专题02空间向量的坐标表示及用向量法证明平行垂直共面问题(原卷版).docx

上传人:夺命阿水 文档编号:1076156 上传时间:2024-03-13 格式:DOCX 页数:9 大小:127.31KB
返回 下载 相关 举报
专题02空间向量的坐标表示及用向量法证明平行垂直共面问题(原卷版).docx_第1页
第1页 / 共9页
专题02空间向量的坐标表示及用向量法证明平行垂直共面问题(原卷版).docx_第2页
第2页 / 共9页
专题02空间向量的坐标表示及用向量法证明平行垂直共面问题(原卷版).docx_第3页
第3页 / 共9页
专题02空间向量的坐标表示及用向量法证明平行垂直共面问题(原卷版).docx_第4页
第4页 / 共9页
专题02空间向量的坐标表示及用向量法证明平行垂直共面问题(原卷版).docx_第5页
第5页 / 共9页
点击查看更多>>
资源描述

《专题02空间向量的坐标表示及用向量法证明平行垂直共面问题(原卷版).docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《专题02空间向量的坐标表示及用向量法证明平行垂直共面问题(原卷版).docx(9页珍藏版)》请在课桌文档上搜索。

1、专题02空间向量的坐标表示及用向量法证明平行垂直共面问题考点预测(1) (x,y,zj,b=(x2,y2,z2),则rI(1)a+h=(xi+X2,yl+y2l+Z2).X*(2) a-b=&-赴,M-必,-z2)(3) /a=(/x1,/JpZzl).r1(4) ac!bxix2+j,y2+z1z2.(5)若功为非零向量,则之bfab-0?x1x2J1y2+zlz2=0.(6)若bI0,则5/?alb?XJ/x2,jl=Iy2tz,=Iz2.(7) a=yfa2aJAf+N;+z;.(8) COSJ=,X,产_:向WM+y;+z:?JR+z;(9) A(xpypz1),B=(x2,y2,z2

2、),则ab=:B=J(-芭一+(力-犷+一/.2.在空间中,取定点O作为基点,那么空间中任意一点R的位置可以用向量OR来表示.向量OR称为iM.niuuu点R的位置向量.3 .空间中任意一条直线/的位置可以由/上一个定点A以及一个定方向确定.点A是直线/上一点,向量aUUUirr表示直线/的方向向量,则对于直线/上的任意一点R,有AR=S,这样点A和向量。不仅可以确定直线/的位置,还可以具体表示出直线/上的任意一点.4 .空间中平面4的位置可以由内的两条相交直线来确定.设这两条相交直线相交于点O,它们的方向向r1uuur1量分别为,bR为平面上任意一点,存在有序实数对(x,y),使得OR=m+

3、yb,这样点O与向量;,力就确定了平面的位置.5 .直线的方向向量和平面的法向量直线的方向向量:IlUUIlIal若A、B是直线/上的任意两点,则A8为直线/的一个方向向量;与AB平行的任意非零向量也是直线/的方向向量.平面的法啊量:若向罩:;?所在直线垂直于平面。,则称这个向量垂直于平面。,记作7人。,如果,人。,那么向量叫做平面的法向量.平面的法向量的求法(待定系数法):建立适当的坐标系.设平面a的法向量为7=(x,y,z).求出平面内两个不共线向量的坐标=(6fj,2,a3),h=SI也也).、rr根据法向量定义建立方程组上?;0.nlb0解方程组,取其中一组解,即得平面。的法向量.(如

4、图)6.用向量方法判定空间中的平行关系线线平行设直线44的方向向量分别是:、力,则要证明44,只需证明;,即:二2方/?R).即:两直线平行或重合=两直线的方向向量共线。线面平行(用一)设直线/的方向向量是,平面的法向量是:,则要证明/4,只需证明打1即拓0.即:直线与平面平行=直线的方向向量与该平面的法向量垂直且直线在平面外(法二)要证明一条直线和一个平面平行,也可以在平面内找一个向量与已知直线的方向向量是共线向量即可.面面平行1111若平面的法向量为“,平面力的法向量为V,要证aZ?,只需证y,即证=/y.即:两平面平行或重合两平面的法向量共线。7 .用向量方法判定空间的垂直关系线线垂直设

