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1、课时3电磁感应中的动力学与能量问题基础巩固1.（多选）如图所示,两根光滑的平行金属导轨竖直放置在匀强磁场中,磁场和导轨平面垂直,金属杆ab与导轨接触良好可沿导轨滑动,开始时开关S断开，当ab杆由静止下滑一段时间后闭合S,则从S闭合开始计时,ab杆的速度V与时间t的关系图像可能正确的是（ACD）解析:若ab杆速度为V时,S闭合,则ab杆中产生的感应电动势E=BLv,ab杆受到的安培力F=,如果安培力等于ab杆受到的重力,则ab杆匀速运动,A项正确;如果安培力小于ab杆受到的重力，则ab杆先加速最后匀速,C项正确;如果安培力大于ab杆受到的重力，则ab杆先减速最后匀速,D项正确;ab杆不可能做匀加
2、速运动,B项错误。2.（多选）如图所示,一粗糙的平行金属轨道平面与水平面成角，两轨道上端用一电阻R相连,该装置处于匀强磁场中,磁场方向垂直于轨道平面向上。质量为m的金属杆ab以初速度Vo从轨道底端向上滑行,滑行到某高度h后又返回到底端。若运动过程中金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好,轨道与金属杆的电阻均忽略不计。则下列说法正确的是（ABD）BA.金属杆ab上滑过程与下滑过程通过电阻R的电荷量一样多B.金属杆ab上滑过程中克服重力、XXX和摩擦力所做功之和等于12产。C.金属杆ab上滑过程与下滑过程因摩擦而产生的内能不一定相等D.金属杆ab在整个过程中损失的机械能等于装置产生的热量解析:通过电阻
3、的电荷量q=7t=黑t*,A项正确；由动能定理知B项正确;上滑、下滑过程中，摩擦力做的功均为mg,所以摩擦力产生的内能相等,C项错误；由能量守恒定律知,D项正确。3.（2021广东卷）（多选）如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de,ab与de平行,be是以0为圆心的圆弧导轨，圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场。金属杆OP的。端与e点用导线相接,P端与圆弧be接触良好。初始时,可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上。若杆OP绕0点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流,则此过程中，下列说法正确的有（AD）A.杆OP产生的感应电动势恒定B.杆OP受到的安培力不变C.杆
4、MN做匀加速直线运动D.杆MN中的电流逐渐减小解析:根据转动切割磁感线产生感应电动势的公式可知EoPgBl2口，故A正确;OP切割磁感线,产生感应电流，由右手定则可判断出MN中电流为从M到N,根据左手定则可知MN所受安培力向左,MN向左运动,切割磁感线,产生的感应电流与OP切割磁感线产生的感应电流方向相反，故OP与MN中的电流会逐渐减小,OP所受安培力逐渐减小,MN做加速度逐渐减小的加速运动,故B、C错误,D正确。4.如图所示,在光滑的水平面内有一垂直于平面的匀强磁场,分布在宽为L的区域内，一个边长为a(a-(vo+v)B.UJ(v0+v)22C.u(v0+v)D.无法确定解析:对于线圈进入磁
5、场的过程,根据动量定理可得-驾至t=mV,IVo2n2即-W-X=ITiAv=m(u-V。)，对于线圈穿出磁场的过程,根据动量定理可得-W-X=m(V-U),联立解得UW(Vo+v),故选Bo5.(多选)如图所示，一质量为2m的足够长U形光滑金属框abed置于水平绝缘平台上,be边长为L,不计金属框电阻。一长为L的导体棒MN置于金属框上,导体棒的阻值为R、质量为m。装置处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。现给金属框水平向右的初速度Vo,在整个运动过程中导体棒始终与金属框保持良好接触，则（AC）d1c/VA.刚开始运动时产生的感应电流方向为MfN-CfbfMB，导体棒的最大速度为当C.
