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1、九上其次章对称图形-圆复习卷（一）圆 1、定义 A：一条线段绕一个端点在平面内旋转一周，另一个端点运动所形成的图形叫圆。定义 B：到定点距离等于定长的点的集合是圆。定义 C：正多边形的边数趋向于无穷大时，图形趋向圆。2、点与圆的位置关系 若。的半径为 r,点 P 到圆心 O 的距离为 d,那么：练习 1、正方形 ABCD 的边长为 2cm,以 A 为圆心 2cm 为半径作。A,则点 B 在。A；点 C 在。A；点 D 在 OAo 2、已知 Oo 的直径为 IOCIn.（1）若 0P=3c,那么点 P 与。0 的位置关系是：点 P 在。0；（2）若OQ=Cnb 那么点 Q 与 Oo 的位置关系是
2、：点 Q 在。0 上；（3）若 0R=7cm,那么点 R 与。0 的位置关系是：点 R 在。0.（二）相关概念 1、连接圆上随意两点的线段叫做弦。2、经过圆心的弦叫做直径。3、圆上随意两点间的部 分叫做圆弧，筒称弧。4、圆上随意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。5、定点在圆心的角叫做圆心角。6、圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。7、能秱相互重合的两个圆叫做等圆。8、能够 相互重合的弧叫做等弧。9、同圆或等圆的半径相等。练习：1、下列语句不正确的是（）直径是弦；弧是半圆：长度相等的弧是等弧：经过圆内肯定点可以作多数条弦；经过圆内肯
3、定点可以作多数条直径。A、1 B、2 C、3 D、4 22、等于一圆周的弧是（）3 A、劣弧 B、半圆 C、优弧 D、圆 3、如图，。的直径 AB=4,半径 OC_LAB,点 D 在 BC 上，DEOC,DFAB,垂足分别为 E、F.求 EF 的长.（）圆的对称性 1、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。2、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。3、在同圆成等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组相等，那么他们对应的其余各组都分别相等。4、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。5、圆是轴对称图形，过圆心的随意一条直径都是它的对称轴。6、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条
4、弧。（垂径定理）练习：1、如图，已知。的半径为 13,弦 AB 长为 24,则点。到 48 的距离是（）2、如图，在直径为 10 的。中，弦 A8=8,P 是弦 AB 上的一个动点，求 OP 长度的取值范围。（四）确定圆的条件 1、不在同始终线上的三个点确定一个圆。2、三角形三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心叫做三角形的外心。3、三角形的外心是三角形两边中垂线的交点；三角形的外心到三角形个顶点距离相等。（五）圆周角 1、定点在圆上，并且角的两边都和圆相交的角叫做圆周角。2、BI 周角的度数等于它所对强上圆心角度数的一半，同孤或等弧所对的圆周角相等。3、宜径所对的圆周角
5、JU 角，90 圆周角所对的弦是宣径。练习：1、如图，线段 AS 是。的直径，弦 CQ_LA&NCAB=20。，则 NAo。等于（）A.160o B.150oC.140oD.2、如图，点 A、B、C 都在圆。上，假如 NAoB+NAC8=84。，那么 NACB 的大小是.3、如图，在。中，Co 是直径，弦 A8_LCO,垂足为七，连接 BC若 AB=2 心 m,ZBCZ22o30,则。的半径为cm.4、如图，AB,AC 是 OO 的两条弦，且 AB=AC.延长 CA 到点 D.使 AD=AC,连结 DB 并延长，交。O 于点 E.求证：CE 是。O 的直径.O/A (六)圆的内接四边形 1、一
6、个四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形。2、圆内接四边形的对角互补。练习：1、如图，在。O 的内接四边形 ABCD 中，DB=DC,NDAE 是四边形 ABCD 的一个外角.NDAE 与 NDAC 相等吗？为什么？,(七)直线与圆的位关系 1、把圆心到直线的距离记为 4 圆的半径为，2、切线性质：圆的切线垂直于过切点的半径 3、切线判定：经过半径的外谓并且垂直于这条半径的直线是 Bl 的切线 练习：1、在 MZXABC 中，ZC=90o,AC=5,BC=12,以 C 为圆心，R 为半径作 OC(1)若 OC 与斜边 AB 没有公共点，则 R 的取值范围是：(2)若。C
