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1、第一学期期末考试试卷(1)课程名称：高等数学(上)考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级：学号：姓名：得分：.一、填空(每题3分，总分值15分)1.3x2+5.21、Jimsin-a5x+3X2、设/(T)=A,那么!吧X=2e,3、曲线y=e-在二处切线方程的斜率为4、/(x)连续可导，且U)0(0)=l,(l)=e,(2)=e25、f(x)=,那么/(0)=l+x-二、单项选择(每题3分，总分值15分)1、函数/(x)=XSinX,那么()B、当x8时有极限D、在(-8,+00)内有界A、当x8时为无穷大C、在(-8,+CO)内无界Ce,xC(X)=Md那么/在E处的导数()A、等于OB、
2、等于13、曲线y=xef的拐点是(Ax=lB、x=2C、4、以下广义积分中发散的是(HdxrldxA、JOSinXB、J。JI-XC、等于eD、不存在)(l,e-)D、(2,2e-2)1.dx广dxJ。l+x3z2D、J225、假设/(x)与g(x)在(-,+)内可导，f(x)g(x),那么必有()A、/(-X)g(-x)B、z(x)gf(x)C、Iim/(x)Iimg(x)口、f(x)dxxqJOJO三、计算题(每题7分，共56分)答题要求：写出详细计算过程、%o(1-cos:)sinX2、求山Harcsin(Vx2+%-x)+0o3、设y=y()由+y-3*=。确定，求右仆。4、求函数/(
3、x)=arctan(2/-9x2+12x-10)的单调区间。5、/(x)=ln(x2-l),求/(无)rarctanx.6、求1(1+/)3/2公7、求fJ2+4曲18、在曲线y二二上求一点，使该点切线被两坐标轴所截的线段最短。X四、应用题(总分值8分)答题要求：写出详细计算过程一个圆锥形的容器，顶朝上，底边半径1米，高2米，盛满水，要将水全部抽出底面需要做多少功？五、(此题总分值6分)设/(X)是(一8,+8)上非负连续的偶函数，且当X0时，/(%)单调增加。(1)对任意给定的常数OC3、函数八幻一在X=O处连续，那么。=2,x04、d(tanex)=5、设y=InX,那么y(n)=6、设函
4、数/(x)在x=4处可导，那么Iim4匕二也二oh7、(x)6=sinx+C,那么f()=8、j2+xln(x2+l)dx=9、y+V2y=XeA的特解形式(不必精确计算)为2oy=ie力，那么VL=I二、单项选择(每题3分，总分值15分)1、函数/()=在X=O处()A、连续且可导B、连续不可导C、可导不连续D、不连续且不可导2、当x。时，变量I-COSX是1的()A、等价无穷小B、同阶无穷小但不等价C、高阶无穷小D、低阶无穷小3、曲线y=3-6+u在2)内的一段弧是()A、上升，凹的B、上升，凸的C、下降，凹的D、下降，凸的4、广义积分JlXX是收敛的，那么攵满足()akkk0,由中值定理
5、，必有()A、/XDr(0)/(1)-/(0)B、(l)/(D-/(0)/(O)C、/(D-/(0)z(l)r(0)d、,(1)/(0)-/(1)r(0)三、计算题(每题6分，共36分)答题要求：写出详细计算过程In x1、求Iim(x+Vx-Vx)2求Iirnvoln(ex-l)3、利用变换y=z(x)e2求微分方程y-4xy,+(4x2-l)y=-3e的通解。4、求JdInX+此一。心5、Vex-Xdx6、设D求f7（x-2）dx四、计算以下各题（每题7分，总分值14分）答题要求：写出详细计算过程1、设平面图形。由y=2,y=所围成，求。的面积，并求。绕X轴旋转一周所形成的体积。x-exs
6、infl=O2、求曲线，3,在，=。处的切线方程。五、（此题总分值9分）答题要求：写出详细计算过程试确定C的值，使抛物线+以+c满足：（1）过点（0,。）和（1,1）；（2）曲线向上凸；（3）与X轴所围的面积最小。六、（此题总分值6分）设/（%）是10,+）上连续,单调非减且/（x）0,试证函数Fra）=,（力”,在。+8）上连续且单调非减（其中0X=OH0）o答题要求：写出详细过程。期末考试试卷（3）课程名称：高等数学(上)考试方式,闭卷完成时限：120分班级名称：学号：姓名:一、填空(每题2分，总分值20分)2.Iim3 .函数/(x)=O,g(x)0,那么此两曲线所围平面图形绕X轴旋转一
