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1、省考公务员-湖北-行政职业能力测验-第一章数量关系-第二节图形与几何-单选题1.如下图，圆的周长为20cm,圆的面积和长方形的面积正好相等，求图中阴影的周长？()A. 20cmB. 25cmC. 30cmD. 35cm正确答案：B参考解析：由“圆的面积和长方形的面积相等”可知，=ar,即a=r,又圆的周长为20cm,所以2r=20,即t=10,所以阴影的周长=X：=+2a=r1+2=25cmo单选题2.一个装有水的圆柱体玻璃杯，底面积为80平方厘米，水深为高的h现在将一根底面积为20平方厘米的圆柱体铁棒竖直放入水中，问此时水深占到高的()。34B.4C. 5D.彳1正确答案：B参考解析：当铁棒
2、的顶部刚好与水面平行或者露出水面时，铁棒所占据的空间最大，此时水深最高。在每个横截面中，铁棒所占据的面积是20平方厘米，而水所占据的面积为8020=60平方厘米，为原来的在体积不变的情况下，4344高度应该为原来水深的鼠即为高的MXl=鼠如果铁棒较短，完全浸没在水中，则铁棒上部的水所占据的面积仍然为80平方厘米，此时水深略有升高，但434低于高的M故最后水深应该在高的M和M之间。单选题3.一只蚂蚁从下图的正方体A顶点沿正方体的表面爬到正方体C顶点，设正方体边长为a,问该蚂蚁爬过的最短路为()。1至A. (2+T)aB. AaC. (1+.万)aD. (1+JT)a正确答案：BlFW =5ao参
3、考解析：根据直角三角形直角边和大于斜边，可知最短的路径为：取与A所在水平面平行的上棱线中点O,A0+C0必然最短，2单选题4.下图中大正方形ABCD的面积是16,其他点都是它所在边的中点，问阴影三角形面积是多少？()A. sB. 4C. 1.5D. 3正确答案：C参考解析：最中间的正方形面积是大正方形面积的1,为4。将最内部正方形分出的两个全等直角三角形相拼构成这个正方形面积的一半。另外的等腰直角三角形是最内部正方形面积的则阴影面积为最中间正方形的1三一,阴3影三角形面积为4X=L5。单选题5.将一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸片沿对角线折叠，得到的图形如图1,再将该图形过图1所标示的B点
4、折叠，并使得A与A重合（同时C与C重合），得到四边形ABDC,如图2,则四边形ABDC的面积为多少？（）图1图2A. 158. 4平方厘米B. 200平方厘米C. 79.2平方厘米D. 164平方厘米正确答案：C参考解析：由题意知AABC与4ABC,为全等三角形，BC=BC。设AB长为X厘米，则713=20-X,解得x=6.4,所以图1的总面积为了X12X6.4+三X20X12=158.4平方厘米，图2的面积158.42=79.2平方厘米。单选题6.一条路上依次有A、B、C三个站点，加油站M恰好位于AC的中点，加油站N恰好位于BC的中点。若想知道M和N两个加油站之间的距离，只需要知道哪两点之间
5、的距离？（）A. CNB. BCC. AMD. AB正确答案：D参考解析：如下图所示，选取M点与N点都涉及的顶点，即3计算距离。分析AC3C4C-BCAB可知，MN=MC-NC=-=-2=T,因此若想知道M和N两个加油站之间的距离，只需四道AB两点之间的距离。ASV单选题7.过长方体一侧面的两条对角线交点，与下底面四个顶点连得一四棱锥，则四棱锥与长方体的体积比为多少？（）A. 1:8B. 1:6C. 1:4D. 1:3正确答案：B参考解析：等底等高时，椎体体积是柱体体积的，而题中椎体的高是长方体高的一半，四棱锥与长方体的体积之比为1:6。单选题8.一个长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体盒子。
6、一只瓢虫从盒子的任意一个顶点，爬到与该顶点在同一体对角线的另一个顶点，则所有情形的爬行路线的最小值是()。A. MB. MC. TriD.标正确答案：D参考解析：把纸盒由立体展为平面，有三种展开方式，如下图所示，其中瓢虫从一个顶点走向同一体对角线的最短距离为尸K=M厘米。单选题9.下图中，图形的周长是多少厘米？()(图中的长度单位为厘米)B.118D. 124E. 130正确答案：C参考解析：如下图所示，将图中的几条线段进行平移后可知，除了中间还剩余两段6厘米的线段外，其余部分拼接为一个长32、宽24的长方形，因此原图形的周长为(24+32+6)X2=124厘米。单选题HO.3条直线最多能将平
