整式的乘除预习.docx

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1、第一章整式的乘除1.1H三三三一、预习新知1 .试试看：(D下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：23x24=(222)(2222)=27(2)5355=5()(3)a3.a-=a(2)根据上面的规律，请以鼎的形式直接写出以下各题的结果：IO2XlO4=104105=I(TXl(T=(-Yn()w=10102 .猜一猜：当m,n为正整数时候，am.an=(aaa-a).(aaaa)=aaaa=a(个。个个Wam-an=(m、n都是正整数)二、知识要点：同底数塞的乘法法那么：同底数塞相乘，底数不变，指数相加运算形式：(同底、乘法)运算方法：(底不变、指加法)当三个或三个以上同底数累相乘时，也具

2、有这一性质，用公式表示为amanaP=am+n+P(mn、P都是正整数)三、典型例题分析例I.下面的计算是否正确？如果错，请在旁边订正(1) . a3a4=a12(2) . mm4=m4.a2b3=ab5(4).x5+x5=2x1(5). 3c42c2=5c6(6). x2xn=x2n(7). 2m2n=2mn.b4b4b4=3b4例2.填空：X5 ()=X8(2) aa6(3) xx3 () = X7(4) xm)=x3m(5) 5.()=3.7=().6=.( an+,af)=a2n+1=aa例3.计算(1) (x+y (x+y)4(2) -X2 (-x)6 (a-b)3 (b-a)5(4

3、) a3m a2w-5是正整数)例4.某个细菌每分由一个分裂成2个.(1) 经过5分，一个细菌分裂成多少个？(2) 这些细菌再继续分裂，t分后共分裂成多少个？四、课后练习1 .计算(1) (-7)873(2) (-6)763(3) (-5)553(-5)4.(4) b af, (a-b)(5) (a-b) (b-a)4(6) ,x+1 + x2-XIn是正整数)2 .填空(1) 8=2x,那么X=(2) 8X4=2x,那么X=(3) 3279=3x,那么X=.3. am=2,a11=3,求尸的值4. 计算从力吁2+6归2一3廿一5力25. 3=81,求(4%-5)3的值。6. 1.=3,优=4

4、,求/+”的值。五、回忆小结1 .同底数累相乘法那么要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字.2 .解题时要注意a的指数是1.3 .解题时，是什么运算就应用什么法那么.同底数靠相乘，就应用同底数累的乘法法那么；整式加减就要合并同类项，不能混淆.4 .-a2的底数a,不是-a.计算-a2a2的结果是-(a2a2)=-a9而不是(-a)2+2=a+5 .假设底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算1.2寨的乘方与积的乘方(1)一、回忆旧知识计算(1)(+y)2(+y)3(2)X2X2x+x4X(3)(0.75a)3(a)4(4)x3xn,-xn2x44二、预习新知1 .探索练习：(6)表示

5、个相乘.a3表示个相乘.(a2)3表示个相乘.在这个练习中，要引学习生观察，推测(67与(a?尸的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。(62) X=(根据ana=a)(63) 5=_XXXX=(根据aa=a)(a2)X=(根据ana=a)(an)2=_-(根据aa=a)(a)n=X二(根据aa=an)即Sm)n=(其中m、n都是正整数)三、知识要点：塞的乘方,底数,指数四、典型例题分析例1.计算(1)(5*)3一(/)3(一I(4)()13例2.(1)a=2,4=3,求才/arzy(2)a=2,a=3,求H(3)如果9A=3计3,求X的值(4)：8443=2求X例3.计算以下各题(1)(a2)

6、25(-a)2.J(3)XX1(-+(X1)2(4)a-b2ba五、课后练习(1) 空题(1)(W2)5=；()32=;(a+/?)23=2(2) -(-x)52(-2)3=；(m)3(-X3)2=.(3) (-a(/)5()5=；-(x-y)2(y-)3=(4) x,2=(x3)(=(jt)(冽(n+l)=()m+l.假设口=3,那么.(6)2x=mf2y=n,求8*+的值(用卬、表示).(7)假设(x2)n=8,那么m=.(8)假设(3)mf=%那么m=。2 .判断题(1) a5+a5=2a()(2) (T)3=x6()(3) (-3)2(-3)=(-3)6=-36()(4) x3+y3=