6、通过导体棒的电荷量为警3BLD.导体棒产生的焦耳热为/%2解析:金属框开始获得向右的初速度Vo,根据右手定则可知电流方向为MfNfCfbM,故A正确；以整体为研究对象，由于整体水平方向不受力,所以整体水平方向动量守恒,最后二者速度相等,取初速度方向为正方向,根据动量守恒定律可得2mv0=3v,可得v=v0,故B错误；对导体棒根据动量定理可得B/Lt=mv-O,其中7t=q,解得通过导体棒的电荷量为q=鬻故C正确;导体棒产生的焦耳热为Q42mvo2-3mv2=mv02,故D错误。6.（2022全国甲卷）（多选）如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上,在导轨的左端接入电容为C的电
7、容器和阻值为R的电阻。质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上,与导轨垂直,且接触良好,导轨电阻忽略不计,整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，电容器所带的电荷量为Q,合上开关S后，（AD）XXNXXA.通过导体棒MN电流的最大值为2B.导体棒MN向右先加速、后匀速运动C.导体棒MN速度最大时所受的安培力也最大D.电阻R上产生的焦耳热大于导体棒MN上产生的焦耳热解析:开始时电容器两极板间的电压U,合上开关瞬间,通过导体棒的电流I随着电容器放电,通过电阻、导体棒的电流不断减小,所以在开关闭合瞬间，导体棒所受安培力最大,选项A正确,C错误；由于回路中有电阻与导体棒,最终电能完全转化为焦
8、耳热,故导体棒最终必定静止,选项B错误；由于导体棒切割磁感线,产生感应电动势，所以通过导体棒的电流始终小于通过电阻的电流，由焦耳定律可知，电阻R上产生的焦耳热大于导体棒MN上产生的焦耳热,选项D正确。7.(多选)在如图所示的两平行虚线之间，存在着方向垂直纸面向里、宽度为d、磁感应强度大小为B的匀强磁场,正方形线框abed的边长为L(LfBXXXgXXXXXlA.感应电流所做的功为IngdB.感应电流所做的功为2mgdC.线框的最小动能为喘D.线框的最小动能为mg(h-d+L)解析:从ab边刚进磁场到ab边刚离开磁场的过程中，根据动能定理可知mgd-W安=0,进入磁场和离开磁场运动完全相同，因此
9、整个过程中感应电流所做的功为2W安二2mgd,A错误,B正确;若线框未完全进入磁场中时就已匀速,则有mg=学,动能EkwmV2噜”,而从题目中无法判断是否完全进入磁场前就已匀速运动,也可能未完全进入磁场前一直减速，因此动能的最小值不一定为三寓,C错误;线框恰好完全进入磁场中时,速度最小,在磁场中运动的过程中，加速度为g,根据匀变速直线运动位移与速度的关系可知2%1也2二28(十口，而%2=2811,因此最小动能Ek=11vmin2=mg(h-d+L),D正确。能力提升8.如图所示,匝数N=IO0、横截面积S=LOXlO”壮、电阻厂015Q的线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀增加的磁感应
10、强度为Bl的匀强磁场,其变化率k=0.80Vso线圈通过开关S连接两根相互平行、间距d=0.20m的竖直导轨,下端连接阻值R=O.50。的电阻。一根阻值也为0.50Q、质量m=1.0Xl(2kg的导体棒ab搁置在等高的挡条上。在竖直导轨间的区域仅有垂直于纸面的不随时间变化的磁感应强度为B2的匀强磁场。接通开关S后,棒对挡条的压力恰好为零,假设棒始终与导轨垂直,且与导轨接触良好,不计摩擦阻力和导轨电阻,g取10ms2oS三rbBz一(If(1)求磁感应强度B2的大小,并指出磁场方向；断开开关S后撤去挡条,棒开始下滑,经t=0.25S后下降了h=0.29叫求此过程棒上产生的热量。解析：(1)线圈中