7、面分成几部分？（）A4部分B.6部分C.7部分D.8部分正确答案：C参考解析：三条直线两两相交，且不交于一处时，分成的部分最多，即可将平面分成7部分。单选题11.一个边长为80厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个、第六个正方形，问第六个正方形的面积是多少平方厘米？（）A. 128平方厘米B. 162平方厘米C. 200平方厘米D. 242平方厘米正确答案：C参考解析：方法一：第一个正方形边长为80厘米，因此其面积值中含有因子5,而每次面积变为原来的一半，因子5并未去掉，因此第六个正方形面积值中也含有因子5,只有200符合要求。方法二：第一个的
8、面积为80X80=6400平方厘米，前一个正方形面积是后一个的2倍，则第6个为200平方厘米。单选题12.一个长方体，6个面均涂满红色，现沿垂直于长边的方向将长边等距离切5刀，再沿垂直于宽边的方向将宽边等距离切4刀，若要得到24块没有红色面的小长方体，需要将高边沿垂直于高边方向等距离切几刀？（）A. 1B. 2C. 3D. 4正确答案：C参考解析：由题意可知，长边切5刀，将长方体分成了（5+1）个长方体；宽边切4刀，则分成了(5+1)(4+1)个长方体。设需要将高边切n刀，则将长方体共分成了(5+1)(4+1)(n+l)=30n+30个长方体，其中没有红色面的小长方体共有(5-1)(4-1)(
9、n-l)=24,得n=3。单选题13.一果农想将一块平整的正方形土地分割为四块小的正方形土地，并将果树均匀整齐地种植在土地的所有边界上，且在每块土地的四个角上都种上一棵果树。该果农未经细算就购买了60棵果树，如果仍按上述想法种植，那么他至少多买了多少棵果树？()A. 0B. 3C. 6D. 15正确答案：B参考解析：将大正方形分割成4块小正方形后，共有9个顶点，12条边，设每条边不含顶点种n棵果树(n为自然数)，则共种植12n+9棵果树。当n=4时，共种植57棵果树，最接近60棵，因此至少多买了6057=3棵果树。单选题14.把一根线对折，对折，再对折，然后从对折后线绳的中间剪开，这线被剪成了
10、几段？()A. 6B. 7C.8D.9正确答案：D参考解析：%绳子对折3次，剪1刀，变成2X1+1=9段。单选题15.一人上楼，边走边数台阶。从一楼走到四楼，共走了54级台阶。如果每层楼之间的台阶数相同，他一直要走到八楼，问他从一楼到八楼一共要走多少级台阶？()A. 126B. 120C. 114D. 108正确答案：A参考解析：从一楼走到四楼，共走了54级台阶，而他实际走了3层楼的高度，所以每层楼的台阶数为543=18级。他从一楼到八楼一共要走7层楼，因此共要走7X18=126级台阶。单选题16.小雨把平时节省下来的全部1角的硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用
11、完。如果正方形的每条边比三角形的每冬边少用5枚硬币，则小雨所有的1角硬币合起来总共是多少钱？()A.3元B. 5元C. 4元D. 6元正确答案：D参考解析：设正方形每条边用X个硬币，则正三角形每条边用x+5个硬币。围成正三角形共用硬币为3(x+5)3个，围成正方形共用硬币4x4个，由3(x+5)-3=4-4,得x=16,所以硬币总个数为4X164=60个，价值为6兀单选题17.为了浇灌一个半径为10米的花坛，园艺师要在花坛里布置若干个旋转喷头，但库房里只有浇灌半径为5米的喷头，问花坛里至少要布置几个这样的喷头才能保证每个角落都能浇灌到？()A.4B. 7C. 6D.9正确答案：B参考解析：由于
12、每个小圆的直径为10米，所以每个小圆至多盖住圆心角为60。所对应的弧长。因此想盖住整个圆圈，至少需要六个小圆，并且当且仅当这六个小圆以大圆的内接正六边形各边中点为圆心进行覆盖。此时大圆的圆心处尚未被覆盖，还需要一个小圆才能完成覆盖。如下图所示：至少需要七个喷头才能保证每个角落都能浇灌到。单遴题1G.用一个平面将一个边长为1的正四面体切分为两个完全相同的部分，则切面的最大面积为()。1A. 4立B. T在C. T1D. 2正确答案：B参考解析：切分为两个完全相同的部分，有两种切法，如下图所示：左侧的截面面积不如右侧截面面积大。右侧切法为沿着一条棱向对棱切去，另两条边分别为两个侧面的高，故切面三角
13、形为等腰三角形。棱长为1,则切面三角形中的另外两条边长为丁，由勾股定理可知，棱长上的高为寸豆V=To因此切1直正面的面积为二12=0单选题19.相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体中体积最大的是（）。A.四面体B.六面体C.正十二面体D.正二十面体正确答案：D参考解析：相同表面积的空间几何图形，越接近于球，其体积越大。正二十面体是四个图形中最接近于球的立体几何图形，体积最大。单选题20.建造一个容积为16立方米、深为4米的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米160元和每平方米100元，那么该水池的最低总造价是多少元？（）A. 3980B. 3560C. 3270D.
