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1、大数据之十年高考真题(20132022)与优质模拟题(新高考卷与新课标理科卷)专题06三角函数与解三角形选择填空题一一一.1.【2022年全国甲卷理科08】沈括的梦溪笔谈是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术；如图，脑是以。为圆心，OA为半径的圆弧，。是的AB中点，。在脑上，CDI“会圆A 11-36 ,2术”给出脑的弧长的近似值S的计算公式：S=AB+-.当04=2,乙40B=60。时，S=()B.C.D,三2222.【2022年全国甲卷理科】1】设函数f(x)=sin(s:+在区间(OE)恰有三个极值点、两个零点，则口的取值范围是()AY为B.消C.(得D.(发3.【2
2、022年新高考1卷06】记函数f(%)=sin(+b(30)的最小正周期为7.若与VrV乃，且y=/的图象关于点(表2)中心对称，则小)=()A.1B.-C.-D.3224.【2022年新高考2卷06若sin(+)+cos(+0)=2cos(+q)sin?,则()A.tan(/?)=1B.tan(/7)=1C.tan(/?)=-1D.tan(+/?)=-15.【2021年全国甲卷理科9】若(A),tan2a=F%,则tana=()Zz-sinaA.叵B.渔C渔D.叵155336. (2021年新高考1卷4】下列区间中，函数f(%)=7sin(%-勺单调递增的区间是(OA.(Oq)B.(pr)C
3、.(7,y)D.(t2)7. 2021年新高考1卷6若tan。=-2,则淅火；+Sinf)=()sn+cosA.-B.-C.-D.-55558. (2021年全国乙卷理科7】把函数y=/(图像上所有点的横坐标缩短到原来的箫所得曲线向右平移W个单位长度，得到函数y=SinQ-力的图像，则/(%)=()A.Sine-SB.sin(；+劫C.sin(2x-D,sin(2x)9. (2020年全国1卷理科07设函数f(x)=cos(x+在-,的图像大致如下图，6纵坐标不变，再把则)的最小正周期为()10. 【2020年全国1卷理科09】已知(0,),且3cos2-8COSa=5,则Sina=(a5d2
4、A.B.-33C.-D.3911 .【2020年全国2卷理科02若Q为第四象限角，则()A.cos20B.cos20D.sin20),已知/(x)在0,2有且仅有5个零点.下述四个结论：(Ty(x)在(0,2)有且仅有3个极大值点(x)在(0,2)有且仅有2个极小值点f(x)在(0,单调递增12293的取值范围是g,)其中所有正确结论的编号是()A.B.C.D.16 .【2019年全国新课标2理科09】下列函数中，以三为周期且在区间(f,单调递增的是()242A.f(x)=cos2xB.f(x)=sin2xC.f(X)=CoSlXlD.f(X)=sinx17 .【2019年全国新课标2理科10
5、】己知(0,2sin2=cos2+lf则Sina=()218 .【2019年新课标1理科11关于函数/(x)=SinkHSiM有下述四个结论:Q(X)是偶函数f(X)在区间(泉TT)单调递增(5y(x)在,E有4个零点(y(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是()A.B.C,D.Q19 .【2018年新课标2理科06在AABC中，cos-=y,BC=IfAC=5,则AB=()A.42B.30C.29D.2520 .【2018年新课标2理科10若/(x)=COSX-sinx在,旬是减函数，则。的最大值是()3A.-B.-C.D.42421.【2018年新课标3理科04若Sina=%则cos2
6、=()8778A.-B.-C.-D.9999a2+b2-c222. 2018年新课标3理科091ZA3C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若C的面积为-,4则C=()A.-B.-C.-D.234623.【2017年新课标1理科09】已知曲线Ci：y=cosx,C2：y=sin(Zv+),则下面结论正确的是()TlA.把。上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移三个单位长度，得到曲6线C2B.把。上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移三个单位长度，得到12曲线CiC.把。上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
7、E个单位长度，得到曲26线CiD.把。上各点的横坐标缩短到原来的=倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移三个单位长度，得到曲212线C224.【2017年新课标3理科06】设函数/(x)=CoS(x+三),则下列结论错误的是()A. f(x)的一个周期为-2B. y=f(X)的图象关于直线X=等对称C. f(x+)的一个零点为X=看D. f(%)在(泉TT)单调递减25.【2016年新课标1理科12已知函数/(x)=sin(x+)(0,),X=T为/(x)的零点,X=I为y=(x)图象的对称轴，且/(x)在(三，)上单调，则3的最大值为()勺1836A.11B.9C.7D.526.【2016年
