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1、大题10电磁感应综合问题1 .掌握应用动量定理处理电磁感应问题的思路。2 .掌握应用动量守恒定律处理电磁感应问题的方法。3 .熟练应用楞次定律与法拉第电磁感应定律解决问题。4 .会分析电磁感应中的图像问题。5 .会分析电磁感应中的动力学与能量问题。茏能K鹘典例电磁感应中的动力学与能量问题【例1】（2024河北模拟预测）如图甲所示，水平粗糙导轨左侧接有定值电阻R=3C,导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度3=1T,导轨间距1.=Im。一质量m=lkg,阻值r=c的金属棒在水平向右拉力尸作用下由静止开始从C。处运动，金属棒与导轨间动摩擦因数=025,金属棒的u-x图像如图乙所示，取g=10
2、ms0求：（1） X=Im时，安培力的大小；（2）从起点到发生X=Im位移的过程中，金属棒产生的焦耳热；（3）从起点到发生X=Im位移的过程中，拉力产做的功。【详解】（I）由图乙可知，X=Im时，p=211Vs,回路中电流为B1.vR+r=0.5A安培力的大小为Fft=ZB1.=0.5N（2）由图乙可得v=2x金属棒受到的安培力为回路中产生的焦耳热等克服安培力做的功，从起点到发生X=Im位移的过程中，I可路中产生的焦耳热为Q=町=EX=上FXlJ=O.25J金属棒产生的焦耳热为71QlRFJ（3）从起点到发生X=Im位移的过程中，根据动能定理有1mgx=mV解得拉力F做的功力Wr=4.75J茏
3、麓解;去揖寻1.电磁感应综合问题的解题思路用法拉第电磁感应定律（E=笑或“源”分析卜E=Wv）确定电动势的大小.用楞次定J律或右不定则判断电流的方向I“路”M分析卜画等效：也路图卜求感应电流/=寻I“力”XJ分析卜I安培力F=Bu合夕卜力F介=HIiF运动的分析卜运动状态4加速度0I广能鼠”的分析分析研究过程中能量转化关系列画2.求解焦耳热。的三种方法（1）焦耳定律：Q=FR3适用于电流恒定的情况;（2）功能关系：Q=W克安（W克安为克服安培力做的功）；（3）能量转化：Q=AE（其他能的减少量）。茏能变式训练（2324高三下河北开学考试）如图所示，相互平行的轨道由半径为的四分之一圆弧和水平部分
4、（靠右端的一部分。E、m段粗糙，接触面与物体间动摩擦因数为，HI=DEf其余部分光滑）构成，两部分相切于C、G,CG连线与轨道垂直，轨道间距为3在最右端连接阻值为R的定值电阻，整个轨道处在竖直向上磁感应强度大小为8的匀强磁场中，一质量为机，电阻为2R的金属导体棒从四分之一圆弧的最高点静止释放，导体棒在下滑过程中始终与导轨接触良好，且与导轨垂直，其它电阻不计，当导体棒运动到与CG重合时，速度大小为V,导体棒最终静止在水平轨道。从H/段某处，整个过程中定值电阻R上产生的热量为Q,重力加速度为g,求：（1）导体棒从静止释放到与CG重合，通过定值电阻R的电量；（2）导体棒运动到CG前瞬间，导体棒的加速
5、度的大小：（3）导体棒因摩擦产生的热量及在粗糙轨道。以H/段的位移。【详解】（1）当导体棒运动到与CG重合时，通过定值电阻R的电量为夕，则q=r由闭合电路欧姆定律得2R+R3R由法拉第电磁感应定律得c,E=r解得B1.r（J-3R（2）导体棒刚运动到CG时，回路中的瞬时电动势E=B1.v回路中的电流zEB1.v1=3R3R导体棒受到的安培力B21.2VEi.=BI1.=-安3R水平方向的加速度a1=-m3mR导体棒做圆周运动的向心加速度所以导体棒运动到CG前瞬间，导体棒的加速度的大小为（3）由于导体棒与定值电阻串联，因此导体棒上产生的热晟为2Q,根据能量守恒定律可知，导体棒因与轨道摩擦产生的热
6、量。=mgr-3。导体棒因摩擦产生的热量等于导体棒克服摩擦力所做的功W=mx=Q解得粗糙轨道OA段的位移大小为_mgr-3QX=1Nmg茏麓K鹘典例动量观点在电磁感应中的应用【例2】（2324高三下四川成都开学考试）如图所示，足够长的运输带沿倾角a=30。的方向固定，且运输带以对的速度向上匀速传动，虚线1、2间存在垂直运输带向下的匀强磁场，磁感应强度大小为8,质量为机、电阻值为R边长为加的正方形导线框随运输带共同向上运动，经过一段时间时边越过虚线1,且导线框相对运输带发生运动，当她边刚好到达虚信息导线框完全进入磁场后，导线框中无感应电流，运输带带动导线框加速运动线2瞬间导线框的速度恢复到的已知
