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1、 . 题型四几何图形的折叠与动点问题试题演练1.如图，在矩形ABCD中，AB3，AD1，点P在线段AB上运动，设APx，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边的交点)，再将纸片复原，那么x的取值围是_. 2.如图，在RtABC中，ACB90，AC4，BC6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点(点E不与点B重合)，沿DE翻折DBE使点B落在点F处，连接AF，那么线段AF长的最小值是_3.(15模拟)如图，在边长为4的正方形ABCD中，M为BC的中点，E、F分别为AB、CD边上的动点在点E、F运动的过程中始终保持EMF为直角三角形，其中EMF90.那么直角三角
2、形的斜边EF的取值围是_4.如图，在边长为2的菱形ABCD中，A60，点P为射线AB上一个动点，过点P作PEAB交射线AD于点E，将AEP沿直线PE折叠，点A的对应点为F，连接FD、FC，假设FDC为直角三角形时，AP的长为_5.如图，正方形ABCD的边长为2，DAC的平分线AE交DC于点E，假设点P、Q分别是AD和AE上的动点，那么DQPQ的最小值为_6.如图，在矩形ABCD中，AD3，AB4，点E为DC上一个动点，把ADE沿AE折叠，当点D的对应点D落在矩形的对角线上时，DE的长为_7.如图，矩形纸片ABCD中，AB8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上，对应点为点E，假设BG10，那么折痕
3、FG的长为_8.如图，在RtABC中，ABC90，AC10，BC8，AD是BAC的平分线，点E是斜边AC上的一点，且AEAB，沿DEC的一个角平分线折叠，使点C落在DE所在直线上，那么折痕的长度为_9.(15模拟)如图，在RtABC中，ACB90，AC4，BC3，点E是AB边上一动点，过点E作DEAB交AC边于点D，将A沿直线DE翻折，点A落在线段AB上的点F处，当BCF为等腰三角形时，AE的长为_10.(15模拟)如图，在矩形ABCD中，AD6，CD4，AD的中点为E，点F是AB边上一点(不与A、B重合)，连接EF，把A沿EF折叠，使点A落在点G处，连接CG.那么线段CG的取值围是_11.(
4、15)如图，在ABC中，ABBC4，AOBO，P是射线CO上的一个动点，AOC60，那么当PAB为直角三角形时，AP的长为_12.如图，在矩形ABCD中，AB12，BC8，点E是边BC上一动点，把DCE沿DE折叠得DFE，射线DF交直线CB于点P，当AFD为等腰三角形时，DP的长为_【答案】1.1x3【解析】通过观察图形，可得当点E与点A重合时AP最小，那么APEPAD1；当点P与点B重合时，AP最大，那么AP3，1AP3，那么x的取值是1x3.2.2【解析】由题意得：DFDB，点F在以D为圆心，BD为半径的圆上，作D，连接AD交D于点F，此时AF值最小；点D是边BC的中点，CDBD3；而AC
5、4.由勾股定理得：AD2AC2CD2AD5，而FD3，FA532，即线段AF长的最小值是2.3.4EF5【解析】点M为BC的中点，正方形ABCD的边长为4，BMCM2，EMF90，BMECMF90，CFMCMF90，BMECFM，又BC90，BMECFM，BECFBMCM224，CF最大时为4，此时BE1，BE最大时为4，此时CF1，0|CFBE|3，过点E作EGCD于点G，那么EGBC4，在RtEFG中，EF2EG2FG216(CFBE)2，16EF2169，4EF5.4.或【解析】根据题意可得FDC为直角三角形时分三种情况考虑：(1)如解图，当FDC90时，DFAB，在AFD中，A60，A
6、D2，AF1，AP；(2)如解图，当DCF90时，CFAB，在CFB中，CBF60，BC2，BF1，AF3，AP；(3)当DFC90，不存在综上可知AP的值为或.5.【解析】如解图，作D关于AE的对称点D，那么D落在对角线AC上，过点D作DPAD于点P，DP即为DQPQ的最小值，DDAE，AFDAFD，AFAF，DAFDAF，DAFDAF，ADAD2，四边形ABCD是正方形，DAD45，APPD，在RtAPD中，PD2AP2AD2，AD24，PD，即DQPQ的最小值为.6.或【解析】分两种情况进展讨论，设DEx.)D落在AC上，如解图1，在RtEDC中，EC4x，DCACAD532，EDx，根
