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1、二次函数压轴题100题提优训练一、综合题1.如图，已知二次函数y=Q%2+2%+c的图象经过点C（0,3）,与X轴分别交于点A,点B（3,0）.点P是直线BC上方的抛物线上一动点.（1）求二次函数y=x2+2x+c的表达式；（2）连接PO,PC,并把APoC沿y轴翻折，得到四边形PoPC.若四边形POPtC为菱形,请求出此时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积.2 .已知关于X的方程X2-（m+2）x+2m-1=0.（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若抛物线y=x2-（m+2）x+2m-1=0与X轴有两个交
2、点都在X轴正半轴上，求m的取值范围;（3）填空：若2-（m+2）x+2m-1=0的两根都大于1,则m的取值范围是.3 .已知二次函数y=-+b+c的图象如图所示，解决下列问题：（1）关于%的一元二次方程-/+C=O的解为:（2）求此抛物线的解析式；（3）当X为值时，yVO；（4）若直线y=k与抛物线没有交点，直接写出k的范围.4 .某养鸡专业户用篱笆及一面墙（该墙可用最大长度为36米）围成一个矩形场地ABCD来供鸡室外活动，该场地中间隔有一道与AB平行的篱笆（EF）,如图，BE、EF上各留有1米宽的门（门不需要篱笆），该养鸡专业户共用篱笆58米，设该矩形的一边AB长X米，ADAB,矩形ABCD
3、的面积为S平方米.（1）求出S与X的函数关系式，直接写出自变量X的取值范围；（2）若矩形ABCD的面积为252平方米，求AB的长.5 .一经销商按市场价收购某种海鲜100O斤放养在池塘内（假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变），当天市场价为每斤30元，据市场行情推测，此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元，但是平均每天有10斤海鲜死去.假设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格全部售出.（1）用含X的代数式填空：X天后每斤海鲜的市场价为元；X天后死去的海鲜共有斤：死去的海鲜的销售总额为元；X天后活着的海鲜还有斤；（2）如果放养X天后将活着的海鲜一次性出售，加上已经售出的死去的海鲜，销售总额为y,
4、写出y关于X的函数关系式：（3）若每放养一天需支出各种费用400元，写出经销商此次经销活动获得的总利润yz关于放养天数X的函数关系式.6 .观察下表：第1格2珞93格用彩yyXyyyyyXXyyVXXyyyyyyyXXXyyyyXXXyyyyXXXyyyy我们把某一格中所有字母相加得到的多项式称为特征多项式，例如：第1格的“特征多项式“为x+4y.问答下列问题:（1）第4格的“特征多项式”为,第n格的“特征多项式”为;（2）若第1格的“特征多项式”的值为2,第2格的“特征多项式”的值为-6.求X,y的值；（2）在的条件下，第n格的“特征多项式的值”随着n的变化而变化，求”特征多项式的值”的最大
5、值及此时n值.7 .某商品的进价为每件40元，售价不低于50元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件：如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖1件：如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，设每件商品的售价为X元，每月的销售量为y件.（1）求y与X的函数关系式并写出自变量X的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？8 .汽车刹车后行驶的距离S（单位：m）关于行驶的时间t（单位：S）的函数解析式是S=M+bt.当t=时，S=6；当t=l时，S=9.个S(m)12-9 10 3-（1）求该函数的解析式
6、：（2）请结合平面直角坐标系中给出的点，画出符合题意的函数图象，并写出汽车刹车后到停下来前进了多远？9.某商场用12000元购进大、小书包各200个，每个小书包比大书包的进价少20元.在销售过程中发现，小书包每天的销量y（单位：个）与其销售单价X（单位：元）有如下关系：y=-76,大书包每天的销量yz（单位：个）与其销售单价Z（单位：元）有如下关系：y2=-z80,其中x,Z均为整数.商场按照每个小书包和每个大书包的利润率相同的标准确定销售单价，并且销售单价均高于、在八销售单价-进价、进价（利润率=-）.进价（I）求两种书包的进价；（2）当小书包的销售单价为多少元时，两种书包每天销售的总利润相
7、同：（3）当这两种书包每天销售的总利润的和最大时，直接写出此时小书包的销售单价.10 .某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，井建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=船（0t8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与，之间满足如下关系：Q;北（I）当8VtW24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为W（单位：万元）求W关于t的函数解析式：该药厂销售部门分析认为，336wOC分别在X轴与y轴上，D为OA上一点
