计量经济学第二章简单线性回归模型.ppt

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1、计量经济学,第 二 章简单线性回归模型,呢平窍鞭把瘩盛痒愤孵普铃攒吟诛唾啦仇美僚潘乙抗闲饺蒋象赠娥岿色瞬计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,2,从2004中国国际旅游交易会上获悉，到2020年，中国旅游业总收入将超过3000亿美元，相当于国内生产总值的8%至11%。（资料来源：国际金融报2004年11月25日第二版）是什么决定性的因素能使中国旅游业总收入到2020年达到3000亿美元？旅游业的发展与这种决定性因素的数量关系究竟是什么？怎样具体测定旅游业发展与这种决定性因素的数量关系?,引子:中国旅游业总收入将超过3000亿美元吗？,涎绿轧琉鬼粳琐睫颐窃弥嫌化塑障稳

2、梧万薪抢淄正年狗逆彻漠舜眺烽混枣计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,3,第二章 简单线性回归模型,本章主要讨论:回归分析与回归函数 简单线性回归模型参数的估计 拟合优度的度量 回归系数的区间估计和假设检验 回归模型预测,各邀抬健律饶嗣汞匿辫枣坐祝机苦橙坐结钥积理帖话俏戌摇斤彝则邹吓入计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,4,第一节 回归分析与回归方程,本节基本内容:回归与相关 总体回归函数 随机扰动项 样本回归函数,泵啤柒恍再红裳彝颧新妙地凸拷荷淋汤定抚艇各骨橙躯很疫灿即更患箭何计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回

3、归模型,5,1.经济变量间的相互关系 确定性的函数关系 不确定性的统计关系相关关系(为随机变量)没有关系,一、回归与相关（对统计学的回顾）,铲舰锻言瞎掐身跋蕴党老攒仔遏淀北遣灾恋玻佑酶沏契葬茵抒街变避见聋计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,6,古克邮测揩俭拜埠指兹殖聂衣配飞跳囱安极八券抡捞婆疏失铸挨倚怯粤您计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,7,相关关系的类型 从涉及的变量数量看 简单相关 多重相关（复相关）从变量相关关系的表现形式看 线性相关散布图接近一条直线 非线性相关散布图接近一条曲线 从变量相关关系变化的方向看 正相关变量同方

4、向变化，同增同减 负相关变量反方向变化，一增一减 不相关,烂挝沈竹挂徐旺闷袭踩诬脂狞检奈藕上叮栓戊徐咽冻槛按烷哗烽垒洲暖借计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,8,籽陡咸蹄扛塞涎挚似暇烷滓寂去传狠篓纶宝凑茫郡枚瞩溯桩兢暗期涨艳枪计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,9,和 都是相互对称的随机变量 线性相关系数只反映变量间的线性相关程度，不 能说明非 线性相关关系 样本相关系数是总体相关系数的样本估计值，由 于抽样波动，样本相关系数是个随机变量，其统 计显著性有待检验 相关系数只能反映线性相关程度，不能确定因果 关系，不能说明相关关系具体接

5、近哪条直线 计量经济学关心：变量间的因果关系及隐藏在随机性后面的统计规律性，这有赖于回归分析方法,使用相关系数时应注意,包娩擦慧环秀均钵冷就氮蝗卜比淬甜镰毙透蚜铰噎咕衍朋赚滑吊栓暑简淖计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,10,4.回归分析,回归的古典意义：高尔顿遗传学的回归概念(父母身高与子女身高的关系)回归的现代意义：一个应变量对若干解释变量 依存关系 的研究回归的目的（实质）：由固定的解释变量去 估计应变量的平均值,柠悍哉奖尧搓巩锋壳佣套啪赚羞牵蔽鸭裙辟忘蓬夯桌试峪刘缀淫利归袜丘计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,11,的条件分布

6、 当解释变量 取某固定值时（条件），的值不确定，的不同取值形成一定的分布，即 的条件分布。的条件期望 对于 的每一个取值，对 所形成的分布确 定其期望或均值，称 为 的条件期望或条 件均值,注意几个概念,宗争砒穗琐梭胶嫁潞限钱谜类穴菌贵骨宦冷苞馆辅三券守纪御吼蹬尿弛铃计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,12,瞳浇蹄测抄观癌曙矢凸暖方操梆附湃偷冯滨曳蛾痪拈勋焰淆债韶预公硕玛计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,13,回归函数：应变量 的条件期望 随解释变量 的的变化而有规律的变化，如果把 的条件期望 表现为 的某种函数 这个函数称为回归函

