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1、第一部分整章分析2第二部分单元作业设计4第三部分具体实施5第23章解直角三角形523.1锐角的三角函数5第1课时正切5第2课时正弦、余弦9第3课时30,45,60角的三角函数值13第4课时互余两角的三角函数关系16第5课时一般锐角的三角函数值1923. 1锐角的三角函数综合练习2224. 2解直角三角形及其应用27第1课时解直角三角形27第2课时俯角、仰角的应用31第3课时解双直角三角形的应用36第4课时解决建筑工程中的实际问题41第5课时平面直角坐标系中的直线与X轴的夹角4623.2解直角三角形及其应用综合练习50第23章综合评价56第23章解直角三角形第一部分整章分析一、课标要求图形与几何
2、一一图形的变化一一图形的相似1、利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sin4,cos4,tanA)使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。2、能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。二、教材分析1、知识体系正切I锐角三角函数的意义正弦余弦解直角三角形的应用本章内容分为两大部分：第一部分：以实际问题为背景，并从学生已有的相似三角形的有关知识出发，引进锐角三角函数的概念，介绍30,45,60角的三角函数值，以及利用计算器由已知锐角求出三角函数值和由一直三角函数值求对应的锐角。第二部分：归纳直角三角形中边、角之间的关系，根据情况选择恰
3、当的方法解直角三角形。能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。2、地位与作用本章是数学课程标准中“图形与几何”领域的重要内容。从知识体系来看，既是直角三角形和相似型等知识的完善，又是以后学习一般三角形的基础，教材在运用学习过的相似三角形的基础知识上推出当直角三角形的锐角大小确定后，直角三角形的两边之比为定值，从而引入锐角三角函数的概念，进一步强化数与形结合的思想，并且有利于数学知识间的串联、延伸；从知识应用角度来看，广泛的应用于测量、工程技术和物理等，常用来计算距离、高度、角度；从能力提高方面来看，解直角三角形培养学生的计算能力，数形结合能力，分析问题以及解决实际问题
4、的能力和应用数学知识的意识。3、学情分析在直角三角形的边角关系中，三边之间的关系、两锐角之间的关系比较直接，前面已经学习过，而对于两边的比与一个锐角的关系，虽然通过锐角三角函数概念的学习，学生能够很快的掌握。有了一定的基础以后，但具体的直角三角形中，根据已知条件，选择恰当的锐角三角函数，学生有些困难，易混淆、易出错。另外，解直角三角形往往需要综合运用勾股定理、锐角三角函数等知识，具有一定的综合性，因此具体教学中要选择恰当的锐角三角函数，把已知和未知条件联系起来。4、学习目标（1）了解锐角三角函数6inAcosA,tan4）的概念,熟记30、45、60的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角
5、的三角函数值说出这个角。（2）能够正确地使用计算器，由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角。（3）掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形。（4）会用解直角三角形的有关知识解决某些实际问题。（5）通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用。5、重点和难点重点：锐角三角函数的概念和直角三角形的解法。难点：锐角三角函数的概念。6、主要数学思想函数思想、方程思想、转化思想、数学结合思想三、课时作业划分根据本章的教学特点，课时具体划分如下：23.1锐角的三角函数6课时23.2解直角三角形及其应用6课时章节小结1课时第
