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1、人教A版（2019）选择性必修一第二章直线与圆的方程章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1 .直线x-ySine+2=0的倾斜角的取值范围是（）c兀兀、f 3Dzaju匕GB.(+l)2(y-l)2=lDx + l)2 + (y-l)2 = 2AJ。bcf2 .圆心为（1,T）且过原点的圆的方程是（）A.（-l）2+（y+l）2=lC.（-l）2+（y+l）2=23 .q=0是直线x-ay+2-l=0（R）与圆/+,2=i相切，的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4 .已知。为原点,点4-1,1）为圆心,以2为直径的圆的方程为（）A.(
2、x-l)2+(y+l)2=2B.(x-l)2+(y+l)2=8C.(x+l)2+(y-l)2=2D.(xl)2+(y-l)2=85 .已知圆C：(X-3)2+y?=2,对于直线y+3M=0(nR)上的任意一点尸,圆C上都不存在两点A,B使得/APB=-,则实数m的取值范围是（）2A卜孝书B（o,一用J隹T中羽D-T6 .已知A（3,1）,8（2,5）,则直线AB的斜率为（）A.-4B.-lC.-D.-4567 .已知点4（-2,0）,8（2,0）,若圆（工_3）2+丁2=/上存在点?（不同于点48）使得QAJ则实数广的取值范围是()A.(l,5)B.l,5C.(l,3D.3,58 .如图,在平
3、面直角坐标系中有三条直线小心人其对应的斜率分别为左，&，则下面选项中正确的是（）A. Ar3 k1 k2B.1 -2 0D. ki k2 kl二、多项选择题9 .已知直线4:px+y+2=0,直线4-2=0,下列说法正确的是（）A.直线I1在y轴上的截距等于直线4在X轴上的截距10 若点尸（-2,2）在直线上,则点尸（-2,2）也在直线4上C若/2,则p=lD.若4112,KJp=010 .直线/与圆（x-2）2+y2=2相切,且/在X轴、），轴上的截距相等,则直线/的方程可能是（）A.x+=0B.+-2=0C.x-y=0D.x+y-4=011 .在如图所示的直角坐标系中,五个大小相同的圆环排
4、成两排从左到右环环相扣,若每个圆环的大圆半径为12小圆半径为L其中圆心01,。3，。5在X轴上，且。05。2。4，|。3卜|。3勾=|。2。4|=2.6,圆。2与圆。4关于）轴对称,直线0。5，。2。4之间的距离为1.1,则给出的结论中正确的是（）A.设M,N是图中五个圆环组成的图形上任意的两点,则M,N两点间的距离的最大值为7.6B.小圆。2标准方程为(+1.3)2+(y+l.l)2=1C.图中五个圆环覆盖的区域的面积为2.2兀D.小圆O1与小圆O2公共弦所在的直线方程为130x-l10y+193=O12 .已知点人(一2,-3),3(-2,9),圆。2+丁2_4工+加=0,若在圆(；上存在
5、唯一的点。使得ZAQB=90,则m可以为()A.3B.-21C.-93D-117三、填空题13 .与直线/+y=0相切于点N(-2,2)的圆。过点M(4,2),则圆C的半径为.14 .已知直线/:3x+2y-2=0,直线机:3丘-3y+03=0,若直线/与m的交点在第一象限,则实数k的取值范围为.四、双空题15 .若直线/的倾斜角(,里,则其斜率&的取值范围是:若直线/的斜率ZY,B,则其倾斜角的取值范围是.k3j16 .直线/1：0+3+1=0/2：2工+(4+1)5+1=0若4/2，贝1。的值为；此时(与I2的距离是.五、解答题17 .如图，已知圆。：/+/一4/一4=0,点入(0,2).