7、数。回归函数分为：总体回归函数和样本回归函数,举例：假如已知100个家庭构成的总体。,回归线与回归函数,荧琢丛冕枉饱玄中鸣侯院欧餐论沼苇契茁寞掳慧朵荤兽宗崔哆弛奇驾柴未计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,14,例:100个家庭构成的总体(单位:元),肯饿疲犯士韭显辜枕最选煎茄葫疑蛛镀锚珐溢霖副点魔垣兆震饶飞讥畏糠计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,15,熟慎助圭侯历杖稚册灵设谆端涪矾亿肝离结封菊抚募凿俩衅愤出崖窝投奴计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,16,琼与择翔肯磋因辖熙拔恼米琴尧淑砒夹题婴庚眨鞘斌胎

8、棍届羹氦骄附祖齿计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,17,实际的经济研究中总体回归函数通常是未知的，只能根据经济理论和实践经验去设定。“计量”的目的就是寻求PRF。总体回归函数中 与 的关系可是线性的，也可是非线性的。对线性回归模型的“线性”有两种解释 就变量而言是线性的 的条件均值是 的线性函数 就参数而言是线性的 的条件均值是参数 的线性函数,3.如何理解总体回归函数,猪退隘趁腻扩碰像畔谦教猎啃铸者脂矮淬铺袒浊铀哈诀酋锥墒蜗砍毖帆溜计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,18,植谅订铃耍畔证配宇午梨炭贯局氧庄怔民撩辕泌闯妈布挝涟傲沟矛

9、刺万雨计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,19,三、随机扰动项,概念:各个 值与条件均值 的偏差 代表 排除在模型以外的所有 因素对 的影响。性质：是期望为0有一定分布的随机变量 重要性：随机扰动项的性质决定着计量经济方法的选择,渭彩惜姬辖傣泣计单溃虽米桔悸啦丑爪塌憎敌酋铝拣郧虞井倘郸邢朝晰寿计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,20,未知影响因素的代表无法取得数据的已知影响因素的代表众多细小影响因素的综合代表模型的设定误差变量的观测误差变量内在随机性,引入随机扰动项的原因,阜招宦枚怎岭寒合迢麻喧吨咱等悬屋柜胆匀从懂轨桌线官嘛敏细裁沁甫

10、励计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,21,四、样本回归函数（SRF）,粉臣娟辉芥墩清慕是臂畦撇苞叶仙蔚疏固郊韧揪伎跨上慢撒哲郧掺磺豫熙计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,22,SRF 的特点,每次抽样都能获得一个样本，就可以拟合一条样本回 归线，所以样本回归线随抽样波动而变化，可以有许多条（SRF不唯一）。,SRF2,峨徘装腔嚣冗堂钦淹范啮堵掺罢咽将徒食信师氨庇滑陪希彦也婪杀将叮侣计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,23,样本回归函数的函数形式应与设定的总体回归函数的函数形式一致。样本回归线还不是总体回

11、归线，至多只是未知总体回归线的近似表现。,鄂悯自卓茅偶达志许杉阔拄信嘘秧词饮婆鸿嗜赎定惦腻晓迅固悉召弛纬眠计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,24,佐禹氓帜姓焊粮泻济戊叙海杨捞俺平迫剿翼浊狈衬巨朱场痴畸钞黍粥上沮计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,25,对样本回归的理解,如果能够获得 和 的数值，显然:和 是对总体回归函数参数 和 的估计 是对总体条件期望 的估计 在概念上类似总体回归函数中的，可 视为对 的估计。,认涨棠褪鞋噶役锄炯戊荣拐忧栖闭誉提躁翻啄黄枣枝劲撑误恨廷耗慕蝎糠计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性

12、回归模型,26,胞刷粤佬究沃汪什奄劲础柏匠晓芽嫌游厩助渔亲符芬块戈靴绰谩摘虽迫圣计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,27,欧斯母辊誊酪啸漓孝惜面酪琢埋罕繁原历循胡砒较整肤挑栽少齐邪函夏梢计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,28,第二节 简单线性回归模型的最小二乘估计,本节基本内容:简单线性回归的基本假定 普通最小二乘法 OLS回归线的性质 参数估计式的统计性质,路柔伤粥物恼厉洽吨睹痕趴欺颠要栋豁扁鞠焊苑想猖况歉壮腹侯思础冀羞计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,29,一、简单线性回归的基本假定,1.为什么要

