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1、限时小练08：三角函数与三角恒等变换（限时20分钟，2024.1.6）一、单选题1.已知角。的顶点与直角坐标系的原点重合，始边重合于九轴的非负半轴，终边经过点P(T 2),则Sina+ 8Sa2cos-3sin0A.B.2.要得到函数y = 3sin3%qj的图象,只需将函数V = 3sin3x的图象（A.向左平移;B.向右平移E44C.向左平移eD.向右平移已3.化简cos43OeOSI3。+Sin43。SinI3。，得（）A. IB.也C.在222D. cos564.已知Sina = COS(四一0),则 tan2=().5.已知a = 等L9, b = 4（sin20 + 8s20。），
2、c=；：置;。，则（）B. acbD. cah二、多选题7 .下列各式中，值为T的是（）A. sin B. sin30o68 .为了得到函数y = cos（2xq）的图像,C.1 l cos6D. tan210o2只需将y = SinX图像上的所有点（）A.abcC.cb-1卜,/1可能为纯虚数B.tan10o+tan35o+(an10otan35D2-cos20。,3-sin50。三、填空题Il.母线长为5、底面半径为2的圆锥的侧面展开图的圆心角的弧度数为.12.Sin伍+sin=空,(3)5则sin(+?)1.A参考答案:【分析】由三角函数的定义得出Sin,cos,即可代入sina+cos
3、a2cosa-3sina求解得出答案.【详解】由三角函数定义得:Sina=J(T)2+22255COStZ=5Sina+ cos 则 2cosa-3sina2555-TF-=L-=-l2一用.3竽Y8故选：A.2. D【分析】直接根据平移规律求解即可.【详解】y=3sin3x-j=y=3sin故只需将函数y=3sin3x的图象向右平移联即可.故选：D.3. C【分析】逆用余弦函数的和差公式即可得解.【详解】cos43ocos13+sin43osin13=cos(43o-13o)=cos30o=：y.故选：C.4. D【分析】综合应用两角和与差的正弦、余弦和正切公式即可解决.【详解】由GSina
4、=CoS(V-。)=Lcosa+立Sina,即立Sina=LCoS,3222223可得tana=立，由正切的倍角公式可得Um%=3=L31-13故选：D.5. A【分析】根据二倍角的余弦公式求出m根据辅助角公式求出从根据两角和的正切公式求出c,结合三角函数的性质即可求解.【详解】因为=JcL0=Sin55。,b=(sin200+cos20o)=sin65o，l+tan20otan45o+tan20oc=tan65o，l-tan20ol-tan45otan20o又sin550sin65osm650=tan65o,cos65o所以abc.故选：A.6. B【分析】化简函数的解析式，利用余弦型函数的
5、周期公式可求得原函数的最小正周期.【详解】By=1-2sin2=cos2x,所以该函数的最小正周期T=2=M=兀.2故选：B.7. ABD【分析】根据诱导公式依次化简求值即可.详解Siny=Sinj兀-=sin.=A正确;ooOZ显然，sin30o=pB正确；1 l3出旧cos=Cos2=Cos-=，C错误；6 V6)62tan210=-tan(180o+30o)=-tan30=-X=-,D正确.2272232故选：ABD8. BD【分析】首先将y=cos(2x-总化成N=Sin,+?,然后利用先平移后伸缩与先伸缩后平移两种方法得到答案.把y=Sinx的图像上所有点的横坐标缩短到原来的/得到函
6、数y=sin2x的图像,再把得到的曲线向左平移7个单位长度，得到函数y=sin(2x+?J的图像；或者把y=sinx的图像上所有点向左平移？个单位长度，得到函数y=sin(x+?)的图像,再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短到原来的M得到函数y=sin(2x+()的图像，故选：BD.9. ACD【分析】利用两角差的余弦公式，诱导公式，二倍角公式即可逐个选项判断.【详解】COSXeOSX+1)+SinXSin(X+1)()1_.=COSlx-x-yI=COSy=-,A正确；tan10otan350+UmlOotan35o=tan(10o+35o)(l-tanl0otan35o)+tanlOotan
7、35o=tan45o=l,B不对；tan22.5o12tan22.5o1“01CT*5=5=-tan450=-,C正确；1-tan222.5o21-tan222.5o222112-cos?2。乎酬好a(3sin5O。)j,D正确.3-sin50。3-sin50o3-sin50o2故选：ACD10. AC【分析】由向量加法法则判断A；辅助角公式化简y=sinx-cosx,xtR,结合正弦型函数确定最值判断B；应用二倍角正弦公式化简求值判断C；由纯虚数定义列方程组求参数即可判断D.【详解】A：AB+C+CD+DA=AC+CD+DA=AD+DA=O正确；B：y=sinx-cosx=2sin(x-),
8、故最大值为0,错误；C：sincos=sin=-,正确；88244D：若Z=m一l+(-i)i,mR为纯虚数，贝U”,显然无解，错误.7一IHO故选：AC【分析】设圆锥的侧面展开图的圆心角的弧度数为a,根据底面周长等于侧面展开图的弧长计算可得.【详解】设圆锥的侧面展开图的圆心角的弧度数为又母线/=5,底面半径r=24则a=2r,即5a=4兀，解得。=彳.4兀故答案为：y412./-0.85【分析】根据三角恒等变换和诱导公式即可求解.【详解】因为sin(+)+sin=sinycosa+cosysina+sina3.石.f43smaCOSa=3sma+=，22Ik6)5所以可H，7ri,.(7.f吟./吟4又因为sinI+-I=sinl+-l=-snla+-I=-,4故答案为:-/