7、据ED2DC2EC2可得x222(4x)2，解得x；)D落在BD上，如解图2，设DD交AE于F根据轴对称性质可知AE垂直平分DD.在RtDFA中，sinADF，sinADFsinADB，又AD3，AF，DF，又DEFADF，sinDEFsinADF，即，DE.综上DE的长为或.7.5或4【解析】分两种情况讨论：(1)如解图，过点G作GHAD于点H，那么四边形ABGH为矩形，GHAB8，由图形折叠可知BFGEFG，EGBG10，BFEG90，EH6，AE4，AEFHEG90，AEFAFE90，HEGAFE，又AEHG90，EAFGHE，EF5，FG5；(2)如解图，由图形的折叠可知四边形ABGF
8、四边形HEGF，BGEG，ABEH，BGFEGF，EFBG，BGFEFG，EFGEGF，EFEG，BGEF，四边形BGEF为平行四边形，EFEG，平行四边形BGEF为菱形，连接BE，BE、FG互相垂直平分在RtEFH中，EFBG10，EHAB8，由勾股定理可得FHAF6，AEAFEF16，BE8，BO4，OG2，四边形BGEF为菱形，FG2OG4.8.或【解析】在RtABC中，ABC90，AC10，BC8，AB6，那么AE6，ECACAE1064；ABAE，BADEAD，ADAD，ABDAED，BDDE，BAED90，设BDx，那么DEx，CD8x，x242(8x)2，解得：x3，CD5，DE
9、3.(1)如解图，假设沿DEC的角平分线EG折叠，使点C落在ED延长线上F点处，过G分别作GMEC，GNEF，垂足分别为M、N.GNGM，SDEC346，SDEG3GNGN，SCEG4GM2GM，2GMGN6，即2GNGN6，解得：GN，故EG；(2)如解图，假设沿EDC的角平分线DG折叠，使点C落在DE延长线上F点处CGFG，DCDF5，DE3，EF2，设CGy，那么FGy，EG4y，(4y)222y2，解得：y，EG4，DE3，DG.9.1或或【解析】此题考察三角形的折叠，等腰三角形的性质求线段的长在RtABC中，AC4，BC3，由勾股定理得AB5.由折叠性质得AEEF，在BCF中，当BF
10、BC时，有BFABAFAB2AE3，那么AE1; 当BFCF时，过BC中点作AC的平行线，交AB于点F，此时F点满足题意，且AFBF，那么AE；当CFCB时，如解图，过C作CNAB于点N.由等面积法得CN.由BCNBAC，得，那么BN.由等腰三角形三线合一性质得FNBN，那么AEAF(ABBF)(5).10.CG2【解析】如解图所示，在RtADC中，AD6，CD4，AC2，把A沿EB折叠，此时CG最小，使点A落在点G处，连接AG，DG，EAGEGA，AEEG，AEDE，EGED，ADGEGD，AGDAGEEGDDAGADG90，AE3，AB4，BE5，AGBEAEAB，AG，在RtADG中，D
11、G，过G点作MNAD，AMGAGD90，MAGGAD，AMGAGD，即：，AM，MG，BNAM，MNCD4，CN6，GN4，在RtCNG中，CG.在RtABC中，AC2，线段CG的取值围是CG2.11.2或2或2【解析】由于点P在射线CO上运动，当PAB为直角三角形时，有三种情况：(1)当APB90时，如解图，当点P在线段CO上时，ABBC4，AOBO，AO2，POAO2，AOC60，APO是等边三角形，APAO2；如解图所示，当点P在CO的延长线上时，ABBC4，AOBO，AOC60，OPOAOB2，POBAOC60，POB是等边三角形，即PBOB2，AP2；(2)当ABP90时，如解图所示
12、，ABBC4，AOBO，AOBO2，又BOPAOC60，ABP90，BP2，在RtAPB中，AP2；AP的长度为2或2或2.12.9或【解析】四边形ABCD是矩形，ADBC8，ABDC12，ADBC，C90.把DCE沿DE折叠得DFE，DCDF12.ADDF，AFD为等腰三角形只有两种情况： (1)当AFFD12时，如解图，过点F作FMAD于点M，AMMD4，在RtMDF中，由勾股定理，得MF8，ADBC，MDFDPC.DMFC90，MDFCPD，即：，解得PD9；(2)当ADAF8时，如解图，DF的延长线交CB的延长线于点P，过点A作ANDF于点N, FNND6，在RtAND中，由勾股定理，得AN2，ADBC，ADNDPC，ANDC90， ANDDCP，即：，解得PD.综上所述，DP的长为9或9 / 9