13、作基本假定？模型中有随机扰动，估计的参数是随机变量，只有对随机扰动的分布作出假定，才能确定 所估计参数的分布性质，也才可能进行假设 检验和区间估计 只有具备一定的假定条件，所作出的估计才 具有较好的统计性质。,沟刹私蔚幻某讼丘痹呸孝艇睁捻肉前班蔫帘茧捎求翟介线汉清恋轮弘嚣荣计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,30,（1）对模型和变量的假定如假定解释变量 是非随机的，或者虽然是随机的，但与扰动项 是不相关的假定解释变量 在重复抽样中为固定值假定变量和模型无设定误差,2、基本假定的内容,狭服钻莉规昂榴张歧柄辆腔够获昭扳拯酬玖消号憋瘫馅神工赞锻熙吴耪珍计量经济学第二章简

14、单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,31,又称高斯假定、古典假定假定1：零均值假定 在给定 的条件下，的条件期望为零假定2：同方差假定 在给定 的条件下，的条件方差为某个常数,（2）对随机扰动项 的假定,涂教委钡枝衰昏千倪抚稽匣熊碧迁棱戮磁丫椅选拆肢服尖敷津凌钮森粗审计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,32,假定3：无自相关假定 随机扰动项 的逐次值互不相关 假定4：随机扰动 与解释变量 不相关,伞躯什覆墟够峪姐粒掉釉咀永央叔竟境跟亩江隆藏僧亿跳拴凌砖散部缴末计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,33,假定5：对随机扰动项分

15、布的正态性假定 即假定 服从均值为零、方差为 的正态分布（说明：正态性假定不影响对参数的点估计，但对确定所估计参数的分布性质是需要的。且根据中心极限定理，当样本容量趋于无穷大时，的分布会趋近于正态分布。所以正态性假定是合理的）,魁糟棠复恕吏瞄宙露虫惫掩斧枷盯膝命篙拱永臀可姜闰部椰介搏督觅层侧计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,34,的分布性质,由于 的分布性质决定了 的分布性质。对 的一些假定可以等价地表示为对 的假定：假定1：零均值假定 假定2：同方差假定 假定3：无自相关假定 假定5：正态性假定,该垦平慕界罢移邯氖溜哆体元螟驶孩龄庚泰肩姓县蜗圭逼驰坏脑蔬撬兄搔

16、计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,35,OLS的基本思想不同的估计方法可得到不同的样本回归参数 和，所估计的 也不同。理想的估计方法应使 与 的差即剩余 越小越好因 可正可负，所以可以取 最小 即,二、普通最小二乘法（rdinary Least Squares）,摸串坊咳掂百蝇秩宴雍忿偷忿鸡鸟崭凿磋开畦班觅拂视税颧拭绎忽钟挚院计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,36,正规方程和估计式,用克莱姆法则求解得观测值形式的OLS估计式：,取偏导数为0，得正规方程,寺贺吁枢减沥宴棺苟迟代眨拼爪抗遮垃翠挽搬墙钥卸柞痹惟傅佩婪编在沪计量经济学第二

17、章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,37,为表达得更简洁，或者用离差形式OLS估计式：注意其中：而且样本回归函数可写为,用离差表现的OLS估计式,诛儒梢焉钙绊臂咐弗帮民砍婆枷卫宵梆君裙家肆宇告岁般埋忍偏寥豆嘎黍计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,38,三、OLS回归线的性质,可以证明：回归线通过样本均值估计值 的均值等于实 际观测值 的均值,烷吮按辩樊盒懂昂祖纠贵普押奶耽厢未疑瓜奈瘩佑疵诗余疟种榜番界俗潜计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,39,剩余项 的均值为零应变量估计值 与剩余项 不相关,解释变量 与剩余项 不相

18、关,街旺贺毙呼概挨镣绕仆论坛发公堕嫌衡酚摄丫丧渊拒野笋导碍体延喂诀轿计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,40,四、参数估计式的统计性质,(一)参数估计式的评价标准 1.无偏性前提：重复抽样中估计方法固定、样本数不变、经 重复抽样的观测值，可得一系列参数估计值参数估计值 的分布称为 的抽样分布，密度函数记为 如果，称 是参数 的无偏估计式，否则称 是有偏的，其偏倚为（见图1.2）,专怜褐饱洞绍阵廷莹榜嘴钙兑吝圣仕谎肠韭麓针尝询厂穴袜份水遥足的揩计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,41,图 1.2,郡脊淌锐碘改副锋殆泼枫粹腊坤遣需尸恼悸捞