8、新课标2理科07若将函数y=2sin2x的图象向左平移盘个单位长度，则平移后的图象的对称轴为()A.X=竽一芸(Z)B.x=-Z)C.X-(AWZ)D.X=+(kZ)TlQ27.【2016年新课标2理科09若COS(a)=百，则sin2a=()437117A.B.C.-fD.-TjF25552528.【2016年新课标3理科0513-4则 cos2+2sin2=()29 .【2016年新课标3理科08】在aABC中，8=$BC边上的高等于3C,则COSA等于()310io10n3T0A-BC-而D.-30 .【2015年新课标1理科02】sin20ocos10-cos160osinl0o=()
9、3311A.一殍B.C.-D.-222231 .【2015年新课标1理科08】函数/(x)=COS(+)的部分图象如图所示，则/(x)的单调递减区间ytA. (-, +-), kEz B.3-432 .【2014年新课标1理科08】设(0,-),(0,-),且Uma=浅黑，则()22cospA.3=弭3+=C.2=D.2+=*133 .【2014年新课标2理科04】钝角三角形ABC的面积是鼻，AB=I,BC=2,则AC=()A.5B.5C.2D.134 .【2013年新课标2理科12】已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=vV(0)将4ABC分割为面积相等的两部分，则力的取
10、值范围是()A.(01)B.(1-r4)C.(1r刍D.弓,今35.【2022年新高考2卷09】已知函数/(乃二sin(2x+*)(0VpV)的图像关于点(孑,0)中心对称，则()A. f(x)在区间(0,引单调递减B. f(x)在区间(一台,专)有两个极值点C.直线=央是曲线y=f)的对称轴D.直线y=日一是曲线y=f(x)的切线36.【2020年山东卷10】下图是函数)=Sin(S+p)的部分图像，则Sin(S+p)=()A.sin(xB.sin(2x)C.cos(2x+Dcos(2x)37【2020年海南卷10】下图是函数产sin(ftY+3)的部分图像，则Sin(S+9)=(A.sin
11、(xB.sin(2x)C.cos(2xD.COS(B-2%)38 .【2022年全国甲卷理科16】已知448C中，点。在边BC上，ADB=120o,AD=2,CD=2BD.当啰AB取得最小值时，BD=.39 .2022年全国乙卷理科15记函数/(x)=cos(x+)(0t0。的最小正整数X为41 .【2021年全国乙卷理科15】记A48C的内角A,B,C的对边分别为,b,c,面积为5,B=60,2c2=3c,则b=.42 .【2020年全国3卷理科16】关于函数/(x)=SiiU:+熹有如下四个命题：f(x)的图像关于y轴对称.f(x)的图像关于原点对称.f(x)的图像关于直线下强寸称.f(x
12、)的最小值为2.其中所有真命题的序号是.43 .【2020年山东卷15】某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示.O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，8是圆弧AB与直线3C的切点，四边形OErG为矩形，BCDG,垂足为C,tanNoZ)C胃，BHIlDG,EF=2cm,DE=2cm,A到直线Z)E和EF的距离均为7cm,圆孔半径为ICm,则图中阴影部分的面积为cm2.44 .【2020年海南卷15】某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示.O为圆孔及轮廓圆弧48所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，8是圆弧A8与直线3C的切点
13、，四边形OE产G为矩形，BCDG,垂足为C,tanNODCBH|DG,EF=I2cm,DE=2cm,A到直线OE和E尸的距离均为7cm,圆孔半径为1cm,则图中阴影部分的面积为cm2.45 .【2019年全国新课标2理科15】ZXABC的内角A,B,C的对边分别为,b,c.若b=6,a=2c,B=冬则aABC的面积为一.46 .【2018年新课标1理科16】已知函数/(x)=2sinx+sin2r,则/(x)的最小值是.47 .【2018年新课标2理科15已知Sina+cos0=1,COSa+sin=O,则Sin(+)=.48 .【2018年新课标3理科15】函数/(x)=cos(3x+)在0
14、,n的零点个数为.49 .【2017年新课标2理科14】函数/(x)=sin2x+3cosx-(x0,-)的最大值是.50 .【2016年新课标2理科13】ZA8C的内角A,B,C的对边分别为,b,c,若COSA=MCOSC=w，a=L则6=.51 .【2016年新课标3理科14函数y=sinx-百COSx的图象可由函数y=sinx+5cosx的图象至少向右平移个单位长度得到.52 .【2015年新课标1理科16】在平面四边形ABC。中，NA=NB=NC=75.BC=2,则A8的取值范围是53 .【2014年新课标1理科16】已知,b,C分别为AABC的三个内角A,B,C的对边，=2且(2+b