6、二部分单元作业设计一、本章作业目标：根据数学课程标准在作业设计中注重以下几点：1、加强对锐角三角函数及解直角三角形有关知识的理解和运用。2、在解题中，提高学生的计算能力。3、通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用。4、要重视数学思想的培养，本章内容所涉及的数学思想和方法主要有数形结合思想、方程思想、转化思想等。二、本章作业整体设计思路：根据本章的内容以及“双减”文件中作业量的具体要求，设计有质量的作业，要有一定的思考价值，同时要提高学生的兴趣，一个班级，学生的水平不同，在设计作业时要考虑这一差异，除了有一些基础题之外，还有必要设计适量的有弹性的题目，满足不同层次学生的学习需求。
7、还要注意作业量，让学生在规定的时间内能够完成作业，因此在作业设计中打算从以下几方面着手：1、题型的丰富性：本章作业单涵盖选择题（24题）、填空题（24题）、解答题（1-2）题，控制作业的总量，每节课后适宜布置2030分钟左右的作业量，在难易程度上、数量上合理的调控，让学生自主选择，减轻学生过重的作业负担。在作业设计上，题型丰富，例如：分层设计：分为A、B两个层次或A、B、C三个层次，学生可根据自己的实际情况以及题目的难易程度有弹性的选择完成；探究型设计，从单元知识的联系上设计探究型试题增强大单元意识，培养学生自主学习的能力。跨学科等主要突出知识的综合运用和拓展延伸，以及数学思想方法的灵活运用。
8、2、知识的滚动性：在作业设计中关注对以往知识的再现，让学生不仅对新知识进行巩固，也对旧知识进行复习，培养学生的灵活运用知识的能力。3、内容的层次性：在作业内容的设计上分部分，第一部分基础题，主要突出对基本概念的理解；第二部分基本概念的基础上稍稍进行变式，重点在于对知识的熟练运用；三部分为思维拓展题，例如：“一题多解”型，让学生去分析和比较，找出最佳的解题方法，这类作业可以拓宽学生的思路，培养他们的创造性思维。4、作业的针对性。不同学生的理解能力与学习能力有所不同，不同学生在学习相同章节时所遇到的难点也会有所不同，这就要求教师在设计作业之前充分了解学生的学习情况，根据学生实际进行针对性的作业设计
9、。从学生的实际学习情况出发设计作业，有利于提升数学作业的针对性，充分发挥作业的作用。“双减”不仅仅是要求减少作业量，更要减量不减质，因此在布置作业前，教师一定要将教学内容的重难点划分出来，然后有针对性地进行作业设计，促使学生高效地完成作业，并能通过作业有所收获。5、育人价值立德树人立德树人是教育的根本任务，作业设计中蕴含着许多德育素材，兼具了本土性和国际性，在解答习题过程中，使学生在分析能力、思维能力、情感态度与价值观等都能得到发展与提升。例如:23.2第二课时第1题中体现了本地文化，23.2整理与复习第5题“北京冬奥会”提现了民族自豪感，第23章复习作业第12题提现了低碳环保、绿色出行等育人
10、理念。第三部分具体实施第23章解直角三角形23.1 锐角的三角函数第一课时正切作业目标：学生能够理解锐角的正切的概念，能够由已知角求它的正切值。了解三角函数在实际问题中的应用，如：坡度，坡角。通过练习培养学生的观察、分析问题的能力班级：姓名：实际完成时长：分钟教师评价：一、选择题L在RDABC中，DC=90,若AC=3BC=2,贝IjnnA的值是()A.1B.2C.在D.型523252 .在RtDABC中，DC=90。，若各边长都扩大为原来的3倍，则DA的正切值()A.扩大为原来的3倍B.缩小为原来的JL3C.不变D.以上都不对二、填空题3 .如图，在DABC中，ACBC,DABC=30,点D
11、是CB延长线上的一点,且AB=BD,则taID的值为。34 .如图，在菱形ABCD中，AC=8tanDBAO=，则菱形ABCD的面积是4*请将选择题、填空题答案写在以下区域:1.2.3.4.、解答题5 .一个斜面的坡度i=l：0.75,如果一个物体从斜面的底部沿着斜面方向前进了20米，那么这个物体上升了多少米？6 .分层练习(6-A)如图，在RtDABC中，DACB=90o,AC=8,BC=6,CDAB,垂足为D求tanDBCD的值。(6-B)如图，在RtDABC中，DACB=90o,CD人AB于点D,已知tanA=L2BD=2,求CD的长。A(6-0如图，将边长为2的正方形ABCD沿EF和E