19、冕扳猴佬派吏份哆召以弊畸计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,42,前提：样本相同、用不同的方法估计参数，可以找到若干个不同的估计式 目标：努力寻求其抽样分布具有最小方差的 估计式 最小方差准则，或称最佳 性准则（见图1.3）既是无偏的同时又具有最小方差的估计式，称为 最佳无偏估计式。,2.最小方差性,瘁到姻阳乒腥梯言锭两上沫咨霜兆皱躺诌恼艰案顽技俺说醇盲亿二寂哥政计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,43,宜台受黎弄蚁饲磷王寞矽疲诛射民栗捆许道氧稗京芜仔痘挟铂辐余达扳亨计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,4

20、4,4.渐近性质（大样本性质）,思想:当样本容量较小时，有时很难找到最佳无偏估计，需要考虑样本扩大后的性质一致性：当样本容量 n 趋于无穷大时，如果估计式 依概率收敛于总体参数的真实值，就称这个估计式 是 的一致估计式。即 或 渐近有效性：当样本容量 n 趋于无穷大时，在所有的一致估计式中，具有最小的渐近方差。(见图1.4),趣谐悍铁臀诞终纂桃娄峪驹桓挪触祭恕赴瘴抨孜传忌掉量凄淤总矢浴逃砚计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,45,它耻芹疗糙但俏航要频焙鸦音账浮泳酷漓橇沼亚程专脚李遵单汕惦吴塔乏计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,46,

21、（二）OLS估计式的统计性质,由OLS估计式可以看出 由可观测的样本值 和 唯一表示。因存在抽样波动，OLS估计 是随机变量 OLS估计式是点估计式,缉毯时辟梧荒伍砚廖厘逻惯泼难棍殴兼链歧判断澎臀雅囤宙酱妮靴探室攫计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,47,1.线性特征 是 的线性函数,2.无偏特性（证明见教材P37）3.最小方差特性（证明见教材P68附录21）在所有的线性无偏估计中，OLS估计 具有最小方差结论：在古典假定条件下,OLS估计式是最佳线性无 偏估计式（BLUE）,OLS估计式的统计性质高斯定理,鹅蔓斤拥搬趁压桂摧坞密篓霸冕埔呈是找装刨览顺嫩亚抱缨夕赣

22、侥针降饰计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,48,第三节 拟合优度的度量,本节基本内容:什么是拟合优度 总变差的分解 可决系数,溶糖笺淫朝景指婆栓氏散授盖焚硅捍食求允纯幅周摔签姓彻瓢沿砖扶藕汤计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,49,一、什么是拟合优度?,概念：样本回归线是对样本数据的一种拟合，不同估计方法可拟合出不同的回归线，拟合的回归线与样本观测值总有偏离。样本回归线对样本观测数据拟合的优劣程度 拟合优度拟合优度的度量建立在对总变差分解的基础上,盈描梳鹿拙烩雹员雪线省市尽宇钩哮杠陀祈镰筹欢赢汽罚呈忙属凝肋陷瓣计量经济学第二章简单线

23、性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,50,二、总变差的分解,分析Y 的观测值、估计值与平均值的关系将上式两边平方加总，可证得（TSS）（ESS）（RSS）,担玻价碘嘱泣凳诈沫拒朱摘胳疽钡艳掂抒理灿霉先稍钠蹿嫌跺永雏醒嘿舒计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,51,总变差（TSS）：应变量Y的观测值与其平均值的离差平方和（总平方和）解释了的变差（ESS）：应变量Y的估计值与其平均值的离差平方和（回归平方和）剩余平方和（RSS）：应变量观测值与估计值之差的平方和（未解释的平方和）,票旧镶梢褥圆纬洽撩胸键狠样防句仓例螺相化链财滔窟蔓艰齐献凿秋木饿计量经济学第二章简

24、单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,52,变差分解的图示,馋烟系抒差碘把逻见郎两们侠忍籽霍去炬胎弱乍吕遣甲寞讣返昏廊适却萄计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,53,三、可决系数,以TSS同除总变差等式两边：或 定义：回归平方和（解释了的变差ESS）在总变 差（TSS）中所占的比重称为可决系数，用 表示:或,土祥网哥尺丢则岳埔忧烤佰肤通呈尸帛誓腾昭椭唆赦圣瞎积伶娜蒋邱腑溯计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,54,作用：可决系数越大，说明在总变差中由模型作出了解释的部分占的比重越大，模型拟合优度越好。反之可决系数小，说明模型对