7、(x+y)3()(5) (mn)3,-(mn)26=0()3 .计算5(P?)4(-P2)3+2(-P)24(-P5)24 .假设xx2=2,求x9的值。5 .假设22三3,求（广）的值。6 .a*1=2,T=3,求泮而的值.六、回忆小结1 .累的乘方（/）=（皿、都是正整数）.2 .语言表达：3 .哥的乘方的运算及综合运用。1.2塞的乘方与积的乘方（2）一、回忆旧知识1.计算以下各式：rnX5X2=roJ./=X6+6=(4)一冗d%5=(5(-x)(-x)3=(6)3x3x2+xx4=(7)(X)=(8)Of=(9)(/=”(疗.()4=)(”)=一2.以下各式正确的选项是()（八）S)/

8、(B)a2a3=a6(C)(D)x2x2=x4二、预习新知探索练习：1、计算：23X53=(P2、计算：2&x58=(XP3、计算：2252=(一)12从上面的计算中，你发现了什么规律？4、猜一猜填空：(3x5)4=3J5-(3x5)J3J5-(3)33=加你能推出它的结果吗？三、知识要点：积的乘方等于四、典型例题分析例1.计算(2户)5；(2)(一4孙2)2-(-yab)2(4)-2(a-b)315.(5) (3/)6(6)(-x3y)2(7)(xy2)2(8)-3(-M23.例2.混合计算(2)(cndn- -(-X)5 2 (-X2)3)2(c2d)n(3) U+y) 3 (2r+2y)

9、 2 (3x+3y) 2(一3)2/+(r)2.ai-(5苏)3(a2, i)2 (a,+2)3(6) (-x4) ,=5, y=3,求)方的值-2(2)3x(-3x)3x5(7) (+b)23(+bp4例3.公式逆用计算(1)820fr,0.1252004；(2)(-8)2005XO.125204.(3)O.2520240(4)-323(一)22+-324例4.地球可以近似的看做是球体，如果用Hr分别代表球的体积和半径，那么V=儿地球的半3径约为6x103千米，它的体积大约是多少立方千米？五、课后练习1 .判断题1. ()3=xy3()2.(2y)3=6x3()3.(-3u3)2=96()4

10、.()3=-3()5.(a%)=a%()332.填空题I.-()3=,(-i)2=.2.(一2)2=.3.81x2viq=()2.4.()2X5=.5. (a3)n=(anynX是正整数)，那么X=.6. (-0.25),141,=-(-0.125)200820,=-3.拓展：(1) 为正整数，且2=4.求(3rt)2-13(2)方的值.(3)假设机为正整数，且口=3,求(3x3wr)2-13(2)2,的值.六、回忆小结1 .积的乘方tabn=(为正整数)2 .语言表达：3 .积的乘方的推广=(是正整数).1.3同底数第的除法一、预习新知1. (1)2828=(2)5253=(3)IO2XlO

11、5=(4)a3a3=2. (I)2,628=(2)5553=(3)107105=(4)a6a3=二、知识要点：同底数基相除，底数,指数.即：aman=(0,m,n都是正整数，并且mn)例1.Q=(2)(-x)5(-x)2=(3)yl6=y114. )b2m+2b2=(5)(x-y)9(x-y)6=(6)(-ab)5(ab)2=(7)(w-,F(n-m)3=(8)-y3,3w+,=提问：在公式中要求m,n都是正整数，并且mn,但如果m=n或m,Xx-5y)(6)(2x+l)(2x-l)二、知识要点：(a+la-b)=-两数和与两数差的积，等于它们的平方差平方差公式结构特征：左边是两个二项式相乘，

12、这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差。即用相同项的平方减去相反项的平方注意：(1)公式的字母以b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；(2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式三、典型例题分析例1.计算：(5) (-2%+3)(3+2x)(2)(3/7+2)(2。-38)(3)(-4-1)(-4+1)(4)(5%：(5)(-2加27)(72/)；例2.(2008金华)如果+y=-4,-y=8,那么代数式一一/的值为例3.以下各式都能用平方差公式吗？(6) (a+ba-c)(2)(x+y)(-y+冗)(3)(-m-nm+ri)(7) (2a + 3b)(2a