12、D折叠，使得B、C两点折叠后重合于点G,求tanDFEG的值。答案与解析：1. B.AA的对边【分析】：画出图形，利用正切的定义JanAA的邻边2. C【分析】：当一个锐角的度数不变时，锐角的正切值也不变。3. 2F【分析】：用方程思想，设参数。设ACX,则ABBD2x.BC4,再利用正切的定义求解。4. 241【分析】：根据菱形的性质可得ACBD,OA=OC=ACM,OB=OD,再根据正切函数的定义求出BD,进而可求出菱形的面积；25. 16【分析】：直接根据题意得出直角边的比值，即可表示出各边长进而得出答案3.46-A木艮据题意得DBCD=DCAB,所以tanDBCD=tanDCAB=BC
13、=3【分析】：XE46-B.4【分析】：根据题意结合图形，可观察出DBCD=DA,因为J，所以*a2tanARD1tanDBCD=_=_,题目已知BD=2,因此可求出CD的值。CD26-C.【分析2】：根据折叠后重合部分图形全等，可得DBEF丝DGEF,DDGEDDCE,则GE=BE=EC=1,再利用同角的余角相等说明DFEG=BEDG,则tanDFEG二tanDEDG=DG2设计意图：本节练习我共设计了6题，预计用时25分钟左右，设计内容上主要是让学生理解并能灵活运用正切的定义，在设计中结合课本及学习目标，有基础的概念运用，如：第1题，第2题，第5题；也有融合了其他章节的知识，如：第3题学生
14、要考虑“直角三角形中30。所对的直角边是斜边的一半”找到突破口，第4题通过正切值求出线段的长度，再利用菱形的性质求出面积，让学生在学习新知的同时，了解知识之间的衔接。在设计时，第6题解答题，我采用了分层次作业设计，主要培养学生的观察能力，如(6-A)中，如果学生仔细观察会发现NBCD与NA相等，因此求NBCD的正切值，可以转化为NA的正切值，那么可直接利用RtaABC求出，当然也有学生利用勾股定理将每条边都求出，利用”或BD一求值。(6-B)、ADCD(6-C)与(6-A)是同种类型的问题，当直接求某个锐角的正切值困难时，可以用相等的角作为中间量，还可以利用相似，相等的比作为中间量进行求值。作
15、业情况分析题号题型知识点思维方法与能力水平难度1选择题正切的定义理解能力、数形结合思想A0.912选择题正切的定义理解能力A0.853填空题直角三角形的性质、正切的定义运用能力B0.744填空题菱形的性质、正切的定义运用能力、运算能力B0.725解答题坡度问题运算能力、分析解决能力A0.876-A解答题正切的定义运用、观察能力、转化思想A0.906-B解答题正切的定义运用、观察能力、转化思想B0.756-C解答题正切的定义、折叠后图形的特点运用、观察能力、转化思想C0.60评价设计：评价要素1基本要求答题的规范性，作业完成的质量，用时评价要素2知识掌握理解正切的定义，能熟练运用正切值，理解坡度
16、、坡角的概念评价要素3思维方法能够通过观察分析探究更简单的解题方法第二课时正弦、余弦作业目标：学生能够理解锐角的正弦、余弦的概念，能够由已知锐角求它的正弦、余弦值。通过练习培养学生的数学结合思想，提高学生做题的兴趣。班级：姓名：实际完成时长：分钟教师评价：一、选择题1 .如图，在RtDABC中，DC=90o,AcV3,BC=I,以下正确的是（）B. SinA=GD. cosB=2A.cosA=_2C.tanA=32 .如图，DABC的顶点都是正方形网格中的格点,A.5B.李25n3打C学dW-3 .如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3,m）,若OP与X轴正半轴的夹角。的正
17、切值是土,三sh的值为B.-4D.- 3（）3C.-5二、填空题4 .如图在RtDABC中，DC=90o,BC=2AC,点D在BC上，且BD=AD则cosDBAD=。5 .在RtDABC中，DC为锐角，若2AB=AC,则CoSC=*请将选择题、填空题答案写在以下区域：1.2.3.4.5.6 .如图，在DABC中，AD是BC边上的高，DC=45。，sinB=,AD=I,求BC3的长。7 .【探索性作业】用锐角三角函数说明等腰三角形”等边对等角”结论的正确性。答案与解析：1、C【分析】：根据勾股定理求出AB,三角函数的定义求相应锐角三角函数值即可判断。2、B【分析】：找到NABC所在的直角三角形，
18、利用勾股定理求得斜边长，进而求得NABC的对边与斜边之比即可。3、A【分析】：本题己知正切求正弦，可构造直角三角形求解。254、5【分析】：由题意知DABD=DBAD，在RtDABC中利用勾股定理求出AB的长，CCKE)BAD=CoSf)A3以，进而得出结果。【分析】：题目没确定直角，因此要分类讨论，当NA=90时，当NB=90时,分别画出图形，求出CoSC0解：当NA=90时，V2AB=AC,由勾股定理得BC=AB2+AC2=5AB,CAC2ABOVccosC=4_2_1BC5AB-5当NB=90。时,V2AB=AC,由勾股定理得BC=AC2-AB2=3ABcosC=BC=立AB=QAC2A