8、，且CD=AD.(1)求点D的坐标；(2)若经过B、C、D三点的抛物线与X轴的另一个交点为E,写出点E的坐标；(3)在(2)中的抛物线上位于X轴上方的部分，是否存在一点P,使aPBC的面积等于梯形DCBE的面积？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.15 .已知二次函数y=2-2mx+2r112-1(m为常数).(I)若该函数图象与X轴只有一个公共点，求m的值：(2)将该函数图象沿过其顶点且平行于X轴的直线翻折，得到新函数图象.新函数的表达式为，并证明新函数图象始终经过一个定点；已知点A(-2,一1)、B(2,-1),若新函数图象与线段AB只有一个公共点，请直接写出m的取值范围.16
9、.如图二次函数的图象与X轴交于点A(-3,0)和B(l,0)两点，与y轴交于点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B、Do(1)求二次函数的解析式；(2)写出使一次函数值大于二次函数值的X的取值范围；(3)若直线BD与y轴的交点为E点，连结AD、AE,求AADE的面积；17 .某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y=(x-l)(冈-3)的图象和性质进行了探究,探究过程如下，请补充完整：获得图象：计算X与y的几组对应值，列表如下:X-4-3-2-101234y-50-3-4-3010-3(I)如图，在直角坐标系中画出了函数y=(X-I)(x-3),将这个
10、图象补画完整.(2)探究性质：根据函数图象，写出该函数的一个正确结论：解决问题：(3)若过定点的直线y=tx-2t+2与函数y=(x-l)(x-3)(2x4)的图象只有一个交点，请结合函数图象求出t的取值范围.18 .随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座。(1)计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；(2)按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率。19 .某园林专业户
11、计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y与投资量X成正比例关系，种植花卉的利润yz与投资量X的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据.投资量X(万元)2种植树木利润y(万元)4种植花卉利润yz(万元)2(1)分别求出利润y与y2关于投资量X的函数关系式;(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m万元，种植花卉和树木共获利利润W万元，直接写出W关于m的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（3）若该专业户想获利不低于22万，在（2）的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m的范围.20.已知二次函数y=x2+bx+c的函数值
12、y与自变量X之间的对应数据如表：X-10I234y1052125（1）求b、C的值：（2）当X取何值时，该二次函数有最小值，最小值是多少？21 .已知抛物线y=（-m）2-（x-m）,其中m是常数，该抛物线的对称轴为直线x=.（1）求该抛物线的函数解析式.（2）把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位后，得到的抛物线与X轴只有一个公共点.22 .包河区发展农业经济产业，在大灯乡种植多品种的葡萄.已知某葡萄种植户李大爷的葡萄成本为10元kg,如果在未来40天葡萄的销售单价P（元kg）与时间t（天）之间的函数关系式为:（4t20,（120,为螫数）p=,且葡萄的日销售量y（千克）与时间t（天）的关系如（
13、一域+35,（21t40,t为感数）下表:时间t/天136102040日销售量y/千克1181141081008040（1）请直接写出y与t之间的变化规律符合什么函数关系？并求在第15天的日销售量是多少千克？（2）在后20天（即21t40工为整数），请求出哪一天的日销售利润最大？日销售利润最大为多少？（3）在实际销售的前20天中，李大爷决定每销售1千克水果就捐赠n元利润（8）给留守贫困儿童作为助学金，前20天销售完后李大爷发现，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，请求出n的取值范围.23 .如图，正常水位时，抛物线形拱桥下的水面宽AB为20m,此时拱桥的最高点到水面的距离为4m.（
