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1、菱形的性质与判定导学案第课时一、学习准备：1、叫做平行四边形2、平行四边形的对边,对角，邻角,对角线3、一组对边的四边形是平行四边形，两组对边分别的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是o两条对角线的四边形是平行四边形。学习目标：1 .掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系.2 .理解并掌握菱形的定义及性质1和性质2三、自学提示：1、自主学习：叫做菱形。菱形是的平行四边形。2、合作探究：例1：四边形ABCD是菱形，KAD=BC,求证四边相等。，性质1：例2：四边形ABCD是菱形，求证AC_LBD。性质2：例3：四边形ABCD是菱形，求证AC、BD各平分一组对角。性质3：例4：在菱形A
2、BCD中，AC=6,BD=8,边上的高是4.8,求菱形ABCD的面积。性质4：注意，性质5：菱形具有的一切性质。v_A思考：菱形具有而平行四边形不一定具有的性质有哪些？B菱形是图形，对称轴有一条，即两条所在的直线。四、学习小结：这节课你有哪些收获和体会？五、夯实根底：1(1)菱形的对角线长为24和10,那么菱形的边长为,周长为,面积为。(2)在菱形ABCD中，NABC=60,AC=4,那么AB=。7d(3)菱形的两邻角之比为1：2,边长为2,那么菱形的面积为/(4)菱形的面积等于80c11高等于8cm,那么菱形的周长为.(5)菱形ABCD的周长为20cm,ZA：ZABC=I:2,那么BD=cm
3、.(6)在菱形ABCo中，AEjLBC于点E,AZMCD于点F,且七、F分别为8C、CO的中点，(如图)那么NEA尸等于()A.750B.60C.45oD.30(7)菱形ABCD,假设NA:NB=2：1,NCAD的平分线AE和边CD之间的关系是()A.相等B.互相垂直且不平分C.互相平分且不垂直D.垂直且平分(8)菱形的周长为20Cnb一条对角线长为5cm,求菱形各个角的度数.六、能力提升：1、菱形ABCD的边长为2cm,NBAD=120对角线AC、BD相交于点0,试求出菱形对角线的长和面H B2、如图，菱形ABCD的对角线交于点0,C=16cm,BD=I2cm,求菱形的高菱形的性质与判定第二
4、课时一、学习准备：你还记得菱形的定义吗？菱形有哪些特殊性质？边：；角：；对角线：对称性：二、学习目标：1 .理解并掌握菱形的定义及两个判定方法,明确菱形证明的三种切入方式；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2 .在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.三、自学提示：（一）、自主学习：1 .（菱形的判定方法一）菱形的定义：有的叫做菱形.2 .用符号语言可以表示为：四边形ABCD是四边形,一=，四边形ABCD是菱形ABC中，AD平分NBAC交BC于D点，过D作DEAC交AB于E点，过D作DFAB交AC于F点.求证：（1）四边形AEDF是平行四边形（2）Z
5、2=Z3（3）四边形AEDF是菱形（一）：合作探究（推证菱形判定二、三，并会用该种方法进行有关的证明.Z相平分的四边形是四边形，如果两条对角线又互相D垂直，那么这个四边形的邻边有什么关系，所以如果平行四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形一定是形。你能用定义证明这个结论吗？（口述你的理由）于是我们等到菱形的判定定理二：2 .用符号语言可以表示为：3 .四条边相等的四边形是平行四边形吗？是菱形吗？你能用z定义说明理由吗？?于是我们等到菱形的判定定理三：j4 .用符号语言可以表示为：四、学习小结：1.总结分析：三个定理是证明菱形的根底定理,条件比照平行四边形+邻边的数量关系（相等）平行四边形+对角
6、线的位置关系（垂直）四条边的数量关系（相等）。三个定理条件的共同特点：与角无关。五：夯实根底：1.判断题，对的画“小错的画“x”（1） .对角线互相垂直的四边形是菱形（）（2） .一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）（3） .对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）（4） .对角线相等的四边形是菱形（）2、如下图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD,BC,AC分别交于E,F,0,求证：四边形AFCE是菱形./x/BFC六、能力提升：1 .“在OABCD中，对角线AC和BD相交于点O,并且AB=9,OB=6,OA=35求证：（1） ACBD（2）口ABCD是菱形吗？说说你的理