7、虚线间的距离为1.且1.2do,导线框与运输带之间的动摩擦因数为=坐，重力加速度为g,整个过程导线框的外边始终与两虚线平行。求：时边刚越过虚线1瞬间的加速度大小以及方向;导线框的他边由虚线1运动到虚线2的时间；导线框的必边由虚线1运动到虚线2的过程中，因摩擦而产生的热量与焦耳热的比值。asv1.1vo8七/7八片母小U/rd中加12Bvo-3111.【答案】?武京方向沿区输带I可下砌(3)砌【解析】(1)根据安培力公式有Fii=Bk1检根据闭合电路欧姆定律有I=根据法拉第电磁感应定律有E=B(M由于导线框的砂边越过虚线1后,导线柩相对运输带发生运动,又由楞次定律以及左手定则可知,ab边所受的安
8、培力沿运输带向下关键点结合题意分析出导线框刚越过虚线1瞬间安培力的方向沿运输带向下则由牛顿第二定律得Wgsin+F-mgcosa=w解得=ji一多方向沿运输带向下。(2)设导线框的ab边由虚线1运动到虚线2的时间为3导线框刚进入磁场到导线框的Cd边运动至虚线1的时间为fo则该过程由动量定理得次Sinat五&/-/m*CQsa/=O易错注意冲量的方向性，并且尸&作用时间与重力、摩擦力作用时间不等一E又F安=Bldo、/=同根据法拉第电磁感应定律得E=Bdw由运动学公式有do=W(3)导线框刚进入磁场至导线框刚要出磁场的过程，由动能定理得/wgcosa-1.-ngsinW安=0又由功能关系得该过程
9、中产生的焦耳热为Qi=-W次该过程因摩擦而产生的热量为。?三磔OSaaM-A)易错注意此处应代入导线框相对运输带移动的距离汨Q_IZB?diwTmgR1.解侍Q厂mgR1.去揖导.1.在导体单杆切割磁感线做变加速运动时，若运用牛顿运动定律和能量观点不能解决问题，可运用动量定理巧妙解决问题求解的物理量应用示例电荷量或速度-B/1.t=mv2-mv,q=Ir,即一Bg1.=wy2一机口位移Bl1.rvMR总-阿,即a0mvo时间-B/Fka=nv2-wv11即一8%+尸其他加=加也一已知电荷量q、T7其他（尸其他为恒力）B21.2Vrd一+尸儿他/tV2机力,H忌11.8*x即R十尸其他，一用也W
10、Vi,已知位移X、尸共他（F英他为恒力）2.动量守恒定律在电磁感应中的应用物理模型“一动一静”：甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件甲杆静止，受力平衡两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减；系统动量是否守恒分析方法动力学观点通常情况下一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属杆做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属杆以共同的速度匀速运动能量观点两杆系统机械能减少量等于回路中产生的焦耳热之和动量观点对于两金属杆在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两金属杆所受的外力之和为零，则考虑应用动量守恒定律处理问题龙麓变式训练（
11、2024湖南长沙一模）如图，质量为小、电阻为飞的均匀金属棒时垂直架在水平面甲内间距为31.的两光滑金属导轨的右边缘处。下方的导轨由光滑圆弧导轨与处于水平面乙的光滑水平导轨平滑连接而成（即图中半径OM和（oP竖直），圆弧导轨半径为R、对应圆心角为60。、间距为31.水平导轨间距分别为31.和1.o质量也为小、电阻为R?的均匀金属棒Cd垂直架在间距为1.的导轨左端。导轨MM与PP,NN与QQ均足够长，所有导轨的电阻都不计。电源电动势为E、内阻不计。所有导轨的水平部分均有竖直方向的、磁感应强度为8的匀强磁场，圆弧部分和其他部分无磁场。闭合开关S,金属棒而迅即获得水平向右的速度(未知，记为%)做平抛运