19、B-26、22+1【分析】：先由三角形的高的定义得出NADB=NADC=90,再解RtZiADC,得出DC=L解RtaADB,得出AB=3,根据勾股定理求出BD=2在,然后根据BC=BD+DC即可求解。BDC7、解：在等腰aABC中，AB=AC,过点A作AD_LBC交BC于点AC.DAD.CADQsinB=,SinC=AB-ACsinB=sinCDB=DC设计意图：在这一课时的作业中我设计了7题，预计用时23分钟左右，在设计中以基础知识为主，重点考察锐角三角函数的定义以及对知识点的灵活运用，第2题我设计了一个网格题，让学生通过观察制造直角三角形这，题可以从点A向BC的延长线作垂线，也可以通过A
20、B的中点在1*2的网格中观察等，方法多样。第3题根据“课本第115页例3”进行变式，使锐角三角函数与平面直角坐标系相结合。第4题利用等腰三角形的性质转化角度求值，这题对于学生来说难度不大。这节出错稍多的是第5题，这题没有图形，需要学生根据题意自己画图,要进行综合考虑，分类讨论，意在培养学生的学习能力同时提升了学生的思维严谨性。两题解答题，第6题是很简单的对三角函数正切和正弦的应用，本题意图让学生对锐角三角函数的概念能够正确的掌握和运用，同时难度不大，让绝大部分学生能够完成。第7题，我设计了一题探究型问题，意在引起学生的兴趣，感受知识之间的联系，同时打开学生的思路，拓宽解题方法。作业情况分析题号
21、题型知识点思维方法与能力水平难度1选择题锐角三角函数的定义、勾股定理理解A0.922选择题锐角三角函数的定义、勾股定理理解、观察能力A0.853选择题平面直角坐标系、锐角三角函数的定义分析、运用A0.814填空题等腰三角形的性质、锐角三角函数的应用及勾股定理运用B0.725填空题锐角三角函数的应用分类讨论思想、数形结合思想C0.656解答题锐角三角函数的应用运用A0.877解答题锐角三角函数的应用运用C0.60评价设计评价要素1基本要求答题的规范性，作业完成的质量，用时评价要素2知识掌握理解并能熟练运用锐角的三角函数，会根据题目画出图形评价要素3思维方法能够通过观察分析解决问题、数学结合思想的
22、提升第三课时3045600角的三角函数值作业目标：学生能够知道30,45。，60角的三角函数值，会求一些简单含有特殊角的三角函数值，通过计算培养学生的运算能力。班级：姓名：实际完成时长：分钟教师评价：一、选择题1. 2sin45o的值等于（）C. 3D. 2A.1B.22 .点M（-sin60,cos60）关于X轴对称的点的坐标是（）A.（W,L）B.（e,）2222C.（一卢，l）D.（一I一6）2222二、填空题3 .计算：2sin30o-3tan45ogsin245o+cos60=。4 .在RtDABC中，DC=90o,AB=2,BCI,则Sin星=-25 .在DABC中，石）2+11-
23、tan=0,则DABC一定是（2cosA-*请将选择题、填空题答案写在以下区域:1.2.3.4.5.三、解答题6.计算：3tan30o-l8cos45o+（1-tan60o）2cos60o77.【渗透跨学科知识】如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测得DAeE=60。中蛇尸=45。,短时M2相种于点E升高了3cm.求该摆绳CD的长度（结果精确到0.1）。（）答案与解析：1. B2. B【分析】：先求出点M的坐标，再根据（x,y）关于X轴对称点的坐标为（x,-y）求出坐标点。3. O【分析】：根据特殊角三角函数值的混合计算法则求解即可。【分析】：根据NA的正弦
24、求出NA=60,再根据30的正弦值求解即可。解：VsinA=%=E，AB2/.ZA=60,.sin-=sin3O0=L.225.等腰直角三角形【分析】：根据非负数的意义和特殊锐角的三角函数值求出NA和NB,进而确定三角形的形状。解：Q（2cosA-V2）2+l-tanB=0,2cosA-2=0且l-tanB=0石即cosA=,tanB=l,2DA=45o,DB=45oDC=90,DABC是等腰直角三角形6.23-1【分析】：先计算特殊角的锐角三角函数值，再对二次根式进行化简，最后算二次根式的加减。7,摆绳O的长度为【分析】：点E、F作EGCD,FHCD,根据直角三角形的解法解答即可.解：分别过