7、由.（3）求四边形ABCD的面积.菱形的性质与判定第三课时一、学习准备：知识梳理1：菱形的定义：菱形的性质：（边）（角）：宇星形，你判定的理由是：归纳：勺平行四边形是菱形卜勺四边形是菱形二学习目标：1 .理解菱形的定义，掌握菱形的性质和判定；2 .能运用菱形的性质和判定进行简单的计算与证明.自学提示：（-*）自主学习：I .菱形两条对角线、边长之间的关系：1.如下图，在菱形ABeD中，两条对角线AC=6, BO=8,D那么:B知识梳理2：如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于 1,2AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D,那么直线CD即为所求.根据他的作图
8、方法可知四边形ADBC（对角线）（对称性）菱形的面积等于.此菱形的边长为.周长为.此菱形的面积为.此菱形对角线的交点O到AB的距离为.菱形内部（包括边界）任取一点P，使ACP的面积大于6cm2的概率为.2 .菱形的边长是5cm,一条对角线长为8cm,那么另一条对角线长为cm.3 .菱形ABCO的周长为40cm,两条对角线AC:8D=4:3,那么对角线AC=cm,BD=cm.4 .假设一个菱形的边长为2,那么这个菱形两条对角线长的平方和为.（二）合作探究：有一个内角为60。的菱形：a1 .如图如下图，在菱形ABC。中，假设A8=6,ZDAC=60o那么:/ZBBD=.AC=.S变形ABCD=归纳
9、：有一个内角为60的菱形，短的对角线等于;长的对角线等于.2 .菱形的两邻角之比为1:2,边长为2,那么菱形的面积为.四、学习小结：五、夯实根底：3 .：如图，菱形48Co中，NB=60,A8=4,那么以AC为边长的正方形ACEF的周长为4 .（11南京）如图，菱形ABe。的边长是2cm,E是A8中点，KDElAB,那么S变形ABS=cm2.5. （10荷泽）如图，菱形ABC。中，/8=60。，AB=2 cm, E、尸分别是8C、C。的中点，连结AE、 EF. AF,那么AAE尸的周长为 cm.六、能力提升：:如图，A。平分NBAC,DE/AB,DF/AC.试判断四边形APEO的形状，并加以证
10、明.矩形的性质与判定第一课时一、学习准备：回忆平行四边形有哪些性质？然后填空。1、平行四边形的 相等。表示方法:2、平行四边形的 相等。表示方法:假设四边形ABCD是平行四边形，那么: 假设四边形ABCD是平行四边形，那么:3、平行四边形的对角线.表示方法：在口ABCD中，AC与BD相交于O,那么4、平行四边形的对称性：平行四边形是一对称图形，而不是对称图形，对角线的交点是平行四边形的.二、学习目标：1 .掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系.2 .会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.3 .渗透运动联系、从量变到质变的观点.三、自学提示：(一)自主学习：平行四边形活动框
11、架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形？图形：画在下面图形：画在下面1 .矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形。由此可见，矩形是特殊的，它具有平行四边形的所有性质。2 .结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？3 .证明：矩形的四个角都是直角：如图，求证：证明：证明：矩形对角线相等：如图，求证：证明：（二）合作探究：问题如图，矩形ABCD,对角线相交于O,观察对角线所分成的三角形，你有什么发现?问题二将目光锁定在RtAABC
12、中，你能发现它有什么特殊的性质吗？证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.”：图形：画在下面求证：证明：问题三上面结论的逆命题是:是否正确？请给予证明。四、学习小结：五、夯实根底：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点0,且AC=2AB。求证：AAOB是等边三角形。（注意表达格式完整性与逻辑性）拓展与延伸：此题假设将“AC=2AB”改为“NBOC=120。，你能获得有关这个矩形的哪些结论？六、能力提升：如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。求证：EA=ED.矩形的性质与判定第二课时、学习准备：1 .矩形是轴对称图形，它有条对称轴.2 .在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,
13、假设对角线AC=IOCnb边BC=8cm,那么AABO的周长为.二、学习目标：1.会证明矩形的判定定理。2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明。3 .能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明。三、自学提示：（一）自主学习：矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢？请同学们说出最根本的方法：（用定义）1、知识点一：探究“对角线相等的平行四边形是矩形。”如图在3BCD中，对角线AC、BD相交于0,如果AC=BD求证：OABCD是矩形。AD证明：SBCD是平行四边形P.AB=CD,AB#CD（）ZABC+ZDCB=180在aABC和ADCB中RNABCDCB（）ZABC=ZDC