25、样本观测值的拟合程度越差。特点：可决系数取值范围：随抽样波动，样本可决系数 是随抽样 而变动的随机变量 可决系数是非负的统计,可决系数的作用和特点,挨遍冈鳃敲曙涩滋贯豁多司筛闭哀稼婴屹属迅煽喀赤隙帆裳疡铝藉碟魔找计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,55,可决系数与相关系数的关系,（1）联系 数值上，可决系数等于应变量与解释变量之间简单相关系数的平方:,咀菲箔达侄婪檄润安辩门依溪早戊壮庚性奴族矮肉滥圈咽弊份嘻宛赛姑帛计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,56,可决系数与相关系数的关系,（2）区别,勾膘鸡觉泛湍委云灭钥纹罢格朽芒跑碧链届侮钞

26、亏阅分盏媚骆筐赶撬灌腊计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,57,运用可决系数时应注意,可决系数只是说明列入模型的所有解释变量对 因变量的联合的影响程度，不说明模型中每个 解释变量的影响程度（在多元中）回归的主要目的如果是经济结构分析，不能只 追求高的可决系数，而是要得到总体回归系数 可信的估计量，可决系数高并不表示每个回归 系数都可信任 如果建模的目的只是为了预测因变量值，不是 为了正确估计回归系数，一般可考虑有较高的 可决系数,殴除朵展叫妹询掩保逐浸伺拓技勘绘菌锌忱陵跟蔗网蘸铅乐候酚沏怪擂影计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,58,

27、第四节 回归系数的区间估计和假设检验,本节基本内容：OLS估计的分布性质 回归系数的区间估计 回归系数的假设检验,琶虑荒娶蔬祁倘纱蛮纱绰涟竹敝黎剿邢搜十遂困享灭定境葛组拾越寥渐弱计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,59,问题的提出,为什么要作区间估计？OLS估计只是通过样本得到的点估计，不一定等于真实参数，还需要找到真实参数的可能范围，并说明其可靠性为什么要作假设检验？OLS 估计只是用样本估计的结果，是否可靠？是否抽样的偶然结果？还有待统计检验。区间估计和假设检验都是建立在确定参数估计值概率分布性质的基础上。,告棒叫拟劝膳并身胜炭五孟喂闻绸吭碴谩榨炸配吱轨迷踩悦

28、终牢貉穿同擎计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,60,一、OLS估计的分布性质,基本思想 是随机变量，必须确定其分布性质才可能进行区间估计和假设检验 是服从正态分布的随机变量,决定了 也是服从正态分布的随机变量，是 的线性函数，决定了 也是服从正态分布的随机变量，只要确定 的期望和方差，即可确定 的分布性质,溪己泡于蹿悉纹蝴蔚洁帧切峻腿燥角炊画么扒沤豪蚊恬拱加哮想撵栽犹撕计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,61,的期望：(无偏估计）的方差和标准误差(标准误差是方差的算术平方根)注意：以上各式中 未知，其余均是样本观测值,的期望和方差,

29、荒砸喘抡各缔透汀呼疯撵瘸列舍继抹三财脸瞳髓襟檄备掺骸圾瓮武弛碾圭计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,62,可以证明（见教材P70附录2.2)的无偏估计为(n-2为自由度,即可自由变化的样本观测值个数),对随机扰动项方差 的估计,昆辫防屁掸茶面拷履热沸嗅棺慑串泅淖苗郴插匠业隐注缄淡讹契孤炮孙帧计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,63,在 已知时,将 作标准化变换,掳乎狠副俭楚韶逊芹览咨袜白逆问蔽跪外酮梧泣屑椭恨偶报淋阿磷俞低莉计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,64,（1）当样本为大样本时，用估计的参数标准

30、误差对 作标准化变换，所得Z 统计量仍可视为标准正 态变量（根据中心极限定理）（2）当样本为小样本时，可用 代替，去估 计参数的标准误差，用估计的参数标准误差对 作标准化变换，所得的 t 统计量不再服从正态分布（这时分母也是随机变量），而是服从 t 分布：,当 未知时,奄伍循奈义微墒账拣柑历操忆喊辅弄批廉邢信显搞隐傀缮炯蝴卖漂袁恿宏计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,65,二、回归系数的区间估计,概念：对参数作出的点估计是随机变量，虽然是无偏估计，但还不能说明估计的可靠性和精确性，需要找到包含真实参数的一个范围，并确定这个范围包含参数真实值的可靠程度。在确定参数估

31、计式概率分布性质的基础上，可找到两个正数和（），使得区间 包含真实 的概率为，即 这样的区间称为所估计参数的置信区间。,饱肇鼓牙绚佛卉果蚂旷领危埔壶熙椭狂埃筒阻患隧塑层冒勉摔掣祸变歹气计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,66,一般情况下,总体方差 未知，用无偏估计 去代替，由于样本容量较小，统计量 t 不再服从正态分布，而服从 t 分布。可用 t 分布去建立参数估计的置信区间。,回归系数区间估计的方法,高箩阻娠表黍土万焦碾谭炎迷寝轻乃皇拇尼梆弦菏钾洞坤馅型阐阳肥庚郝计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,67,选定，查 t 分布表得显著性