13、-3b)(8) (2a + 3Z)(2tz 3b)(9) (2a + 3Z?)(2t7 + 3Z?)(10) (2 3b)(2a 3b)(11) (ab-3xX-3x-ab)例4.填空:(1) (2x + 3,X2x - 3y)=(2)(4a -1)()=162-1(-3j=-a2-9(4)(+2x)(-3j)=4x2-9y2四、课后练习1 .计算：a+b+c)2-(a-b+c)2(2)x4-(2x2+x2-1)-(-2Xx+2)(x2+4)2 .先化简再求值(+“%-)，卜+力的值，其中=5,y=23 .(1)假设f-y2=i2,+y=6,贝k-y=(2)(2a+l)(2a+2Z?-1)=6

14、3,那么a+=1.5平方差公式一、预习新知1你能用简便方法计算以下各题吗？(1)10397(2)9981002(3)59.860.2(x3)(x-3)(x2+9)2.做做：如图，边长为。的大正方形中有一个边长为Z?b的小正方形。(1)请表示图中阴影局部的面积：S=(2)小颖将阴影局部拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？长=宽=S=(3)比拟1,2的结果，你能验证平方差公式吗？-二、知识要点平方差公式中的b可以是单项式，也可以是多项式，在平方时，应把单项式或多项式加括号;学会灵活运用平方差公式。有些式子外表上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式.如:(x

15、+y-z)(x-y-z)中相等的项有和；相反的项有,因此(x+y-z)(x-y-z)=()+y()，=()2-()2,形如这类的多项式相乘仍然能用平方差公式三、典型例题分析例1.1)(x+y-z)(x+y+z)(2)(a-b+c)(a+b-c)(3) 2a (3a - 2b)(3a + 2b) =-(a+b)(a-/?)(c-a)(c+a)+(b-c)(c+b)；(4) (a+b+c)2-(a-b+c)2例2.在等号右边的括号内填上适当的项：(1) ajt-b-c-a+()(2)a-b+c=a-()(3)a-b-c=a-()(4)a+b+c=a-()例3.以下哪些多项式相乘可以用平方差公式？假

16、设可以，请用平方差公式解出(1)(a+b+c)(a-b+c)(2)a-b-c)(a+b-c)2.(21(p + 1)2=(p + 1)(p + D=+42+1002)-(l2+32+992)3、观察以下各式：(x-l)(xl)=x2-l(-1)(x2+x+1)=x(P-D2 = (P-I)(P-I)=-1(-1)(+x2+1)=x(7) (a + b)2 =二、知识要点：完全平方公式：两数和(或差)的平方，等于它们的-1根据前面的规律可得：(x-1)(+VI+x+l)=五、回忆小结1 .什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式?2 .平方差公式中字母以b可以是那些形式？3 .怎样判断

17、一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？1.6完全平方公式一、预习新知(2)(3a-2b)(3a-2b)=(4)(w+2)2=(6)(w-2)2=(8)(a-b)2=,加(或减)它们的积的倍.公式表示为：(a+b)2=(a-b)2=.口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央(加减看前方，同号加异号减)完全平方公式和平方差公式不同：形式不同：(4=/2ab+b23+-b)=a2-b2结果不同：完全平方公式的结果是三项，平方差公式的结果是两项三、典型例题分析例1.应用完全平方公式计算：(1)(4w+Zi)2(2)(y-；)?(3)(-a-b)2(4)(-2x+y)2例2.纠错练习.指出以下各式中的错

18、误，并加以改正：(1)(2。-1)=2?-2a+1(2)(2。+1)=4+1(3)(-。-1)=-2a-1例3.以下各式中哪些可以运用完全平方公式计算,把它计算出来(1)(x+yX-y+x)(2)(a-bb-a)(ab-3xX-3x+ab)(-m-nm+n)例4.计算：(1)(x+2y)(x-2y)(x2-4y2)i(2)-3Z?)2(+3Z?)2；(2x-3y+4)(2x+3y4).方法小结(1)当两个因式相同时写成完全平方的形式；(2)先逆用积的乘方法那么，再用乘法公式进行计算；(3)把相同的结合在一起，互为相反数的结合在一起，可构成平方差公式。四、课后练习I.计算(1)(4x2-y2)(