14、1）把拱桥看作一个二次函数的图象，建立恰当的平面直角坐标系，求出这个二次函数的表达式;（2）当水面宽IOm时，达到警戒水位，如果水位以0.2m的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？24 .如图，抛物线的顶点坐标为（2,1）,且经过点A（1,0）,与y轴交于点B.(I)求抛物线的解析式和B点的坐标.x-yx y 时） y-xx y 时）(2) M是X轴上一点，且aMAB是以AB为腰的等腰三角形，试求M点坐标.25 .在平面直角坐标系XOy中，对于点P(x,y),如果点Q(x,p)的纵坐标满足/=那么称点Q为点P的“关联点(1)请直接写出点(3,5)的“关联点”的坐标；(
15、2)如果点P在函数y=x-2的图象上，其“关联点”Q与点P重合，求点P的坐标：(3)如果点M(m,n)的“关联点”N在函数y=22的图象上，当OgmM时，求线段MN的最大值.26 .如图，二次函数y=*2(0xW2)的图象记为曲线Ci,将Cl绕坐标原点O逆时针旋转90。，得(1)请画出C2；(2)写出旋转后A(2,5)的对应点Al的坐标；(3)直接写出Cl旋转至Cz过程中扫过的面积.27 .根据题目所给条件，求出二次函数表达式(1)已知抛物线的顶点(一1,-2)且图象经过(1,10),求解析式.(2)抛物线过点(0,0),(1,2),(2,3)三点,求解析式28 .在平面直角坐标系中，函数y=
16、a(x+l)(-3)(a0)的图象经过点(2,3).(1)求a的值；(2)求该函数图象的顶点坐标和对称轴；(3)自变量X在什么范围内时，y随X的增大而增大？29 .某超市前期以每件40元的价格购进了一批新上市的商品.投放市场后发现：该商品销售单价定为60元/件时，每天可销售20件；近期由于疫情的影响销量有所降低，超市为了尽快销售完这批商品，决定采用降价销售策略.据统计，该商品销售单价每降低1元，每天可以多售出2件.已知超市每天销售该商品的人工费用是180元.(1)当该商品售价为58元/件时，求超市销售该商品每天的利润是多少元？(2)设该商品售价为X元/件，求超市销售该商品每天的利润W(元)与售
17、价X之间的关系：(3)当该商品售价为多少元时，超市销售该商品每天的利润最大？最大利润是多少元？30 .小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为10元/本，拟采取线上和线下两种方式进行销售.调查发现，线下的月销量y(单位：本)与线下售价X(单位：元/本，12%16,且X为整数)满足一次函数的关系，部分数据如下表：X(元/本)1213141516y(本)1201101009080(1)求y与X的函数关系式;(2)若线上售价始终比线下每本便宜1元，且线上的月销量固定为40件.试问：当X为多少时,线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润.31 .如图，已知抛物线经过点A(-1,0)
18、,B(3,0),与y轴交于点C,顶点D的纵坐标为4.(1)求抛物线的函数表达式.（2）连结BC,CD,BD,请判断ABCD的形状，并说明理由.32 .已知抛物线y=(%1)(%3)(QW0)与y轴交于点C,且OC=3.（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标：（2）若Mal,力）,/V（5,y2）均在该抛物线上，且y及，求M点横坐标Xi的取值范围；（3）点P为抛物线在直线BC下方图象上的一动点，当APBC面积最大时，求点P的坐标.33 .某种进价为每件40元的商品，通过调查发现，当销售单价在40元至65元之间（40x65）时,每月的销售量y（件）与销售单价（元）之间满足如图所示的一次函数关系.（1
19、）求y与的函数关系式；（2）设每月获得的利润为P（元），求P与之间的函数关系式；（3）若想每月获得1600元的利润，那么销售单价应定为多少元？（4）当销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？34 .如图，抛物线顶点坐标为点Ql,4）,交X轴于点力（3,0）,交y轴于点6（1）求抛物线和直线48的解析式:（2）求SACAB；（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P,使Spab面积最大，若存在，求出尸点的坐标：若不存在，请说明理由（4）设点。是抛物线上的一个动点，是否存在一点0,使Saqab=Skab，若存在，直接写出0点的坐标；若不存在，请说明理由35
20、 .如图，已知抛物线y=2+mx+3与X轴交于点a、B两点,与y轴交于C点，点B的坐标为（3,0）,抛物线与直线y=x+3交于C、D两点.连接BD、AD.（1）求m的值.（2）抛物线上有一点P,满足Smbp=4Saabd,求点P的坐标.36 .某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离AB=L,称跨度，桥面最高点到AB的距离CD=h称拱高，当L和h确定时，有两种设计方案可供选择：抛物线型，圆弧型.已知这座桥的跨度L=32米，拱高h=8米.（1）如果设计成抛物线型，以AB所在直线为X轴，AB的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式；（2）如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径：（3）在距离桥的
