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1、冲刺2020年中考数学精选真题重组卷广东卷03一、选择题（本大题1（）小题，每小题3分，共30分）1 .-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（）A.-2B.-IC.0D.1【答案】A【解析】在一2、一1、0、1这四个数中，大小顺序为：-2T03(-1)x-17-X122A. 10B. 7C. 6D. 0【答案】A5x+23（x-l）【解析】13解不等式得：x-2.5,解不等式得：x4,-x-l7x22，不等式组的解集为：-2.5vx0,方程有两个不相等的实数根.故选A.10 .如图，ffiAC,ZC=90o,A8=5cm,BC=3cm,动点P从点C出发，沿折线CAA8以3cms的速度匀速运
2、动，动点。从C出发沿CB以ICmzS的速度匀速运动，若动点P、。同时从点。出发任意一点到达8点时两点都停止运动，则这一过程中，PCQ的面积S(Cm2)与运动时间/(三)之间的关系大致图象是()A【答案】B【解析】【分析】Il3112当点P在AC段时，S=-PCCe=-3r=-r2,当点P在段时，S=xCQPH=-t(9-3/)sinfi=-(-zZZLz53r2+9),即可求解.【详解】.A8=5,8C=3,NACB=90,AC=4,AC+AB=9,3当点P在Ae段时，s=-PCC=-3r=-z2,为开口向上的抛物线，当点尸在A8段时，过点P作PH上BC于点H,112S=KXCQxPH=铲(9
3、-3/)SinB=-(-3r2+9r)，为开口向下的抛物线,225故选B.【点睛】本题考杳二次函数的应用及锐角三角函数的应用，根据三角形面积得出S与，的关系式并灵活运用分类讨论的思想是解题关键.二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11 .如图，48是。的直径，点C、。是圆上两点，且NA。C=I26。，则NCQB=【答案】27【解析】VZOC=126o,ZBOC=180o-ZOC=54o,VZCDB=-ZBOC=27.212 .把多项式ab+9ab2分解因式的结果是.【答案】a(-3b)2【解析】苏-&(2+94/2=(a2-6ab+9b2)=a(a-3b)2.故答案为：a(a-3b)
4、2.13 .一般地，如果4=Q(0),则称X为。的四次方根，一个正数。的四次方根有两个.它们互为相反数,记为布，若=10,则“=.【答案】10【解析】V=ow4=IOSw=10,故答案为：10.14 .已知ya-b+|Z?-1|=O,则+1=.【答案】2.【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出小。的值，进而即可得出答案.【详解】,J”j+I6-II=0,又；G-b0,g-l0,6=0且人-1=0,解得：a=b=1,7+1=2.故答案为2.15 .如图，四边形A8C。是矩形，AB=4,AD=2五，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CQ于点E,交4。的延长线于点R则图中
5、阴影部分的面积是.【答案】82-8【解析】如图，连接AEAD22_2VZADf=90o,AE=AB=4fAA2,：.sinZAED=AE42,ZAED=45o,ZE4Z)=45o,NEA8=45。，:AD=DE=2垃,阴影部分的面积是：(425xx245942.2x28,36023602故答案为：82-816 .如图，弹性小球从点P（O,1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形QABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P（2,0）,第2次碰到正方形的边时的点为P?，第次碰到正方形的边时的点为P”，贝U点尸2。19的坐标是【答案】（0,3）【解析】根据反射
6、角等于入射角画图，可知光线从心反射后到匕（，3）,再反射到尸&（-2,4）,再反射到尸5（4,3）,再反射到P点（0,1）之后，再循环反射，每6次一循环，20196=3363,即点尸2019的坐标是（0，3）三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17 .计算：（5）（-l）十Il-J【解析】原式=2-1+6一132r2-1-2x418 .先化简（1）-,再从不等式组i,的整数解中选一个合适的X的值代入求值.x-3x2-6x+93x2x+4【解析】原式=X-3+2(x3)x-3(xl)(x-l)x-37+T解不等式组V-2x43x2x + 4 得-2E垂直平分AG：.EA=EC
7、,/.NECA=NA=28。./.NBCE=9（-=90。-28=62.【名师点睛】本题考查了作图-基本作图，和垂直平分线的性质定理，熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线：作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.某商场的运动服装专柜，对A，8两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售.己知这两种服装过去两次的进货情况如下表.第一次第二次A品牌运动服装数/件20308品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400（1）问A，8两种品牌运动服的进
8、货单价各是多少元？3（2）由于8品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购8品牌的件数比A品牌件数的一倍多52件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件8品牌运动服？【解析】（I）设A，B两种品牌运动服的进货单价分别为X元和y元，根据题意,zj20x30y=10200得130x+40y=14400X=240j=180经检验，方程组的解符合题意.答：4,B两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元.3（2）设购进A品牌运动服用件，则购进8品牌运动服（一+5）件，2240m+180（11+5）21300,解得，m40.经检验，不等式的解符合题意，,3m+5340+5=65.