14、 3840正确答案：D参考解析：水池体积一定、深度一定，则其底面积=164=4平方米固定，故池底的造价不变，其值为4X160=640元。侧面高为4保持不变，则侧面积的大小由池底的周长决定。又因为平面几何图形面积一定时，越接近于圆，周长越小，故池底是正方形时周长最小，此时正方形边长为2米，侧面积为2X4X4=32平方米，池壁造价为32X100=3200元。因此最低造价为640+3200=3840元。单选题2L植树节到了，学校组织学生进行植树比赛。其路线为从学校门口到一食堂的540米的路上双边种植，要求学校门口栽树，食堂处不栽，树木之间的间隔为2米、1米交替进行，面积为7850平方米圆形操场环形种
15、植树木之间的间隔为2米，一共需要多少棵树苗？（）A. 876B. 877C. 878D. 879正确答案：C参考解析：由题意可知，从学校门口到一食堂的540米的路上需要间隔为2米、1米交替进行种植，可以看作先进行3米间隔种植，然后在3米间隔中插入540540一棵树使之间隔为2米、1米交替，则所需的树苗为2X(+1)-185O=721棵；圆形操场的半径为.=50米，故周长为2nr=2X3.14X50=314米，需要的树苗为3142=157棵，因此一共需要树苗721+157=878棵。单选题22.如下图，大长方形被分为四个较小长方形，已知四个长方形的面积已标示出来，且这个大长方形的长和宽均为整数，
16、那么图中双向箭头之间的部分是多长？()1236A.1B.2C. 1或2D. 3正确答案：C参考解析：由题意可知，上面两个长方形宽相同，面积比为1:3,则长的比也为1:3；同理，下面两个长方形的长之比为1:2。将大长方形看成上、下两部分，可知上半部分与下半部分的宽之比为(12+36):(24+48)=2:3。设大长方形的长为X,宽为J,则丁*7=12,得xy=120,则大长方形的长是4的倍13数，宽是5的倍数，两者的积是120。同理，由3X5)=24可知，大长方形的长是3的倍数。因此大长形的长是12的倍数。即大长方形的长为12、宽为101或者长为24、宽为5。当大长方形的长为12时箭头部分的长为
17、12X(3-4)=1；当大长方形的长为24时箭头部分的长为2。因此C项正确。单选题23.如图，在正方形ABCD中，AB=4,E、F分别是BC、CD边上的三等分点，则阴影部分的面积是()。BA. 10B. 12C.14D.18正确答案：B参考解析：设BF、DE,相交于M,连接BD、EF,过C作CN一BD,垂足为N,交EF于0,已知CN过M点（如下图）。E、F分别是BC、CD的三等分点，F1EF1螭=WCX1EFBD,CX=BX=BD=3,又颁=而则砺=4,CO=V=342222CX42334=,ON=?-=,MN=40N=4=,翅筋燧瞭=SZW+44 425zmjm= 2 +2=12o单选题24
18、.连接正四面体侧棱的中点和底面的中心A、E、F、G、H构成多面体A. 1:8B. 1:6（如右图所示）。问该多面体与正四面体的体积比是多少？（）AC. 1:4D. 1:2正确答案：C参考解析：如下图所示，EFG与ABCD的边长比为1:2,所以二者的面积比为l:4o又因为正四面体A-EFG与正四面体ABCD高的比为1:2,所以，正四面体A-EFG与正四面体A-BCD的体积比为1:8,所以该多面体与正四面体ABCD的体积比为2:8=1:4单选题25.如图，等边ABC的边长为24厘米，用折线把三角形分割成面积相等的四个三角形，那么AD与AF的长度和是多少厘米？（）A.1825B.TC. 25D. 2