21、一端4米处欲立一桥墩EF支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度.37 .为深入贯彻落实“四不摘”政策，切实把服务人民群众的宗旨落到实处，某县引导某易地移民搬迁安置点开办惠民生活超市，方便安置点群众生活.该超市以160元/千克的进价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售单价W（元/千克）与销售量X（千克）之间的函数关系如图所示，设利润为y（元）.（1）求W与X的函数关系式：（2）当商店的销售量X为多少千克时，获得的利润最大？最大利润是多少元？38 .在平面直角坐标系xy中，抛物线y=x2-4x+2（0）的顶点为P,且与y轴交于点与直线y=-Q交于点B,C（点3在点C的左侧）.（1）求抛物线y=
22、02-4+2（w）的顶点P的坐标（用含的代数式表示）：（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记抛物线与线段4C围成的封闭区域（不含边界）为“沙区域当=2时，请直接写出“区域”内的整点个数；当“区域”内恰有2个整点时，结合函数图象，直接写出。的取值范围.39 .某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨i.据统计，淡季该公司平均每天有IO辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元.（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？（2）经市场调查发
23、现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？40 .二次函数y=A2-b%+c的图像经过（一2,y1）,（1,九）两点（1）当匕=1时，判断y与刃的大小.（2）当yy2时，求b的取值范围.（3）若此函数图象还经过点（m,y）,且IVb2,求证：3Vma2时，请观察图象直接写出X的取值范围.45 .已知点A（2,a）在抛物线y=2上在X轴上是否存在点P,使AOAP是等腰三角形？若存在写出P点坐标：若不存在，说明理由.（1）求A点的坐标；（2）在X轴上是否存在点P,使AOAP是等腰三角形？若存
24、在写出P点坐标；若不存在，说明理由.46 .已知二次函数的图象的顶点坐标为（3,-2）且与y轴交于（0,1）（1）求函数的解析式；（2）当X为何值时，y随X增大而增大.47 .一个滑雪者从山坡滑下，如果不计其他因素，经测量得到滑行距离y（单位：米）与滑行时间X（单位：秒）的数据（如下表）：滑行时间X（秒）00.511.522.533.5458滑行距离y（米）01.22.64.46.48.811.414.417.62134.4请解决以下问题：（1）如下图，在平面直角坐标系Xoy中，根据表中数值描点（,y）,请你用平滑曲线连接描出的这些点；W米八30-20.10.*IIIIIO12345x/秒（2
25、）当滑雪者滑行3秒时，滑行距离是米：（3）下面三个推断：曲线上每一个点都代表X的值与y的值的一种对应白变量X的取值范围是工0滑行最远距离是2134.4米所有推断正确的序号是48 .随着科技的发展，扫地机器人已广泛应用于生活中。某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化.设该产品2022年第为整数）个月每台的销售价格为y（单位：元），y与的函数关系如图所示（图中ABC为一折线）.（I）当1X1O时，求每台的销售价格y与之间的函数关系式；（2）设该产品2022年第X个月的销售数量为m（单位：万台），m与的关系可以用m=x+l来描述
26、.求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？（销售收入=每台的销售价格X销售数量）49 .有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0,1,2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字-1,-2,0.现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为X,再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有数字为y,确定点M坐标为（x,y）.（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标.（2）求点M（X,y）在函数y=-X2-1的图象上的概率.50 .根据下列要求，解答相关问题.（1）请补全以下求不等式-2x2-4x0的解集的过程.构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=-22-4
