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1、考前必刷02一、选择题：1、已知抛物线y=-/+加+4经过（-2,）和（4,）两点，则的值为（）A.-2B.-4C.2D.4【解答】解：抛物线y=-X2+力x+4经过（2,/1）和（4,）两点，可知函数的对称轴X=L，旦=1,2：.b=2i.y=-.r2+2x+4,将点（-2,）代入函数解析式，可得=4；故选：D.2、已知二次函数y=f-4x+2,关于该函数在-1夕3的取值范围内，下列说法正确的是（）A.有最大值-1,有最小值-2B.有最大值0,有最小值-1C.有最大值7,有最小值1D.有最一大值7,有最小值2【解答】解：.=2-4x+2=（X-2）2-2,在-lWr3的取值范围内，当x=2时
2、，有最小值-2,当X=-I时，有最大值为y=9-2=7.故选：D.【考点】二次函数的性质3、二次函数y=r2+力x+c的图象如图所示，对称轴是直线X=L下列结论：而CV0；3+c0;（+c）2-扇VO：（三）a+bm（am+b）（M为实数）.其中结论正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解：抛物线开口向上，0,Y抛物线的对称轴在y轴右侧，力VO.V抛物线与)，轴交于负半轴，cO,c0,.h+cO,V-=b3=-2,2a把b=-2代入a-b+cO中得3+c0,所以正确;当X=I时,y0,.*.a+b+cOt.a+c0,c0,-b0,/.(a+c)2)2,即(+。)2-b20t所
3、以正确;抛物线的对称轴为直线x=l,，x=l时，函数的最小值为+c,/.a+b+cY四边形ABCO为菱形,.OD=AB=t,Azn2+()2=(3n)2,解得m(2m,yj2m在RtZA8中，IanNMAB=理二人,AM2m2.AC=1,BD5、如图，抛物线y=?+C与直线y=g+交于A(-1,p),B(3,q)两点，则不等式Or2+nr+c的解集是.【解答】解抛物线y=r2+C与直线y=mr+交于A(-1,p),B(3,夕)两点,：.-m+n=pt3m+n=q,，抛物线y=r2+c与直线y=小+交于P(1,p),Q(-3,q)两点,观察函数图象可知：当XV-3或xl时，直线y=-侬+在抛物线
4、y=Abx+c的下方,不等式ax2+rnx+cn的解集为x1.故答案为：x.6、如图，已知正方形ABCO的边长为5,点E、尸分别在A。、DC上，AE=DF=2,BE与A/相交于点G,点H为8尸的中点，连接G”，则GH的长为【解答】解：.四边形48CO为正方形,NBAE=.ND=90,AB=AD,在AABE和1/中，fAB=AD:ZBAE=ZD-AE=DFAEDAF(SAS)fZABe=ZDAF,VZBE+ZBEA=90c,ZDAF+ZE=90o，工NAGE=NBGF=90,点”为6尸的中点，1.GH=工BF,2 ：BC=5、CF=CD-DF=52=3, .BF=qBC2yF2；.GH=工BF=
5、22故答案为：丝.27、如.图，四边形48CQ内接于OO,48为直径，AD=CD,过点。作。E_LA8于点E,连接AC交OE于点尸.若sinCA8=3,DF=5,则BC的长为（5【解答】解:连接8Q,如图，;AB为直径，ZADB=ZACB=90o,*：AD=CD,：.ZDAC=ZDCA,而NDC4=NA8D,ZDAC=NABD,VDElAfi,ZABD+ZBDE=W,而NAZ)E+N8OE=90,：.ZABD=ZADE,.ZADE=ZDAC,：.FD=FA=5在RIZXAE尸中，.SinNCAB=9=3,AF5AEF=3,：,AE=Q2_32=4,DE=5+3=8,VZADE=NDBE,ZAE
6、D=NBED,：.AADEsADBE,.DEiBE=AE:DE,即8：BE=4：8,E=16,.A8=4+16=20,在Rt2A8C中，.sinNCA8=%=3,AB5.8C=20x3=12.5故答案为：12三、解答题：8、如图，在平行四边形ABC。中，AE平分ND48,己知CE=6,BE=8,DE=IO.(1)求证：NBEC=90；(2)求CoSNZZAE.【解答】(1)证明：四边形ABC。是平行四边形，：DC=AB=,AD=BC,DC/ABf：.ZDEA=ZEAB,YAE平分NOA8,.,.ZDAE=ZEAB.：.ZDAE=ZDEA.O=OE=IO,AfiC=10,AB=CD=DE+CE=