12、动，并在富度降低3R时恰好沿圆弧轨道上端的切线方向落在圆弧轨道上端，接着沿圆弧轨道下滑。已知重力加速度为g,求:(1)空间匀强磁场的方向；(2)棒岫做平抛运动的初速度；(3)通过电源E某截面的电荷量外(4)从金属棒时刚落到圆弧轨道上端起至棒时开始匀速运动止，这一过程中棒时和棒Cd组成的系统损失的机械能E0【详解】(1)闭合开关S,金属棒力即获得水平向右的速度，表明金属棒受到水平向右的冲量，所以安培力水平向右，因为金属棒中的电流方向为由“指向由根据左手定则，空间匀强磁场的方向为竖直向上。(2)金属棒做平抛运动，其竖直方向有3R=ggvy=gt由于导体棒在高度降低3R时恰好沿圆弧轨道上端的切线方向
13、落在圆弧轨道上端，有Vtan60。=上%解得(3)金属棒而弹出瞬间，规定向右为正方向，由动量定理B/31.z=11v0-0又因为q/整理有3Bq1.=Wtv0解得(4)金属棒时滑至水平轨道时，有mg37?+/?（1-s60o）J=mv2一g，说解得v=3ygR最终匀速运动，电路中无电流，所以棒岫和Cd产生的感应电动势大小相等，即Bx31.Vab=B1.此过程中，对棒油由动量定理有-B3Zzr=mv（ib-mv对棒cd,由动量定理有B1.t,=mvcd-0联立解得由能量守恒，该过程中机械能的损失量为AE=T加mv%解得E=-mgR20/X.bZ1.,d茏海!模块1. (2024陕西商洛模拟预测)
14、如图所示，间距为1.的光滑导轨竖直固定在绝缘地面上，导轨顶端连接定值电阻尺质量为山、电阻忽略不计的金属杆垂直接触导轨，磁感应强度大小为B的匀强磁场与导轨所在的竖直面垂直。使金属杆从静止开始下落，同时受到竖直向下的恒定拉力F的作用，当下落高度为力时速度达到稳定。重力加速度大小为g,金属杆在运动的过程中始终与垂直导轨垂直且接触良好，金属棒有足够大的下落空间，导轨电阻不计，求：（1）金属杆稳定时的速度大小；（2）金属杆从开始运动到速度稳定的过程中电阻R上产生的热量；（3）金属杆从开始运动到速度稳定的过程所需的时间。mRB2IJhB2I?(F+mg)RF+mg)Rm(F+m)2R2【答案】(1)212
15、-；(2)(F+mg)hg【详解】（1）金属杆从静止开始下落，设稳定时的速度为%,则有EE=B1.vmfI=-,E安=Bl1.R竖直方向由受力平衡可得Bfi=F+mg联立解得(F+mg)RVmB21.2（2）套属杆从开始下落直到稳定时下落的高度为度根据功敏I第可得R产生的热量为Q=F+mg)h-mv解得m(F+mg)2R2=(F+mg)h-r-（3）金属杆从开始运动到速度稳定的过程，根据动量定理可得（F+ng）t-BI1.t=tnvmB1.hq=lt=RR联立解得nRB1lhB2IJ（F+mg）R2. （2024福建厦门二模）如图甲所示，两条足够长的平行导轨所在平面与水平地面的夹角为仇间距为乩
16、导轨上端与电容为C的电容器相连，虚线0/02垂直于导轨，0/02上方存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，此部分导轨由不计电阻的光滑金属材料制成，0/02下方的导轨由粗糙的绝缘材料制成。，=0时刻，一质量为m、电阻不计的金属棒MN由静止释放，运动过程中MN始终与导轨垂直且接触良好，其速度y随时间f的变化关系如图乙所示，其中如和加为已知量，重力加速度为处电容器未被击穿。求：（1）1=0至h=fo,磁场对金属棒MN的冲量大小；（2），=0至h=2fo,金属棒MN损失的机械能；（3）匀强磁场的磁感应强度大小。【详解】（1）根据动量定理有mgsin0J/安=/WV0解得/安=mgsin0to-ZMV0（2）
17、根据图乙可得金属棒在r=0到f=2f”时间内的位移为,%+3%5%54+-212,根据能量守恒有59/=2a。Sine一耳用(3)根据图乙可知，在01。时间内金属棒做匀加速直线运动，则可知其加速度恒定，所受合外力恒定，即此时间段内电流恒定，而电容器两端电压的变化量等于金属棒切割磁感线产生的感应电动势的变化量，则有q=CBdVQ对该过程由动最定理有Jngsint0-BdI%=wv0联立解得1mgsinOr0tn3. (2024河北模拟预测)如图1所示，间距I=Im的足够长倾斜导轨倾角37。，导轨顶端连一电阻R=IC。左侧存在一面积S=0.6m2的圆形磁场区域以磁场方向垂直于斜面向下，大小随时间变