6、(1)求圆心在直线y=x上,经过点A且与圆C相外切的圆N的方程；(2)若过点A的直线/与圆C交于P,。两点,且圆弧PQ恰为圆C周长的:,求直线/的方程.18 .如图，在平面直角坐标系中，圆O：f+V=4与X轴负半轴交于点A,过点A的直线AM,AN分别与圆。交于M,N两点.(1)若心”=2,kAN=一；,求ZVbWV的面积；(2)若直线MN过点(1,0),试证明Mw3n为定值，并求此定值.19 .在柯桥古镇的开发中,为保护古桥OA,规划在。的正东方向100m的C处向对岸AB建一座新桥,使新桥BC与河岸AB垂直,并设立一个以线段OA上一点M为圆心,与直线8C相切的圆形保护区(如图所示)，且古桥两端
7、。和A与圆上任意一点的距离都不小4于50m,经测量,点A位于点。正南方向25m,lanNBCO=,建立如图所不直角坐标系.(1)求新桥BC的长度；(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最小？20 .已知A(T,2),以点A为圆心的圆被y轴截得的弦长为2J.(1)求圆A的方程；(2)若过点8(1,-2)的直线/与圆A相切,求直线/的方程.21 .在平面直角坐标系中,已知圆C:/+y2-4x-8y+12=0,圆N过原点。及点A(-2,0)且直线CN的一个方向向量为m=(,).(1)求圆N的标准方程；(2)若过点A的直线/被两圆截得的弦长相等,求直线的方程.22 .已知圆M的圆心M在X轴上，半径为2,
8、直线/:3x+4y-l=0被圆M截得的弦长为2石，且圆心M在直线/的上方.(1)求圆M的方程；(2)设A(),z),B(0-6)(2r4),若圆M是AABC的内切圆，求AC,BC边所在直线的斜率(用，表示)；(3)在(2)的条件下求AABC的面积S的最大值及对应的I值.参考答案1.答案：B解析：设为直线的倾斜角,当Sine=O时,直线的斜率不存在,直线的倾斜角=2当Sine0时,直线的斜率左=Ian=一(yo,-1l,+)sin9vjl)所以直线的倾斜角的取值范围是匡2声.1.42)24_综上所述,工里._44_故选:B.2 .答案：C解析：圆心为(1,-1)且过原点的圆的半径为J(I-0)2
9、+(_1_0尸_y2,故圆心为(1,T)且过原点的圆的圆的方程为(X1)2+(y+l)2=2,故选：C.3 .答案：A解析:由题知,圆的圆心为(0,0,半径为1,设圆心到直线%-缈+2-1=O(R)的距离为d2c11o贝Ud二厂2=1,解得:Q=0或4=_.l(-4由此可知,“=0”是Z=O或=3”的充分不必要条件，4故选:A.4 .答案：C解析：由题意可得圆心坐标A(T,1),半径为-=L则圆的方程为(+l)2+(y-l)2=(0)2,即为+l)2+(y-l)2=2,故选：C.5 .答案：B解析：如下图所示：圆心为C（3泮径为r=L圆心C到直线/的距离为j=-jL,n2+l考虑外,PB都与圆
10、C相切，此时,由切线长定理可知,=|?耳,又因为ICAl=ICN,IPeI=IPq,则APA84PBC，设ZAPC=。，则ZAPB=26，因为ACj_PA,则Sin夕=竺立,故当PC_L/时,。最大,此时,NA%最大,PCd因为对于直线/:式y+3w=0（加R）上的任意一点P,圆C上都不存在两点A使得ZAPB=-,则2。四,可得。巴，224则在sin工=也,可得d=-L2,解得加也或z交.d42zn2+l44故选:B.6 .答案：A解析：由题意A（3,l）,3（2,5）,所以直线AB的斜率为=Hll=.2-3故选:A.7 .答案：A解析：根据直径对的圆周角为90。，结合题意可得以AB为直径的圆
11、和圆（一3）2+y2=/有交点，因为点P（不同于点Af）,显然两圆相切时不满足条件,故两圆相交.而以AB为直径的圆的方程为冗2+y2=4,两个圆的圆心距为3,lr-23r+2,求得1r0,且占k2,所以网Kk29kl-k20,k2k3=0或+y-4=0.故选：ACD.11 .答案：ABD解析：设每个大圆的半径为民每个小圆的半径为心因为Iaql=22.6=5.2,所以MN两点间距离的最大值应为26x2+2R=5.2+2xl.2=7.6,A选项正确.依题意可得小圆。2的圆心为(-1.3,-1.1%半径z=l,所以小圆。2的标准方程为(x+1.3)2(y+1,1)2=hB选项正确.因为每个圆环的面积
12、为(G一刁=044,即0.445=2.2,而五个圆环有重合的部分,所以图中五个圆环覆盖的区域的面积小于22,C选项错误.又小圆。1的方程为3+2.6y+V=1,所以小圆0和小圆02两圆方程相减，可得公共弦所在直线方程2.6x-2.2y+3.86=0,化简得1304-110+193=00选项正确.故选:ABD12 .答案：AD解析:根据NAQ3=9()可知,点Q的轨迹为以八8为直径的圆T,AB=2,圆了的圆心T(-2,3)m=6,圆C的圆心C(2,0),与=序获若在圆C上存在唯一的点Q使得NAQ8=90,故圆厂和圆C相切，即ICrl=6+5或,ICTl=Iq-q,即6-4-司=J32+42或J3
