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1、第十八章学情评估一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的）1 .CZ）中，NC=IO8。，则NA等于（）A.54oB.108oC.72oD.1442 .如图，小康想测量池塘两端A,8之间的距离，他采用了如下方法：在AB的一侧选择一点C,连接AC,BC,再分别找出ACBC的中点O,E,连接DE,现测得OE=46m,则A,B之间的距离为（）3 .如图是小明不完整的推理过程.为保证小明的推理成立，需在四边形ABCDA.ZB+ZC=180oB.AD=BCC.ZA=ZBD.AD/BC4 .正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.四条边都相等B.对
2、角线互相垂直且平分C.对角线相等D.对角线平分一组对角5 .如图，在。4BCO中，3/平分N48C,交AO于点尸，CE平分NBCO交A。于点、E,A8=6,BC=IOf则E尸长为（）A.1B.2C.3D.46 .如图，在矩形ABCQ中，AD=6f对角线AC与8。交于点0,AEBDf垂足为点、E,且AE平分NBA0,则A3的长为（）A.3B.4C.23D.337 .我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCO的边A3在X轴上，AB的中点是坐标原点。，固定点A,B,把正方形沿箭头方向推，使点。落在y轴正半轴上点。处，则点C的对应点C的坐标为（）8 .如图，菱形A
3、BCO的面积为24cA对角线瓦）长6cm,过点A作A_L3C交CB的延长线于点E,连接0,则线段OE的长度是（）A.3cmB.4cmC.4.8cmD.5cm9 .如图，在aABC中，AB=6,AC=S,BC=10,P为边BC上一动点、,PE_LAB于E,P凡LAC于尸，M为尸的中点，则AM的最小值为（）A5-224-5C5-4D.10 .如图，正方形ABCO和正方形。EFo的顶点A,E,。在同一直线/上，且EF=22,AB=6,给出下列结论：AE=I0；NCOO=45。；ACOb的面积为6；CF=BD=211,其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11
4、 .如图，在口ABCZ）中，。为3。的中点，“过点。且分别交AB,CD于点、E,F.若AE=I0,则b的长为12 .如图，四边形ABCO的对角线互相垂直，且OB=。，AB=BC,请你添加一个适当的条件：,使四边形ABCo为正方形（只需添加一个即可）.13 .若以40.5,0）,BQ,0）,C（0,1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在第象限.14 .如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使NABC=60。，则四边形ABCQ15 .矩形ABCQ中，A8=3,AZ）=4,P是AO上一动点，PfLLAC于E,PFLBD于/，则PE+P产的值为.16 .如图，正方形ABCO中，以BC为边在
5、正方形内部作等边三角形BCECE与BD交于点H,连接AE则下列说法正确的是（填序号）.破平分NAEGBH=2DH；SziA8E=WS正方形ABeD；四边形ABHE的面积为:CH8E三、解答题（本题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 .（8分）如图，点、E,尸分别在菱形ABCO的边。C,DA,且CE=AF.求证：ZABF=ZCBE.rBA-18.(8分)【阅读材料】老师的问题：小张的作法：如图，如图，在AABC中，AB=ACf(1)作ZBAC的平分线交BC于点。；AG是AABC的外角ZMC(2)以A为圆心，OC长为半径画弧，交的平分线.AG于点氏求作：矩形AoC区使
6、点，E(3)连接CE.分别在BC,AG上.四边形AoeE就是所求作的矩形.KBCBDC【解答问题】请根据材料中的信息，证明四边形AOCE是矩形.19. (8分)如图，四边形ABCQ中，AD/BC,过点A作的平行线交CQ的延长线于点区四边形ABOE为平行四边形.(1)求证：DE=CDx(2)若NABC=2NE求证：四边形43CO为菱形.fCB120. （8分）如图为放置在水平桌面上的台灯的示意图，灯臂AB长为305cm,灯罩BC长为30cm,底座厚度为2（：111,灯臂与底座构成的/84。=60。.使用时发现，光线效果最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30。，求此时灯罩顶端。到桌面的高度.21.