7、周所得的旋转体体积为()。(A) l(x)-g(x)2Jx(B) J：()2-g()2版(C) (x)Zr-21g(x)dxJXlJXJ(D)布：f*)-g()2M三、计算以下各题(每题6分，总分值42分)2 .设吧F=5求的值。4 .设盯+lny+lnx=O,求也5 .求JIn(I+工2心7、求微分方程处”=一了的通解。四、应用题（每题9分，总分值18分）1 .求抛物线丫=-+叙_3及其在点（0,3）和0）处的切线围成图形的面积。2 .设圆锥体的母线长。为常数，试确定其高儿使圆锥体体积到达最大。五、证明题（此题总分值5分）设/（x）在（F,4W）内具有连续的二阶导数，且/（0）=0,试证：具
8、有连续的一阶导数。期末考试试卷（4）课程名称：高等数学（上）考试方式：闭卷完成时限：120分班级名称：学号：姓名:一、填空（每题2分，总分值20分）1 .设函数/（x）的定义域为（0,1）那么f（ex）的定义域为,r1丫2 .Iim=（2+2jSinar八3 .设函数/(X)=丁在X=O处连续，那么G=l-aex04 ./(x)=arctanX2,那么/=5 .设y=ln(l+x),那么严)=6.7.(3-Vx+xcosx)/xdx=f,(x)=ex+nx9那么/(x)=8 .微分方程y+y=1的通解为9,设y二工.力，那么V=10.设F(X)二阶可导，/(0)=0,()=(6)=l,那么14
9、(%)公=二、单项选择(每题3分，总分值15分)21 .当了一0时，一(COSK-CoS2无)是工2的()3（八）高阶无穷小(B)同阶无穷小，但不是等价无穷小(C)低阶无穷小(D)等价无穷小2 .设y=es,那么dy=()（八）exdsin2x(B),2aJsin2x(C)sin2xJsinx(D)sinJsinx3 .设函数/(x)二阶可导，f(x)=-f(-x)9且当x(0,+8)/(力O,fnxO,那么当x(-oo,0),曲线y=(x)()（八）单调上升，曲线是凸的(B)单调下降，曲线是凸的(C)单调上升，曲线是凹的(D)单调下降，曲线是凹的4、在区间-1,1上满足拉格朗日中值定理条件的
10、是()（八）=ln(l+x)(B)y=包！(C)y=x2+1(D)y=x5.以下广义积分收敛的是()（八）f1Inxdx(B)*rldxJjo-xfd(D)F,dxjol-xjo(l-x)2三、计算以下各题(每题6分，总分值42分)KTO%2-n(1+2)5 .假设卜“31+产)，求电，W。y=arctanrdxdxpx1XV06 .讨论函数g(x)=eL文在x=0处的可导性;sinx,x0(2)在g(x)的可导点求其导数。4.求曲线y = X/在拐点处的切线方程。5.4 C xexdx7 .设y=/是W+PMy=X的一个解,求此微分方程满足yLln2=O的解。2x,x07、/*)=/,工0,
11、求。(1世A-x四、应用题(每题9分，总分值18分)8 .设区域。由曲线y=sinx,及直线XrX=2,y=O所围成，其中0t。ln(-xsnx)的()（八）极大点(B)极小点(C)驻点(D)拐点的横坐标Inx,4、假设工是/*)的一个原函数，那么M0,f,(x)0,令S1=f(x)dx,2=fb-a)9S3=(。)+/(6)0-。)那么()（八）SlS2S3(B)S2S1S3(C)S3S1S2(D)S2S3S1三、计算以下各题(每题7分，总分值49分)8.设y=y()是由/=sinj所确定的隐函数，求:-。9.X=fa)y=(f,-f,且/存在且不为零，求学,穹。 ax dx10.求函数*)
12、=M-的凹或凸的区间及拐点。5.xexdxex-2xex,xO6、设函数/(x)=j1,_1%0,计算J：/(x_2)公J+cos,7.设函数9(x)具有二阶连续导数，且O(O)=O,并满足方程te2t-2(ty)dt=,(x)-3(x),求。(X)o四、综合应用题(每题8分，总分值16分)1 .平面上通过点P(L4)引一直线，要使它在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和为最小，求此直线方程。2 .求曲线y=/一2乂丁=0,x=l,x=3所围成的平面图形的面积S,并求该平面图形绕.v轴旋转一周所得旋转体的体积Vvo五、证明题(此题总分值5分)函数/*)在区间冬切上具有二阶导数，且/3)=0,而
