2 N2B2L4周，柴油机做的功R+r R-r R+r W=EIt=(5)通过R的电荷量Nkrq=/W=R7一TVBL2Sin60o3NBL2=N-.一.R+rR+厂2(R+r)（6）电流表示数/=E_Em_NBlR+L5(R+r)2(R+r)小n：主-妙/NBHQ）R电压表示数UnR=祠百答案见解析检测学习效果体验成功快乐自我检测区1 .（交变电流图象的应用）（双选）图5甲、乙分别表示两种电压的波形，其中甲电压按正弦规律变化.下列说法正确的是（）A.甲表示交流电，乙表示直流电B.两种电压的有效值相等C.甲电压的瞬时值表达式为=3USin（Io0）VD.甲交变电流的有效值比乙交变电流的有效
10、值大答案CD解析两题图中电压的大小和方向都随时间变化,在/轴的上方为正，下方为负，A错.有效值E=茬只对正弦交流电适用，将两个图象叠放在一起，可以看出两个交变也流的最大值相等，甲对应的有效值大，所以B错，D对.由题图甲可知C对.2 .（交变电流有效值的计算）（单选）如图6所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系.若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻,则经过1min的时间，两电阻消耗的电功之比W：W乙为（）甲Ar(102 s)图6B. 1 ： 2D. 1 ： 6A.1：2C.1：3答案C解析电功的计算，/要用有效值计算，题图甲中，由有效值的定义得(右)2RX2Xl(
11、f2+0+()2J2102=t6102,得i=当A;题图乙中，/的值不变，故2=1A,由W=U=Z2心可以得到W甲：Wc=I：3.C正确.3 .(对交变电流产生规律的理解)如图7所示，在匀强磁场中有一个“n”形导线框可绕AB轴转动，已知匀强磁场的磁感应强度8=平T,线框的CQ边长为20cm,CE、。尸长均为IOCm,转速为50r/s.若从图示位置开始计时:(1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式；(2)在e/坐标系中作出线框中感应电动势随时间变化关系的图象.答案(l)=102cos(100r)V(2)见解析图解析(1)线框转动，开始计时的位置为线圈平面与磁感线平行的位置，在，时刻线框转cs过的
12、角度为Gf,此时亥1e=8/“2CoSr,e=BScost,其中8=一T,S=0.10.2m2=0.02m2,=2n=250rad/s=100rad5历故e=箕X0.02X100cos(l00r)V,即=102cos(100r)V.(2)线框中感应电动势随时间变化关系的图象如图所示.1/(XlO-2S)0-10。4 .(交变电流“四值”的应用比较)如图8所示，单匝线圈在匀强磁场中绕OO轴从图示位置开始匀速转动.已知从图示位置转过专时，线圈中电动势大小为10V,求:图8(1)交变电动势的峰值；(2)交变电动势的有效值；(3)与线圈相接的交流电压表的示数.答案(1)20V(2)102V(3)102
13、V解析(1)图示位置为中性面，从此时开始计时，交变也动势的瞬时值为e=Emsin侬Z,将Gf=器，e=10V代入上式，求得Em=20V.(2)此电流为正弦交变电流，所以交变电动势的有效值E=V=1O5V.(3)此交流电压表测的是电动势的有效值，大小为V.40分钟课时作业题组一对交变电流产生规律的理解5 .(单选)如图I所示，在水平方向的匀强磁场中，有一单匝矩形导线框可绕垂直于磁场方向的水平轴转动.在线框由水平位置以角速度/匀速转过90。的过程中，穿过线框面的最大磁通量为已知导线框的电阻为七则下列说法中正确的是()图1A.导线框转到如图所示的位置时电流的方向将发生改变B.导线框转到如图所示的位置
14、时电流的方向为加AC.以图中位置作为计时起点，该导线框产生的交流电瞬时值表达式为e=QJSinMD.以图中位置作为计时起点，该导线框产生的交流电瞬时值表达式为e=6OS在答案D6 .（单选）面积均为S的两个电阻相同的线圈，分别放在如图2甲、乙所示的磁场中，甲图中是磁感应强度为坳的匀强磁场，线圈在磁场中以周期r绕OO轴匀速转动，乙图中磁场变化规律为B=Bocos齐，从图示位置开始计时，则（）甲乙图2A.两线圈的磁通量变化规律相同B.两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同C.经相同的时间Q7）,两线圈产生的热量不同D.从此时刻起，经774时间，流过两线圈横截面的电荷量不同答案A解析甲图中的磁通量变