25、点E、F作EG人CD,FHCD,垂足为G、H设摆绳CD的长度为XCm,则CE=CF=XCm,由题意知：HGDCEG=60o,DCFH=45,在RtDCEG中，CG=CEgSinDCEG=XgSin60。，在RtDCFH中，CH=CFgSinDCFH=XgSin45。，之QHG=CG-CH,(Jgsin60o-gsin45o=3,解得x=6石+jf)18.6答：摆绳CD的长度为18.6cm。设计意图：在这一课时的作业中我设计了7题，预计用时18分钟左右，题目主要围绕特殊的三角函数值的运用，让学生熟记30,45,60角的三角函数值，在第2题巩固了平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的特征，第4题根
26、据三角函数值反推NA的度数，再利用特殊角求三角函数，实际上是本节知识的循环。在最后一题解答题中，我采用了跨学科设计，以生活中常见的摆动为主题,让学生感知不同学科知识间的联系，增强学生的整体认识。作业情况分析题号题型知识点思维方法与能力水平难度1选择题45的三角函数值运用能力A0.942选择题平面直角坐标系，60的三角函数值运用能力A0.853填空题特殊角的三角函数值运算能力A0.804填空题锐角三角函数运用能力B0.755填空题平方和绝对值的非负性，特殊角的三角函数值运用能力B0.706解答题特殊角的三角函数值运用、运算能力B0.657解答题锐角三角函数的应用观察分析能力C0.60评价设计评价
27、要素1基本要求答题的规范性，作业完成的质量，用时评价要素2知识掌握理解并能熟记特殊角的三角函数值评价要素3思维方法能够通过观察分析解决问题，提高运算能力第四课时互余两角的三角函数关系作业目标：理解并掌握互余两角的三角函数关系，能利用这种关系快速的解决问题。班级：姓名：实际完成时长：分钟教师评价：一一、选择题41.如果DA是锐角，且SinA三,那么8s（90o-DA）等于（）54 313A.-B.-C.-D.-5 4552 .在DABC中，DA、DB是锐角，且有SinA=CosB,则这个三角形是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形二、填空题3 .己知DA为锐角，若Co
28、SA=Sin65。，则DA的度数为.4 .已知sin35o=0.5736,cos35o=0.8192,则sin55=,cos55=.*请将选择题、填空题答案写在以下区域：1 .2.3.4.；三、解答题5 .已知4为直角三角形的一个锐角，若COS三L求Sind和sin（90。-）的值。26 .分层练习(6-A)在RlDABC中，DC=90o,设X=SinA+cosA,y=sin8+cos3,试判断My之间的大小关系。(6-B)已知在DABC中，DADBDC的对边分别为八b、c,且/=(c+b)(c-b).求证：sinB=cosA答案与部分解析：1. A2. B【分析】：由SinAcos(90A)
29、CoSB,来得出B90A,从而得出三角形为直角三角形。3. 25【分析】：直接利用互余两角的三角函数关系。4. 0.8192,0.5736【分析】：sin55o=cos35o=0.8192,cos55o=sin35o=0.57365. sina.sin(90o-a)=I22【分析】：由题可知。的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值可求出。6-A.Xy【分析】：利用互余两角的三角函数关系，因为NC=90,则NA+NB=90,所以sinAcosB,sinBCOSA。再由等式的性质，可求出。6-B.证明略【分析】：由题目条件可得出a2b2根据勾股定理的逆定理，可知ABC为直角三角形，两条直角边分别为口
30、。对应角为NA、ZB,则NA与NB互余。所以SinBcosA设计意图：本节课主要是对锐角三角函数之间的关系再提升，对于互余的两个锐角之间正弦、余弦函数的互换，仅仅用于计算。因此，在设计作业时，并没有设计较难题目。在练习中，我共设计了6题，预计用时15分钟左右，主要以基础为主,在做题中要求学生慢慢转化，夯实基础。在第2题中，设计一个陷阱，如果学生对知识点掌握不是很准确，会误认为NA=NB,从而选择D。在第6题中，学生要分析题目想到等式的性质以及勾股定理的逆定理，以此为突破口解决问题。作业情况分析题号题型知识点思维方法与能力水平难度1选择题互余两角的三角函数关系理解应用A0.882选择题互余两角的