27、x:并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y=-22-4x的图象（只画出图象即可）.求得界点，标示所需，当y=0时，求得方程-22-4x=0的解为（）；并用锯齿线标示出函数y=-22-4x图象中y0的部分.借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式-22-4x0的解集为-2VV0.请你利用上面求一元一次不等式解集的过程，求不等式X2-2x+l4的解集.51.已知二次函数 y=a2+bx+c,过（1,-32）,在X=-2时取到最大值，且二次函数的图象与直线yz=x+l交于点P(m,0).（1）求m的值：（2）求这个二次函数解析式；（3）求y大于y?时，X的取值范围.52 .2022年北京冬奥会
28、即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情.如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为X轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线y=-4好+2%+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线0：y=-d+b%+c运动.（1）求山坡坡顶的高度；（2）当运动员运动到离A处的水平距离为2米时，离水平线的高度为7米，求抛物线C2的函数解析式（不要求写出自变量X的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？53.某电子厂商设计了一款制造成本为18元新型电子厂
29、品，投放市场进行试销.经过调查，得到每月销售量y（万件）与销售单价X（元）之间的部分数据如下：销售单价X（元/件）20253035每月销售量y（万件）60504030（1）求出每月销售量y（万件）与销售单价X（元）之间的函数关系式.（2）求出每月的利润Z（万元）与销售单X（元）之间的函数关系式.（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售利润率不能高于50%,而且该电子厂制造出这种产品每月的制造成本不能超过900万元.那么并求出当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=售价-制造成本）54 .在平面直角坐标系0y中,点（一2,0）,（-1,月），（1,y2（2,乃）
30、在抛物线y=d+bx+c上.2,求3的值;（2）若y20时，自变量X的取值范围.56 .己知抛物线经过三点A(2,6)、B(-l,0)、C(3,0).求：(1)这条抛物线所对应的二次函数的解析式；(2)写出它的对称轴和顶点坐标.57.设二次函数y=a2+bx-3(a,b是常数，aM),部分对应值如表:X-2-1012y50-3-4-3(1)试判断该函数图象的开口方向.(2)当x=4时，求函数y的值.(3)根据你的解题经验，直接写出ax2bx-3-3的解.58 .已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线X=I.(1)求证：2a+b=0(2)若关于X的方程a2+b-8=0的一个根为4,求方程的
31、另一个根.59 .某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示.(1)以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；(2)某卡车空车时能通过此隧道,现装载一集装箱箱宽3m,车与箱共高4.5m,此车能否通过隧道?并说明理由60 .已知抛物线y=a2+bx经过(2,0),(-1,6).(1)求这条抛物线的表达式；（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.61 .如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m）,用80m长的篱笆围一个矩形场地.墙DA3（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2,为什
32、么？（3）怎样围才能使围出的矩形场地面积最大？最大面积为多少？请通过计算说明.62 .如图,在平面直角坐标系Xoy中,抛物线y=d+b%+2与轴交于点人（一1,0）和点8（2,0）,与y轴交于点C.（1）求该抛物线的表达式及点C的坐标:（2）已知点P（l,m）与点Q都是抛物线上的点.求tanPBC的值：如果NQBP=45。，求点Q的坐标.63 .如图1,过aABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”（a）,中间的这条直线在aABC内部线段的长度叫AABC的“铅垂高（h）”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：Sabc=ah,即三角形面积等于水平