7、6,VCE2+E2=62+82=IoO=BC2,ZkBCE是直角三角形，NBEC=90；(2)解：*：AB/CDfZABE=ZBEC=90o,eAB2+BE2=7162+82=8泥cosZDAE=CosZEAB=-=.AE8559、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG,过点A作AH/DG,交BG于点H.连接”RAFt其中A广交EC于点M.(1)求证：尸为等腰直角三角形.(2)若A8=3,EC=5,求EM的长.DABC,AD=CD,FG=CG,NB=NCG尸=90*：AD/BC,AH/DG四边形4”Go是平行四边形：.AH=DG,AD=HG=CD：CD=HG,NECG
8、=NCGF=90,FG=CGDCGGF(SAS)：DG=HF,/HFG=/HGD：.AH=HF,ZHGD+ZDGF=90oZWFG+ZDGF=90o：.DGLHFt且AOGZAHLHF,且AH=HF尸为等腰直角三角形.(2)VA=3,EC=5fAD=CD=3,DE=2,EF=5tADEF；EM=$410、如图，ZA8C中，AB=AC,OE垂直平分A8,交线段BC于点E（点E与点C不重合），点、F为AC上一点，点G为AB上一点（点G与点A不重合），且NGE尸+NBAC=180.（1）如图1,当N8=45时，线段AG和CF的数量关系是.（2）如图2,当/8=30时，猜想线段AG和CF的数量关系，并
9、加以证明.（3）若A8=6,=1,cosB二旦，请直接写出C尸的长.【分析】（1）如图1,连接AE,根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE根据等腰直角三角形的性质得到/84E=NB=45,BE=EC=AE,ZBAE=ZEAC=ZC=45,根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)如图2,连接AE根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到N8AC=120,根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE,求得NBAE=NB=30,根据相似三角形的性质得到旭=M,解直角三角CFCE形即可得到4G=!Ca2(3)当G在ZM上时，如图3,连接AE,根据线段垂直平分线的性质得到AO=BO=3,AE=BE,由三角函数的
10、定义得到8E=S=4,根据相似三角形的性质得到SE=S过A作AHLBCcosB3_AGAE4于点”由三角函数的定义即可得到结论.当点G在8。上，如图4,方法同(1).【解答】解：(1)相等，理由：如图1,连接AE,。垂直平分48,：.AE=BEt,NBAE=N5=45,：.AEBC,*：AB=AC,：.BE=EC=AEf/BAE=NEAC=NC=45,VZGEF+ZBAC=180o,NAGE+NAf1E=360-180o=180o,VZAFE+ZCF：=180o,：ZAGE=ZCFE,VZGAE=ZC=45o,AEGCEF(A4S),：.AG=CF故答案为：AG=CF;(2)AG=CF,2理由
11、：如图2,连接AE,YAB=AC,ZB=ZC=30o,ZflC=12O0，YOE垂直平分48,AE=BE,ZBAE=ZB=30,ZC4E=90o,/BAE=NC,VZGEF+ZBAC=180o，AGE+AFE=180o,VZCFE+ZAre=.180o,ZAGE=ZCFEt：AAGES丛CFE,AGAE三9CFCE在RlZACE中，VZC=30,.AG1CF2.AG=k/;2(3)当G在。4上时，如图3,连接A,TOE垂直平分48,AD=BD=3,AE=BE,d_BDcosBEdcBD38E=行=4,cosB34AE=BE=4,；.NBAE=/B,*AB=AC,，NB=NC,：.ZC=ZBAE
12、f*：ZGEF+ZBAC=ISO0，ZAGE+ZAFE=360o-180o=180o,VZAFE+ZCFE=180,ACFE=ZAGE,：.XCFESXAGE、.CF=CE,AGAE,过4作A”_LBC于点”，Vcosfi=-.cos450,42.3,加42ZB45o,E在”的左侧，B”=3a8=旦X6=a,442*：AB=AC,.BC=2BH=9,VBE=4,CE=9-4=5,VAG=AD-DG=3-1=2,.CF-5-,24ACF=2.5；当点G在BO上，如图4,同（1）可得，XCFESi隈正、.CF_CE*AGAE,VAG=AD+DG=3+1=4,.CF-5-,44CF=5,综上所述，C尸的长为2.5或5.