5、直线/的方向向量分别是:、1,则要证明4人4,只需证明力,即:?力0.即:两直线垂直O两直线的方向向量垂直。线面垂直(法一)设直线/的方向向量是),平面的法向量是;,则要证明只需证明1111,BPa=Zw.(法二)设直线/的方向向量是0,平面。内的两个相交向量分别为:、;,若、ITIalmOrllIrr,则.alnO即:直线与平面垂直=直线的方向向量与平面的法向量共线=直线的方向向量与平面内两条不共线直线的方向向量都垂直。面面垂直若平面的法向量为i平面b的法向量为;要证1八人只需证;,即证力?;0.即:两平面垂直=两平面的法向量垂直。例1.(2021.山东.高二阶段练习)如图,已知四棱锥尸-A

6、88,底面是矩形,且尸A_L平面ABCD,E、尸分别是A3、PC的中点.(用向量法解决下列问题)(1)求证:殍1,APAf)共面.(2)求证:EFLAB例2.(2021全国高二课时练习)如图,已知在正方体ABCD-A8G5中,M,N,P分别是AG,BD,8C的中点,利用向量法证明:(1) MN平面CCiDiD;(2)平面MNP平面CGz)ID.例3.(2021北京通州.高二期中)在空间直角坐标系。冲Z中,已知向量45=(1,0,0),AC=(0,2,0),A。=(0,0,3).(1)求向量AB在向量CB上的投影向量;(2)求平面BCO的法向量;(3)求点A到平面BCo的距离.过关测试一、单选题

7、1. (2021四川省绵阳南山中学高二阶段练习(理)空间直角坐标系中,已知A(Tj3),则点A关于XoZ平面的对称点的坐标为()A.(lJ,-3)B.(-1,-1,-3)C.(-1,1,-3)D.(-1,-1,3)2. (2021全国高二课时练习)已知.A5C的三个顶点分别为A(IJO),B(0J,2),C(2,lj),则BC边上中线的长度为()3A.!B.1C.-D.2223. (2021黑龙江哈九中高二期中)设x,ywR,向量a=(x,l,l),6=(l,yl),c=(2,y2),且力入bc贝山+卜()A.22B.C.3D.44. (2021全国高二课时练习)若:=(x,2y-1,-是平面

8、。的一个法向量,且6=(-1,2,1),;=与平面CC都平行,则a等于()27531(953a-豆LMRB-立一米一句c(9271(911、CH?豆LMD卜豆,米一向5. (2021.山东烟台.高二期中)已知空间向量a=(2,-2,T),6=(3,0,1),则向量在向量。上的投影向量是()6. (2021.全国高二课时练习)已知M八寸是空间的一个单位正交基底,若向量,在基底下的坐标为(3,2,1),则它在基底下的坐标为().7. (2021福建三明高二期中)已知正方体488-A8GR的棱长为小定点M在棱AA上(但不在端点A,B上),点尸是平面ABC。内的动点,且点P到直线AA的距离与点P到点M

9、的距离的平方差为/,则点P的轨迹所在曲线为()A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线8. (2021.辽宁葫芦岛.高二阶段练习)已知正方体ABs-ABCQ的棱长为4,点E是棱CG的中点,动点P在正方形AAIqB内(包括边界)运动,且PA平面BDE,则尸C长度的取值范围为()二、多选题9. (2021河北石家庄市第十二中学高二期中)在空间直角坐标系Oxyz中,以下结论正确的是()A.点A(1,3,-4)关于X轴的对称点的坐标为(-1,3,4)B.点尸(-1,2,3)关于XOy平面对称的点的坐标是(一1,2,-3)C.已知点A(-3,1,5)与点B(4,3,1),则AB的中点坐标是(g,2,3)D.两