19、2正确答案：C参考解析：过E点作AF边的垂线，设长度为h,则S&ef=2Se,即AFh三1=2FCh12,得AF=2FC0过C点作AB边的高，设长度为Fh,则S1ce=3Sa11FXB,即AEh23=3EBh2-2,得AE=3EB,又aADF和aDEF面积相等，高相同，则AD=DE由可知，AF=16厘米，AD=9厘米，则AF+AD=25厘米。单选题26.某大学参加军训队列表演，组织一个方阵队伍。如果每班60人，这个方阵至少要有5个班的同学参加；如果每班70人，这个方阵至少要有4个班的同学参加。那么组成这个方阵最外层的人数应为几人？()A. 16B. 64C. 68D. 60正确答案：D参考解析
20、：设最外层每边人数为N,则方阵人数为由题意可知，240VM/300,210N2280,则240vMW280,而在240和280之间的完全平方数只有162=256,故N=I6。则方阵最外层人数为4(N-I)=60人。单选题27.N是正方形ABCD内一点，如果NA:NB:NC=2:4:6,则NANB的度数为()。RA. 120B. 135C. 150D.以上都不正确正确答案：B参考解析：过B作BMBN,且使BN=BN,连接NA,NN,如下图所示,因为/NBN=NABC=90。,得NNBA=ZNBCo又因为AB=BC,BN,=BN,WN,BNCB,贝UNA=NC,设NB=4x,NC=N,=60在直角
21、4NBM中，ZNN,B=45o,且NN=Mm、商=Mx,在AN中，NA：=N所以/NNA=90o,得NANB=I35。单选题28.A、B两地直线距离40千米，汽车P与两地直线距离和等于60千米。则以下判断正确的是()。A.如果A、B、P不在同一条直线上, 间或A、B两地外侧B.如果A、B、P不在同一条直线上,汽车所在位置有3个，可位于A、B两地之C.如果A、B、 D如果A、B、 离为20千米 正确答案:P位于同一条直线上,P位于同一条直线上,汽车的位置有无穷多个汽车位于A、B两地之间或两地外侧汽车位于A、B两地外侧，且汽车到A的距参考解析：AB距离为40千米，AP和BP距离之和为60千米。A、
22、B、P三点在同一直线上，则P点位于AB外侧10千米处；若A、B、P三点不在同一直线上，则转化为A、B点固定，AP+BP=60千米，止匕时P点的位子移动的轨迹为椭圆，动点的个数为无数个。因此B项正确。单选题29.长为1米的细绳上系有小球，从A处放手后，小球第一次摆到最低点B处共移动了多少米？（）A.1+311B.2+2D. 1+3正确答案：A参考解析：如下图所示，C点和A点关于中间的虚线对称，小球从A点到C点做自由落体运动，从C点到B点做半径为1米的圆周运动。故小球移动的距离为212+62,=l+3.米。单选题30.如下图，在直角梯形中，AD=12厘米，AB=8厘米，BC=15厘米,且AADE、
23、四边形DEBF、ZXCDF的面积相等，EDF的面积是多少？（）BA. 28平方厘米B. 30平方厘米C. 32平方厘米D. 33平方厘米正确答案：B(12+15)1参考解析：S-CD=28=108o因为工皿=隈%钙=S8F,SUDr=2108112AE=36,BE=86=2,scdf=2CF8=36,CF=9,BF=15-91=6,则5皿=耳XBEXBF=IX2X6=6,=-5rr=36-6=30平方厘米。单选题3L若干学校联合进行团体操表演，参演学生组成一个方阵，已知方阵由外到内第二层有104人，则该方阵共有学生()人。A. 625B. 841C. 1024D. 1369正确答案：B参考解析
24、：由题意可知，方阵中最外层人数比相邻内层人数多8人，故最外层人数为104+8=112人。设最外层每边的人数为N人，则(N1)X4=112,N=29人，故方阵共有学生29X29=841人。单选题32.正六面体的表面积增加96%,则棱长增加多少？()A. 20%B. 30%C. 40%D. 50%正确答案：CX2-I参考解析：设增加后的棱长为X,原来的棱长为1,则面积增加为一厂=0.96,x=L4,则棱长增加了40%。单选题33.一个正三角形和一个正六边形周长相等，则正六边形面积为正三角形的()。A6倍B. 1.5倍C. 百倍D.2倍正确答案：B参考解析：设正三角形和一个正六边形的周长为6,六边形