13、F(x)=(x-a)2f(x)9试证：存在一点百w(a,b),使得尸)=0。期末考试试卷(6)课程名称：高等数学(上)考试方式：闭卷完成时限：120分班级名称：学号：姓名：一、填空(每题3分，总分值15分)1. /(幻=F+3x)2?XWO在=o点连续，那么。=a,x=02 .曲线.y=xe-*的拐点是3 .J(x2+arcsinx)dx=4 .f,(ex)=2xexfJ(1)=O,那么/(X)=5 .微分方程设2y+3V+y=0的通解是二、单项选择题(每题3分，总分值15分)1 ./(%)=。是函数/(幻在/点取得极值的()A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件y+
14、X+X2(12 .Iim=(JXT8XA.1B.-1Cl或一1D.不存在3 .曲线段y=疝而力(0g的弧长为()r2A.IB.2C.D.224 .以下广义积分收敛的是()A,广星dxB.公C/一LVaYD.广二=公JeXJeXlnXJeX(InXyJej11X5 .假设月,必，必是微分方程P(X)y+式)y=/()三个线性无关的解，是任意常数，那么该方程的通解为()A.C1y1+C2y2+y3.B.C,(y1-y2)+C2(j1-y3)+y1.C.G(%-%)+。2(D.c(y1+y2)+C2(y1+y3)+y1三、计算题(一)(每题6分，总分值24分)I. .(COSX1、II. 求IImX
15、TolXiXtanXJ12.设y=y(x)是由exy+sinx-y=0确定，求yz(0),(0)o0x2-2xO1、设函数y=/()=J1/八，(1)讨论函数/U)在=o处的连续x+l,x0性；(2)函数/(X)在何处取得极值，为什么？2 .函数AX)满足方程/3=3x-VT了工尸(幻公，试求，(X)。3 .设/(X)=五、应用题(每题8分，总分值16分)1 .假定足球门的宽度为4米，在距离右门柱6米处，一球员沿垂直于底线的方向带球，问：他在离底线多远的地方射门将获得最大的射门张角。？2 .过点(4,2)作抛物线j=TI的切线，该切线与抛物线y=I及),轴围成平面图形，(1)求该平面图形的面积
16、；(2)求该平面图形绕X轴旋转而成立体的体积。六、证明题(6分)函数/0)在区间0,1上可微，满足/(x)(O,l)且尸(X)WI,xO,l,证明：在(0,1)内有且仅有一个使得/(J)=Jo工商大学高等数学(1)参考答案6c41一、1、W2、2A3、一不4、15、-14、A 5、A,21 1、6,2、9O单调增加，1,33、dy IE= (In 3-IMX,单调减少，4、-8,l,3,+oo5 、(-l)n,(n-l)!- (x-l)n+ -(+r ,二、1、C2、D3、D+ C9 7、1,8. (2,)o一、1、(0,2),2、O9ln2,(-l)n,4 exscc2 exdx 95、7、
17、COSX, 8、4,10. 2/e二、A B Dxarctanx6、Tl+x四、“a+b高等数学(2)参考答案3、5-1)!xn，6、2(x0)9、y*=X(QX+b)exBB三、1、1/2,2、1,3、(C1COSXC2sinx-3r4、In2x-xe-x-ex+C5、221/26、-(8-22)四、j、A=I/6,V=2r152、y=2ex+2e五、a=-2,b=3,c=0高等数学（3）参考答案一、1；2.；3.2；24.-2(xsinX2cosxsinx)dx；5.；6.2a+h=0；27.3x2e3(1+x)；8.-；9.；10.y*=x(ax+b)e2x.32二、1.A2.C3.D4
18、.B5.B.三、L原式二Iim(3。Iimex-=116分)XT0,ex(ex-1)AT(TX2.Iim(x2+or+/?)=1+=0(2分)xlr X2 + axbIirnXTl 1-x=Iim2x +a-1=-(2 +a) = 5联立解得a = -7, b = 6.（5分）（6分）_ dy 1 + 2t13 .=dx-2t2t(3分)j2(1)d y 二2，dx2 -It14?（6分）4 .方程两边对X求导得V + xy+yy + lx = 0,(4分)6.或4-凸 (.3 d(x2 -4)24-x2 +*2 22-4（4分）JL22=-(4-x2)+(x2-4)2=(5+3)(6分)17