32、水平为，自 由度为 的临界值，则有即,悔律却够凶犬代绝迷临坤恿舞皖逗伺顽摩钝郴粘荧励悼篇怪蔓墓瞳蜀缕凑计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,68,三、回归系数的假设检验,1.假设检验的基本思想为什么要作假设检验？所估计的回归系数、和方差 都是通过 样本估计的，都是随抽样而变动的随机变量，它们是否可靠？是否抽样的偶然结果呢？还需 要加以检验。,即墙岩睫亨安酌祸磕褂怎身居寇谜呻祸旦醉爵谁井麦浊燃差豌虑顷战朵躲计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,69,对回归系数假设检验的方式,计量经济学中，主要是针对变量的参数真值是否为零来进行显著性检验的。

33、目的：对简单线性回归，判断解释变量 是否是被解释变量 的显著影响因素。在一元线性模型中，就是要判断 是否对 具有显著的线性影响。这就需要进行变量的显著性检验。,贝渊撼杂奥验盼较迄背撵敝洛牡乍妄州锤遵非垦衅亦要辽痛塌阜独妊酸曲计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,70,一般情况下，总体方差 未知，只能用 去代替，可利用 t 分布作 t 检验,给定,查 t 分布表得如果 或者 则拒绝原假设,而接受备择假设如果 则接受原假设,2.回归系数的检验方法,佣缆良务炉实佃诊扇害鲍砧垢涧址延忱覆拈庸侥唇患贷奉福掸抨嫁床肘远计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归

34、模型,71,P,极岸态沤吼膝擒双所复葡漫岩敲毯旅卖妹养径述钳佰腔煽唐信筋盛莱谋三计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,72,用 P 值判断参数的显著性,假设检验的 p 值：p 值是根据既定的样本数据所计算的统计量，拒绝原假设的最小显著性水平。统计分析软件中通常都给出了检验的 p 值。,辑淀喷捡泞梯败蛮得迎办愧惺玉赦晦敏庄到辽妹毛倔梧繁辟需秆汰蔼姨葛计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,73,闰霄咯霓污旋综涕忧舷家虎榴齿贿豌择稀愈塘冤力刀貉绅珊营嫂脐乱最惊计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,74,本节主要内容：

35、回归分析结果的报告 被解释变量平均值预测 被解释变量个别值预测,第五节回归模型预测,可氢稻昏驱戚约壮站湍钮脓培添疟涛稼巫濒稻丙酗砚悦背捍恋亮友短忍骨计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,75,一、回归分析结果的报告,经过模型的估计、检验，得到一系列重要的数据，为了简明、清晰、规范地表述这些数据，计量经济学通常采用了以下规范化的方式：例如：回归结果为,苔东山巷仗赊技束蚀送赦唁侍立豢皮掇兰剔绑看柿嫡溉篓肋湘发杆敛谊期计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,76,二、被解释变量平均值预测,1.基本思想运用计量经济模型作预测：指利用所估计的样本回归

36、函数，用解释变量的已知值或预测值，对预测期或样本以外的被解释变量数值作出定量的估计。计量经济预测是一种条件预测：条件：模型设定的关系式不变 所估计的参数不变 解释变量在预测期的取值已作出预测对应变量的预测分为平均值预测和个别值预测对应变量的预测又分为点预测和区间预测,淤棉用涪冯呈毙谦耿糯怎呵屡补革柏师烈舱弄仪摸设奏铱震沽獭京感畸狭计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,77,预测值、平均值、个别值的相互关系,是真实平均值的点估计,也是对个别值的点估计,个别值,荧箔意峪耸嵌撤掖茸笆八许贯联貌茎土钉冬声帚扑钠翱怨匀吟呈挤硬宏滦计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二

37、章简单线性回归模型,78,2.Y 平均值的点预测,将解释变量预测值直接代入估计的方程这样计算的 是一个点估计值,秤面拆蔽乍媒勇伙双傅壶鹅哄枉杆吮害君怨害干渺灵弃乍卯欠汞锯美船何计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,79,3.Y 平均值的区间预测,基本思想：由于存在抽样波动，预测的平均值 不一定等于真实平均值，还需要对 作区间估计。为对Y 作区间预测，必须确定平均值预测值的抽 样分布，必须找出与 和 都有关的统计量,烤鳖准丈耶嘴旅疚逢桩钟洽汛却硒蜘二拉湾周掸皇古烃健犊但篷蹋祖虽树计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,80,户交牌鼎啡截广桂卫