31、三角函数关系理解应用B0.703填空题互余两角的三角函数关系理解应用A0.824填空题互余两角的三角函数关系理解应用A0.815解答题互余两角的三角函数关系理解应用B0.706-A解答题等式的性质，互余两角的三角函数关系理解应用A0.786-B解答题勾股定理的逆定理、互余两角的三角函数关系理解应用B0.65评价设计：评价要素1基本要求答题的规范性，作业完成的质量，用时评价要素2知识掌握理解并正确利用互余两角的三角函数关系解决问题评价要素3思维方法培养学生对知识的转化能力第五课时一般锐角的三角函数值作业目标：学生能够使用计算器根据三角函数值求一般锐角的度数。也能根据度数求三角函数值；培养学生的动
32、手操作能力。班级：姓名：实际完成时长：分钟教师评价：一、选择题8C=8,若用科学计算器求AC的长,1 .如图，在VABC中，DC=90o,DB=42,B 8UCOSI4|2。3D. 8口tan42。3则下列按键顺序正确的是（）A8LISini4|2|。TC.8Lltanl4|2|。=|2 .RtZABC中，ZC=90o,a：b=3：4,运用计算器计算NA的度数为（精确到1）（）A.30oB.37oC.38oD.39二、填空题3 .用计算器Ii较两个锐知,的大小COSq=,tan7-ab4.三、解答题5 .在AABC中，ZC=90o,BC=kAC,求NB的度数（精确到1）.46 .探究性作业：当
33、0。90。,探究Sinacow,tan夕的取值范围与其增减性(1) Vsinav,且Sin夕夕的增大而；(2) _随的增大而；cosa,且CoSa随(3) _Vtand且tan，的增大而；随(4)根据以上探究的结论比较大小:cos50ocos20；sin50ocos31；tan20otan31o答案与解析：AC【分析】：根据正切函数的定义，可得tan=，根据计算器的应用，可得答案.2. Ba【分析】：tanA075运用计算器可得：ZA=37o.b3. 124. 13,V,6722,48”；【分析】：利用勾股定理求得AB,再根据正弦的定义求得tanA,然后用计算器求NA即可；5. 755750【
34、分析】：根据题意得到IaIB的值，再用计算器求得NB的值即可.6. (1)0;1;增大(2) 0；1；减小(3) 0；增大(4) ；【分析】：在平面之角坐标系中，以原点0为圆心，1为半径作圆，P是第一象限内圆上一点，OP与X轴的夹角为。，则0。90。.设P点的坐标为(x,y),则0xl,0ylo过点P作PQ_Lx轴于点Q,则:cPQyQSma=L=y,OP1OVSinq1,且sin。的增大而增大随COQXQcosa=_=x,OP10C0S4Vl,且C0S44的增大而减小随PQytana=,OQxOtan。,且tan镇4的增大而增大随设计意图：本节练习共有6题，预计用时15分钟，主要围绕利用计算
35、器解决已知锐角的三角函数求锐角的度数问题，通过操作让学生进一步理解锐角三角函数的概念，同时培养了学生的动手操作能力。第6题我设计了一个探究性的问题，让学生利用计算器对锐角三角函数的增减性进行探究，有利于调动学生的积极性，主动性，使常态化的作业变得有趣，而探究的结论又可作为一种方法，在无计算器的情况下，能够快速的对一般的锐角三角函数值进行大小比较。作业情况分析题号题型知识点思维方法与能力水平难度1选择题用计算器根据三角函数值求边长理解应用A0.902选择题用计算器根据三角函数值求度数理解应用A0.883填空题用计算器比较大小理解应用A0.924填空题用计算器根据三角函数值求度数理解应用A0.85
36、5解答题用计算器根据三角函数值求度数理解应用A0.836解答题用计算器探究问题并比较大小理解应用B0.65评价设计评价要素1基本要求答题的规范性，作业完成的质量，用时评价要素2知识掌握能够使用计算器根据三角函数值求一般锐角的度数评价要素3思维方法培养学生的动手操作能力23.1锐角的三角函数作业目标：对23.1的内容整理再巩固班级：姓名：实际完成时长：分钟教师评价：一、选择题,4）D.叵5）1 .在RlDABC中，DC=90P,SinA=,则CoSB的值等于（34$3-c-A.5B.5,42 .当A为锐角，且J-VCoSAVe时，NA的范围是（22A.OoZA30oB.30oZA60oC.60o
