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1、第六章 时变电磁场,6.1 法拉第电磁感应定律 与麦克斯韦第二方程,6.2 位移电流和全电流定律,6.3 麦克斯韦方程组,6.4 分界面上的边界条件,6.5 坡印亭定理和坡印亭矢量,6.6 时谐变电磁场,6.7 波动方程6.8 时变场的标量位和矢量位,第六章 时变电磁场,6.1 法拉第电磁感应定律 与麦克斯韦第二方程,6.2 位移电流和全电流定律,6.3 麦克斯韦方程组,6.4 分界面上的边界条件,6.5 坡印亭定理和坡印亭矢量,6.6 时谐变电磁场,6.7 波动方程6.8 时变场的标量位和矢量位,第六章 时变电磁场,恒定场：,时变场：,场源和场量都不随时间变化。,随时间变化的电磁场。,电磁场
2、,电场和磁场各自独立，彼此无关。,时变电磁场的电场和磁场不再互相独立，而是相互依存、相互转化。,变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生磁场，电场和磁场不可分割地成为统一的电磁现象。,时变电磁场的核心理论是麦克斯韦方程组,麦克斯韦（James Clerk Maxwell，18311879),伟大的物理学家、数学家。经典电磁理论的奠基人，气体动理论的创始人之一。,Kinetic theory of gases（气体分子运动论）,时变电磁场的核心理论是麦克斯韦方程组,麦克斯韦（James Clerk Maxwell，18311879),他提出了有旋电场和位移电流概念，建立了经典电磁理论，并预言了以光
3、速传播的电磁波的存在。他的电磁学通论与牛顿时代的自然哲学的数学原理并驾齐驱，它是人类探索电磁规律的一个里程碑。在气体动理论方面，他还提出气体分子按速率分布的统计规律。,电场与磁场之间的相互激发可脱离电荷和电流而发生。电场与磁场的相互联系，相互激发，时间上周而复始，空间上交链重复，这一过程预示着波动是电磁场的基本运动形态。,Maxwell的这一预言在他去世后（1879年）不到10年的时间内（1888），由德国科学家Hertz通过实验证实。从而证明了Maxwell的假设和推广的正确性。,E、H和三者互相垂直 E、H和 构成右手螺旋系 E 与 H 同相位 E与 H在 数值上成正比,1.完善了宏观的电
4、磁场理论 四个微分方程,方程组在任何惯性系中形式相同洛仑兹不变式,还有,2.爱因斯坦相对论的重要实验基础3.预言电磁波的存在,6.1 法拉第电磁感应定律与麦克斯韦第二方程,二、导体回路中的磁链对时间的变化率,一、法拉第电磁感应定律,三、麦克斯韦第二方程,6.1 法拉第电磁感应定律与麦克斯韦第二方程,二、导体回路中的磁链对时间的变化率,一、法拉第电磁感应定律,三、麦克斯韦第二方程,一、法拉第电磁感应定律,1、电磁感应现象2、电磁感应规律,一、法拉第电磁感应定律,1、电磁感应现象2、电磁感应规律,奥斯特发现：电流具有磁效应。,由对称性，人们会问：磁是否有电效应？,电磁感应现象从实验上回答了这个问题
5、，反映了物质世界的对称美!,思路：介绍实验规律法拉第电磁感应定律 从场的角度说明磁场的电效应。,1、电磁感应现象,从产生的原因上分为两大类先看现象，然后归纳总结,1、电磁感应现象,左面三种情况均可使电流计指针摆动,第一类,第二类,1）上述两类产生电磁感应现象的共同原因是：回路中磁通 随时间发生了变化2）分析可知，电磁感应现象的本质是电动势3）第一类装置产生的电动势称感生电动势 第二类装置产生的电动势称动生电动势,一、法拉第电磁感应定律,1、电磁感应现象2、电磁感应规律,1)楞次定律,2、电磁感应规律,闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。楞次定律是能量
6、守恒定律在电磁感应现象上的具体体现。,导体回路中感应电动势 的大小与穿过回路的磁通量的变化率成正比,式中 k 是比例常数，在(SI)制中 k=1,*只要磁通量发生变化就有感应电动势。,*要形成感应电流，除磁通量发生变化外，还要有闭合导体回路。,2)法拉第电磁感应定律,在某些约定的情况下，或说将楞次定律考虑在内后 法拉第电磁感应定律将写成如下形式:,2)法拉第电磁感应定律,1)任设回路的电动势方向(简称计算方向L)2)磁通量的正负与所设计算方向的关系：当磁力线方向与计算方向成右手螺旋关系时 磁通量的值取正 否则 磁通量的值取负3)计算结果的正负给出了电动势的方向 0:说明电动势的方向就是所设的计