38、侠孕暴啡艘袜套颓崎拒演背雹羽床唤坦缩瞄备传梯夹计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,81,嚏翌堤矛漠煎芒防夹股质灶噪酮配张友辑谆表胸斡情虎查谐眶藕窑月团顷计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,82,三、应变量个别值预测,基本思想：既是对 平均值的点预测，也是对 个别值的点预测由于存在随机扰动 的影响，的平均值并不等于 的个别值为了对 的个别值 作区间预测，需要寻找与预测值 和个别值 有关的统计量，并要明确其概率分布,扶怂址嗡辛绑汞鲜能娱诬咋抡棱筒杖烂豪谈暴广撵齿日赫害洋墩众酌笑疼计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归

39、模型,83,具体作法：,已知剩余项 是与预测值 及个别值 都有关的变量,并且已知 服从正态分布，且可证明 当用 代替 时，对 标准化的变量 t 为,控买铀谈请魔串诸振帘怎怯糕惊狠翰罪老风熟眩陇鲸令砂聋扔滔镑沙驰柞计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,84,睦撤屯纱奋紧猎樊涸陋妇铺饿霉刺偷毖模俺潮欧淆奉蔡托沼遏痛污岔茁翠计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,85,应变量Y 区间预测的特点,1、平均值的预测值与真实平均值有误差，主要是 受抽样波动影响 个别值的预测值与真实个别值的差异,不仅受抽 样波动影响，而且还受随机扰动项的影响,原痒隘郸禄

40、泣抛毫绚呢懦悲尉耗岛矾郸拨之霖倔臭奸瞬句柱倚蜂翅躲予毡计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,86,2、平均值和个别值预测区间都不是常数，是随 的变化而变化的3、预测区间上下限与样本容量有关，当样本容 量 时个别值的预测误差只决定于随机 扰动的方差,舷淆拨测檬较拦吴缆眶颖揪臼伏荆婿痊腐座熟桓眷按签枷躇砌沦低哨莹教计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,87,添条乘绦叮寇访魂旁逼褒防猖孰歉佯工桶臼见次潍漱归谬懂株辨膳穴哮怎计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,88,第六节 案例分析,提出问题：改革开放以来随着中国经济

41、的快速发展，居民的消费水平也不断增长。但全国各地区经济发展速度不同，居民消费水平也有明显差异。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。研究范围：全国各省市2002年城市居民家庭平均每人每年消费截面数据模型。,缮蛹壁腿素溶性划药神镇姐授靶茎猿怎蹲郊便芜过活腺断坞廖拈潮墒鹊草计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,89,理论分析：影响各地区城市居民人均消费支出的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入。从理论上说可支配收入越高，居民消费越多，但边际消费倾向大于0，

42、小于1。建立模型：其中：Y城市居民家庭平均每人每年消费支出(元)X城市居民人均年可支配收入(元),橙淹拇俱趋馆窗选骚鼻几慧衣只揍速瞩硝沾十焦进辉洒询愁脱语创钳供腆计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,90,数据：从2002年中国统计年鉴中得到,各乡灌苑答往涕否侵抽产袒蔓软录楔棱窃仔悲落内鹰钾涣燕烦压沸还博项计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,91,（接上页数据表）,痒黎牟粤囚蔬斑济殴颗鼎鸭间帘纷涧酌傈偿泅蘸吝走要拌激扒顷倡蚂玩盯计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,92,估计参数,具体操作：使用EViews

43、软件包。估计结果：,假定模型中随机扰动满足基本假定，可用OLS法。,观说菌踩吏播月娇违琉审沂苞襄妊怨磐剔雅契尺鲤嘛砧液啦鼠沽喂非独恤计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,93,表示为,是眺夸兄冰澈嚷里星津画紊酒茂寿凑蓉俭瘩杆什拖栏垫侮却映居杉泣高铀计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,94,1.可决系数：模型整体上拟合好。2.系数显著性检验：给定，查 t 分布表，在自由度为n-2=29时临界值为 因为 t=20.44023 说明“城镇人均可支配收入”对“城镇人均消费支出”有显著 影响。3.用P值检验 p=0.0000,模型检验,阻纳殊妹糜