9、22答：最多能购进65件B品牌运动服.21.为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱祖国，我和我的祖国（分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲）.比赛时，将A,B,C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.（1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是;（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率.【答案】（1）（2）树状图见解析，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为2.33
10、【解析】（1）因为有A,B,C共3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是：；故答案为：33（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为9=2.93【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果人再从中选出符合事件A或3的结果数目,n,然后利用概率公式计算事件A或事件8的概率.22.如图，在平行四边形A8C。中，过对角线8。中点的直线交ABC边于尸、E.（1）求证：四边形BEz）F是平行四边形；（2）当四边形BEQ尸是菱形时，写出E尸与BD的关系.（3）若N4=60。，48=4,BC=6,四边形8EQ”是矩形，
11、求该矩形的面积.【解析】（1）四边形ABe。是平行四边形，。是BD中点,：.BC/AD,OB=ODtZOBE=ZODFt又,：4BOE=/DOF,Z8OEgZXOO尸，：.EO=FO,四边形BEDF是平行四边形.（2）当四边形BED尸是菱形时，根据菱形的性质可得：所与6。互相垂直平分.（3）Y四边形BEDF是矩形，/尸3=90。,又.A=60,ZABF=30o,：.AF=-AB=-4=2t22ABF,BF=23,XVAD=BC=6,DF=6-2=4,，矩形BEDF的面积=8户XQ/=234=8W.【名师点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，菱形、矩形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题时注意
12、：矩形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.如图，在平面宜角坐标系Koy中，反比例函数产七（A0）的图象经过等边三角形BoC的顶点8,XOC=2,点A在反比例函数图象上，连接AC,OA.（1）求反比例函数产8（后0）的表达式；X（2）若四边形4C8。的面积是36，求点4的坐标.【；案】（1）反比例函数的表达式为尸正；（2）点A的坐标为（；2。）.X2【解析】（1）如图，过点3作3。_LoC于O, 80C是等边三角形，：.OB=OC=2,OD=-OC=X,2 BD=yOB2-OD2=3：.SAO
13、BF；ODBD=当，又YSaoBD=J的，因二石， 反比例函数卢七(0)的图象在第一、三象限，JLX 反比例函数的表达式为.尸立；X(2)，：SXoBGloCBD=x2W=W，22*SAAoC=3yl33=2/3,VSoc=gOC)=2有，：.yA=2下,K!y=2y3RAy=求得v=J,X2点4的坐标为(-,23).2【名师点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例系数2的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，此题的突破点是先由三角形的面积求出反比例函数的解析式.24.如图，四边形ABCo内接于。0,AB=AC,ACLBD,垂足为E点F在8。的延长线上，且。F=OC连接ARCF