10、点M(-l,1,2),N(1,3,3)间的距离为310. (2021广东佛山市南海区里水高级中学(待删除学校不要竞拍)高二阶段练习)已知点P是平行四边形ABC。所在的平面外一点,如果AB=(2,Ao=(4,2,0),AP=(T,2,T),下列结论正确的有()A.APA.AHBAPI.ADC.AP是平面ABCO的一个法向量D.APBD.(2021.全国高二课时练习)如图,在长方体ABa-AKGR中,AB=6aD=币AA点P为线段AC上的动点,则下列结论正确的是()A.当C=2AP时,B,P1。三点共线B.当APJ时,AP_LAPc.当AC=3A户时,AP平面8。GD.当AC=5,P时,D1P-B

11、C1=-112. (2021全国高二课时练习)如图,在直三棱柱ABC-A4G中,NBAe=90。,AB=AC=AA=2,E,尸分别是BC,AG的中点,。在线段用G上,则下列说法中正确的有()B.若是MC的中点,则比_LFC.若注在平面ABC上的投影向量为则E8C=2D.当cos(8DEr)=M时,线段Bf)的长为述三、填空题13. (2021河北.石家庄市第四中学高二阶段练习)已知点4、氏C、O的坐标分别为(0,l,2),(l,2,3),(l,3,D,(x,5,3),且A,B,C,。四点共面,则X=,14. (2021四川省宜宾市第一中学校高二期中(理)已知空间直角坐标系中三点A(2,1,3)

12、,B(4,2,3),C(3,3,2),则三角形ABC的面积为.15. (2021广东.广州市协和中学高二期中)在如图所示的试验装置中,四边形框架A8C。为正方形,45所为矩形,且BE=3AB=3,且它们所在的平面互相垂直,N为对角线3户上的一个定点,电2FN=BN,活动弹子M在正方形对角线AC上移动,当MEMN取最小值,IAMI,“时,TTKT的值为IACl16. (2021全国高二课时练习)已知0(0,0,0),A(l,2,3),8(2,1,2),尸(1,1,2),点。在直线OP上运动,当QVQB取最小值时,点。的坐标是四、解答题17. (2021全国高二课时练习)在三棱锥P-ABC中,平面

13、AAB_L平面ABC,PA=PB=CA=CB=30AB=6,。为线段A3的中点,点E,F,Q分别在线段AP,1121AB,AC上,且AE=GAP,AF=彳AO.若尸。=PC,以。为坐标原点建立如图所3333示的空间直角坐标系.(1)求点。的坐标;(2)用向量法证明平面EFQ平面POC.18. (2021全国高二课时练习)已知向量A8=(1J1),AC=(1,2,-1),4)=(3,F1).(1)若AO_LAC,求N的值;(2)若A、B、C、。四点共面,求丁的值.19. (2021全国高二单元测试)如图,在四棱锥P-ABa)中,底面ABC。是矩形,PA_1平EfABCO,M.N、R分别是AB、P

14、C、Cz)的中点,求证:(1)直线A/?/平面尸MC;(2)直线MN_L直线A8(用向量方法)20. (2021福建莆田第七中学高二阶段练习)如图,在直三棱柱ABC-A4G中,AC=3,C=4,AB=5,AA=4,点。是AB的中点.向量法求证:(2)AG平面CO局.21. (2021河北藁城新冀明中学高二阶段练习)如图,在正方体AbCO-A4GA中,E、尸分别是8片,Co的中点,(1)求证:A产-L平面AQ;(2)求向量EReg的夹角.22. (2021山东高二阶段练习)如图,在直四棱柱A8CO-A3GQ中,底面四边形A8C。CFAE为菱形,E,F分别为A,CG的三等分点(7=7i=q).(用向量法解决下列问题)VCJiAJ(1)证明:B,F,D1,E四点共面;(2)若48=4,/840=60。,求点尸到平面的距离.

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索

当前位置:首页 > 在线阅读 > 生活休闲


备案号:宁ICP备20000045号-1

经营许可证:宁B2-20210002

宁公网安备 64010402000986号