7、（10分）数学活动课上，老师让同学们以“在矩形纸片上折出60。的角”为主题开展数学活动.经过讨论，第一小组同学操作步骤如下：第一步：如图，将矩形纸片ABCZ）对折，使得A。与BC重合，得到折痕把纸片展平；第二步：再一次沿过点3的直线折叠纸片，使得点A与MN上的E点重合,折痕与AO交于点F,再把纸片展平.（1）请用无刻度的直尺和圆规在图中作出点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：NAB=60。；（3）若EN=ToF，判断ABC尸的形状，并说明理由.22. (10分)如图，在正方形ABC。中，,尸分别是5C,AB上一点，且A尸=BE,AE与DF交于点G.(1)求证：AE=DF.(2)如图，在
8、。G上取一点M,使AG=MG,连接CM,取CM的中点P.写出线段Pz)与。G之间的数量关系，并说明理由.(3)如图，连接CG.若CG=BC,则AF：FB的值为答案一、1.B2.D3.D4.C5.B6.C7.D8.B9. A思路点睛：易得四边形4“尸是矩形，M为AP,EF的交点,当AP的值最小时，AM的值就最小，且当AP_L3C时，AP的值最小，进而结合已知条件求解即可.10. A二、11.1012 .N43C=90。(答案不唯一)13 .三14 .631215 .y思路点睛：过A作AG_L8O于G,连接P。，根据勾股定理可求出30的长，再根据4ABO的面积求出AG的长，然后根据AAOQ的面积求
9、出PE+PF=AGt从而得解.16 .三、17.证明：Y四边形ABCo是菱形，：.AB=BCfZA=ZCtAF=CEf.在和aCBE中，5ZA=ZC,AB=CB,JXABgXCBE,：.ZABF=ZCBE.18 .证明：TAO平分NBACAG平分NCARAB=ACf：.ZCAD=ZBACfZCAG=ZCFfADBC.ZBAC+ZCAF=180,ZCADZCAG=(ZBAC+ZCAF)=180=90,即NzMG=90。，：.ADVAG.：.AG/BC.：AE=CD,四边形AoCE是平行四边形.又.ND4G=9()o,平行四边形AOCE是矩形.19 .证明：(I)：四边形48。E为平行四边形,：.
10、AB/CE,AB=DE.9：AD/BCfAB/CEf：.四边形ABCD为平行四边形.：AB=CD.C,DE=CD.(2) Y四边形ABOE为平行四边形，ZABD=ZE.,.ZABC=2ZEf：.ZABD=ZDBC=ZE.9：AD/BCt：.ZADB=ZDBC.：.ZADB=ZABD.：.AB=AD.又四边形ABCD为平行四边形，四边形ABa)为菱形.20. 解：由题意得AQ_LCE,过点8作即JLCE于尸，8G_LD4于G,易得四边形BFQG为矩形，FO=BGVBC=30cm,ZCBF=30o,CF=BC=15cm.在RtzA3G中，VZBAZ)=60o,ZABG=30,VB=303cm,.A
11、G=AB=153cm,BG=yAB2AG2=45cm,易得DE=2cm,/.CE=CF+FD+DE=CF+BG+EQ=15+45+2=62(cm).答：此时灯罩顶端。到桌面的高度是62cm.21. (1)解：如图，点E即为所求.(2)证明：Y将矩形纸片ABCO对折，使得AQ与BC重合，得到折痕MM：.MNLAB,MA=MB.又点E在MN上，C.AE=EB,由翻折可知AABF丝ZXEBF,1.AB=EB,：.AE=EB=AB,/.AABE为等边三角形/.NABE=60。.(3)解：4BC/是等边三角形，理由如下：连接CE设A尸=mFD=b,则AD=AF-FD=a+b,EN=DF=b.由(2)得，
12、ZABE=GOofXVAABgAEBF,：.ZABF=/EBP=ABE=30。,在矩形ABCQ中，ZBAD=ZABC=90ofBC=ADt：./FBC=ZABC-ZABF=60.在RtZXAB厂中，ZBAF=90o,ZABF=30o,AF=a,：.BF=2AF=2a,AB=B卢一A产=5.又TAB=AE,MA=MB=%B=当a,.AE=AB=ya,又MN_LAB,在RtZXAME中，NAME=90。，MA=争,AE=ya,3- 231MN=ME+EN=a+b，易知MN=AD=a+b1.31,/4+/6=4+/7,a=b,：.AD=AF+FD=a-b=2af*BC=AQ=2，9JBF=Ia1LB
13、F=BC.又.NMC=600,：ABCF为等边三角形.22. (1)证明：Y四边形ABCQ是正方形,：.AD=AB.ZDAF=ZABE=90o. ：AF=BE,DAFABE,：.AE=DF,(2)解：DG=PPD.理由：如图，连接GP并延长至点H,使P”=PG,连接CH.YPM=PC,ZMPG=ZCPHfPG=PH,MMPGmCPH,：.ZPMG=ZPCHfGM=CH=AG,:DFCH,：.ZFDC=ZDCH.:ABEDAFt：.ZBAE=ZADF.：.ND4G+ZADF=ND4G+ZBAE=ZBAD=90o. NAOG+NCO尸=90。，/.ZDAG=ZCDG=ZDCH.：DA=DCtDAGDCH.：.DG=DH1ZADG=ZCDh, NGOH=NAoC=90。， ZXGO”是等腰直角三角形.：GP=PHf：.PD=PG,PDGHfDG=2PD.(3)1
