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1、课题第三课现代设计技术(二)课时2课时(90min)教学目标知识技能目标：(1)了解有限元法的基本概念和特点(2)了解有限元分析的过程(3)了解有限元分析的发展趋势素质目标：培养作为一名机械专业技术人员必须具备的刻苦专研和锲而不舍的学习精神，严谨的科学态度和积极向上的价值观，为未来的专业深造和工作奠定坚实的基础教学重难点教学重点：有限元法的基本概念和特点、有限元分析的发展趋势教学难点：有限元分析的过程教学方法案例分析法、问答法、讨论法、i并授法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学过程主要教学内容及步骤考勤【教师】使用APP进行签到【学生】按照老师要求签到问题导入【教师】提出以下问题：你知
2、道什么是有限元分析吗？【学生】聆听、思考、举手回答传授新知【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解有限元分析的基本概念、特点和过程，以及有限元分析的发展趋势等知识2.3有限元分析2.3.1 有限元法的基本概念和特点1 .有限元法基本概念随着科学技术的发展，线性理论已经远远不能满足设计的要求.例如，建筑行业中的高层建筑大跨度悬索桥，就要求考虑结构的大位移和大应变等几何非线性问题；要解决航天和动力工程中高温部件存在的热变形和热应力，也要考虑材料的非线性问题。目前，在工程技术中解决非线性问题常用的数值模拟方法有有限元法、边界法、离散法和有限差分法，但就其实用性和应用的广泛性而言，主要还是有限元法
3、。有限元法(FiniteElementMethod,FEM)也称为有限单元法或有限元素法，其基本思想是将物体(即连续求解域)离散成有限个且按一定方式相互连接在一起的单元组合，来模拟或逼近原来的物体，从而将一个连续的无限自由度问题简化为离散的有限自由度问题进行求解。物体被离散以后,通过对其中的各个单元进行单元分析,最终得到对整个物体的分析.网络划分中每个小的块体称为单元.确定单元形状、单元之间相互连接的点称为节点。单元上节点处的结构内力为节点力，外力为节点载荷。2 .有限元法的基本特点【教师】提出问题：你知道有限元法的基本特点有哪些吗？【学生】聆听、思考、举手回答【教师】总结学生的回答，并讲解新
4、知(1)对复杂几何模型的适应性由于单元在空间可以是一维或多维的,每一种单元可以有不同的形状，各种单元也可以采用不同的连接方式，所以工程实际中遇到的非常复杂的结构或构造都可以离散为由单元组合体表示的有限元模型。(2)对于各种物理问题的适应性由于单元内的近似函数可分片地表示全求解域的未知场函数，并且未限制场函数需满足的方程形式，也未要求各个单元所对应的方程必须有相同的形式，因此，它适用于各种物理问题，如线弹性问题、弹塑性问题、声学问题、电磁场问题等，而且还可以用于各种物理现象相互耦合的问题。(3)建立在严格理论基础上的可靠性因为用于建立有限元方程的变分原理或加权余量法在数学上已经证明是微分方程和边
5、界条件的等效积分形式，所以只要原问题的数学模型是正确的，且用来求解有限元方程的数值算法是稳定可靠的，则随着单元数目的增加(即单元尺寸的缩小)或单元自由度数的增加(即插值函数阶次的提高)，有限元解的近似程度就会不断提高。如果单元是满足收敛准则的，则近似解最后收敛于原数学函数模型的精确解。(4)适合计算机实现的高效性有限元分析的各个步骤可以表示为规范化的矩阵形式，最后求解方程可以统一表示为标准的矩阵代数问题，有利于计算机的编程和执行。(5)与通用CAD软件使用的集成性在用CAD软件完成部件和零件的造型设计后，可自动生成有限元网格并进行计算，如果分析结果不符合设计要求，则重新进行造型和计算，直到满意
6、为止，从而极大地提高了设计水平和效率。利用有限元法，工程师可以在集成的CAD和CAE软件环境中快捷地解决以前无法应付的复杂工程的分析问题。2.3.2有限元分析的过程有限元法实质上是一种在力学模型上进行近似数值计算的方法，它所求得的解是一种数值解。利用有限元法分析工程问题时，如果处理得当，所得解的精度会很高。有限元分析计算的思路和做法可归纳如下。1 .将分析对象几何离散化将分析对象几何离散化，即将连续的求解域离散为一组由虚拟的线或面构成的有限个“单元”的组合体。离散后的单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来，这样的组合体能够模拟或者逼近求解区域。所以有限元分析的结构已经不是原有的物体或结构物，