18、化如图2所示，右侧存在着方向垂直于斜面向下的恒定磁场助二IT,一长为1.=Im,电阻1.lC的金属棒H与导轨垂直放置，=O至=ls,金属棒他恰好能静止在右侧的导轨上，之后金属棒他开始沿导轨下滑，经过一段时间后匀速下滑，己知导轨光滑，取g=10ms2,不计导轨电阻与其他阻力，sin37o=0.6,cos37o=0.8求：(1)/=0至/=Is内流过电阻的电流和金属棒ab的质量；(2)金属棒b匀速时的速度大小。(二竹/TZzzzvvxC*y,*图1【答案】(1)03A,0.05kg；(2)0.6ms【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可得/=O至/=Is内回路中的感应电动势为=S-=0.6Vr/根
19、据闭合电路欧姆定律可得t=O至/=Is内流过电阻的电流为设金属棒时的质量为孙这段时间内金属棒时受力平衡，即mgsin9=BJ1.解得zw=0.05kg（2）设金属棒匀速时的速度大小u,此时回路中的感应电动势为El=Bx1.v回路中的电流为4=且1R+r导体棒面所受安培力大小为F=BJl1.根据平衡条件可得F=mgsinO解得V=0.6ms4. （2324高三下河北沧州阶段练习）如图所示，间距为1.的光滑平行等长金属导轨裙、Cd固定在倾角为37。的绝缘斜面上，ef.g为固定在绝缘水平面上的平行粗糙金属导轨，间距也为，导轨ab、Cd在最低点用绝缘光滑材料与导轨以时平滑连接，。两点用导线连接，与倾斜
20、导轨垂直的虚线与a、C两点间的距离为51.,其左侧存在方向竖宜向下的匀强磁场（范围足够大），磁感应强度大小B随时间变化的关系式8=灯（2为已知的常数且为正值）。水平导轨内存在磁感应强度大小为斗、方向竖直向下的匀强磁场（范围足够大），质量为2?的导体棒乙垂直于水平导轨静止放置。现让质量为小的导体棒甲在虚线的右下方垂直倾斜导轨由静止释放，沿导轨下滑距离为51.到达倾斜导轨的最低点，然后滑上水平导轨，导体棒甲在水平导轨上滑行一段距离d停在乙的左侧。已知甲刚滑上水平导轨时，乙受到的静摩擦力恰好达到最大值，导体棒甲接入电路的阻值为凡其他电阻均忽略不计，重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导体棒甲
21、、乙与水平导轨之间的动摩擦因数相等，sin37o=0.6,cos370=0.8o求：(1)导体棒甲到达倾斜轨道的最低点时的速度大小;(2)导体棒乙与水平导轨间的动摩擦因数；(3)导体棒甲在水平导轨上滑行的时间；(4)导体棒甲由静止释放到停止运动产生的焦耳热。【答案】(1)Z:(2)；(3):(4)I3fngJ1./V32mgRBV3g1.3gR2R【详解】(1)导体棒甲在下滑的过程中做匀加速直线运动，则有2a51.=vl对甲受力分析，由牛顿第二定律可得11gsin37o=w解得=，=疯Eo=Bo1.Vo/=0R尸安Boh1.(2)当导体棒甲刚滑上水平导轨时，由法拉第电磁感应定律可得由欧姆定律可
22、得导体棒乙受到的安培力对乙受力分析，由力的平衡可得G=2mg解得zIm8R（3）导体棒甲在水平导轨上滑行，由动量定理可得-mgt-B0I1.t=O-wv0由欧姆定律可得7=亘R由法拉第电磁感应定律可得E=由题意可得=BO1.d解得_2nRdy6g1.=而一3g1.（4）导体棒甲在下滑的过程中，由法拉第电磁感应定律可得c.cE=Srz由题意可得S=51.2cos37of=Kr导体棒甲下滑的时间a生成的焦耳热e=z甲在水平导轨上滑动，由能量守恒定律可得生成的焦耳热2=；机说一Mgd甲由静止释放到停止运动产生的焦耳热解得O=8。师+3ine1._Bad屈:3gR2R5. （2024江西一模）如图所示
23、，间距为1.的平行金属导轨M出M和知然他分别固定在两个竖直面内，倾斜导轨与水平方向的夹角为37卜in37=整个空间内存在着竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为8。长为1.、质量为机、电阻为火的导体杆。静止放置在水平导轨上，现将与导体杆。完全相同的导体杆6从斜面上MN2处由静止释放，运动到虚线20处有最大速度，运动的距离为d，导体杆。恰好未滑动，此过程中导体杆匕克服摩擦力做的功为W，两导体杆与导轨始终接触良好，导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求在此过程中：（1）通过导体杆。的电荷量；（2）导体棒与导轨间的动摩擦因数;（3）电路中产生的焦耳热。Pi比安2B1.ds1C,3