33、宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题：如图2,抛物线顶点坐标为点C（l,4）,交X轴于点A（3,0）,交y轴于点B.（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA,PB,当P点运动到顶点C时，求ACAB的铅垂高CD及SkCAB；（3）是否存在一点P,使S.PAB瞿SACAB,若存在，求出P点的坐标：若不存在，请说明理由.64 .为了疫情防控需求，某商店购进一批额温枪，每个进价为30元.若每个售价定为42元时，则每周可售出160个.后经调查发现，销售定价每增加1元时.每周的销售量将减少10个.若商店准备把这种额温枪销售价定为每个X元。42）,每周的销售获
34、利为y元.（1）求y与X的函数关系式（不必写出X的取值范围），并求出销售定价为多少时，这一周销售额温枪获利最大；（2）若该商店在某周销售这种额温枪获利1600元，求这种额温枪的销售单价.65 .已知：点P为线段AB上的动点（与A、B两点不重合），在同一平面内，把线段AP、BP分别折成等边4CDP和aEFP,且D、P、F三点共线，如图所示.(1)若DF=2,求AB的长:（2）若AB=18时，等边ACDP和aEFP的面积之和是否有最大值，如果有最大值，求最大值及此时P点位置，若没有最大值，说明理由.66 .如图，在直角坐标系中，直线y=x+l与X轴、y轴的交点分别为A、B,以x=-1为对称轴的抛物
35、线y=-x2+bxc与X釉分别交于点A、C.（I）求抛物线的解析式:（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，设抛物线的对称轴1与X轴交于一点D,连接PD,交AB于E,求出当以A、D、E为顶点的三角形与aAOB相似时点P的坐标：（3）若点Q在第二象限内，且tanNAQD=2,线段CQ是否存在最小值？如果存在直接写出最小值，如果不存在，请说明理由.67 .某店只销售某种进价为40元Zkg的产品，已知该店按60元kg出售时，每天可售出100kg,后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则每天的销售量可增加IOkg.（1）若单价降低2元，则每天的销售量是千克，每天的利润为元；若单价降低X元，则每天的销售
36、量是千克，每天的利润为元；（用含X的代数式表示）（2）若该店销售这种产品计划每天获利2240元，单价应降价多少元？（3）当单价降低多少元时，该店每天的利润最大，最大利润是多少元？68 .亳州市某超市经销某种特色水果的成本为每千克20元，在一段时间内，销售单价0（元/格）与时间/（天）的函数图象如图，且其日销售量y（Ag）与时间t（天）的关系是：y=-2t+120（其中天数/为整数）俨阮/千为30：S（1）当0r40天，求销售单价P（元/超）与时间t（天）之间的函数关系式；（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在前20天中，超市决定每销售1幅水果就捐赠元利润（w试用n表示m.
37、71 .在平面直角坐标系XOy中，抛物线y=m2-4mx(m0)与X轴交于A,B两点(点A在点B的左侧).(1)求点A,B的坐标及抛物线的对称轴；(2)过点B的直线1与y轴交于点C,且tanACB=2,直接写出直线1的表达式；(3)如果点P(x,n)和点Q(X2,n)在函数y=m2-4mx(m0)的图象上，PQ=2a且xX2,求x2+ax-6a+2的值.72 .抛物线G：y=x2-2ax-a+3(a为常数)的顶点为A.(1)用a表示点A的坐标：(2)经过探究发现，随着a的变化，点A始终在某一抛物线H上，若将抛物线G向右平移t(t0)个单位后，所得抛物线顶点B仍在抛物线H上；平移距离t是a的函数
38、吗？如果是，求出函数解析式，并写出a的取值范围；如果不是，请说明理由：若y=2-2ax-a-3在-4时，都有y随X的增大而增大，设抛物线H的顶点为C,借助图象，求直线AC与X轴交点的横坐标的最小值.73 .某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件.设每件商品的售价上涨X元(X为正整数)，每个月的销售利润为y元.(1)求y与X的函数关系式；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)若每个月的利润不低于2160元，售价应在什么范围？74 .为向“建党100周年”献礼，某个体经销商以每
39、件30元的价格购进400件印有“建党100周年”的文化T恤，第一个星期以单价60元销售，售出了100件：第二个星期如果单价不变，预计仍可售出100件，该个体经销商为尽可能增加第二个星期的销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出5件，第二个星期结束后，该个体经销商将对剩余的文化T恤进行一次性清仓销售，清仓时销售单价为20元.设第二个星期销售单价降低X元.时间第一个星期第二个星期清仓售价（元/件）6020销售量（件）100（1）填表（用含X的代数式表示）（2）该个体经销商希望通过销售这批文化T恤共获利4420元，那么第二个星期的单价应是多少元？（3）在整个销售过程中，该个体经销商获得的总利润最多为元（直接写出答案）.75 .已知关于X的方程2+m+n+3=0的一根为