25、的边长为1,三角形的边长为2；正六边形可以分成6个边长为1的小正三角形，边长为2的正三角形可以分成4个边长为1的小正三角形。所以正六边形面积:正三角形的面积=6:4,即正六边形面积为正三角形的L5倍。单选题34.阳光下，电线杆的影子投射在墙面及地面上，其中墙面部分的高度为1米，地面部分的长度为7米。甲某身高1.8米，同一时刻在地面形成的影子长0.9米。则该电线杆的高度为()。A12米B. 14米C. 15米D. 16米正确答案：C参考解析：由题意可知，真实长度与影子长度之比为2:L墙面部分的影子长度投影到地面上才是该部分真实的影子长度，即电线杆的影子总长为7+0.5=7.5米，则电线杆的高度为
26、7.5X2=15米。单选题35某公司要在长、宽、高分别为50米、40米、30米的长方体建筑物的表面架设专用电路管道连接建筑物内最远两点，预设的最短管道长度介于Oo.7080米之间B. 6070米之间C. 90-100米之间D. 8090米之间正确答案：D参考解析：长方体的侧面的一半展开图如下：最远的端点是A、D点,架设的管道应相交在长方体的棱上，设交点为E,所求应为AD=JxCA,AC有可能是70,80,90,对应的CD是50,40,30,且AD=J=JAB2-3CCH2A33C,AB,BC,CD的平方和是确定的，若使长度最短则需让2ABXBC最小，在三个数字当中选较小的两个，30和40,则最
27、短管道长度是：同二行=B=IOfT,即预设的最短管道长度在80至90米之间。ABC单选题36.3颗气象卫星与地心距离相等，并可同时覆盖全球地表，现假设地球半径为R,这3颗卫星距地球最短距离为()。A. RB. 2R1C. IRD. 3R正确答案：A参考解析：设地球为球形，三颗气象卫星位于以地球为内切圆的等边三角形的三个顶点，由直角三角形中30。角的性质可知，气象卫星距离地心的距离为2R,则气象卫星距离地球的最近距离为R。单选题37.科考队员在冰面上钻孔获取样本，测量不同孔心之间的距离，获得的部分数据分别为1米、3米、6米、12米、24米、48米。问科考队员至少钻了多少个孔？（）A.4B. 5C
28、. 6D. 7正确答案：D参考解析：所测距离组成一个数列1、3、6、12、24、48,该数列中任一项均大于其前面所有项之和，则这6条线段不可能组成封闭回路，即6条线段最少7个端点，至少钻7个孔。单选题38.有一条新修的公路，现在需要在该道的两边植树，已知路长为5052米，如果每隔6米栽一棵树，一共需要种植多少棵树？（）A.1646B. 1648C. 1686D. 1628正确答案：C参考解析：由题意可知，植树棵数=2X（总长间隔+1）=2X（50526）+1=1686棵。单选题39.已知一直角三角的一个直角边长为12,且周长比面积的数值小18,则该三角形的面积是（）。A. 20B. 36C.
29、54D. 96正确答案：C参考解析：设另一直角边为X,斜边为y,根据勾股定理可得，x2+122=y2,则1有x+12+y+18=5X12x,5x=30+y,联立两式可得，x=9,y=15,则三角形的面积为6x=6X9=54单选题40.在下图中，大圆的半径是8,求阴影部分的面积是多少？（）A.120B. 128C. 136D. 144正确答案：B参考解析：将四个小圆与大圆的切点相连，即在大圆内部构成了一个正方形，其中正方形内空白部分的面积正好等于正方形外部的阴影部分的面积，因此可以将阴影部分的面积看成是正方形的面积。由于大圆的半径是8,则正方形对角线为16,则正方形一边长为正方形面积为128。即阴影部分的面积为128o