14、bZABC=OABCD是矩形（）（二）合作探究：2、知识点二：探究“三个角都是直角的四边形是矩形。”：在四边形ABCD中NA=NB=C=90求证：四边形ABCD矩形证明：VZA+ZB+ZC+ZD=度而NA=NB=NC=90度ZD=四边形ABCD是平行四边形（）四边形ABCD矩形（）四、学习小结：这节课你有哪些收获和体会？五、夯实根底：1 .工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使AB=CD,EF=GH;摆放成如图的四边形，那么这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：；将直角尺靠紧窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙
15、时（如图），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：BC2 、如图，OABCD中，AB=6,BC=8,AC=10,求证：OABCD是矩形。3、如上图：0ABCD的AC、BD对角线相交于O,ZiAOB是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积。六、能力提升：ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN/BC,设MN交NBCA的平分线于点E,交NBCA的外角平分线于点F,(1)试说明EO=OF的理由。(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论。矩形的性质与判定第三课时一、学习准备：1、矩形的定义：有一个角是的平行四边形，叫做矩形。2、矩形的性质：3、矩形的判定
16、：二、学习目标：1、通过知识回忆，掌握矩形的定义、性质和判定定理；2、会用矩形的性质和判定解决简单问题；3、通过一题多解、一题多变等形式，纵向复习几何知识，培养生举一反三，综合运用知识的能力；4、通过学生积极分析问题、展示学习成果等活动，使学生体验到学习知识的乐趣。三、自学提示：1、自主学习：折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕BD,再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG,如图，假设AB=2,BC=I,求AG。DlK1c2、合作探究:如图，BO是直角ABC斜边上的中线，请以0点为旋转中心，将aABC旋转180。得一四边形ABCD,试判断ABCD是什么四边形，试说明BO=LAC2四、学习小结：五
17、、夯实根底：1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分2.在平行四边形ABCD中，增加以下条件中的一个，就能断定它是矩形的是（）A.ZAZC=180oB.AB=BCC.ACBDD.AC=2AB3、具备以下条件的四边形，不能断定四边形是矩形的是（）A.三个角都是直角B.四个角都相等C.对角线相等的平行四边形D.对角线垂直且相等3、如左图，在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PFLAC于F,PEBD于E,那么PE+PF的值为（）A、券B、与C、楙D2、4、：如右图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F
18、,G,H,求证：四边形EFGH是矩形。六、能力提升：1、四边形ABCD的对角线相交于0,OA=OB=OC=O）,那么它是形，假设NAOB=60,那么AB：AC=2、矩形ABCD的周长是56,对角线相交于0,AOAB与AOBC的差是4,那么AD=,矩形ABCD的面积=J3、：如图在BCD中，0为边AB的中点，且NAOD=NB0C.求证：OABCD是矩形.正方形的性质与判定第一课时一、学习准备：1、有一组相等并且有一个角是的平行四边形叫做正方形。有一个角是的菱形叫做正方形；一组相等的矩形叫做正方形。2、正方形既是,又是,所以它具有和的性质：(1)正方形的四个角都是,四条边都;(2)正方形的对角线且
19、,每条对角线平分；(3)正方形是图形，的交点是它的对称中心；(4)正方形是图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。如上图，画出该正方形的对称轴。3、如图，正方形ABCD的对角线把它分成了一个三角形，它们是三角形，它们全等吗？请简单说明理由O二、学习目标：1 .理解正方形的定义，掌握正方形的性质和判定；2 .能运用正方形的性质和判定进行简单的计算与证明.三、自学提示：(一)自主学习：1、正方形具有而一般菱形不具有的性质是()A.四条边都相等B.对角线互相垂直平分C.对角线相等D.每一条对角线平分一组对角2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是()A.四个角相等B.四