24、.25苏屋收1.J(1)1.C:(2)；(3)fngdW5R3572B4r*【详解】（1）根据题意可知，在导体杆b由静止释放到导体杆运动到GQ处的过程中后=丝=照”r/根据闭合电路的欧姆定律有根据电流的定义式q=r联立可得2B1.dq=5R（2）当导体杆速度最大时，对导体杆。受力分析有对导体杆b受力分析，沿斜面方向mgsin6=Facos0+f垂直斜面方向有igcos6+Esi11e=Ffi由摩擦力的大小联立可得（3）当导体杆b速度最大时，可知FA=Wng二臂电动势E=B1.vcosO电流大小/=A2R导体杆6受到的安培力F1.BI1.联立可得5mgR=65*根据动能定理可得gnv2=mgdS
25、ine-W+W.联立可得。总=-%=丁3-F-卬6. （2324高三下四川成都开学考试）如图所示，两间距为d的平行光滑导轨由固定在同一水平面上的导轨CQ-Czy和竖直平面内半径为的!圆弧导轨AC-AC组成，水平导轨与圆弧导轨相切，左端接一阻值为R的电阻，不计导轨电阻；水平导轨处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，其他地方无磁场。导体棒甲静止于CC处，导体棒乙从AA处由静止释放，沿圆弧导轨运动，与导体棒甲相碰后粘合在一起，向左滑行一段距离后停下。已知两棒质量均为加，电阻均为凡始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度大小为g，求：（1）两棒粘合前瞬间棒乙对每个圆弧导轨底端的压力大小N；（2
26、）两棒在磁场中运动的过程中，左端接入电阻R产生的焦耳热Q31【答案】(1)N=Gmg；(2)Q=-mgr【详解】（1）设两棒粘合前瞬间棒乙的速度大小为K，对棒乙沿圆弧导筑运动的过程，根据机械能守恒定律12wv1=mgr解得v1=F两棒粘合前瞬间，棒乙受到的支持力N与重力mg的合力提供向心力，有2N-mg=吗解得、3N=ng根据牛顿第三定律可知，棒乙对每个圆弧导轨底端的压力大小为N=Img（2）设两棒相碰并粘合在一起后瞬间的速度大小为匕，根据动量守恒定律有求得根据能最守恒定律有导体棒的总电阻为能量按导体电阻分配为QR22求得C1Q=3mgr7. (2024湖南衡阳模拟预测)如图所示，光滑金属导轨
27、A8C-Z)所相互平行，BGE/段水平放置，AB-DE平面与水平面成37。，矩形MNQ尸内有垂直斜面向上的匀强磁场，水平导轨BC-EF间有竖直向上的匀强磁场，两部分磁场感应强度大小相等。两根完全相同的金属棒和b并排放在导轨A。处，某时刻由静止释放金属棒小当运动到MN时再释放金属棒力，。在斜面磁场中刚好一直做匀速运动；当。运动到PQ处时，方恰好运动到MM当。运动到跖处时,力恰好运动到尸Q。已知两导轨间距及“、b金属棒长度相同均为1.=Im,每根金属棒质量W=Ikg,电阻=0.5Q,AO到MN的距离s=3m斜导轨与水平导轨在BE处平滑连接，金属棒。、力在运动过程中与导轨接触良好，不计其它电路电阻，
28、不考虑磁场的边界效应，重力加速度g=10ms2,sin37=0.6,cos37o=0.80的常数），磁场与框平面垂直，框的面积为框内磁场区域面积的2倍，金属框质量为加，电阻为R,边长为/,重力加速度g,求：（1）金属框中的感应电动势大小民（2）金属框开始向上运动的时刻仙/X,&XXXXXX义XXXXX义、XXXXXXXX,【答案】（1）：（2）等了2口【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律有I2Bkl2=I2r2（2）由图可知线框受到的安培力为FkrFA=HB=-IB=ktAR2R当线框开始向上运动时有mg-Fa解得mg2R2. （2023湖南高考真题）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为1.,两导轨及其所构成的