15、化规律为甲=&SCoS等，乙图中磁通量的变化规律为乙=BoScos爷/.由于两线圈中的磁通量变化规律相同，则两线圈中感应电动势的变化规律相同，达到最大值的时刻也相同，有效值E也相同，又因两线圈电阻相同，所以Q=是/也相TT同，经过W时间，流过两线圈横截面的电荷量V=/彳也相同，故A正确.题组二交变电流图象的应用7 .（单选）某台家用柴油发电机正常工作时能够产生与我国照明电网相同的交变电流.现在该发电机出现了故障，转子匀速转动时的转速只能达到正常工作时的一半，则它产生的交变电动势随时间变化的图象是（）答案B解析线圈转速为正常时的一半，据侬=2M=爷知，周期变为正常时的2倍，又据Em=nBS知,最
16、大值变为正常时的一半，结合我国电网交流电实际情况，知正确选项为B.8 .（单选）一矩形金属线圈共10匝，绕垂直磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交变电动势e随时间，变化的情况如图3所示，下列说法中正确的是（）A.此交流电的频率为0.2HZB.此交变电动势的有效值为IVCf=0ls时，线圈平面与磁场方向平行D.在线圈转动过程中，穿过线圈的最大磁通量为念Wb答案D解析由题图可知，此交流电的周期7=0.2s,频率f=*=5Hz,A错误.E=洸=乎V,B错误./=0.1s时，感应电动势为0,线圈平面与磁感线垂直，C错误.因Etn=HBS,其中=0,=10rads,故3=8S=忐Wb,D正
17、确.9 .（单选）如图4（a）所示，一矩形线圈放置在匀强磁场中，并绕过M、Cd中点的轴00,以角速度G逆时针匀速转动.若以线圈平面与磁场夹角8=45。时为计时起点，如图（b）所示，并规定当电流自。流向少时电流方向为正.则下列所示的四幅图中能正确描述该电流的是（）(a)(b)图4D答案D40-4A.4AB.22 A解析由楞次定律知，F=O时，感应电流方向为负，线图平面与中性面的夹角为，一。=1,线圈再转过:到达中性面，所以，在线圈转过;的过程中电流在减小，转过的角度a=：时，i=0,因而只有D项正确.题组三交变电流有效值的计算6.（单选汝口图5所示是一交变电流的i-t图象，则该交变电流的有效值为
18、（）i/Ar(10-)5*c3A答案D解析根据有效值的定义可得:4T2T(次)2酌+2石=2RT,解得:/=耍A,故选D.7 .（单选）如图6所示，A、8是两个完全相同的电热器，A通以图甲所示的方波交变电流，8通以图乙所示的正弦交变电流，则两电热器的电功率P.：PS等于（）j/A成-3t/sA. 5 ： 4B. 3 ： 2C.2 ： 1D. 2 ： 1答案A解析设方形波的有效值为人则喝+%8嬉=/泳丁，解得：/1 =正弦交流电有效值为：4=%故选A.所以Pa：PB=RR：IiR=5：4,题组四交变电流“四值”的应用比较8 .(双选)如图7所示，单匝矩形线圈放置在磁感应强度为8的匀强磁场中，以恒
19、定的角速度绕必边转动，磁场方向垂直于纸面向里，线圈所围面积为S,线圈导线的总电阻为Rj=O时刻线圈平面与纸面重合.则()图7A.线圈中电流，时刻瞬时值表达式为i=殁CoSM9 .线圈中电流的有效值为/=赞c.线圈中电流的有效值为/=考生D.线圈消耗的电功率为P=吟誓答案CD解析回路中感应电动势最大值Em=8,电流最大值m=食=赞，f=0时线图在中性面，故电流瞬时值表达式i=竿SinM.线圈中电流的有效值/=求P=I1R=r22c2T故A、B错误，C、D正确.Za10 如图8所示，在匀强磁场中有一个内阻=3Q面积S=0.02m2的半圆形导线框可绕OO,轴旋转.己知匀强磁场的磁感应强度8=*T.若
20、线框以口=100rads的角速度匀速转动.且通过电刷给“6V、12W”的小灯泡供电，则：O图8(1)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式；(2)从图示位置开始，线框转过90。的过程中，流过导线横截面的电荷量是多少？该电荷量与线框转动的快慢是否有关？(3)由题所给已知条件，判断外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡实际功率为多大？答案e=105cos(100叫V(2)虐C无关不能苧W解析(1)线框转动时产生感应电动势的最大值E11=BSg=藁X0.02X100V=102V因线框转动从平行于磁感线位置开始计时，则感应电动势的瞬时值表达式e=Emcost=102cos(100z)V.(2)线框转过90。的过程中，产生的平均电动势下=等.-Rq流过导线横截面的曲荷量q=I/=G匚，又灯泡电阻R=肾=招=3.Rq0.025故q=皓=3+3C=Wg与线框转动的快慢无关pF(3)线框产生的感应电动势的有效值E=求=IOV,灯泡两端电压U=届犬=5V.因t6V,故灯泡不能正常发光.其实际功率P=W=MW.AJD