14、.(1)求证：NBAC=2NCAD；(2)若AF=I0,BC=4小,求tanN84O的值.【解析】(1)VAfi=AC,.,.AB=ACNABC=NACB,ZABC=ZADs,ZABC=-(ISOo-ZSAC)=900-ZBAC,22,BDAC,ZAD=90o-ZCD,-ZBAC=ZCAD,2ZBC=2ZCD.(2) 9DF=DC,：.ZDFC=ZDCF,工NBDC=2NDFC,1 1/.NBFC=NBDC=ZBAC=ZFBCf：CB=CF,22又8。_LAC,AC是线段B尸的中垂线，AB=AF=O,AC=IO.又BC=4小,AE=tCE=10-%,由A82-Af2=8C2-Cfi2,得IOo
15、-X2=80-(IO-X)2,解彳导x=6,E=6,BE=StCE=4,IDE=AE CEBE6x4 8=3,BD=BE+DE=3+8=lh如图，作O”_LA8,垂足为H,IDH=BD AEAB11x61033TBH=4BD2-DH2=y,446.,.AH=AB-BH=10-=-55DH3311.*.tanZBAD=AH6225.如图，已知正方形ABCO与正方形尸G,点E在Co上，点G在BC的延长线上,M是A厂的中点，连接。M,EM.(1)填空：QM与EW数量关系和位置关系为DM=ME,DMj(直接填写)；(2)若48=4,设CE=X(OVXV4),AME尸面积为y,求,，关于X的函数关系式可
16、利用(I)的结论,并求出)，的最大值;(3)如果将正方形CEFG绕点C顺时针旋转任意角度，我们发现OM与EM数量关系与位置关系仍未发生改变.若正方形ABCQ边长A5=13,正方形CEPG边长CE=5,当。，E,尸三点旋转至同一条直线上时，求出M尸的长；证明结论：正方形CMG绕点C顺时针旋转任意角度，OM与EM数量关系与位置关系仍未发生改变.【分析】（1）证明AMZMgZSME户得出M=ME,AH=EF=EC,得出。”=。石，由等腰直角三角形的性质即可得出结论；（2）由全等三角形的性质和三角形面积公式得出），关于X的函数关系式，再由二次函数的性质即可得出结果：（3）分两种情况，由全等三角形的性质
17、和勾股定理解答即可；证明AA。”且口）得出NADH=NCDE,得出/。=90。，即可得出结论.【解答】（1）解：结论：DM=ME,DM.LEM.理由：如图1中，延长EM交AD于H.V四边形ABCo是正方形，四边形EFGC是正方形,工NADE=NDEF=90,AD=CD,ADEF,/MAH=NMFE,Zmah=Zmfe在AMHAfOaMEF中AM=FMZamh=ZfmhMHAAMEF(ASA),；,MH=ME,AH=EF=EC,：.DH=DE,：NEDH=900,：.DM=ME,DM上EM；故答案为：DM=ME,DMEM;(2)解：作MPJ_。”于尸，如图2所示:VZED7=90o,DMEM,D
18、M=ME,MP=Xl)H=l-(4-),22由(1)得：AMHAgAMEF,7的面积=/的面积，ty=AHMP=-x-(4-x)=(2-4.v)=(X-2)2+1,22244即y关于X的函数关系式为y=-A2-Vy=ir-x=_L(X-2)2+144,当x=2时，y有最大值为1；(3)解：当、E、尸三点在正方形ABCo外同一条直线上时，如图3所示:连接。E,延长EM到，使得M=ME,连接4”，作MKj_OE于心MH=ME在a4MH和中，AM=MFAAMH与4FME(SAS),：.AH=EF=EC,NMAH=NMFE,AHDF,，NQA+N人。E=180,；.NDAH+NCDE=90。,VNDC
19、E+NEDC=90。ZDAH=ZDCEt,AD=CD在和aocE中，Ndah=Ndce,AH=ECDA7DCE(SAS),：.DH=DE,ZADH=ZCDEt；NHDE=ZADC=90,；ME=MH,：.DM.LEH,DM=MH=EM,V正方形ABCD边长AB=CD=13,正方形CEFG边长CE=S.在RtCDE中，DE=5/cd2-CE2=V132-52=12,.；DM=ME,DMLMEt：.MRLDE,MR=工DE=6,DR=RE=6,2工FR=RE+EF=TT,在RSFMR中,=hr2+fr2=62+112=I57;当。、七、尸三点在正方形ABCz)内同一条直线上时，如图4中，作MRJ_。七于R在RfAMRF中,f=MR2+FR2=62+12=37*综上所述，满足条件的MF的值为或37证明：作A”七产交EM的延长线于“，连接DE,如图5所示:同(1)得：AMHA44MEF,MH=ME,AH=EF=CEt*：AH/EF,EF上CE,AA1CE,又=ADJ_CO,ZDAH=NDCE,AD=CD在人。和E中，Zdah=Zdce，AH=CEADHCDE(SAS),：.DH=DEfZADH=ZCDEtHDE=90,TMH=ME,：.DM=ME,DMYEM.