15、)(SinA-Sin8)=(C-Zy)sinC,则C面积的最大值为.54 .【2014年新课标2理科14】函数/(x)=sin(x+2)-2sincos(X+)的最大值为.55 .【2013年新课标1理科15】设当X=S时，函数/(x)=SinX-2cosx取得最大值，则COSe=.56 .【2013年新课标2理科15】设为第二象限角，若tan(+三)=则Sin+cos=.3模拟好题1,若函数f(x)=sin(x+)(其中30,0),若If(Xl)-/(右)|=2时，一不1的最小值为点则()A.函数f(x)的周期为WB.将函数f(x)的图像向左平移?个单位，得到的函数为奇函数C.当吒,Cx)的
16、值域为(1,1)D.函数/(%)在区间r,r上的零点个数共有6个6.已知正方形ABC。的边长为2将AABC沿对角线AC折起，使得二面角B-AC-。的大小为90。.若三棱锥B-ACD的四个顶点都在球。的球面上，G为AC边的中点，E,尸分别为线段8G,DC上的动点(不包括端点)，且BE=CF,当三棱锥E-AC厂的体积最大时，过点尸作球。的截面，则截面面积的最小值为()A.2V2tB.2TTC.D.BTr7.如图所示，为了测量A,8处岛屿的距离，小明在。处观测，A,8分别在。处的北偏西15。、北偏东45。方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在。处的正北方向，A在C处的北偏西60。方向，则A,
17、8两处岛屿间的距离为()A.20海里B.40海里C.20(1+6)海里D,40海里8 .若角满足SinacosV0,CoSa-sinV,则a在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9 .已知函数fa)=sin(2x+9)(OV0V若把/的图像向左平移工个单位后为偶函数，则3=10 .已知函数f(%)=sinxIcosxI-2sin2x,以下结论错误的是()A.兀是八%)的一个周期B./(%)在区间(0号)单调递减C.fx-巧是偶函数D,f(%)在区间(一少。恰有两个零点11.已知函数/CO=sinsr-Icos3%(30R)的图象与X轴交点的横坐标构成一个公差为期等差数列，把函数
18、)的图象沿X轴向左平移;个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数g(%)的图象，则下列关于函数g(%)的结论正确的是()A.函数g()是偶函数B.g(x)的图象关于点(-00)对称C.g(x)在H，可上是增函数D.当H闾时，函数g(x)的值域是I,212.已知函数/(幻=cosx+2sinx,则下列说法正确的是()A,直线X=为函数KX)图像的一条对称轴B.函数/U)图像横坐标缩短为原来的一半，再向左平移后得到g(x)=cos2x+2sin2xC.函数火X)在一看自上单调递增D,函数/(%)的值域为2,513 .已知函数()=2sin(2x-9+l,则下列说法正确的是()A. f(x+)=f(x
19、)B. /&+9的图象关于原点对称c.若OVXIV乃V能则FaI)Vfa2)D.对VK1，X2tX3pj有八与)+f3)/。2)成立14 .已知函数/(%)=4sin(0)x+9)(40,0,l的K的取值范围为(,k+;)(kZ)C.将函数f(x)的图象向右平移吃个单位长度，得到的图象的一条对称轴X=：D.函数/(%)与g(x)=-2cos2x的图象关于直线X=:对称15 .已知函数/(幻=sin%-cos%,下列关于此函数的论述正确的是()A.2口为函数f(%)的一个周期B.函数/(%)的值域为C.函数f(x)在出,第上单调递减D,函数f(X)在-2,2jr内有4个零点16 .已知OVaV二
20、sin(2)=乌则Sma=24/6l+tana17 .已知函数/(X)=击，点。为坐标原点，点力式，/00)(九N),向量”(0,1),砧是向量。4;与加夹角,则若+吟+sn1 sn2cos62022 sin62022的值为18 .函数f(%)=3sinx+COSx,/()=a则CoSa=19 .已知函数G)=2sin(sr+930),若/(=0,且f(%)在信患)上有最大值，没有最小值，则口的最大值为.20 .已知Sin(口)=I(OVaV),则Sina+cos=.21 .在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为“b,c,若叫竺=竺=立，则该三角形周长的最ab2大值为.22 .若函数G)
21、=sin(3%+)(0)在O,r上有且仅有3个零点和2个极小值点，则3的取值范围为一23 .为了测量一个不规则公园C,。两点之间的距离，如图，在东西方向上选取相距Ikm的4B两点，点8在点A的正东方向上，且A,B,C,D四点在同一水平面上.从点A处观测得点C在它的东北方向上，点。在它的西北方向上；从点8处观测得点C在它的北偏东15。方向上，点。在它的北偏西75。方向上，则C,0之间的距离为km.24 .已知函数f(%)=xcos-acos+sin(VaC0),%=是f(x)的零点，则当一:%3时，不等式f(x)-sinx。的解集为.25 .已知函数f(x)=sin(3x+9M0,若/(?)=/管)且/(盼在区间&工)上有最小值无最大值，则