13、2+42=J+6(无解)，即6y4-m=5或6-y4-m=-5，故加=117或加=3故选:AD.13 .答案：3历解析：过点N(-2,2)且与直线x+y=0垂直的直线为y=x+4,则圆心在直线y=x+4上，又圆心在线段MN的垂直平分线上,即圆心在直线=上.所以圆心坐标为(1,5),则圆的半径r=MC=(4-I)2+(2-5)2=32-故答案为：3人14 .答案：(1,6)解析：由题意得两直线不平行,即主。口,得kw-3，322T2-2k由3x+2y-2=0得A=Q7N-3y+3=O_3k-3，=2k+3由于直线/与m的交点在第一象限,以”0所以6八9,解得ivAv6,则实数人的取值范围为(1,
14、6),生g02k+3故答案为：(1,6)15.答案：(一6,-1;0,yl.6)I3解析：因为A=tan,aZj2,tan型=-6，tan=-1,所以(3434kIJ；当A-6,时，a0,I-z-,-I3)L6k3；16.答案：3,也12解析：由“2,则(+D=6,即2+-6=(+3)(-2)=0,可得.=一3或=2,当=_3时,/1：-3工+3乃1=0,/2：2彳-2丁+1=0符合题设；当=2时,：2工+31=0,/2：2工+31=()为同一条直线,不合题设；综上,=一3,此时1:X-y-=OJ2:X-y-=()32A3所以与/2的距离j-12+31-52.WF故答案为：3,还1217.答案
15、：(1)(-a+(y-i)2=2(2)X=O或3尤-4y+2=0解析：(1)由Cf+y2+4+4y=0,化为标准方程得。+2+(y+2)2=8所以圆C的圆心坐标为。(-2,-2),又因为圆N的圆心在直线y二尤上,所以当两圆外切时,切点为。，设圆N的圆心坐标为N(m,m),因为A(0,2)在圆N上,可得INa=IN则有J(M-O)2+(*2)2=-O)2+(zn-0)2解得m=1,所以圆N的圆心坐标为(1,1),半径r=6,故圆N的方程为(X-1)2+(-y-i)2=2.(2)因为圆弧PQ恰为圆C周长的,，4根据圆的性质,可得CP，CQ,所以点。到直线/的距离为2，当直线/的斜率不存在时,点C到
16、y轴的距离为2,直线/即为)，轴，此时直线/的方程为x=0当直线/的斜率存在时,设直线/的方程为y=丘+2,即A+2-y=0.可得卜方2；2=2,即#_2|=,解得4=；,所以直线/的方程y=+2,即3x-4y+2=0,故所求直线I的方程为X=O或3x-4y+2=018 .答案：(1)5(2)怎M/AN为定值，且此定值为-L(VZlJVC解析：(1)根据题意，圆O:f+y2=4的圆心为(0,0),半径r=2,A(-2,0).若MW=2,则直线AM的方程为y-0=2(x+2),即y=2x+4.若AAN=-g,则直线AN的方程为y-0=-g(%+2),即y=-g%-l.由题意，知MWMAN=7，所
17、以AN_LAW,所以MN为圆。的直径,所以圆心到直线AM的距离d=J=撞，l+45则IAMI=2XJ产一加=竽.由中位线定理，知IANl=2d=地，所以AAMN的面积S=LXlAMlXIANI=LX生叵X至=3.22555(2)设M(A,yj,N(2,m)当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y=k(x-)(k0),代入圆的方程，x22(x-1)2-4=0,整理，(1+2)x2-2+2-4=0,rl2k2/一4贝L+%=17f,X也=F，此时 kAM kAN =乂力二)必x1+2x2+2(xl+2)(x22)=(百T)(X2-1)=k212-()1_1(x1+2)(x2+2)x1x2+2(
18、x1+x2)+43当直线MN的斜率不存在时，直线MN的方程为元=1,代入圆的方程，得MQB,N(I,-我，此时kAM，kAN -_ox_o=11-(-2)1-(-2)3综上所述，3w3n为定值，且此定值为-g19 .答案：(1)80m;43解析：(1)由题意,可知C(IoO,0),4(0,-25)Ae=AB_LBC.心=吗4直线BC方程：=-(-100)=4x-3y-400=0,同理可得：直线AB方程：3x+4y+IoO=O由可知,.B(52,-64),从而得忸Cl=J(100-52)2+(0+64)2=8故新桥BC得长度为80m.(2)设IOM=,则025,圆心(0,-),直线BC与圆M相切
19、,半径r14Q=4()();3,400-3。、八又因为r-6f 50r + -2550 =505一25/J5400-367XS2一一4，+0-255057575()25.00,贝j3-l=5,解得。=2,所以圆的方程为(x-2)2+y2=4.(2)设Ae斜率为匕，BC斜率为月,则直线AC的方程为y=klx+tf直线BC的方程为y=k2x+t-6.由于圆M与AC相切，所以毕&=2,解得勺=;；同理可得公4r4-(r-6)24(z-6)由可得直线AC的方程为尸子直线Be的方程为4-(r-6)24(/-6)x+t-6 f联立两条直线方程得。点的横坐标为7J因为B=Q-6)=6,所以S 26 =由(2)得：k1-ki=-+-2,2t2-6t因为2f4,所以一9产一6r-8,rr-u362所以-4t2-t3所以则9-!2,42165k2-kx34所以SmaX=I8=24,此时/-6f=-8,解得，=2或1=4.综上：AABC的面积S的最大值为24,此时，=2或f=4.