11、产生的感应电动势为E=N丝二N也S,tAt代入数据得E=O.80V,流过导体棒的总电流Lb=F,2(f+r)由右手螺旋定则可知,导体棒内的电流由b流向ao接通开关S后,棒对挡条的压力恰好为零,即棒所受安培力等于其重力,即B2Lbd=mg,联立解得B2=O.50T,根据左手定则可知磁场的方向垂直于纸面向外。开关断开之后,撤去挡条,棒下滑切割磁感线,从而产生感应电流，根据动量定理有(mg-B2d)t=mv,其中q=7得v=gt-hdBz,m2R&2mR因此导体棒上产生热量为Q(mgh-mv2)=2.3X103jo答案：(1)0.50T垂直于纸面向外(2)2.3W3J9.如图所示,两平行导轨间距L=
12、1.0m,倾斜轨道光滑且足够长,与水平面的夹角=30。，水平轨道粗糙且与倾斜轨道圆滑连接。倾斜轨道处有垂直于斜面向上的磁场,磁感应强度B=5T,水平轨道处没有磁场。金属棒ab的质量IIFO.5kg,电阻r=2。，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨。电阻R=8。，其余电阻不计。当金属棒从斜面上离地高度ho=l.Om处由静止释放，金属棒在水平轨道上滑行的距离x=l.25m,而且发现金属棒从更高处由静止释放，金属棒在水平轨道上滑行的距离不变。(gMZ10ms2)求从高度h1=3.0m处由静止释放后,金属棒滑到斜面底端时的速度大小；求金属棒与水平轨道间的动摩擦因数R；(3)金属棒从高度hz处由静止
13、释放后至下滑到底端的过程中通过电阻R的电荷量q=2.0C,求该过程中电阻R上产生的热量。解析：(I)金属棒从离地高h0=l.0m以上任何地方由静止释放后,在到达水平轨道之前已经开始匀速运动,设最大速度为V,则感应电动势E=BLv,感应电流I二言,安培力F=BIL,R+r匀速运动时有mgsinO=F,解得V=LonI/s。(2)在水平轨道运动时,金属棒所受滑动摩擦力FLRmg,金属棒在摩擦力作用下做匀减速运动,有Ff=ma,v2=2ax,解得U=O.04o(3)下滑的过程中q=普=修，R+rR+r得h2=2.0mh0,由动能定理可得mgh2-W=mv2,安培力所做的功等于电路中产生的焦耳热，有Q
14、=W=9.75J,解得电阻R上产生的热量Qkq=78JoR+r答案：(1)1.Om/s(2)0.04(3)7.8J10.电磁炮是利用磁场对通电导体的作用使炮弹加速的,其原理示意图如图所示。图中直流电源电动势为E,内阻为r,电容器的电容为C,两根固定的平行金属导轨间距为d,长度为L,导轨间存在垂直于导轨平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场,炮弹可视为质量为限电阻为R的金属棒MN,垂直放在两导轨间的最左端并处于静止状态，开关S接1,使电容器充电,充到电容器两端电压为U。时将开关S接至2,MN开始向右加速运动。当炮弹离开导轨前达到最大速度,在MN沿导轨运动过程中始终与导轨垂直且接触良好,该装置的电
15、感及摩擦可以忽略。(1)直流电源的a端为正极还是负极？求电容器电压刚充到U0时电源的电流I;求整个过程安培力对炮弹所做的功W;(4)若已知电容器储存的电能为E=U2(U为电容器两板间的电压)，试求电容器放电过程中产生的焦耳热Q(电磁辐射可以忽略)。解析：(1)当开关S接2时,MN向右加速运动，即安培力方向向右,根据左手定则可知，电容器的上极板带负电,故直流电源的a端为负极。(2)由闭合电路欧姆定律得E=U0Ir,解得l30r电容器上电荷量为Qo=CU0,开关S接2后,MN开始向右加速运动，速度达到的最大值为vm设在此过程通过MN的平均电流为7,MN受到的平均安培力为反有户二B7d,由动量定理有