19、2+y)2+(2x-y)2；(2)(x-y)2(x+y)2(x2+y2)2(x+y-z)(x-y+z)2. XH=3那么XH=XX3. (2008成都)y=-X1那么大2,xy3y2_2的值是4. /+2(帆-1)个+16/是完全平方公式，那么ZM=5. 假设-y)2=12,(x+y)2=16,则移=五、回忆小结I.完全平方公式和平方差公式不同，注意区别2 .解题过程中要准确确定a和b,对照公式原形的两边，做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。1.6完全平方公式(2)一、预习新知I.你能找到简便方法吗？(3) 1022(4) 19723 .口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，

20、同加异减。(1)982(2)20322 .计算：(2) ( + 1)2 -(-1)2(x+3)2-23 .现在我们从几何角度去解释完全平方公从图11)中可以看出大正方形的边长是a+b,它是由两个小正方形和两个矩形组成，所大正方形的面积等于这四个图形的面积之那么S=即：如图(2)中，大正方形的边长是a,它的面积是；矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形，长都是，宽都是，所以它们的面积都是;正方形HCGM的边长是b,其面积就是；正方形AFME的边长是,所以它的面积是.从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积.也就是：(a

21、-b)2=.这也正好符合完全平方公式.二、知识要点：平方差公式和完全平方公式的逆运用由( + Z?Xa 8)二白2 一人2反之 a2 -b2 =a + ba - b)(a b)2 =a2 2ab + b2三、典型例题分析例1.填空：(1) a2-4 = (a + 2)(4) x2-64 = ()(反之a2lab+b2=(ab)()(2)25-x2=(5-x)()(3)m2-n2()(5)4th2-49=(2w-7)()(6)a4-T?4(a2+w2)()=(4+)()()(7)假设/+4x+R=(x+2)2,那么k=(8)假设/+息+9是完全平方式，那么k=例2.计算：(1)(a+1)-2。+

22、4)(2)(2yy-1)2(2xy+1)例3.计算(1)(x-y-3)2(2)(a+/?+。)？(3) (-Z7-3)(-Z? +3)(4) (x+5) 2- (x-2) (x-3)(5) (x-2) (x+2) - (x+l) (x-3)(6)-y) 2-4 (x-y) (x+2y)四、课后练习1) (1)x+y=4,xy=2,那么(X-y)?=(2)伍+力2=7,伍一b)2=3,求/+=,ab=(3)不管。、人为任意有理数，/+力2_44+2+7的值总是()A.负数B.零C.正数D.不小于22) (1)x2-3x+1=0,求/+工和/+二的值。XX3) )ab=3,bc=-1求。+b+ca

23、bZ?cca的值。4) ).x2+y2-2xy-6x+6y+9=O,求x-y的值五、回忆小结完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号。1.7整式的除法(1)一、回忆旧知识X4x=ana,l=xb1. 2. (1)ala4(2)-5(-x)2a4,n+2 (4) (TF+(T)23. ()4()(2)一产_yy(y-X)3(-y)-二、预习新知1、探索练习，计算以下各题，并说明你的理由。(可以用类似于分数约分的方法来计算)(1)(5)j)42(82n2)(2n27i)(2c)(32Z?)三、知识要

24、点：单项式相除，把系数、同底数塞分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数一起作为商的一个因式。四、典型例题分析例1.单项式除以单项式的计算(1)(-2y3)(3x2y)；(2)(10a3c2)(5ac).例2.单项式除以单项式的综合应用(1)(2x，)3(-7xy2)(14V)；(2)(2a+b),(2a+b)2.例3.单项式除以单项式在实际生活中的应用月球距离地球大约3.84X10千米，一架飞机的速度约为8IOz千米/时如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？五、课后练习1 .填空：(1)6xy(-12x)=.(2)-12x6y5=4x3y2.(3)12(m-n)54(n-m)3=2(4)(-34y3)3(-3ny2)=m8y乙那么m=_,n=2 .计算：(1)(x2y)(3x3y4)(9x4y5).(2)(3xn)3(2xn)2(4x2)23.(1)实数a,b,c满足Ia-II+b+3+3Oll=O,求(abc产g9b3c2)的值。(2)假设ax3my12(3x3y2n)=4x6y8,n)。=(a0)ap=