20、条边相等C.对角线互相平分D.对角线相等3、一个正方形的边长为2cm,那么对角线长为o4、一正方形的对角线长为2cm,那么它的边长为。5、假设正方形的一条对角线长为4cm,那么正方形的周长为,面积为；对角线的交点到边的距禽为O(二)合作探究：6、顺次连接正方形各边中点，得4个等腰直角三角形，那么每个小三角形的面积为原正方形面积的AB7、如图，四边形ABCD是正方形，NCAB是多少度？为什么？至少用两种方法说明理由。四、学习小结：五、夯实根底：1、如上图正方形有哪些性质？(1)边的性质：.(2)角的性质：(3)对角线的性质：o2、正方形是轴对称图形，它的对称轴有一条，正方形也中心对称图形，它的对
21、称中心是3、一正方形的对角线长为6cm,那么它的边长为o4、选择题(1)正方形的边和对角线构成的等腰直角三角形共有()A、4个B、6个C、8个D、10个(2)如图，在正方形ABCD中，NDAE=25,AE交对角线BD于E那么NBEC等于()A、45oB、60oC、70oD、75(3)如图，在正方形ABCD中作等边aAEF,那么NAFD的度数为(A、40oB、75C、50oD、555、如图，在正方形ABCD是，E为对角线AC上一点，连结EB、EDo(1)求证：BECDEC0(2)延长BE交AD于点F,假设NDEB=I40六、能力提升:1、如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，01、02是其中两
22、个正方形的中心，那么阴影局部的面积是2.如图6,将n个边长都为ICm的正方形按如下图摆放，点Al、A2、An分别是正方形的中心，那么n个这样的正方形重叠局部的面积和为3 .边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30。得到正方形ABCD，两图叠成一个“蝶形风筝”(如图7所示阴影局部)，那么这个风筝的面积是4 .如图8,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB,C,D边BC与DC交于点O,那么四边形ABgD的周长是正方形的性质与判定第二课时一、学习准备:（1）正方形是怎样的平行四边形？（2）正方形是怎样的矩形？（3）正方形是怎样的菱形？（4）判定一个平行四边形是正方形，还应
23、具备什么条件？（5）判定一个矩形是正方形还应具备什么条件？（6）判定一个菱形是正方形还应具备什么条件？正方形的判定方法（1）有一组的矩形是正方形。（2）有一个的菱形是正方形。注：判定正方形的一般顺序：先证明它是平行四边形一再证明它是菱形（或矩形）一最后证明它是正方形。二、学习目标：1.掌握正方形的判定方法。2.运用正方形的性质和判定进行有关的论证和计算。三、自学提示：（一）自主学习：1、以下说法中错误的选项是（）A、对角线相等的菱形是正方形B、有一组邻边相等的矩形是正方形C、四条边都相等的四边形是正方法D、有一个角为直角的菱形是正方形2、四边形两对角线：互相垂直；相等;互相平分。具备条件可得平
24、行四边形；具备条件可得矩形；具备条件可得是菱形；具备条件可得正方形。（填序号）（二）合作探究：3、四边形ABCD是菱形，当满足条件时，它成为正方形（填上你认为正确的一个条件即可）.4、在RtZXABC中，ZACB=90o,CD平分NACB,DEBC,DFAC,垂足分别是E,Fo求证：（1）四边形CFDE是平行四边形。C（2）四边形CFDE是矩形或菱形（任选一项）。四边形CFDE是正方形。FL四、学习小结：/AD五、夯实根底：1、在箭头上填上适当的条件2、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,当有条件时，可判定它是正方形。3、以下判断正确的选项是（）A、四边相等的四边形是正方形B、
25、四个角相等的四边形是正方形C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形D、对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形4、如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CG=DH。求证：四边形EFGH为正方形。5、(选做题)如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，EFJ_BC于F,EGJ_CD于G。(1)证明：四边形EFCG是正方形(2)如果AC=6cm,AE=2EC,求四边形EFCG的面积。六、能力提升：1 .如图1,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN,那么线段CN的长是2 .(10柳州)如图2,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上A. 5个B.4个C.3个D.2个4.如图，等边aEDC在正方形ABCD内，连结EA、EB,那么NAEB =；ZACE=