19、.,=C1InIxI+C2四、L抛物线在点(O,-3)的切线为y=4-3,在点(3,0)的切线为y=a-2x+6,两切线的交点为(二,3)。(5分)所求面积3A=2(4-3)-(-x2+4x-3)胸+(-2x+6)-(-x2+4x-3)2=94(9分)2 .圆柱体体积V=(a2-h2)h(3分)由H=工(/-3)=0,得驻点力=。分)3 3由V=一2就0,知当力=f,VmaX=与/(9分)393五、证x=0,g(0)=Iimga)一()=Iim/(x)0()XTox-0XTOJr=Iimr(X)于，()=1/.(2分)02x2x0,g,()=0O(x).(3分)X因为IimgKx)=x)=/加
20、止至=-ff(0),(5分)x0x0.r02.X2所以g()具有连续的一阶导数。高等数学(4)参考答案N1一、(0,+)?2.e2；3.；24.1+-55.(T)“S)!5&3Inx-27+sinx+C；4(+1)w7.ex+xnx-x+C；8.y=C1cosx+C2sinx+l；9.2-2xex；10. ci1.二、LD2B3A4.C5.B.二dy_1d2y2(l+t2)-、*，*6trl+t2-2t,d2(l-t)53 .g(x)在X=O不可导，g)=2工04 .x+y+4=0;5.2ye-+4arctane-l-4-l+C；Yz6. C-C27.21n21 2r四、L(IV=arccos
21、1时面积AQ)=JSinXdX最大V=乃Sin2dx=.=arccos-J24642 .建立X轴向下的坐标系，取X为积分变量高等数学(5)参考答案1.-1；2.0；3.(2xsinx4-sinx2)dx；234 .；5.x(Acos2x+Bsin2x)二、LB2.A3B4.D5.B.二I1、dyIxy二、1;2.=-J5 dxcosy+2ey-xdy_d2y1(1X,gft)54.凸区间(-8,2),凹区间(2,+8),拐点凸区间(2,2e；5. 2yjex -2 + 4V2 arc tanJ-22-4r-2 + C;11_4116.tan2+27,奴X）=CX2-x+l）e2x-/四、1.y
22、=-2x+62.S=2,匕=9万五、应用罗尔定理。高等数学(6)参考答案一.填空：21.e62.(2,2e-2)3.-3X4.In2X5.y=C1et+C2e一您拜：1.D2.D3.B4.C5.B三,计算题（一）（,每题6分,共24分）1AnrSinx-Xsnx-x八八1 .解：原式=hm；=Iim（3分）v0%*tanX3。X=Iimx0COSx-I3x2=-7（6 分）62 .解：X=0y=1（1分）方程两边对X求导：exy（y+xy,）+cosx-yr=O=/（0）=2（4分）方程两边再对X求导：exy（y-xy,）2+exy（2y,+xy,r）-sinx-y*=0=,*（0）=5（6分
23、）3解:令/=1，0（_岫=%）山=出+石今4（2分）J：Sdf=Inl2+f*=ln2（3分）Idf（令/=2Sinr）=二生。分）jo4J。2cos,6原式=ln2+工（66分）4.解：曳=）+/,一阶线性方程，（1分）dxXy=jx3e，7dx+c=MJxdx+c）=+ex（5分）由MI）=O=c=-；，所以解为y=不金（6分）四、计算题（二）（每题8分,共24分）L解Iim/（x）=Iim（x+1）=1,（1分）x0.v0Iimf（x）=Iimx2x=Iime2rlnr=e0=1;（2分）.r0+x0x0又/（0）=1,所以fM在X=O处的连续.（3分）当x0时,令y,=（x2x=2x
24、2x（l+nx）=0,解得X=L又当0vxL时，y!时，y0,所以X=,是函数eeee（6分）f(x)的一个极小值点.当xx = 215(7分)因为驻点唯一，问题具有实际意义，所以该驻点即为所求最大值点，即球员在距离底线2而米处起脚射门将获得最大张角.（8分）2 .解：切线方程y=+l（2分）.4面积A=，（；+1-Vx）dx=-（5分）体积V=TrC（+l）2-dr=（8分）六、证明题（6分）证明：设网x）=（x）-尤，那么尸（X）在0,1上连续且可导.O/(x)0,F(I)=/(I)-KO.由零点定理知，在(U)内至少存在一点八使尸)=0,即FC)=g.(3分)假设四(0,l)且77,s.tF(T7)=O.根据罗尔定理，孙介于g与之间，s.tr(z)=o.即370,l,s.tV)=l.-hx0,1矛盾.故假设不成立.综上所述，在(0,1)内有且仅有一个自，使f(j)=g.