16、Rt=mvn,又7t=Q0-Qm,而Qm=CBdvm,很BdCU0由动能定理得WWMm2=(黑(4)由能量守恒定律得Q=02-(12-vm2,且Ui=Bdvm,得Q4c02-i(CB2d2m)()2o答案：(1)负极(2)二团r/(4)22m-CB2d2(4)(7o2-(CB2d2+m)(g2)222mVCB2d211.如图甲所示,水平面内的直角坐标系的第一象限有磁场分布,方向垂直于水平面向下,磁感应强度沿y轴方向没有变化,沿X轴方向B与X成反比,如图乙所示。顶角0=45。的光滑金属长导轨MON固定在水平面内,ON与X轴重合,一根与ON垂直的长导体棒在水平向右的外力F作用下沿导轨向右滑动,导体
17、棒在滑动过程中始终与导轨接触。已知t=0时,导体棒位于顶点0处,导体棒的质量为m=lkg,回路接触点总电阻恒为R=O.5。，其余电阻不计。回路电流I与时间t的关系如图丙所示，图线是过原点的直线。求：(l)t=2S时回路的电动势E;02s时间内流过回路的电荷量q和导体棒的位移大小；导体棒滑动过程中水平外力F的瞬时功率P(单位N)与横坐标X(单位:m)的关系式。解析：(1)根据-t图像可知，I=klt(kl=2As),当t=2S时，回路中电流I尸4A,根据欧姆定律得E=LR=2Vo流过回路的电荷量q=7t,7=p解得q=,当t=2s时,q=4C,由欧姆定律得1二甲,I=Xtan45。，根据B-x图
18、像可知B(k2=lTm),X解得V=t;由于等=1ms2,再根据v=vo+at,可知a=lms2,即导体棒做匀加速直线运动，则02s时间内导体棒的位移Xgatmo导体棒受到的安培力F安二B11,根据牛顿第二定律F-F安二ma,根据2ax=v2,P=Fv,联立解得P=4x2(W)0答案：(1)2V(2)4C2m(3)P=4x+2x(W)12.(2022嘉兴基础测试)如图所示,竖直面内两个相同的转轮M和N,半径均为1,边缘圆环为导体,圆环与转轴间各自有一条金属导体棒,长度也为1,两轮均可绕各自的金属转轴无摩擦地转动。两轮边缘通过电刷用导线AC连接,两转轴通过电刷用导线DF连接,导线电阻均不计,转轮
19、N有一同轴绝缘内轮,其上绕有轻绳可用于提升重物P,整个装置处在方向垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，两转轮半径的电阻均为R,其余电阻均不计,重物P质量为叫其余质量均忽略不计。若转轮N内轮上未挂重物P,初始时转轮N不动,转轮M以初始角速度皿开始顺时针转动,求初始时回路的电流大小及转轮N的转动方向；若转轮N内轮上未挂重物P,初始时转轮N不动,在转轮M转过角的过程中,通过导线的电荷量为q,求此过程中转轮N转过的角度；现使转轮M保持恒定的角速度1转动,转轮N作为电动机提升重物P,转轮N最终以2稳定转动,求稳定时为保持转轮M以角速度1转动所需的外力功率P。及重物P向上运动的速度。解析：(1)
20、根据法拉第电磁感应定律,M轮中导体棒产生的感应电动势E=Blv=l20,则电流I*二唱,ZR4RM轮顺时针转动时，由右手定则知产生的感应电流通过导线时由C到A,由左手定则可知转轮N顺时针转动。导线中通过电荷量q时,两金属棒引起磁通量的相对变化量=l2(-),由q=7t,7=,E/h,2Rft,联立解得0=0-萼。对于M轮中的金属棒,产生的电动势为El=IBI231,则外力的功率为Po=E1Io,两轮中金属棒产生的感应电动势为EOwBl2（3以），而Io=,22XX解得P。二8214（3/3空2,QR由能量守恒守律得Po=mgv022R,解得v2Z42(12)BmgR答案：(1)瞥转轮N顺时针转动4R-黑8?(口1232)(jl)28R8mgR