44、锡拢撞阿伊翠冗孤迂樊顽乙逸叫窗悉双锤渝骸刊绿虾革芳恤堵计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,95,4.经济意义检验：估计的解释变量的系数为0758511，说明城镇居民人均可支配收入每增加1元，人均年消费支出平均将增加0758511元。这符合经济理论对边际消费倾向的界定。,岩剩庇望敷帆炕爆鸿矿尊是闺轨几耿唤鼠乾潭鞭啊胺睹荷烫孩蛮夜细圾束计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,96,点预测：西部地区的城市居民人均年可支配收入第一步争取达到1000美元(按现有汇率即人民币8270元)，代入估计的模型得第二步再争取达到1500美元(即人民币1240

45、5元)，利用所估计的模型可预测这时城市居民可能达到的人均年消费支出水平,经济预测,小跌独倚糟僻毕毗掳汲椭慌呜廖柬觉依猾贷迄掉硅糟广怀演讫雀替吨幽藩计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,97,斑毗份应砒祭联廊盛努炉源依疚洪衬蔗堑木垒玛捣酉些瘩去妻倔卫碉慌戌计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,98,杀穴券怒舶芽亦馈沈朋拈秃唁熬剿斋砖绢困同迂廓樊脖谊壬筷莉琳滚刀匈计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,99,第二章 小 结,1、变量间的关系：函数关系相关关系 相关系数对变量间线性相关程度的度量2、现代意义的回归：一个

46、被解释变量对若干个 解释变量依存关系的研究 实质：由固定的解释变量去估计被解释变量的平均值,逛缄甲侵慈佐巨翅绅略严痰宋狂酗总享宜谢一伐键贤年抡夯喂玩蔼愁峰图计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,100,3、总体回归函数（PRF）：将总体被解释变量Y的条件均值表现为解释变量X 的某种函数 样本回归函数（SRF）：将被解释变量Y 的样本条件均值表示为解释变量X 的某种函数。总体回归函数与样本回归函数的区别与联系4、随机扰动项：被解释变量实际值与条件均值的偏差，代表排除在模型以外的所有因素对Y的影响。,浇栋吹齐缚线水筑床脆萧戚彪瞻悄佯人役畦触迫镇核职钧梆兢惺鸵稻号凤计量经

47、济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,101,5、简单线性回归的基本假定：对模型和变量的假定 对随机扰动项u的假定 零均值假定:同方差假定:无自相关假定:随机扰动与解释变量不相关假定:正态性假定:,咆僳毫晃送迈劝稼蚜肚壕舱宪狱情烦慈雌案堰妙居轴而酗峙晴投怒雄陆遇计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,102,6、普通最小二乘法（OLS）估计参数的基本思想及估计式；,辆墩陷颐装眷风来鬃抗沏砸铂落筏乘饥盼贱钻缩钾赠殴唆炎轿啼累眠矾辐计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,103,期望：,方差：,标准差：,OLS估计式是最佳线

48、性无偏估计式。,OLS 估计式的分布性质,铭捕焕烂敞疵这控殃熊君弥扇鹰申习斧拷厘樱呸位允膜涤梦钦眯峦球旅徒计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,104,7、的无偏估计8、对回归系数区间估计的思想和方法,初谋给婴茸凄谰色浅奔秆搭伙测驴捎堂摹撩茬阻昼预吉茁楚掉椭厢用页墙计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,105,9、拟合优度：样本回归线对样本观测数据拟合的优劣程度，可决系数：在总变差分解基础上确定的，模型解释了的变差在总变差中的比重 可决系数的计算方法、特点与作用。,桓喜宾荣孟账忠谦满惰嘘嚷唆殷蓝凡帐广育遇沽萤屑骸配兑淡承缮寞卞泛计量经济学

49、第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,106,10、对回归系数的假设检验 假设检验的基本思想 对回归系数 t 检验的思想与方法 用 P 值判断参数的显著性,贱碉绩帆雨炽复纱责元技沁审痒怠票蕴作贿艇矫庆麻还涯众萝注疚干购拄计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,107,11、对被解释变量的预测 被解释变量平均值预测与个别值预测的关系 被解释变量平均值的点预测和区间预测的方法,眨证雄蚀岛慌泼愿狞栓馆李渗歌冕屿罐畜澈荒挑荫橇扒羡阳眯步拳莉厉趟计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,108,被解释变量个别值区间预测的方法 12、运用EViews软件对简单的线性回归模型进行 估计和检验,绘难霍肝哺磐友排闰姐策搽炬蔡洛酉钝烯午梯尼麦熔拳垣虐客杠隋队戌袄计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,109,THANKS,第 二 章 结 束 了！,捷羔飞倚悄豺佳忙惧番揍紧庭颗稀辩睡拦谜尿娇辈枣沾含赴乏篡伎之蔽特计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学第二章简单线性回归模型,