37、ZA90oD.30oZADC）的点A沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E,折痕交AB边于点F,若BE=1、EC=2,则求SinNEDC的值。8-B.如图，在矩形ABCD中，AB=10,BC=8,E是AD边上的一点，将aABE沿着BE折叠，点A恰好落在CD边上的点F处，连接BF.(1)求证：EFDFBC;(2)求tanNAFB的值.D8-C.如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FGCD,交AE于点G连接DG.(1)求证：四边形DEFG为菱形；(2)若CD=8,CF=4,求SinNBAF的值.答案与解析：1. B【分析】：利
38、用互余的两个锐角的函数关系可直接得出。2. B【分析】：根据锐角三角函数的增减性，CosA随度数的增大而减小。3. C【分析】：由已知条件可知：AB=CD=4,ZADE=ZECD=.在RtZXDEC中,CosZECD=Cos=1,由此可以求出CE.然后根据勾股定理求出DE,DC5最后在RtED中利用余弦函数的定义即可求出AD04. 16【分析】：由COSJB二/二1,代入计算可得。AB45. 43【分析】：先求出特殊函数值，再计算。6. 3【分析】：首先根据直线求得点C的坐标，然后根据430C的面积求得3。的长，然后利用正切函数的定义求得。的长，从而求得点8的坐标，求得结论.解：直线y=hx+
39、2与X轴交于点A,与y轴交于点C 点C的坐标为(0,2),AOC=2, *S/obc=1*BD=1VtanZBOC=i,3 世_1 一,OD3 0。=3, 点B的坐标为(L3),反比例函数y=在第一象限内的图象交于点3,X7.(1)如右图(2)平6解：(1)如图，直线BC即为所求作.如图，射线CQ即为所求作.(2)由作图可知，EF垂直平分线段AC,DA=DC=3,VDB=2,/.AB=5,在RtADCB中，BC=Vcd2-BD2=32r=,在RtABC中，AC=bc2+AB2=(5)2+52=5，8-A.- 3【分析】： 可求解； 解:.*.shA=吧=B=&AC3O6根据矩形的性质，可得AD
40、=BC=3,再根据三角函数的定义即在矩形ABCD中，AD=BC=BE+EC=3,DC=90由折叠的性质可得：DE=AD=3在RtDDEC中，SinDEDC三5S=4DE38-B.(1)略；(2)2.【分析】：(1)根据折叠的性质，得AE=EF,AB=BF,DBAE=DBFE=90到DDEF=DBFc,结合互余定义解得，再由DD=DC=90。可证明aEFDsZFBC;(2)在RtBFC由勾股定理解幕CF的长，继而得到DF的长，再在ROADF中，利用正切定义解例)AFD=2,然后由矩形对应边平行的性质结DF合翻折性质，解得DAa=MAF=DAFDf最后由正切定义解题即可.8-C(1)略；(2)1.
41、5【分析】：(1)根据折叠的性质，证明DG=FG,ED=EF,Nl=N2,由FGCD,可得N1=N3,证明FG=FE,故由四边相等证明四边形DEFG为菱形；(2)设BF二皿则BC=/44=AD,由轴对称得AD=AF利用勾股定理求解m,再利用锐角三角函数求解即可.解证明：由折叠的性质可知:DG=FG,ED=EF,Z1=Z2,RFVFGCD,Z1=Z3,VZ1=Z2,Z2=Z3,FG=FE,ADG=GF=EF=DE,，四边形DEFG为菱形；(2)QCD=8,CF=4,矩形ABCdAB=CD=8,AD=BC设BF=m,则BC=w+4=AD,由对折工AF=AD=n+4,AF2=AB2+BF2,(zn+4)2=m2+82,解得：机=6,AF=10,BF=6,CnaLBF63sinDBAF=_AF105设计意图：本次作业是23.1的小结练习，因此题目量上比前面较多一些，共8题，预计用时30分钟，在题目设计上根据本节的学习目标对知识点在加以巩固，注重对学生能力的培养，例如第3题逻辑推理能力；第5题运算能力；第6题分析问题的能力，第7题动手操作能力等。考察的知识点也比较多，有矩形的折叠问题、相似三角形的性质和判定的结合、一次函数与反比例函数的结合等，让学生感受锐角三角函数在解决边角问题时的作用。