7、算方向 0:说明电动势的方向与所设计算方向相反。,约定：,如：我们欲求面积S所围的边界回路中的电动势。假设磁场空间均匀磁力线垂直面积S磁场随时间均匀变化，变化率为,解：先设电动势方向（即计算方向）可以有两种设法,第一种：设计算方向L（电动势方向）如图所示的逆时针回路方向,0,电动势的方向与所设的计算方向相反,按约定，磁力线与回路成右手螺旋，所以磁通量取正值，得,由,负号说明,0,电动势的方向与所设计算方向一致,按约定磁通量取负,由,正号说明,两种假设方向得到的结果相同,第二种：设计算方向L（电动势方向）如图所示的顺时针回路方向,1)使用,意味着按约定计算,2)全磁通 磁链对于N 匝串联回路每匝
8、中穿过的磁通分别为,则有,全磁通,磁链,如第三章中曾引入过的一样：电动势可表示为局外场 的环路线积分。,感应电动势可表示为局外场 的环路线积分：,(6-2),可见，感应电场是由变化的磁场产生的。,感应电场的环路线积分不恒为0，这与静电场中由电荷激发出的电场不同。,6.1 法拉第电磁感应定律与麦克斯韦第二方程,二、导体回路中的磁链对时间的变化率,一、法拉第电磁感应定律,三、麦克斯韦第二方程,二、导体回路中的磁链对时间的变化率,1、动生电动势,2、感生电动势 涡旋电场,3、导体回路以速度 运动，磁场 随时间变化,二、导体回路中的磁链对时间的变化率,1、动生电动势,2、感生电动势 涡旋电场,3、导体
9、回路以速度 运动，磁场 随时间变化,感应电动势：,动生电动势：磁场保持不变，导体回路或导体在磁场中运动，由此产生的感应电动势 感生电动势：导体回路或导体不动，磁场随时间变化，由此产生的感应电动势,（分为两类）,1、动生电动势,1）定义：导线在磁场中作切割磁力线的运动时所产生的感应电动势。,2）动生电动势的产生机制,(1)运动导体中的自由电子受到磁场的洛伦兹力作用,(2)运动导体的两端出现电荷后使 导体内形成强度为 的电场,(3)平衡条件：,(4)电 动 势：,动生电动势的本质是洛仑兹力,洛仑兹力是形成动生电动势的非静电力。,结论：,（1）非静电场强,3）动生电动势的一般情况,（2）动生电动势,
10、（3）讨论：当运动导线不是直线，磁场也不均匀,二、导体回路中的磁链对时间的变化率,1、动生电动势,2、感生电动势 涡旋电场,3、导体回路以速度 运动，磁场 随时间变化,1)麦克斯韦假设,2)产生感生电动势的非静电力 涡旋电场力。,涡旋电场力：,随时间变化的磁场在其周围空间激发一种电场 涡旋电场（或 感生电场）。,2、感生电动势 涡旋电场,导体不动，磁场随时间变化，由此产生的感应电动势称感生电动势。,3)涡旋电场及其性质,(1)的环流=回路包围的磁通量随时间变化率的负值。,(环路定理）,(2)在涡旋电场中，通过任意闭合曲面的电通量=0。,(高斯定理）,结论：,涡旋电场由时变磁场激发，是涡旋场和非
11、保守场。,在涡旋电场中 线是闭合的。,4).感生电动势、涡旋电场与时变磁场的关系,(2)非闭合回路导体中的感生电动势,静电场 感生电场,共同点：对电荷有力的作用 对电荷有力的作用,不同点：由静止电荷产生 由变化的磁场产生,（保守场）（非保守场）,电力线起始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远。（有源场）,线为无头无尾的闭合曲线。（涡旋场）,感生电场与静电场的比较,二、导体回路中的磁链对时间的变化率,1、动生电动势,2、感生电动势 涡旋电场,3、导体回路以速度 运动，磁场 随时间变化,即：第一、第二两种物理因素都有，此时回路中的感应电动势应表示成两部分的总和：,3、导体回路以速度 运动，磁场 随
12、时间变化,(6-6),(6-6),(6-6)的推导：,(6-7),(6-8),(6-8),(6-7),此即（6-6）,再根据斯托克斯公式，可得到感应电场 的旋度：,(6-9),6.1 法拉第电磁感应定律与麦克斯韦第二方程,二、导体回路中的磁链对时间的变化率,一、法拉第电磁感应定律,三、麦克斯韦第二方程,三、麦克斯韦第二方程,在静止媒质中，v=0，则有,(6-6),(6-10),(6-11),(6-12),麦克斯韦方程组中第二方程（麦克斯韦方程第二方程）,微分形式为：,可见，时变电磁场中，电场不再是无旋场，而且变化的磁场也能激发电场。,选择题：交变电磁场中，回路感应电动势与材料的电导率（）。成正比成反比成平方关系无关,选择题：交变电磁场中，回路感应电动势与材料的电导率（）。成正比成反比成平方关系无关,答案：D,