7、而是由众多单元以一定方式连接成的离散物体。也就是说，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元的数目非常多且又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。2 .单元特性分析(1)选择位移模式在有限元分析法中，位移模式的选择主要有选择节点位移作为基本未知量时的位移法、选择节点力作为基本未知量时的力法、取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时的混合法。其中，位移法易于实现计算自动化，其应用范围最广.(2)分析单元的力学性质根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式，根据弹性力学的几何方程和物理方程确定单元的刚度矩阵，形成如下所示的线性方程
8、：F=K式中：F一节点力向量；K单元刚度矩阵；节点位移向量.(3)计算等效节点力对于实际的连续体，力是从单元的公共边传递到单元中去的，而物体离散后，假定的力是通过节点从一个单元传递到另一个单元中去的。所以，这种作用在单元边界上的表面力、体积力和集中力都需要等效地转移到节点上去，即用等效的节点力来代替所有作用在单元上的力。3,单元组集单元组集是指利用结构里的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来.4.边界条件处理及求解未知节点位移对式的有限元分析方程进行边界条件处理并求解，得到节点位移。在该步骤中，有限元模型的节点越多，线性方程的数量就越多，有限元分析的计算量也就越大，计算结果与实
9、际情况越相符.5.结果处理与显示这是有限元分析的后处理部分，在该步骤中，对计算出来的结果进行加工处理，并以各种形式将计算结果显示出来。2.3.3有限元分析的发展趋势【教师】提出问题：你认为有限元分析的发展趋势是怎样的？【学生】聆听、思考、举手回答【教师】总结学生的回答，并讲解新知随着有限元技术应用的不断扩大，其发展呈现如下特点.1 .由单一场计算向多物理耦合场问题的求解方向发展目前，在利用有限元技术分析火电、风电、核电等装配产品时，考虑到其极端性、复杂性和多场性等特点，需要对结构非线性、流体动力学和耦合场问题等进行分析，单一场计算已经无法满足要求。随着有限元技术的深层次应用，需要解决的工程问题
10、也越来越复杂，耦合场的计算求解必定成为有限元软件开发的发展方向.2 .由求解线性问题发展到求解非线性问题随着科学技术的发展，许多工程问题，如材料的破坏与失效、裂纹扩展等仅靠线性理论根本不能解决，必须进行非线性分析求解。例如，薄板成型就要求同时考虑结构的大位移、大应变（几何非线性）和塑性（材料非线性）；而对塑料、橡胶、陶瓷、混凝土及岩土等材料进行分析时，则要考虑材料的塑性，以及蠕变效应时的材料非线性问题。目前非线性求解分析软件有ADINA,ABAQUS等，它们具有高效的非线性求解器和丰富而实用的非线性材料库。3 .与CAD/CAM等软件的集成有限元分析软件的一个发展趋势是与通用计算机辅助工程软件
11、的集成使用，即数据信息在整个产品设计制造过程中的无转多向流通，以实现新产品开发中三维设计、有限元分析优化、数控加工等过程的快速响应，满足工程师快捷地解决复杂工程问题的要求，提高设计水平和效率。4 .提高自动化的网格处理能力在应用有限元技术求解问题的过程中，产品几何模型离散后的有限元网格质量直接影响着计算量的大小和分析结果的正确性。为提高划分网格的效率和质量，近年来各软件公司都在网格处理方面加大了投入。但如何实现网格划分的自动化、网格质量检测的标准化仍是目前需要解决的问题。5 .软件面向专业用户的开放性由于用户的要求千差万别，软件公司不可能满足所有用户的要求，因此，必须给用户一个开放的环境，使用
12、户根据自身产品特点对软件进行二次开发，实现单元属性、材料参数、复杂边界、疲劳寿命规律的自定义和产品专家系统的自开发.【学生】聆听、思考、理解、记忆课堂讨论【教师】然后组织学生以小组为单位讨论以下问题：有限元法的基本思想是什么？【学生】聆听、思考、小组讨论，由小组代表上台发表讨论结果【教师】与同学一起评价各组的发言，并进行总结课堂小结【教师】简要总结本节课的要点(1)有限元分析基本概念和特点(2)有限元分析的过程(3)有限元分析发展趋势【学生】总结回顾知识点作业布置【教师】布置课后作业(1)复习本节课所学知识，培养对现代设计技术的兴趣(2)搜集一些有限元分析实际应用的案例(3)完成第2章思考与练习”中与本课有关的习题【学生】完成课后任务教学反思
