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1、二次函数之角度问题【牛刀小试】如图，抛物线y=-圣2+从+。与X轴交于力（,3,0）,3两点，与J，轴交于点C（0,33）,连接力C,BC.抛物线的对称轴交X轴于点E.图图图（1）求抛物线的解析式；（2）如图，已知R是歹轴上一点，连接4R,若4H平分NCMG求点H的坐标；（3）如图，已知点G是抛物线上一点，连接CG,若NGCB=NABC,求点G的坐标;考点L定角求坐标【典例】如图1,抛物线y=f+b+3与X轴交于点4和8,与歹轴交于点C,顶点为M（-l,4）.（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2,点0为线段48上的一点，当N88=45时，求点。的坐标：.1.2【变式】如图，已知抛物线y=-g
2、+bx+c经过点/(5,1)、点B(9,-10),与y轴交于点C.(备用图)(1)求抛物线对应的函数表达式;(2)点P在抛物线上，过点尸且与y轴平行的直线/与直线BC交于点E,当四边形4EC。的面积最大时，求点尸的坐标；(3)当NPCB=90时，作NPCB的角平分线，交抛物线于点E求点尸和点尸的坐标.考点2：已知角度关系求坐标【典例】如图，抛物线y=-2x+c的经过。（-2,3）,与X轴交于4、B两点（点力在点B的左侧）、与y轴交于点C（1）求抛物线的表达式和力、B两点坐标；（2）在y轴上有一点P,使得NoiP=N8CO,求点尸的坐标.【变式】如图，抛物线y=+6+c交X轴于4B两点，交歹轴于
3、点C,连接4C.直线y=x-5经过点8、C.(I)求抛物线的解析式；(2)P为抛物线上一点，连接4P,若4P将448C的面积分成相等的两部分，求P点坐标；(3)在直线BC上是否存在点“，使直线与直线8C形成的夹角(锐角)等于N4C8的2倍？若存在，请求出点M的坐标：若不存在，请说明理由.同步练习1 .如图，二次函数y=a?+瓜-3的图象经过点4(-3,0),8(1,0),且与歹轴交于点C,直线y=；x+l与X轴、y轴交于点。、E,与二次函数图象交于点RG.(1)求该二次函数的解析式.(2)点M为该二次函数图象上一动点.若点M在图象上的G尸两点之间，求的面积的最大值.若/MED=/EDB,求点M
4、的坐标.备用图2 .如图，在平面直角坐标系*中，顶点为时的抛物线y=f+b(0)经过点火-1,5)和九轴正半轴上的点8,AO=OB.(1)求这条抛物线的表达式；(2)连接OW,求N4O的度数；(3)连接4必、BM、AB,若在坐标轴上存在一点P,使NOlP=N求点P的坐标.3 .如图，已知抛物线y=+bx+c(0)的图象与X轴交于点力(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C(0,-3).(1)求二次函数的表达式；(2)如图，点M是宜线Be下方的二次函数图象上的一个动点，过点M作LX轴于点”，交BC于点M求线段MN最大时点M的坐标；(3)在(2)的条件下，该抛物线上是否存在点0,使得NQCS=
5、NC8W.若存在，请直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.4 .如图，二次函数y=（x+2）2-1的图象经过点（4,3）,与X轴交于4,B两点、（点彳在点8的左侧），与歹轴交于点C（1）求。的值及点。的坐标.（2）求S&1BC的值.（3）在用口1厂中，ZDFE=90o,EF=I,PF=2,宜角边E尸与X轴重合，EF沿X轴平移，当点。落在抛物线上时，求点E的坐标.5 .如图，抛物线y=+区+c与X轴交于4B两点，与歹轴交于点G抛物线的对称轴是直线X=|.已知点8(1,O),C(0,-2).(1)求抛物线的解析式.(2)E是线段ZC上的一个动点，过点E作Eo_LX轴，延长DE交抛物线于点R求线
6、段m的最大值及此时点E的坐标.(3)在y轴上是否存在一点P,使得NOIP+NCMC=60?若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.6.在平面直角坐标系Xoy中（如图），已知抛物线y=v+c过点彳、仄C,点彳的坐标是（3,0）,点C的坐标是（0,-3）,连接4G抛物线的顶点为点。.（1）求抛物线的表达式；（2）求44CQ的面积；（3）如果点尸是抛物线上的一点，当NPc4=15时，求点P的横坐标.拓展提优1 .如图，抛物线y=J+b+c与X轴分别交于48两点（点力在点B的左侧），与y轴交于点C,若4（-1,0）且OC=304（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图，点。是该抛物线的顶点，点尸（
7、小）是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接加）、BC、BP.若aPBC是直角三角形，且NPBC=90时，求尸点坐标；当NP84=2NC8O时，求。点坐标.2 .如图，抛物线y=-J-b+c与X轴交于力（-*O）,B两点,与），轴交于点C（0,-4）,作直线NC（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段4C上的一个动点，过点尸作X轴的垂线交抛物线于点。，连接O9,当四边形SP的面积最大时.求证：四边形OCpo是平行四边形；连接4。，在抛物线上是否存在。，使N4QP=N0PQ,若存在求点。的坐标；若不存在说明理由.3 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=J+bx+c,交X轴于4、B两点、（点/在
8、点8的左侧，其中4点坐标（-1,0）；交歹轴负半轴于点C,C点坐标（0,-3）.（1）求出抛物线的解析式；（2）如图1,若抛物线上有一点。，ZACD=45o,求点。的坐标.（3）如图2,点P是第一象限抛物线上一点，过点尸的直线y=/nx+（VO）与抛物线交于另外一点0,连接力P、40,分别交y轴于M、N两点.若。WON=2,试探究八之间的数量关系，并说明理由.4 .如图1,已知二次函数y=-J+b+c的图象与X轴交于4(,1,0)、B两点，与y轴交于点C(0,3),点P是线段08上一动点，过点尸作垂直于X轴的直线交抛物线于点O,交BC于点E.(1)二次函数的表达式是;(2)求48OC面积的最大值；(3)当”)E中有一个角与N48。相等时，求点尸的坐标；(4)如图3,将48Co沿BC翻折至aBCQ,当点尸从点O运动至点5时，记点0的运动轨迹为G,若直线y=2x+m与图象G有两个公共点，直接写出机的取值范围.