7、与斜边 AB 只有一个公共点，则 R 的取值范围是;(3)若。C 与斜边 AB 有两个公共点，则 R 的取值范围是 o 2、已知，如图，直线 MN 交。于 A,B 两点，AC 是直径，AD 平分/CAM 交。O 于 D,过 D 作 DE_LMN 于 E(DDE 与。有何位置关系？请说明理由(2)若 DE=2cm,AE=Icm,求 G)O 的半径 D、/0 B(八)三角形的内切圆 1、与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心。2、三角形的内心是三角形两角平分线的交点，三角形的内心到三角形各边的距离相等。3、在经过圆外一点的圆的切线上，这点与切点乊间的线段的长，叫做这
8、点到圆的切线长。4、过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。练习：1、如图，。内切于 aABC 切点分别为)、E、F,o(1)求证：ZBOC=90+-ZBAC；(2)若 BC=4,AC=5,AB=6,求 A。、BE、C 尸的长;2(3)若 BC=a,AC=b,A8=c,当 No90。时，求内切圆的半径长。(九)圆与圆的位置关系 图2 2、位置 图形 公共点 d与R和r的关系 外离 OO O个 dR r 外切 OO 1个 d=R r 相交 GD 2个 R-rdr)内含 R-I。个 r dr)R+r I 内含 内切 相交 外切 外离 练习：1、两圆的半径 K、I分别是方程 x25x+4=0 的两个根，
9、且圆心距 d=5,则两圆的位置关 系为 O 2、若两圆的半径为 R 和r,圆心距为 5,且 K?+,-8R2r+17=0,则两圆的位置关系 为。（+）正多边形与圆 1、各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。2、一般地，用角器把一个圆 n（n3）等分，依次连接各等分点所得到的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆。正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径。练习：1、蜂巢的构造特别漂亮、科学，如图是由 7 个形态、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，448C 的顶点都在格点上.设定 AB 边如图所示,则 aABC 是直角
10、三角形的个数有（）A.4 个 B.6 个 C.8 个 D.10 个 2、正六边形的边心距为遥，则该正六边形的边长是（A.3 B.2 C.3（十一）相关计算 3 弧长：一条弧所对圆心角占 360 的几分乊几，这条弧长就占圆周长的几分乊几。2、扇形面积：扇形圆心角占 360 的几分乊几，扇形面积就占圆面积的几分乊几。S 扇形=成 2 或者 S 照形=-R2=R=-IR 扇形360 扇形360 2180 2 3、扇形周长：扇形周长二弧长+2X 半径 4、圆锥侧面积：=2r/（这里的/是圆锥的母线长）5、圆锥的全面积：圆锥的全面积二侧面积+底面积 6、HI 锥的高“，底面圆的半径小母线长/满意/+/=
11、产。D.23 360 2vR=nR 780 7、密铺（镶嵌）：图形乊间没有空隙，也没有重叠地铺成一片叫做图形的密铺。可以单独密铺的图形有：三角形、四边形、正六边形。非单独密铺关注拼接点处的内角和为 3600.ZAOB=120o,C 是 AB 的中点，连接 AC、BC,则图 中阴影部分面积是（）A.12-23B.22-23C.-12-3 3 3 3 2f-3 O 2、已知扇形的圆心角为 45。，半径长为 12,则该扇形的弧长为（A、空 B.2 C.3 D.2 4 3、如图，在 4x4 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1,若将AOC 绕点 O 顺时针旋转 90。得到BOD,则标的长为（）A.B.6n C.3 D.1.5 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1,每个小正方形的顶点叫做格点.AABC 的三 个顶点 A,B,C 都在格点上，将 AABC 绕点 A 顺时针方向旋转 90。得到 AABC（1）在正方形网格中，画出 AABO（2）计算线段 AB 在变换到 AB，的过程中扫过区域的面积.练习：1、如图，扇形 AOB 中，半径 OA=2,
